vung liem TSlop 01

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VŨNG LIÊM CHUYÊN ĐỀ:. NĂM HỌC : 2013 – 2014.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I.TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1 Đường tròn: 1.1: Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách D O một khoảng bằng R . Kí hiệu (O;R) 1.2: Tính chất đối xứng: K  Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn. O C  Trục đối xứng của đường tròn là đường kính. A B 2: Các mối quan hệ: H 2.1: Đường kính là dây cung lớn nhất. 2.2: Đường kính vuông góc dây ⇔ chia đôi dây (không qua tâm). 2.3: Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại, Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn và ngược lại. E. a. M 3: Vị trí tương đối của điểm , đường thẳng với đường tròn: N 3.1: Vị trí của điểm M so với đường tròn (O;R) O A  Điểm K nằm trong đường tròn (O;R) ⇔OK < R K C B  Điểm M nằm trên (∈) đường tròn (O;R) ⇔OM = R  Điểm N nằm ngoài đường tròn (O;R) ⇔ON > R F 3.2: Vị trí của đường thẳng a so với đường tròn (O;R) . Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a  Đường thẳng a cắt đường tròn (O;R) ⇔d < R (a : cát tuyến)  Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O;R) ⇔d = R (a : tiếp tuyến)  Đường thẳng a không cắt đường tròn (O;R) ⇔d > R 4 : Tiếp tuyến của đường tròn: 4.1: Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có M một điểm chung với đường tròn đó. B 4.2: Tính chất : 4.2.1: Tính chất một tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì A O nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 4.2.2: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.  Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.  Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính. 4.3: Dấu hiệu nhận biết:  Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. R. 1. 2. 1. R. 2. A  (O ).   a a  OA  A  là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). 5/ Vị trí của đường tròn (O;R) với đường tròn (O’;r). R > r Vị trí của đường tròn (O;R) với đường tròn (O’;r).(R > r). Số điểm chung. Hệ thức giữa đoạn nối tâm OO’ với R và r. Số tiếp tuyến chung. Tính chất Đường nối tâm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cắt nhau. 2. Tiếp xúc nhau:  Tiếp xúc ngoài  Tiếp xúc trong Không cắt nhau:  Ở ngoài nhau  Đựng nhau * Đồng tâm. 1. R– r < OO’<R+ r. 2. OO’ = R + r OO’= R – r. 1 3. OO’ > R + r OO’< R – r OO’ = 0. 4 0 0. Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. 0. II.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP - MỘT SỐ CÁCH CHỨNG MINH THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG: @ Các dạng toán thường gặp trong chương: 1. Chứng minh quan hệ song song, vuông góc của hai đường thẳng. 2. Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. A  (O ).   a a  OA  A  là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy. 4. Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau, cắt nhau, không giao nhau. 5. Tính toán độ dài các đoạn thẳng, diện tích. @ Những cách chứng minh sau đây có thể coi là những cách giải của một số bài toán cơ bản mà khi giải bất kì bài toán nào ta cũng đều đưa về các bài toán cơ bản ấy. Dạng 1 : Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: 1) Sử dụng quan hệ bắc cầu : Chúng cùng bằng với một đoạn thẳng thứ ba. 2) Sử dụng tính chất tam giác vuông : đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. 3) Sử dụng tính chất tam giác cân: 2 cạnh bên bằng nhau ; tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau. 4) Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB thì MA=MB. 5) Sử dụng tính chất tia phân giác của góc: Một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc ấy. 6) Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh tương ứng. 7) Hai tam bằng nhau thì 2 cạnh tương ứng bằng nhau. 8) Sử dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt: * Trong hình thang cân: 2 cạnh bên bằng nhau; 2 đường chéo bằng nhau. * Trong hình bình hành (hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật): Các cạnh đối bằng nhau; 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. * Trong hình vuông, hình chữ nhật : 2 đường chéo bằng nhau. 9) Sử dụng tính chất đối xứng: 2 đoạn thẳng đối xứng nhau qua một điểm (1 đường thẳng) thì bằng nhau. 10) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. 11) Quan hệ đường kính-dây-cung-khoảng cách từ tâm đến dây: * Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. * Đường kính vuông góc dây( chia đôi cung) thì chia đôi dây..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Dạng 2 : Chứng minh hai góc bằng nhau: 1) Sử dụng quan hệ bắc cầu : Chứng minh chúng cùng bằng (cùng bù hoặc cùng phụ) với một góc thứ ba. 2) Sử dụng tính chất tia phân giác. 3) Sử dụng tính chất tam giác cân: 2 góc đáy bằng nhau. 4) Sử dụng tính chất đường thẳng song song: 2 góc so le trong (đồng vị) bằng nhau. 5) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 6) Hai góc cùng nhọn (hoặc cùng tù) có cạnh tương ứng song song (hoặc vuông góc) thì bằng nhau. 7) Hai tam giác đồng dạng (bằng nhau thì 2 góc tương ứng bằng nhau) Dạng 3 : Chứng minh hai đường thẳng song song : ta có thể sử dụng một trong các cách sau: 1) Sử dụng điều kiện song song: 2 góc so le trong bằng nhau hoặc 2 góc đồng vị bằng nhau hoặc 2 góc trong cùng phía bù nhau. 2) Cùng song song hoặc cùng vuông góc đường thẳng thứ ba. 3) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác , hình thang , ... 4) Hai đường thẳng chứa hai cạnh đối của hình bình hành , hình chữ nhật ,.. 5) Sử dụng định lí Talet đảo “Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại”. 6) Hai đường thẳng đối xứng qua một điểm thì song song nhau. Dạng 4 : Chứng minh hai đường thẳng vuông góc : ta có thể sử dụng một trong các cách sau: 1) Hai đường thẳng là hai tia phân giác của hai góc kề bù. 2) Sử dụng quan hệ với đường thẳng thứ ba: Nếu a⊥c và b//c thì a⊥b 3) Sử dụng tính chất tam giác cân: Đường trung tuyến (phân giác) xuất phát từ đỉnh cũng là đường cao, cũng là trung trực của cạnh đáy. 4) Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường cao . 5) Sử dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt : hai cạnh kề hình chữ nhật , hình vuông; hai đường chéo hình thoi , hình vuông. 6) Hai đường thẳng chứa hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. 7) Sử dụng tính chất một tiếp tuyến. 8) Sử dụng quan hệ : Nếu đường kính chia đôi dây (không qua tâm) thì vuông góc dây. Dạng 5: Chứng minh các hệ thức : 1) Chứng minh các đẳng thức bậc nhất đối với các đoạn thẳng (hoặc các góc) : ta đưa về việc chứng minh các đoạn thẳng (hoặc các góc) bằng nhau.. 2) Chứng minh các đẳng thức có chứa bình phương của các đoạn thẳng: ta nên vận dụng các kiến thức về hệ thức lượng , py- ta -go trong tam giác vuông. 3) Chứng minh các đẳng thức dạng tích hoặc tỉ số: chẳng hạn AB.CD = A’B’.C’D’ hoặc AB2 = A’B’.C’D’ ta nên sử dụng định lí Talet hoặc các trường hợp đồng dạng của tam giác. Dạng 6 : Chứng minh các điểm thẳng hàng : chẳng hạn A, B, C 1) Sử dụng diều kiện điểm nằm giữa hai điểm : A,B,C thẳng hàng ⇔AC=AB+BC 2) Sử dụng tiên đề Ơclit : ta cần chứng minh AB và AC cùng song song (vuông góc) vơi một đường thẳng thứ ba .  3) Sử dụng tính chất hai góc kề bù: ABC = 1800.. Dạng 7 : Chứng minh đường thẳng đồng quy: (ba đường thẳng). 1) Chứng minh một đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường thẳng kia: ta thường đưa về chứng minh các điểm thẳng hàng..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2) Sử dụng tính chất các đường thẳng đồng quy trong tam giác: ta cần chứng minh chúng là các đường trung tuyến, phân giác , đường cao hay các đường trung trực của một tam giác nào đó. 3) Sử dụng định lí đảo của định lí Talet đảo mở rộng: Nhiều đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì chúng đồng quy tại một điểm. III/ MỘT SỐ VÍ DỤ - BÀI TẬP CƠ BẢN Ví dụ 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B ,C thuộc (O)). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB và cắt AC tại D. 1/ Chứng minh AB // DO 2/ Chứng minh DA = DO. 3/ Nếu OA = 2R và I là giao điểm của (O) với OA. Chứng minh DI là tiếp tuyến của (O;R) Giải 1/ AB là tiếp tuyến của (O) (gt) ⇒ AB⊥OB mà DO ⊥OB (gt). Do đó AB // DO .   2/ AB // DO (cmt) ⇒ BAO  AOD (so le trong). B A. AB , AC là tiếp tuyến của (O) (gt). R. I. O. R. D.   ⇒ BAO DAO ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) AOD DAO . C. ⇒ nên ∆AOD cân tại D. Vậy DA = DO. 3/ OA = 2R (gt) , OI = R nên I là trung điểm của OA suy ra ∆AOD cân tại D có DI là trung tuyến nên cũng là đường cao ⇒ DI⊥OI , I ∈ (O) .Vậy DI là tiếp tuyến tại I của (O). Ví dụ 2 : Cho (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax , trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8 cm. a/ Tính OB ; b/ Qua A kẻ đường vuông góc với OB , cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O). B. Hdg:. a/ AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nên AB ^ AO. 8cm Tam giác ABC vuông tại A: OB2 = OA2+ AB2 = 62+ 82 = 100 Suy ra OB = 10 cm. A C b/ OB là đường cao trong tam giác cân AOC nên là phân giác của góc 2 1 6cm µ µ AOC, do đó O1 = O 2 . O · · = OAB = 90 0 , suy ra BC ^ OC tại C D AOB = D COB (c.g.c) nên OCB Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ví dụ 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M, N, S. A a/ Chứng minh AB +AC - BC = 2AM; b/ Cho AB = 4cm, BC =7cm, CA = 5 (cm).Tính độ dài S M các đoạn AM, BM, CS. Hdg: O. C. B N.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a/ Theo tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm, ta có: AM= AS , BM =BN , CN = CS Do đó: AB +AC - BC = (AM +BM)+(AS + SC) – (BN +NC) = AM + AM +(BM– BN)+ (SC – NC ) = 2AM Vậy AB +AC - BC = 2AM b/ Theo câu a, ta có: Þ AM =1 cm 2AM = AB +AC - BC = 4 + 5 – 7 = 2 Þ BM = AB – AM = 4 – 1 = 3 (cm). CS = AC – AS = AC – AM = 5 – 1 = 4 (cm). Ví dụ 4: Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax , By trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Trên cung AB lấy điểm M , tiếp tuyến tại M cắt Ax, By, lần lượt ở C, D. Chứng minh: 1/ AC // BD. ; . 0. 2/ OC ⊥OD ( COD 90 ). 3/ CD = AC + BD. ; 4/ Vẽ OC cắt AM tại H, OD cắt MB tại K . Tứ giác OHMK là hình gì ? Vì sao? 5*/ Gọi N là giao điểm của AD và BC .Chứng minh AC // MN 6/ Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. 7*/ Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD . Giải 1/ Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt) ⇒ Ax ⊥AB , By ⊥AB ⇒ Ax // By. Vậy AC // BD. 2/ Do Ax, By , CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C, D nên : CA = CM ; OC là tia phân giác của góc AOM. DB = DM ; OD là tia phân giác của góc BOM. Mà góc AOM và góc BOM kề bù nhau . y x. D M C. Suy ra COD = 900 hay OC⊥OD. 3/ Do CA = CM ; DB = DM (cmt) nên CA + DB = CM + DM .Vậy CD = AC + BD. A 4/ Do CA = CM ; DB = DM (cmt) và OA =OM = OB = R nên OC , OD lần lượt là đường trung trực của AM và MB . . 0. O' K. H. N O. . ⇒ OHM OKM 90 (t/c đưởng trung trực) đồng thời COD = 900( cmt) Vậy tứ giác OHMK là hình chữ nhật (3 góc vuông). {Chú ý thêm : OHMK là hình vuông ⇒ M là điểm chính giữa cung AB} 5/ Do AC//BD (cmt) nên ∆ACN ∆DBN (hệ quả Talet) AC AN  CN     ⇒ BD DN  BN  (đ/n ∆ ) CM AN  Mà AC = CM , BD = DM (cmt) . Do đó : DM DN ⇒ AC // MN (định lí Talet đảo).  COD 900. 6/ Xét ∆CDO vuông tại O ( ) đường cao OM = R (CD là tiếp tuyến tại M): Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu : OM2 = CM.MD = AC.BD = R2 (vì AC = CM , BD = DM) Vậy tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. 7/ Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆COD .. B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Do tam giác COD vuông tại O nên O’ là trung điểm cạnh huyền CD. Do AB là đường kính đương tròn (O) nên O là trung điểm AB Vì thế OO’ là đường trung bình của hình thang ACDB (AC//DB) ⇒ OO’ // AC , mà AC⊥AB (t/c tiếp tuyến) suy ra OO’⊥AB tại O.Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD . Ví dụ 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E (D khác B, E khác C). Vẽ AF vuông góc BC tại F .Đường thẳng vuông góc với DE tại D cắt đường tròn (O) ở K (khác D) Chứng minh: 1/ Ba đường thẳng AF, BE, CD đồng quy. ; 2/ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.. Giải 1/. . A. 0. Xét (O): BDC 90 (gnt chắn nửa đường tròn) ⇒AB⊥CD Hay CD là đường cao của ∆ABC. D H.  BEC 900 (gnt chắn nửa đường tròn) ⇒AC⊥BE. Suy ra BE là đường cao của ∆ABC Do đó ba đường cao CD, BE, AF của ∆ABC đồng quy tại H (trực tâm) . O. B. 0. E. F K. 2/ Xét (O): Góc EDK là góc nội tiếp mà EDK 90 (DE⊥DK) ⇒ EK là đường kính của đường tròn (O).Vậy E, O, K thẳng hàng. Ví dụ 6: Cho đường tròn (O;R), A là điểm thuộc đường tròn (O), vẽ đường tròn tâm I đường kính OA. Dây AB của (O) cắt (I) ở C (C khác A) . 1/ Hãy xác định vị trí của hai đường tròn (O) và (I). 2/ Chứng minh rằng AC = BC. 3/ Cho biết AB = R 3 .Tính số đo góc AOB và tính diện tích tam giác AOB theo R B Giải C 1/ Ta có OI = OA – IA hay d = R – r . Vậy đường tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc trong. 2/. 3/. . 0. Xét (I): ACO 90 (gnt chắn nửa đường tròn) ⇒AB⊥OC ⇒ AC = BC ( định lí đường kính vuông góc dây). A. I. O. 1 R 3 Ta có AC = BC = 2 AB = 2. R 3 AC 3  2  R 2 = sin 600 ⇒ AOC 600 Xét ∆AOC vuông tại C : sinAOC = AO 1 OC = OA. cosAOC = R.cos 600 = 2 .R. Bên cạnh ∆AOB cân tại O (vì OA = OB =R) AOB 2. AOC 2.600 1200. có OC là đường cao nên cũng là phân giác góc AOB ⇒. 1 1 1 R2 3 Vậy diện tích tam giác OAB : SOAB = 2 AB. OC = 2 . R 3 . 2 R = 4. IV/ BÀI TẬP RÈN LUYỆN:. (đvdt).. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC ở D (D khác B).Vẽ AH ⊥OC tại H, AH cắt (O) ở E (E khác A). Chứng minh rằng: a/ OC // BE ; b/ CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2009 – 2010 -----------------Bài 5 (4 đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn không trùng với A, B .Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a/ Chứng minh tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh CD = AC + BD. c/ OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F . Chứng minh FE = R. d/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD. ----------- Hết ----------. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2010 – 2011 Bài 6 (2 đ) Cho đường tròn (O) bán kính R = 3 và A là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 5. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). a/ Chứng minh OA⊥BC. b/ Đường thẳng CO cắt (O) tại D. Chứng minh BD // AO. c/ Tính chu vi tam giác ABC. ---------- Hết ---------. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2011 – 2012 -----------------Bài 6 (2 đ) Cho đường tròn (O) bán kính OA = R và dây CD là đường trung trực của OA.. . a/ Chứng minh OCAD là hình thoi. Tính COD . b/ Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng OA tại I . Tính CI theo R. ---------- Hết ---------.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>