Dap an toan 9 Thi thu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGÀY 5/6/2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Mã đề: 01. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A =. 12  2 48  3 75. b) B . x 1  x 1 x  x. với x  0; x  1. Câu 2. 3 x  y  3 2 x  y  7. a) Giải hệ phương trình . b) Cho hàm số y = ax + b. Xác định hệ số a, b để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số y = 2x + 2014 và đi qua điểm M(1; -2) Câu 3. Một ôtô đi trên quãng đường dài 300km. Khi đi được 100km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết thời gian đi hết quãng đường là 6 giờ 30 phút Câu 4. Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD của đường tròn vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA. a. Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK c. Đường thẳng KH cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh: CE  BD Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. A. x  2 y 1 x2  y 2  7. ------------------------------ Hết -------------------------------. Họ tên học sinh : .................................................................. Số báo danh : .................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mã đề: 01. Câu. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Nội dung. Câu 1 (2điểm) Rút gọn biểu thức: A = 12  2 48  3 75 a) 1đ A= 4.3  2 16.3  3 25.3 = 2 3  8 3  15 3 A= 9 3 x 1 Rút gọn biểu thức: B  với x  0; x  1  x 1 x  x x 1 x 1   b) 1đ B  x 1 x ( x  1) x ( x  1). ( x  1)( x  1)  x ( x  1) Câu 2 (2điểm) B. x 1 x. Biểu điểm. 0,5 0,5. 0,5. 0,5. 3 x  y  3 2 x  y  7. Giải hệ phương trình  a) 1đ. 3x  y  3 5x  10 x  2     2x  y  7  2x  y  7  y  2x  7 x  2 x  2 x  2 . Vậy hệ phương trình có nghiệm:     y  2.2  7  y  3  y  3 Hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = 2x + 2014  a = 2. Nên hàm số có dạng: y = 2x + b Hàm số y = 2x + b đi qua điểm M(1; -2). Thay x = 1, y = -2 vào công thức b) 1đ của hàm số ta có: -2 = 2.1 + b  b = -4 Vậy a = 2; b = -4 Câu 3 (2 điểm) Goị vận tốc ban đầu của ô tô là x (x > 0; km/h) Thì vận tốc của ô tô đi trên quãng đường sau là x+10 (km/h). 2đ. 100 Thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là: (h) x 200 Thời gian ô tô đi trên quãng đường sau là: (h) x  10 100 200 13 Theo bài ra ta có phương trình:   x x  10 2 100( x  10)  200x 13 1000  300x 13     x( x  10) 2 x( x  10) 2 2  2000  600x  13x  130x  13x 2  470x  2000=0 (*) 50 Giải phương trình (*) ta được: x1=40(tm) x2 =  (loại) 13. Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là: 40 km/h. 0,5. 0,5 0,5. 0,5. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4. (3điểm) C E A. H. Hình vẽ: 0,5 đ. K. B. O. 0.25. D. a) 1đ. b) 1đ.   900 a) Vì CD  AB nên AHC   900 CK  AD nên AKC  Hai điểm H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AC  Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn. )   BAD  b) Ta có BCD (cùng chắn BD )   DCK  (cùng chắn HK BAD   DCK   BCD  CD là tia phân giác của góc BCK   BAC  c) Ta có EDC.   EKC  BAC   EKC   EDC. c) 0,5đ. (cùng chắn cung BC) (cùng chắn cung HC). Tứ giác CEDK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại   EKC  ) nên tứ giác CEDK nội tiếp. (Bài toán quỹ dưới cùng một góc ( EDC tích cung chứa góc)   CED   1800  CKD   1800  900  CED   900 hay CE  BD  CED. Câu 5 1đ. 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,25. 0,25. 0,25. (1 điểm) Ta có x 2  y 2  7 > 0  x, y a. Nếu x +2y +1 = 0  A = 0 b. Nếu x +2y +1 > 0 . Khi đó 2 x  y 2  7  ( x 2  1)  ( y 2  4)  2  2 x  4 y  2  2( x  2 y  1)  0 x  2 y 1 x  2 y 1 1 1 1 A 2   A  GTLN của A là khi x = 1, y = 2 2 x  y  7 2( x  2 y  1) 2 2 2 c. Nếu x + 2y+ 1 < 0. Ta có :. 0,25 0,25. 25x2  49  70x ; 25y2 196 140 y  25x2  49  25 y2 196   70x 140 y  25x 2  49  25 y 2  196 -70   70 x  140 y -70 = -70 (x +2y+1) >0 Hay 25( x 2  y 2  7 )  -70 (x +2y +1) > 0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x  2 y  1 25( x  2 y  1) 25( x  2 y  1) 5 5    A 2 2 2 2 x  y  7 25( x  y  7) 70( x  2 y  1) 14 14 5 7 14 Vậy GTNN của A là xẩy ra khi x = ;y 14 5 5 A. Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGÀY 5/6/2014. ĐỨC THỌ. MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Mã đề: 02. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A =. 8  3 32  5 50. b) B . x 1 với x  0  x 1 x  x. Câu 2. 5x  y  9  2x  y  5. a) Giải hệ phương trình . b) Cho hàm số y = ax + b. Xác định hệ số a, b để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số y = 3x + 2015 và đi qua điểm M(1; -2) Câu 3. Một ôtô đi trên quãng đường dài 310km. Khi đi được 90km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết thời gian đi hết quãng đường là 6 giờ Câu 4. Cho đường tròn (O, R) dây CD cố định không đi qua tâm. A là điểm nằm trên cung nhỏ CD. Kẻ dây AB của đường tròn vuông góc với CD tại H. Kẻ AK vuông góc với đường thẳng BC. a. Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh: AB là tia phân giác của góc DAK c. Đường thẳng KH cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh: AM  BD Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. A. x  2 y 1 x2  y 2  7. ------------------------------ Hết -------------------------------. Họ tên học sinh : .................................................................. Số báo danh : .................

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Mã đề: 02. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9. Câu. Nội dung. Câu 1 (2điểm) Rút gọn biểu thức: A = 8  3 32  5 50 a) 1đ A= 4.2  3 16.2  5 25.2 = 2 2  12 2  25 2 A= 15 2 x 1 Rút gọn biểu thức: B  với x  0  x 1 x  x x 1 x 1   b) 1đ B  x 1 x ( x  1) x ( x  1). ( x  1)( x  1) x 1  x ( x  1) x Câu 2 (2điểm) B. Biểu điểm. 0,5 0,5. 0,5. 0,5. 5x  y  9  2x  y  5. Giải hệ phương trình  a) 1đ. 5x  y  9 7x  14 x  2     2x  y  5 2x  y  5  y  2x  5 x  2 x  2 x  2 . Vậy hệ phương trình có nghiệm:     y  2.2  5  y  1  y  3. Hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = 3x + 2015 => a = 3 Nên hàm số có dạng: y = 3x + b Hàm số y = 3x + b đi qua điểm M(1; -2). Thay x = 1, y = -2 vào công thức b) 1đ của hàm số ta có: -2 = 3.1 + b => b = -5 Vậy a = 3; b = -5 Câu 3 (2 điểm) Goị vận tốc ban đầu của ô tô là x (x>0; km/h) Thì vận tốc của ô tô đi trên quãng đường sau là x+10 (km/h). 2đ. 90 Thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là: (h) x 220 Thời gian ô tô đi trên quãng đường sau là: (h) x  10 90 220 Theo bài ra ta có phương trình:  6 x x  10 90( x  10)  220x 900  310x 6  6  x( x  10) x( x  10)  900  310x  6x 2  60x  6x 2  250x  900=0  3x 2  125x  450=0 (*) 10 Giải phương trình (*) ta được: x1=45(tm) x2=  (loại) 3. Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là: 45 km/h. 0,5. 0,5 0,5. 0,5. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 4 (3điểm) A M C. Hình vẽ:. H. D. 0,5 đ K. a) 1đ. b) 1đ. B 0  a) Vì AB  CD nên AHC  90 CK  AD nên  AKC  900  Hai điểm H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AC  Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn. )   BCD  b) Ta có BAD (cùng chắn BD   BAK  ) BCD (cùng chắn KH   BAK   BAD  AB là tia phân giác của góc DAK.  c) Ta có  ABM  ACD   ACD  AKM ABM   AKM . c) 0,5đ. O. (cùng chắn cung AD) (cùng chắn cung HA). Tứ giác AMBK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc (  ABM   AKM ) nên tứ giác AMBK nội tiếp. (Bài toán quỹ tích cung chứa góc)  AMB   AKB  1800  AMB  900  1800  AMB  900 hay AM  BD. Câu 5 (1 điểm) Ta có x 2  y 2  7 > 0  x, y 1đ. a. Nếu x +2y +1 = 0  A = 0 b. Nếu x +2y +1 > 0 . Khi đó 2 x  y 2  7  ( x 2  1)  ( y 2  4)  2  2 x  4 y  2  2( x  2 y  1)  0 x  2 y 1 x  2 y 1 1 1 1 A 2   A  GTLN của A là khi x = 1, y = 2 2 x  y  7 2( x  2 y  1) 2 2 2 c. Nếu x + 2y + 1 < 0.. 0.25. 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 25x2  49  70x ; 25y2 196 140 y  25x2  49  25 y2 196   70x 140 y  25 x 2  49  25 y 2  196 -70   70 x  140 y -70 = -70 (x +2y+1) >0 Hay 25( x 2  y 2  7 )  -70 (x +2y +1) > 0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x  2 y  1 25( x  2 y  1) 25( x  2 y  1) 5 5    A 2 2 2 2 x  y  7 25( x  y  7) 70( x  2 y  1) 14 14 5 7 14 Vậy GTNN của A là xẩy ra khi x = ;y 14 5 5 A. Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>