Đề thi thử toán lần 3 năm 2014 trường Quỳnh Lưu Nghệ An

www.VNMATH.com
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Chohms:
2 3
2
x
y
x



(C)
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Vitphngtrỡnhtiptuynca(C),bittiptuynúctngtimcnngvtimcnngang
lnltti2imA, Bphõnbitsaocho
2
AB IB

,viI(2;2).
Cõu II.(2,0 im) 1.Giiphngtrỡnh:
(sin2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x




2.Giibtphngtrỡnh:
2 2

2
6 2(3 1) 1 3 6
0,( )
1 1 2 2( 2)
x x x x
x R
x x x x




Cõu III.(1,0 im) Tớnhtớchphõnsau:
4
0
sin2 tan .lncos
cos
x x x
I dx
x





Cõu IV.(1,0 im)ChohỡnhchúpS.ABCD, ỏy ABCDlhỡnhvuụngcnha,

2
;
2
a

d SB AD

v
0
90
SBC SDC

.TớnhtheoathtớchkhichúpSABCDvkhongcỏchgia2ng
thngACvSB.
Cõu V.(1,0 im) Cho
1, 0, 0
x y z

.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:


2 2 2
1 2
1 1
2 2
P
x y z
x y z x




II. PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI

a
.(2,0 im)
1.Trongmtphngvihtrcta
Oxy
,chohỡnhchnht
ABCD
cú
(5, 7)
A

,Mlimsaocho
3
MA MB O


,im
C
thucngthng(d
1
):
4 0
x y

.ngthng(d
2
)iqua
D
vM
cúphngtrỡnh:
7 6 57 0

x y

.Tỡmtaca
B
v
C
,bitim
B
cúhonhõm.
2.Trongkhụnggian
,
Oxyz
choim
(0;2;0)
M
vhaingthng
1

,
2

cúphngtrỡnh
1
1 2 1
: ;
2 2 1
x y z

2
3 1
:
2 2 1
x y z



.Vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaMsong
songvitrc
O x
,saocho(P)cthaingthng
1 2
,

lnlttiA, Bthomón
1
AB

.
Cõu VII
a
.(1,0 im) Tỡmsphc
z
thamón
2
2
1 ( 1)
z z i iz

vzcúphnthcdng.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI
b
.(2,0 im)
1.TrongmtphngtaOxy,chotamgiỏcABCnitipngtrũn(T )cútõm
3
( ;0)
2
I
v(T )tip
xỳcvingthng
: 4 2 19 0
x y

,ngphõngiỏctrongcagúcAcúphngtrỡnh:
1 0
x y

(d).VitphngtrỡnhngthngBC, bitdintớchtamgiỏcABCbngbalndintớch
tamgiỏcIBCvimAcútungõm.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 4) và đờng thẳng

:
1 1
2 1 3
x y z

.
Vitphơng trình mp(P) đi qua A, song song với

và khoảng cách từ

tới (P) là lớn nhất.
Cõu VII
b
. (1,0 im) Xột tp hp cỏc s t nhiờn cú5 ch skhỏcnhau c lpt cỏc chs
{0;1;2;3;4;5;6}.Chnngunhiờnmtphntcatphptrờn.Tớnhxỏcsutphntúlmt
skhụngchiahtcho5.
S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT QUNH LU 1

THI TH I HC CAO NG NM 2014-LN 3.
Mụn thi: TON Khi A, A1, B
Th
i gian l
m bi: 180

phỳt, khụng k
thi gian giao

www.VNMATH.com
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013-2014
Môn:TOÁN-khối A-A1-B
Phần chung
Điể
m
1.(1 điểm)

TXĐ:


\ 2
D R

0.25
lim 2
x
y


phươngtrìnhđườngTCN:y=2
2 2
lim ;lim
x x
y y
 
 
   
phươngtrìnhđườngTCĐ:x=2
0.25
 
/
2
1
0
2
y x D
x


   


Hàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảng
( ;2)

và
(2; )

.
Hàmsốkhôngcócựctrị.
Bảngbiếnthiên:

0.25
Đồthị:
Giaođiểmvớitrụctung:A(0;3/2)

Giaođiểmvớitrụchoành:B(3/2;0)


0.25
2.(1 điểm)
Gọi


0 0 0
; ( ), 2
M x y C x
 

làtiếpđiểm.
PTTTcủa(C)tạiM:
 
0 0
2
0
1
( )
2
y x x y
x
   


0.25
Do
2
AB IB

vàtamgiácAIBvuôngtạiI IA=IBnênhệsốgóccủatiếptuyếnk =1
hoặck=-1.vì
 
/
2
1
0
2
y
x


 

nêntacóhệsốgóctiếptuyếnk=-1.
0.25
 
0
2
0
0
1
1
1
3
2
x
x
x



   





0.25
Câu
I
(2

điểm
)
cóhaiphươngtrìnhtiếptuyến:
2
y x
  
;
6
y x
  

0.25
1.(1 điểm)
Điềukiện:
2sin 3 0
x
 

(1)
1
sin2 .cos sin2 4cos 2 0
2
x x x x
    
1 1
sin 2 (cos ) 4(cos ) 0
2 2
x x x
    


0.25

 
1
cos
1
(cos ) sin 2 4 0
2
2
sin2 4 0( )
x
x x
x VN



    

 


0.25
Câu
II
(2
điểm
)
2
3
x k



   

0.25
www.VNMATH.com
O
S
D
C
A
B
E
K
I
H
Đốichiếuđiềukiệnnghiệmphươngtrìnhlà:
2 ,
3
x k k Z


  

0.25
2.(1 điểm)
Điềukiện:


1;2

x 



1;2
x 
tacó:
2 2 2 2 2 2
( 1) 2 1 1 1 2 2 2 4
x x x x x x x
           

2 2
1 2( 2) 1 1 2 2( 2) 0
x x x x x x
            

Suyra:
2 2
6 2(3 1) 1 3 6 0
Bpt x x x x
      

0.25
2 2 2
4( 1) 2(3 1) 1 2 3 2 0
x x x x x
        

2 2

1
( 1 )( 1 1) 0(1)
2 2
x
x x x       

0.25
Xét


1;2
x 
,tacó:
 
2
1 1 3 2 0, 1;2 
2
x
x x       

0.25
Dođó:
2
1 5
(1) 1 0 1
2 4
x x x
       
.
Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà:

5
1;
4
T
 

 
 

0.25
(1 điểm)
4 4
1 2
0 0
tan .ln(cos )
2sin
cos
 
   
 
x x
I xdx dx I I
x
;
4
4
1 0
0
2sin 2cos 2 2
I xdx x



     



0.25
Đặt
tan
ln cos ;
cos
 
x
u x dv dx
x

sin 1
;
cos cos

  
x
du dx v
x x
4
2
2
0
1 sin
lncos

4
cos cos
0


  

x
I x dx
x x

0.25
2 2 1 2
ln 2 ln 2 1
4
2 cos 2
2
0

    
x

0.25
Câu
III
(1
điểm
)
*Kếtquả
2

1 ln2
2
 I

0.25
(1 điểm)
+Tacó:
BC AB

,
BC SB



BC SAB BC SA
   

Tươngtự:
,
DC DA DC SD
 



DC SDA DC SA
   

Từđósuyra:



SA ABCD


0.25
+Trong(SAB),kẻ
AH SB





2
( ; )
2
a
d SB AD AH 

Xét∆SABvuôngtạiA,đườngcaoAH:
SA a
 
3
.
3
S ABCD
a
V 





0.25
+Trong(ABCD), lấyE đốixứngvớiDquaA,kẻ
AK BE


+Trong(SAK),kẻ
AI SK

.
Từđósuyra:
( ; ) ( ;( )) ( ;( )) 
d SB AC d AC SBE d A SBE AI
  

0.25
Câu
IV
(1
điểm
)
2 2 2 2
1 1 1 1
AI AS AE AB
   
3 3
( ; )
3 3
a a
AI d AC SB   


0.25
Câu
(1 điểm)
www.VNMATH.com
  
2 2 2
1 2
1 1
( 1) 1
P
x y z
x y z
 
 
   

Đặt:
a 1; ; ; , , 0
x b y c z a b c
    
  
2 2 2
1 2
( 1) 1 1
1
P
a b c
a b c
  
  

  

   
     
2 2
2 2 2
2 2 2
1
1 1
1 1 1
2 2 2 4
a b c
a b c a b c a b c
 
 
            
 

0.25
   
3 3
1 1 1 3
1 1 1
3 3
a b c a b c
a b c
       
   
    
   

   

0.25
Vậy
 
3
2 54
1
3
P
a b c
a b c
 
  
  
=
 
3
2 54
( )
2
f t
t
t
 

,với
1, 1
t a b c t
    


0.25
V
(1
điểm
)
 
/ /
4
2
4
2 162
( ) ; ( ) 0
1( )
2
t
f t f t
t loai
t
t


    





Lậpbảngbiếnthiênchohàmsốf(t)tacóMax
1

4
P

khi
1 2, 1, 1
a b c x y z
       

0.25
Phần riêng

1.(1 điểm)
Gọi


1
; 4
C c c d
 
, IlàgiaođiểmcủaACvàd
2
:7x–6y–57=0.
Tacó
AIM

đồngdạng
CID


20 24

4 4 ;
5 5
c c
CI AI CI IA I
 
 
 
 
    
 

0.25

Mà
2
I d

nêntacó:
20 24
7 6 57 0 1
5 5
c c
c
 
    
.VậyC(1;5).
0.25

Tacó:
2

7 57 14 51
; 4 15;
6 3
t t
M d M t B t
 
   
   
   
   
14 30 14 66
4 20; , 4 16;
3 3
t t
AB t CB t
 
   
    
   
   
 

0.25

Do
2
. 0 17 132 243 0 3
AB CB t t t
      
 

hoặc
81
17
t 

( 3; 3)
B
  
hoặc
69 89
;
17 17
B
 
 
 
(loại).Vậy
( 3; 3)
B
 

0.25

2.(1 điểm)
Giảsửđãxácđịnhđược(P)thỏamãnycbt.
1 2
(1 2 ;2 2 ; 1 ); (3 2 ; 1 2 ; ).
A A t t t B B s s s
          


Suyra


2 2( ); 3 2( ); 1 ( )
AB s t s t s t
       


0.25
2 2
9( ) 22( ) 14 1 1
AB s t s t s t
          
hoặc
13
.
9
s t  

0.25
Với
1 (0; 1;0)
s t AB
      

(P)cómộtvtpt
1
, (0;0;1)
n AB i
 

 
 
  
,suyra
( ) : 0
P z

(loạido(P)chứatrục
O x
).
0.25
Câu
VI
a

(2
điểm
)
Với
13 8 1 4
; ;
9 9 9 9
s t AB
  
 
    
 
 

,suyra

( )
P
cómộtvtpt
2
4 1
, (0; ; )
9 9
n AB i

 
 
 
  

Suyra
( ):4 8 0
P y z
  
(TM).
0.25
Câu
Đặt
,( , , 0)
z a bi a b R a
   
.Từgiảthiếttacó:
2
2
1 ( 1) ( 1 )
a bi a b i b ai

        

0.25
www.VNMATH.com
I
A
B
C
A'
2
2
1 2( 1)
1 2( 1) 2 ( 1) (I)
2 ( 1)
a b
a bi b a b i
b a b

  
       

 


0.25
Từ(I)suyra:
2
1 2( 1) ( 1)
2( 1)
b

b b
b
    

2
( 2)(2 1) 0 2
b b b
      
hoặc
1
2
b
 

0.25
VII
a

(1
điểm
)
+Với
1 1
2 2
b a
    
(loại).+Với
2 1 1 2
b a z i
      


0.25
1.(1 điểm)
Đườngtròn


T
cótâm
3
I ;0
2
 

 
 
,bánkính
5 5
R d(I, )
2
  
có
pt:
2 2
x y 3x 29 0
   

Khiđóđườngthẳng
d
cắtđườngtròn



T
tại
A
và
A'
cótọađộlànghiệmcủahệ
2 2
x y 3x 29 0
x y 1 0

   

  

x 4;y 5
    
hoặc
7 5
x ;y
2 2
 

Điểm
A
cótungđộâmsuyra


A 4; 5
 

và
7 5
A' ;
2 2
 
 
 

0.25
Vì
d
làphângiáctrongcủagóc
A
nêncung
BA' CA'



IA' BC


Phươngtrìnhđườngthẳng
BC
códạng:
BC: 2x y m 0
  

0.25
Mặtkháctacó:
       

ABC IBC
1 1
S 3S d A, BC .BC 3. d I, BC .BC d A, BC 3.d I, BC
2 2
    

m 13 m 3
3. m 13 3. m 3 m 2
5 5
 
       
hoặc
11
m
2


0.25
Với
 
m 2
khiđó
BC: 2x y 2 0
  
, Với

11
m
2
khiđó

BC: 4x 2y 11 0
  

Vậyphươngtrìnhđườngthẳng
BC
là:
2x y 2 0
  
và
4x 2y 11 0
  
.
0.25
2.(1 điểm)
GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên

,mặtphẳng(P)điquaAvà(P)//

,khiđókhoảngcách
giữa

và(P)làkhoảngcáchtừHđến(P).
GiảsửđiểmIlàhìnhchiếucủaHlên(P),tacó
HI
AH

=>HIlớnnhấtkhi
I
A



0.25
Vậy(P)cầntìmlàmặtphẳngđiquaAvànhận
AH
làmvéctơpháptuyến.
0.25
(1 2 ; ;1 3 )
H H t t t
   
vìHlàhìnhchiếucủaAtrên

nên
. 0 ( (2;1;3)
AH AH u u    
  
làvéctơchỉphươngcủa

)
40 13 53 2 13 3
( ; ; ) ( ; ; ) (2; 13;3)
14 14 14 14 14 14
P
H AH n     
 

0.25
Câu
VI
b

(2
điểm
)
Vậy(P):






2 – 3 13 – 0 3 4 0 2 13 3 18 0
x y z x y z
        

0.25
GọiAlàbiếncốlậpđượcsốtựnhiênchiahếtcho5,có5chữsốkhácnhau.
Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhaukểcảsố0đứngđầu:
5
7
A

Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhauvàcósố0đứngđầulà:
4
6
A
số


0.25
Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhau:

5 4
7 6
2160
A A 
số
0.25
Sốcácsốtựnhiênchiahếtcho5có5chữsốkhácnhau:
4
6
A
+5.
3
5
A
=660số



660
n A 

0.25
Câu
VII
b

(1
điểm
)
Tacó:



2160
n  
,


660
n A 
P(A)=
660 11 25
( ) 1 ( )
2160 36 36
P A P A    

0.25
Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .
