viet ptmp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết pt mp biết điểm thuộc mp và vectơ pháp tuyến. Ví dụ: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) M  x 0 ;y 0 ;z 0  Loại 1: Mặt phẳng và có  (P) qua điểm  n  n1;n 2 ;n 3  n ®i qua ®iÓm A(-1,3,-2) vµ nhËn (2,3, 4) lµm vectơ pháp tuyến . Phương pháp: VTPT.. M  x 0 ;y 0 ;z 0 . . Mặt phẳng (P) qua điểm . . Mặt phẳng (P) có VTPT. . Ptmp (P):. ____________________________________. .. n  n1;n 2 ;n3 . ____________________________________. .. n1  x  x 0   n 2  y  y 0   n 3  z  z 0  0. .. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. M x ;y 0 ;z 0 . Loại 2: Mặt phẳng (P) qua điểm    0. và song. song hoặc chứa giá của hai vectơ a , b . Phương pháp:  . ____________________________________. M  x 0 ;y 0 ;z 0 . Mặt phẳng (P) qua điểm . Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là  . a=  ..... , b  ..... . Mặt phẳng (P) có VTPT. . Ptmp(P):.   n  a, b . ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. .. n1  x  x 0   n2  y  y 0   n 3  z  z 0  0. ____________________________________ .. Dạng 2: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và song song với mp(Q). Phương pháp:  Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng:. n1x  n2 y  n3z . Ví dụ: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t của mặt phẳng (P) đi qua và song song với cặp  điểm M(2;3;2)  véctơ a (2;1; 2); b(3; 2;  1). m 0 , với m D ..  Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ của M và pt (P) ta tìm được m. Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến.. ____________________________________. Ví dụ: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(-1,3,-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Phương pháp:  Mặt phẳng (P) đi qua M.  Mặt phẳng (P) có VTPT:.   vtptn P vtcpad  a1;a2 ;a3 . . Ptmp(P):. .. n1  x  x 0   n2  y  y 0   n 3  z  z 0  0. Ví dụ: Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d cho  x 3  5t   y 2  t  z  1  2t trước, với: M(1;-2;4), d:  ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Phương pháp:  Mặt phẳng (P) đi qua A.. .  AB .......  AC ........ . Mặt phẳng (P) có VTPT:. . Pt(P):. Ví dụ : Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 1) , B (-1; 1; -2) , C(1; - 2; 3) ____________________________________ ____________________________________.     n  AB,AC . n1  x  x 0   n2  y  y 0   n3  z  z 0  0. ____________________________________ .. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q). Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm A.  Haivectơ cógiá song song hoặc nằm trên mp(P) là:. AB .....;n Q ..... . Nên mp(P) có VTPT:. . Ptmp(P):. .   n  AB,n Q . .. n1  x  x 0   n 2  y  y 0   n 3  z  z 0  0. Ví dụ : Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với:  A(3;1;  1), B(2;  1; 4)     : 2 x  y  3z  1 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. Dạng 6:  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’.  Hoặc viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  d .. .   a  .....a d ' .... . Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: d     n  ad ,ad '  Mp(P) có VTPT: .. . Ptmp(P):. . n1  x  x 0   n2  y  y 0   n 3  z  z 0  0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. Phương pháp:  Chọn điểm M thuộc đt d.  Mặt phẳng (P) qua điểm A.  Hai vectơ có  giá song  song hoặc nằm trên mp(P) là: AM .....ad .....  . . Nên mp(P) có VTPT:. . Ptmp(P):. n  AM,ad . Ví dụ : Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm M và chứa đường thẳng d  x 3  t   y  1  2t  z 2  3t M(0; 1; 3), d:  ____________________________________ ____________________________________. .. n1  x  x 0   n 2  y  y 0   n 3  z  z 0  0. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp:    . Gọi I là trung điểm AB  Mặt phẳng (P) qua điểm I. . biết: A(2;1;1), B(2;-1;-1). I  ......  n  AB Mặt phẳng (P) có VTPT . n1  x  x 0   n 2  y  y 0   n 3  z  z 0  0 Ptmp (P):. Ví dụ : Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ .. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Dạng 9: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và vuông góc với hai mp (Q) và (R). Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M.  Hai vectơ có  giá song  song hoặc nằm trên. Ví dụ : Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với: M ( 1;  2; 5),    : x  2 y  3z  1 0,    : 2 x  3y  z  1 0. ____________________________________. . n Q .....,n R .... .     n  n Q ,n R  Nên mp(P) có VTPT: .. . Ptmp(P):. ____________________________________. mp(P) là:. ____________________________________. n1  x  x 0   n 2  y  y 0   n 3  z  z 0  0. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. VẤN ĐỀ 3: Vị. trí tương đối của hai mặt phẳng.  1  : A1x  B1y  C1z  D1 0   2  : A2x  B2y  C2z  D2 0 Cho hai mặt phẳng TH1 :.  1 . cắt.  2  . A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 TH2 :. TH3 :.  1 .   2 .  1 . song song. A1 B1 C1 D1    A  2 B2 C2 D2.  2 . A1 B1 C1 D1     A2 B2 C2 D2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. Phương pháp:  Xác định tâm I của mc(S).  Mặt phẳng (P) qua điểm A.    . Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n IA .. . Ptmp(P):. n1  x  x 0   n2  y  y 0   n 3  z  z 0  0.  n  m;n; p . Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Phương pháp:  Trước tiên: Ta xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu.  Ptmp(P) có dạng:Ax+By+Cz+D=0.. n  m;n; p   mx  ny  pz  D 0 Vì mp(P) có VTPT .  d  I;  P   r. . Do mp(P) tiếp xúc mc(S). và tiếp xúc mặt cầu (S).. I r = d(I,(P)) P).  A B A B    A  B . Chú ý: Chú ý: Các kết quả thường dùng: 1. 2.. 3..   d  ( P )  ad nP   d // ( P)  ad  nP   d  ( P)  ad  nP   d    a d  a. Điều kiện tiếp xúc: Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S).  d ( I , ( P )) r. 4. 5. 6..   d //   ad a   ( P )  (Q )  nP  nQ   ( P ) //(Q)  nP nQ Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S).  d ( I , d ) r. với I là tâm mặt cầu (S) với I là tâm mặt cầu (S) r là bán kín mặt cầu (S) r là bán kín mặt cầu (S) Vấn đề 5: Khoảng cách: Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> d ( M , ( P )) . Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2. Dạng 2(nâng cao): Khoảng cách từ một điểm  M đến một đường thẳng d:  Xác định điểm M0 thuộc d và vtcp a của d . . ADCT:.    M 0M , a   d (M , )   a. Dạng 3(nâng cao): Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  1 và  2 :  Trước tiên ta xác định:  a  1 có vtcp 1 và đi qua điểm M1  a  2 có vtcp 2 và đi qua điểm M2.     a1 , a2  .M 1M 2     a1 , a2    d(  1;  2) = 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>