De thi thu Toan vao 10 Toan lan 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/6/2014. LẦN 3. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu I (2.0 điểm) x  5 xác định. 2. Cho hàm số y (m  3) x  5 (1), m là tham số. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  2. 1. Tìm điều kiện của x để. Câu II (3.0 điểm) a a. A  1. Rút gọn biểu thức. . a 1. . a 4 a 4 3  a  2  a  1 (với a 0; a 1; a 4 ).. 2. Lập một phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 2  3 và y2 2  3. x 2  2(m  1) x  2m  3 0  2  m 3. Cho phương trình , là tham số. Tìm m để phương 2 2 trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1  2 x2  3x1 x2 29. Câu III (1.5 điểm) 4 2 1. Giải phương trình: x  15 x  16 0. 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 20 km. Trong một tuần, cả hai đội làm tổng cộng được 9 km. Hỏi mỗi đội sửa được bao nhiêu km đường trong một tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn thời gian của đội II làm là một tuần.. Câu IV (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1. Chứng minh rằng tứ giác FCDE nội tiếp. 2. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).  4. Cho biết DF = R. Tính tan AFB. Câu V (0.5 điểm) a b 1 c  0,. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1 1 1 1    . 6 Chứng minh rằng: a b c. 2 3 2  c 2   c 3. b và a b. --------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................ Giám thị 1 (Họ tên và ký).....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký).........................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 21/6/2014 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang. ĐỀ CHINH THƯC. Câu Câu 1 1 (1.0 điểm). Hướng dẫn giải. Điểm (2.0điểm) 0.5. x  5 xác định khi x  5 0  x 5 Vậy với x 5 thì x  5 xác định.. 0.5. Vì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  2 nên thay x  2; y 0 vào hàm số (1) ta được: 11 2 ( m  3).( 2)  5 0   2m  6  5 0   2m  11  m  (1.0 điểm) 2 11 m 2 là giá trị cần tìm. Vậy với Câu 2  a a. 3 (1.0 điểm). . a 4 a 4 3  a 2  a1.  a 1 Với a 0; a 1; a 4 ta có:  a ( a  1) ( a  2) 2  3    a 1 a 2  a1 . . a a 2. . 2. 2 (1.0 điểm). 0.5 0.25 (3.0điểm). A . 1 (1.0 điểm). 0.25. . . a1. 3. . a1. 3. a1. 6. Vậy A = 6, với a 0; a 1; a 4 . Ta có: y1  y2 2  3  2  3 4 y1. y2 (2 . 3)(2  3) 4  3 1. 2 => Phương trình bậc hai cần lập là: y  4 y  1 0. 2 Tính được  ' (m  2). Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi và chỉ khi:  '  0  (m  2) 2  0  m  2 0  m 2 Với m 2 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo định lí vi-ét: x1  x2 2m  2; x1 x2 2m  3 (1) Ta có: 2 x12  2 x2 2  3x1 x2 29  2( x12  x2 2 )  3x1 x2 29. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25. 0.5. 0.25. 2.  2( x1  x2 )  7 x1 x2 29 (2) 2 2 Từ (1) và (2) suy ra: 2(2m  2)  7(2m  3) 29  8m  30m 0 15 m  2m(4m  15) 0  m 0 hoặc 4 (thỏa mãn ĐK). 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KL:….. Câu 3. (1.5điểm) Đặt:. 1 (0.5 điểm). x 2 t,. t 0.. 2 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t  15t  16 0 t  1, t 2 16 Vì a  b  c 1 15  16 0 nên pt trên có một nghiệm 1 . t  1 Vì t 0 nên 1 không thỏa mãn điều kiện. 2 t t 2 16 Với ta có: x 16  x 4 .. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là. 0.25. 0.25. S =  -4; 4. Gọi quãng đường đội I sửa được trong một tuần là x (km). Khi đó, quãng đường đội II sửa được trong một tuần là 9  x (km).. 0.25. Điều kiện: 0  x  9 20 + Thời gian đội I làm được là x (giờ). 2 (1.0 điểm). 0.25. 20 + Thời gian đội II làm được là 9  x (giờ).. Vì thời gian đội I làm nhiều hơn thời gian đội II làm là một tuần 20 20  1 x 9 x. nên ta có phương trình:. 0.25. + Giải phương trình tìm được x1 4; x2 45 Vì 0  x  9 nên x1 4 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x2 45 không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy trong một tuần, đội I sửa được 4 km, đội II sửa được 5 km. Câu 4. 0.25 (3.0điểm). Hình vẽ: F. I C. E. 1 2 D. 1 A. 1 (1.0 điểm). 2. 12 O. 1 B. 0 ACB 900  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> FCD 90 0 AEB 900  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> FED 90 0   Suy ra FCD  FED 180 , mà hai góc này là hai góc đối diện . Vậy tứ giác FCDE nội tiếp.   Xét (O) có: A1 B1 (hai góc nội tiếp chắn cung CE). 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Xét ACD và BED có: A B  1 1 (cm trên) ADC BDE  (đối đỉnh) (1.0 điểm) Do đó: ACD BED (g-g) AD CD  BD ED (tính chất)  AD.DE DB.DC Suy ra:   CFD phụ BAC (D là trực tâm của tam giác ABF)     OCB OBC , OBC phụ BAC 3   CFD OCB (0.5 điểm) Do đó: 0        Ta có: CFD OCB C1 nên OCB  C1 C1  C2 90 Suy ra: IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh được IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).  O   1 COE  O  A1 1 2 2 Suy ra:      Ta lại có: AFB phụ A1 , CIO phụ O1 nên AFB CIO 4 R  (0.5 điểm) tan AFB tan CIO CO : IC R : 2 Suy ra: DF R R IC   tan AFB R : 2 2 2 ). Do đó: 2 (vì DF  R nên  Vậy: tan AFB 2. Câu 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1       1    6 a b 3 2 c Ta có: a b c 1 1 1 1  a b 1   1 1  b 1  1  1                1 . 3 2 c a  3 2 c   b a  2 c   b  c Thật vậy:. (0.5 điểm).        1 1 1 1  1 1 1 1  1 1              1  . a  3 2 c   b a  2 c   b  c a b  b  1 9 1 1 4  1 1  .    .  1   . a 3  2 c  b a  2 c  b c a c b 1  1 1  1 1 1 3.  2      1      1. a b a  b a b 1 1 1 1     a b c 6 . Dấu “=” xảy ra khi a 3, b 2, c 1. Điểm toàn bài. Lưu ý khi chấm bài: - Điểm toàn bài không được làm tròn.. 0.5. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. (0.5điểm). 0.25. 0.25. 10 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>