de toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Dùng máy tính Casio fx570ES PLUS để tìm số chia hết Thứ ba, 19/03/2013, 13:55 GMT+7 Tìm tất cả các số chia hết có dạng. chia hết cho 36 Bài làm. Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS Dấu hiệu chia hết cho 36 là số đó vừa chia hết cho 9 vừa chi hết cho 4 Vậy muốn chia hết cho 36 thì số phải vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 4 * Muốn chia hết cho 4 thì hai số tân cùng phải chia hết cho 4. Vậy y=2 và y= 6 ** Muốn chia hết cho 9 thì tổng các số phải bằng 9 mà ta có 4+5=9 => Ta có x+y+3=9 Với y=2 => x=4 Vậy ta có số chia hết cho 36 là số 34452 Với y=6=> x=0 Vậy số chia hết cho 36 là số: 34056 => ta có số 34956 có tổng là 9 và chia hết cho 36 Vậy ta có 2 số chia hết cho 36 là : 34452, 34056; 34956 Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của 370368 và 196296 Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Vĩnh Long 27/11/2011 Bài làm Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS Ta tính như sau: Ta ghi 370368 A ( ta gán 370368 vào A ) 196296 B ( ta gán 196296 vào B ) Ta ghi vào máy tính ( ta gán trị tuyệt đối vào A, và tiếp tục ta ấn nhiều lần cho đến khi có một kết quả là 0 thì kết quả kế tiếp là USCLN = 24 Vậy ta có USCLN=24. vào B). Tìm BSCNN USCLN=24 BSCNN 3029239872. Tìm UCLN và BCNN của ba số trên máy tính Casio fx570ES PLUS Thứ năm, 01/11/2012, 15:18 GMT+7 Tìm UCLN và BCNN của và Trích đề thi gỏi toán nhanh trên máy tính 2012-2013 Q10 TPHCM Bài Làm giải bằng máy tính Casio fx570ES PLUS Tìm UCLN và BCNN của và Ta tìm UCLN và BCNN của 370368 và 11514 Do 370368 và 11514 không đơn giản được nên ta tìm bằng cách sau Ta ghi vào máy rồi ta ấn CALC Nhập A= 370368 B = 11514 và ấn đến khi máy trả về 0 ấn 1 lần nữa thì máy trả về UCLN là 6 Cách ấn máy AABBBA Ta có UCLN của 370368 và 11514 là 6. Tìm UCLN,BCNN 370368 và 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tìm UCLN,BCNN 11514 và 2. BCNN =11514 UCLN và BCNN của 370368; 11514 và 2 là UCLN = 2 , BCNN=710736192. Sau đây ta sẽ sử dụng máy tính CASIO fx 570 MS để giải phương trình bậc 4. Đối với phương trình bậc 4 dạng f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e, ta chia làm 2 mảng lớn:. 1) Phương trình f(x)=0 có nghiệm, ta xét hai trường hợp a) Trường hợp 1: Nhập phương trình bậc 4 của bạn vào máy, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó: (*) Nếu máy tính hiện ra X= một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...) thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản). Khi đó f(x) có một nhân tử là (x−X) (với X là nghiệm bạn vừa tính được). Sau đó bạn sẽ phân tích:. f(x)=(x−X)(mx3+nx2+px+q). . Dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt nhập hệ số của phương trình. Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của. f(x) gồm X và 3 nghiệm của phương trình bậc 3 đó.. (**) Nếu máy tính hiên ra X= một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2.. b) Trường hợp 2: Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A. Sau đó bạn nhập lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải. Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.. Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B. Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải. Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.. Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ). Cuối cùng: Ấn Alpha A + Alpha B rồi "=", nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A x (nhân) Alpha B rồi "=" để tính được tích của 2 số đó. Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được f(x) có một nhân tử là x2−(A+B)x+AB. Còn nếu A+Bkhông là số nguyên hoặc số thập phân vô hạn có tuần hoàn thì Bạn làm tương tự với tổng B+C,C+A từ đó tìm được nhân tử của f(x) Ví dụ 1: Giải phương trình x4+3x3−4x2−11x+5=0 Ta ấn phím trên máy tính CASIO như sau: (1) Viết PT x4+3x3−4x2−11x+5=0 trên Ấn shift + SOLVE Máy. máy. tính. CASIO. fx-570MS. hoặc. fx-570ES. hỏi X?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ấn 10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE) Sau một hồi, máy hiện X=1,791287847 Ấn AC, Ấn Alpha X Shift STO A (2) Viết lại phương trình : x4+3x3−4x2−11x+5=0 Ấn shift + SOLVE Máy hỏi X? Ấn -10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE) Sau một hồi, máy hiện X=−2,791287847 Ấn AC, Ấn Alpha X Shift STO B 3)Viếtlạiphươngtrình: x4+3x3−4x2−11x+5=0 Ấn shift + SOLVE Máy hỏi X? Ấn -1 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE) Sau một hồi, máy hiện X=0,4142135624 Ấn AC, Ấn Alpha X Shift STO C Nhậnxét: Ấn AlphaB+AlphaC=Máyhiện: −2,377074285Ấn AlphaC+AlphaA =Máy hiện : 2,20550141 Ấn AlphaA+AlphaB =Máy hiện : −1. Chứng tỏ trong các tổng A+B,B+C,C+A thì chỉ thấy A+B nguyên (hoặc là một số vô hạn tuần hoàn) Ấptiếp AlphaAx(nhân) AlphaB Máy hiện : -5. Chứng tỏ A, B là nghiệm của phương trình bậc 2 ẩn x :. =. x2−(A+B)x+AB=0. Mà A+B=−1,A.B=−5. Suy ra A,B là nghiệm của phương trình x2+x−5=0. Mà A,B cũng là nghiệm của phương trình: x4+3x3−4x2−11x+5=0. Suy ra x4+3x3−4x2−11x+5 khi phân tích nhân tử có một nhân tử là x2+x−5. Suy ra. x4+3x3−4x2−11x+5=(x2+x−5)(ax2+bx+c) Từ đó ta phân tích thành nhân tử được 2) Đối với phương trình bậc 4 Xét PT f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d với d>0 và a,b,c là các Khi bạn giải mãi mà không ra nghiệm (Can't solve), bạn hãy chứng minh phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải phương trình: x4−6x3+16x2−22x+16=0. Cách 1: Phân tích f(x) thành tích 2 đa thức bậc 2 cộng với một hệ số tự do không âm, Chẳng hạn:. f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16. Khi đó. vô hệ. nghiệm số..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> f(x)=(x2−2x+3)(x2−4x+5)+1>0 [?] Làm thế nào để thể phân tích như thế, đó là câu hỏi khó ? Cách làm ở đây là đặt. f(x)=(x2+ax+b)(x2+cx+d)+e. Suy ra. f(x)=x4+(a+c)x3+(d+ac+b)x2+(bc+ad)x+bd+e f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16. Ta có: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a+c=−4d+ac+b=16bc+ad=−22bd+e=16. Đồng nhất với đa thức ban đầu là. Từ đó dễ dàng suy ra a=−2,b=3,c=−4,d=5,e=1. Cách Cũng từ: A=f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16. Ta sẽ chứng minh của y3. Ở đây ta đặt x=y+32. Biểu thức đã cho trở thành:. 2:. f(x)>0 bằng cách đặt x=y−a4, để mất đi hệ số. A=y4+5y22−y+6116=y4−my2+m2+(m+52)y2−y+6116−m2 Cần tìm m>−52 để PT (m+52)y2−y+6116−m2=0 vô nghiệm. Tức là. Δ=4m3+10m2−614m−2978<0 Ta cần tìm bất kì số m nào thỏa mãn BĐT trên và phải thỏa mãn. m>52. Có nhiều m thỏa mãn,. VD: m=0hoặc m=−1 hoặc m=1, ... Ta chỉ cần chọn 1 giá trị. Chẳng hạn, a) m=−1 thì. A=(y2+1)2+32(y−13)2+17548=(x2−3x+134)2+32(x−116)2+17548>0 b) m=0 thì. A=y4+52(y−15)2+29780=(x−32)4+52(x−1710)2+29780>0. c) m=1 thì. A=(y2−1)2+72(y−17)2+419112=(x2−3x+54)2+72(x−2314)2+419112>0. Nhận xét: Nhưng các bạn cũng không nên lợi dụng nó quá, giống như minhtuyb đã nhận xét: "Khi đã có A=y4+5y22−y+6116 thì trước khi chọn hệ số m thích hợp như trên nên kiểm tra xem tam thức bậc hai 5y22−y+6116 có vô nghiệm hay không: +) Nếu vô nghiệm $(\Delta +) Nếu có nghiệm thì tìm m". Ví Dụ 3: Giải phương trình 12x4−108x3+312x2+183x+119=0 Nhận xét: Trước khi bắt tay vào giải phương trình, các bạn phải kiểm chứng rằng phương trình có nghiệm hay không !!!.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Mình khuyên các bạn nên dùng Máy Tính Bỏ túi CASIO để giải phương trình, nếu nó báo Can't solve thì nhiều khả năng phương trình không có nghiệm. Hướng Ta thấy:. làm:. 12x4−108x3+312x2+183x+119=0⇔x4−9x3+26x2+614x+11912=0 A=x4−9x3+26x2+614x+11912 Giống như phương trình bậc 4 tổng quát có dạng f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d=0 thì bạn đặt x=y−a4 rồi rút gọn lại. Vậy đặt x=y−−94. Suy ra A=(y+94)4−9(y+94)3+26(y+94)2+614(y+94)+11912 A=y4−358y2+3298y+76007768 Đặt. Bước tiếp theo là cộng hệ số thích hợp:. A=y4−2my2+m2+(2m−358)y2+3298y−m2+76007768 Để A>0 thì ta sẽ tìm m>3516 để phương trình (2m−358)y2+3298y−m2+76007768=0 vô nghiệm. Hay. Δ =8m3−352m2−7600796m+52580291536<0. (Nếu bạn muốn tìm nhanh mà không mất công rút gọn biểu thức thì hãy nhập Δ vào máy tính Casio rồi ấn Calc. Máy hỏi M? Ấn thử xem với M bằng bao nhiêu thi kết quả là một số âm) Có nhiều giá trị của m thỏa mãn BĐT đấy, ta chọn số thỏa mãn m>3516. Chẳng hạn, ta lấy m bất kì chỉ cần thỏa mãn 5110≤m≤395 là BĐT đúng !!! (Cách tìm m nhanh: ... Vào mode EQN, nhập các hệ số của PT bậc 3 vào lần lượt a,b,c rồi máy sẽ tính được 3 nghiệm và lập bảng xét dấu) Cho m=6 hay m=7 thì ta được: *) Nếu m=6 thì. (2m−358)y2+3298y−m2+76007768=618(y+329122)2+35211546848 Do đó. A=(x2−92x−1516)2+618(x+109244)2+35211546848>0. *) Nếu m=7 thì. (2m−358)y2+3298y−m2+76007768=778(y+4722)2+510138448. Do đó. A=(x2−92x−3116)2+778(x−544)2+510138448>0. Do đó có nhiều cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm, nhưng lời giải thì rất ngắn gọn: Lời giải 1: Ta có:. 12x4−108x3+312x2+183x+119=0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ⇔12(x2−92x−1516)2+1832(x+109244)2+3521153904=0 Mâu thuẫn, do VT > 0 với mọi x Lời giải 2: Ta có:. 12x4−108x3+312x2+183x+119=0 ⇔12(x2−92x−3116)2+2312(x−544)2+51013704=0 Mâu thuẫn, do VT > 0 với mọi x Chia sẻ một chút hiểu biết thui. Đề bài: Giải một phương trình bậc cao bất kì ( đương nhiên giới hạn trong khả năng giải được ) Cách giải :. Mở máy lên, bấm mode - 7 , nhập cái phương trình đó vào Sau đó bấm bằng, cho x start từ -10 và end đến 10 Sau đó chờ cho nó tính nó sẽ hiện lên một cái bảng có 2 cột , một bên x và một bên giá trị f(x) tương ứng. Để ý ở 2 giá trị x làm f(x) đổi dấu, ghi nhớ các giá trị đó vào giấy (cụ thể như thế nào sẽ ví dụ sau) , sắp xếp các giá trị đó từ nhỏ tới lớn ( để tiện sau này dùng) Reset lại máy để nó hiện về màn hình trống như ban đầu Nhập biểu thức f(x) =0 lên máy Bấm Shift CALC Bấm số nhỏ nhất vừa ghi vào giấy ở bước trên vào, bấm bằng cho nó giải, ra được kết quả, ghi tất tần tật các chữ số của nó vào giấy Làm tương tự cho các giá trị khác, được 1 vài nghiệm nữa. Tiếp theo, lưu các nghiệm vừa tìm được vào các biến A,B,C... Dùng tổ hợp, xét các tổng và tích của A,B . A,C . B,C v.v.... Dừng lại ở cặp nào có tổng và tích đẹp => Dùng Viet => ra bài. VD:. 1) x^4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 Bấm Mode 7 , nhập biểu thức vào và cho x chạy từ -10 đến 10 Để ý rằng khi x=-1 lên x=0, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ 75 xuống -60) Để ý tiếp khi x=8 lên x=9, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ-348 lên 525) Vậy ta ghi ra giấy ( hoặc ghi nhớ ) các giá trị đó và sắp theo thứ tự tăng dần : -1 , 0 , 8, 9 Reset lại máy, nhập biểu thức x^4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 Bấm Shift CALC , xong bấm giá trị nhỏ nhất vừa ghi ở trên vào ( cụ thể là -1), chờ nó giải , ta thu được nghiệm x = -0.472135955 Làm tương tự với 3 số còn lại, ta thu được thêm 1 nghiệm nữa là x= 8.472135955 . Chỉ thu được 2 nghiệm, ta xét tích và tổng của 2 nghiệm đó tổng = S =8 tích = P = -4 Vậy 2 nghiệm đó là nghiệm của phương trình x² - Sx + P = 0 <=> x²-8x-4=0 Lấy phương trình ban đầu chia cho phương trình vừa tìm được, bằng x²+x+15=0 Vậy f(x) = (x²-8x-4)( x²+x+15) . Đến đây đơn giản rồi. CHÚ Ý:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> + Bí mới áp dụng cách này + Khi xét tổng tích của các số, nếu ra số lẻ, bình tĩnh vì đề không bao giờ ra khó đến mức đó, chú ý sẽ thấy rằng thực ra các số đó hoàn toàn quen thuộc, chẳng hạn như √2, √3 chẳng hạn, hoặc chẳng hạn như -1,4999999 có thể làm tròn bằng -1.5 = -3/2. Tính gần đúng giá trị của biểu thức bằng máy tính Casio fx570ES PLUS Thứ ba, 09/04/2013, 08:38 GMT+7 Tính biểu thức ( kết quả dạng phân số ). ( Phỏng theo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio trường THPT Trần Phú Quận Tân Phú 30/03/2013 ) Bài giải: Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS Ta dễ dàng nhận ra đậy là số thập phân tuần hoàn Chuyển số thập phân tuần hoàn về dạng phân số như sau: Ta có :. Ta ghi vào màn hình máy tính như sau:. Vậy. Giải phương trình chứa căn bằng máy tính Casio fx570vn plus Thứ tư, 11/09/2013, 09:27 GMT+7 Giải các phương trình : a) b) Bài làm Giải trên máy tính Casio fx570vn plus Với những phương trình vừa chứa căn vừa có phân số nếu ta cố quy đồng và làm mất căn thì sẽ rất mất nhiều thời gian. Với máy tính Casio fx570vn plus ta sẽ rút ngắn thời gian và cho kết quả chính xác hơn. Ta giải như sau: a) Điều kiện Ta ghi vào màn hình máy. Sau ghi ghi vào màn hình ta ấn SHIFT SOLVE cho X = 0 ( chẳng hạn ) máy hiện ra: Can't Solve Vậy phương trình này vô nghiệm b) Điều kiện Ta ghi vào màn hình máy. Sau ghi ghi vào màn hình ta ấn SHIFT SOLVE cho X = 0 ( chẳng hạn ) máy hiện ra: 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vậy phương trình này có nghiệm x = 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>