Bai tap menh de va tap hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. s.c om. BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I. Mệnh đề. 1.1 Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến ? a) 1 + 1 = 3. b) x + 5 < 4. 3 có phải là một số nguyên không ? 5 √ d) 5 là một số vô tỉ.. rdp res. c). 1.2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó. √ √ 1 √ . 3+ 2= √ 3− 2 √ √ b) ( 2 − 18)2 > 8. √ √ c) ( 3 + 12)2 là một số hữu tỉ. a). x2 − 4 = 0. d) x = 2 là một nghiệm của phương trình x−2. a) x < −x c) x = 5x. .wo. 1.3 Tìm 2 giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai 1 x d) x2 ≤ 0. b) x <. 1.4 Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. ieu. 1. P: “15 không chia hết cho 3”. √ 2. Q: “ 2 < 1”.. 1.5 Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó, với. ntt r. a) P: ‘2 < 3” và Q: “−4 < −6”. b) P: “4 = 1” và Q: “3 = 0”.. 1.6 Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ” và Q; “x2 là một số hữu tỉ”. a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai. 1.7 Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “x2 = 1” và Q: “x = 1”. a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P . c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề P ⇒ Q sai. 1.8 Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “x là một số nguyên” và Q: “x + 2 là một số nguyên”. a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó. b) Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên. 1.9 Cho tgABC. Xét các mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “4ABC cân”. a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. 1.10 Cho tgABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. a) Nếu AB = BC = CA thì ABC là một tam giác đều. b > A. b b) Nếu AB > BC thì C b = 90◦ thì ABC là một tam giác vuông. c) Nếu A 1.11 Cho tứ giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để a) ABCD là một hình bình hành. b) ABCD là một hình chữ nhật. c) ABCD là một hình thoi. 1.12 Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c. Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì f (x) có một nghiệm bằng 1”. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ để f (x) có một nghiệm bằng 1. 1.13 Dùng ký hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau. a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b) Mọi số (thực) cộng với 0 đều bằng chính nó. c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó. d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó. 1.14 Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng a) ∀x ∈ R : x2 ≤ 0 x2 − 1 c) ∀x ∈ R : =x+1 x−1 e) ∀x ∈ R : x2 + x + 1 > 0. b) ∃x ∈ R : x2 ≤ 0 x2 − 1 d) ∃x ∈ R : =x+1 x−1 f) ∃x ∈ R : x2 + x + 1 > 0.. 1.15 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) ∀x ∈ R : x.1 = x. b) ∀x ∈ R : x.x = 1. c) ∀n ∈ Z : n < n2 . 1.16 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Tập hợp. 2.1 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau a) A = {3k − 1|k ∈ Z, −5 5 k 5 3}. b) B = {x ∈ Z||x| < 10}.   19 c) C = x ∈ Z|3 < |x| 5 2 d) D = {x ∈ Z|6x2 − 5x − 1 = 0} e) E = {x ∈ R|x2 − 2x + 4 = 0} f) F = {x|x = 2k với k ∈ Z và − 3 < x < 15}. g) G = {(x; x2 )|x ∈ {−1; 0; 1}}. h) H = {(x; y)|x2 + y 2 ≤ 2 và x ∈ Z} i) I = {k ∈ Z|x = 3k với x ∈ Z và − 12 < x ≤ 6} j) J = {k ∈ N|y = 2k với y ∈ Z và − 4 ≤ y ≤ 7} k) K = {k ∈ Z|z = 4k với z ∈ Z và − 16 < x ≤ 12} 2.2 Tập hợp A có bao nhiêu tập con nếu a) A có 2 phần tử.. b) A có 3 phần tử.. c) A có 4 phần tử.. 2.3 Cho hai tập hợp A = {3k + 1|k ∈ Z} và B = {6m + 4|m ∈ Z}. Chứng tỏ rằng B ⊂ A. 2.4 Viết lại các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng     1 1 1 1 2 3 4 a) A = , , , , , b) B = 2 6 12 20 3 8 15 c) C = {0, 1, 4, 9, 16} d) D = {0, 1, 2,√3, 4, 5} √ e) E = {0, 3, 8, 15} f) F = {−1  + 3; −1 − 3} 2 3 4 g) G = {2, 6, 12, 20, . . .} h) H = , , ,... 5 10 17. 3. Các phép toán tập hợp. 3.1 Liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp B các ước số tự nhiên của 30. Xác định các tập hợp A ∩ B; a ∪ B; A \ B; B \ A. 3.2 Ký hiệu A là tập các số nguyên lẻ, B là tập các bội của 3. Xác định tập hợp A ∩ B bằng một tính chất đặc trưng. 3.3 Cho A là một tập hợp tùy ý. Hãy xác định các tập hợp sau a) A ∩ A d) A ∩ ∅. b) A ∪ A e) A ∪ ∅. c) A \ A f) A \ ∅. 3.4 Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập hợp B nếu a) A ∩ B = B d) A ∪ B = B. b) A ∩ B = A e) A \ B = ∅. c) A ∪ B = A f) A \ B = A 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3.5 Tìm các tập hợp sau a) CR Q. b) CN (2N) với ký hiệu 2N là tập hợp gồm các số tự nhiên chẵn.. 4. Các tập hợp số. 4.1 Xác định mỗi tập hợp số sau a) (−3; 3) ∪ (−1; 0) c) (−∞; 0) ∩ (0; 1) e) (−3; 3) \ (0; 5) g) R \ [0; 1]. b) (−1; 3) ∪ [0; 5] d) (−2; 2] ∩ [1; 3) f) (−5; 5) \ (−3; 3) h) (−2; 3) \ (−3; 3). 4.2 Xác định tập hợp A ∩ B với a) A = [1; 5] và B = (−3; 2) ∪ (3; 7). b) A = (−5; 0) ∪ (3; 5) và B = (−1; 2) ∪ (4; 6] 4.3 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau a) [−3; 0] ∩ (0; 5) = {0} c) (−1; 3) ∩ (2; 5) = (2; 3). b) (−∞; 2) ∪ (2; +∞) = (−∞; +∞) d) (1; 2) ∪ (2; 5) = (1; 5). 4.4 Cho a, b, c, d là các số thực và a < b < c < d. Xác định các tập hợp số sau a) (a; b) ∩ (c; d) c) (a; d) \ (b; c). 5. b) (a; c] ∩ [b; d) d) (b; d) \ (a; c). Số gần đúng, sai số. √ √ 5.1 Cho biết 3 = 1, 7320508 . . . Viết gần đúng 3 theo quy tắc làm tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân có ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi trường hợp. 5.2 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715576 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên. 5.3 Độ cao của một ngọn núi là h = 1372, 5 m ± 0, 1 m. Hãy viết số quy tròn của số 1372,5. 5.4 Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi √ a) 13 × (0, 12)3 làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân. √ √ b) 3 5 : 7 làm tròn kết quả đến 6 chữ số thập phân.. 6. Các bài tập tổng hợp. 6.1 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau, nêu rõ lý do và lập mệnh đề phủ định cho các mệnh đề sau a) ∃r ∈ Q : 4r2 − 1 = 0 c) ∀x ∈ R : x2 + x + 1 > 0. . b) ∃n ∈ N : (n2 + 1)..8. . d) ∀n ∈ N∗ : (1 + 2 + . . . + n)..11. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 6.2 Dùng ký hiệu ∀ và ∃ để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0. b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1. c) Có một số thực bằng số đối của nó. 6.3 Cho A, B là hai tập hợp, x ∈ A và x ∈ / B. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) x ∈ A ∩ B c) x ∈ A \ B. b) x ∈ A ∪ B d) x ∈ B \ A. 6.4 Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau a) (A ∩ B) ∪ A c) (A \ B) ∪ B. b) (A ∪ B) ∩ B d) (A \ B) ∩ (B \ A). 6.5 Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) A ⊂ (B \ A) c) A ∩ B ⊂ A ∪ B. b) A ⊂ A ∪ B d) A \ B ⊂ A. 6.6 Cho a, b, c là các số thực và a < b < c. Hãy xác định các tập hợp sau a) (a; b) ∩ (b; c) c) (a; c) \ (b; c). b) (a; b) ∪ (b; c) d) (a; b) \ (b; c). 6.7 Hãy xác định các tập hợp sau a) (−∞; 3] ∩ (−2; +∞) c) (0; 12) \ [5; +∞). b) (−15; 7) ∪ (−2; 14) d) R \ (−1; 1). 6.8 Hãy xác định các tập hợp sau a) R \ ((0; 1) ∪ (2; 3)) c) (−2; 7) \ [1; 3]. b) R \ ((3; 5) ∩ (4; 6)) d) ((−1; 2) ∪ (3; 5)) \ (1; 4). 6.9 Hãy xác định các tập hợp sau a) (−3; 5] ∩ Z c) (1; 2] ∩ Z. b) (1; 2) ∩ Z d) [−3; 5] ∩ N. 6.10 Tìm tập hợp X sao cho {a, b} ⊂ X ⊂ {a, b, c, d, e}. 6.11 Cho A = {1, 2} và B = {1, 2, 3, 4, 5}. Xác định các tập hợp X sao cho A ∪ X = B. 6.12 Tìm các tập hợp A, B biết A ∩ B = {0, 1, 2, 3, 4}; A \ B = {−3, −2} và B \ A = {6, 9, 10}. 6.13 Cho các tập hợp E = {x ∈ N|1 ≤ x < 7}; A = {x ∈ N|(x2 − 9)(x2 − 5x − 6) = 0} B = {x ∈ N|x là số nguyên tố không quá 5} a) Chứng minh A ⊂ B; B ⊂ E. b) Tìm CE A; CE B; CE (A ∩ B). 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6.14 Viết phần bù trong R của các tập hợp sau a) A = {x ∈ R| − 2 ≤ x < 7}. b) B = {x ∈ R||x| > 2}. c) C = {x ∈ R| − 4 ≤ x + 3 < 5}. 6.15 Chứng minh rằng a) Nếu A ⊂ B và C ⊂ D thì (A ∪ B) ⊂ (C ∪ D). b) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C). c) A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C).. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>