Bai6 HE THUC VIET VA UNG DUNG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần 30 – Tiết 57 §6 HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG Soạn: 23/3/2014 Dạy: 25/3/2014 A. Mục tiêu:  Kiến thức. Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét và vận dụng được hệ thức Vi – ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn.  Kĩ năng. - Học sinh nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi – ét: - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = 0, hoặc các trường hợp mà tổng, tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. - Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Máy chiếu, bảng nhóm ghi ?2 ; ?3 - Học sinh: Nắm chắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai, SGK, SBT Toán C. Tiến trình dạy học: 1. Tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề vào bài mới ( 6 phút) Cho phương trình bậc hai ẩn x:. ax2 + bx + c = 0 có biệt thức:  = b2 – 4ac. Nếu  > 0 phương trình có hai nghiệm: Tính: x1 + x2 và x1.x2 ?. x1 .  b  b  ; x1  2a 2a. GV gọi một HS lên bảng thực hiện x1  x2 . b a. x1.x2 . c a. Kết quả: và GV cho HS nhận xét sau đó GV nhận xét và ghi điểm 3. Đặt vấn đề vào bài mới GV: Chiếu kết quả phần kiểm tra bài cũ và nói: Qua bài tập trên ta thấy nếu phương trình b c x1  x2  x1.x2  a và a. bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thì GV: Trong trường hợp  = 0 phương trình có nghiệm kép:. x1  x2 . b 2a . Khi đó:. b b  b  ( b)  2b b )  ( )   2a 2a 2a 2a a 2 b b ( b).( b) b   4ac 0  4ac 4ac c x1.x2 ( ).( )  2    2  2a 2a 2a.2a 4a 4a 2 4a 2 4a a x1  x2 (. GV: Chiếu kết quả phần kiểm tra bài cũ kết hợp với vấn đề vừa đặt ra và hỏi qua hai trường hợp trên em có nhận xét gì.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HS trả lời ..... GV cho một vài HS nhận xét sau đó GV nhận xét và nói: “Hệ thức này đã được một nhà toán học lỗi lạc người Pháp tìm vào đầu thế kỉ 17 và ngày nay để tưởng nhớ công lao to lớn của Ông đối với ngành Toán học, người ta đã được phát biểu thành một định lý mang tên ông đó là định lý Vi – ét. Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu định lý Vi – ét và những ứng dụng của định lý này vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn” Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 – (7 phút) (Hình thành hệ thức Vi – ét) GV ghi đề bài mới “Bài 6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG” GV thông báo định lí Vi – ét và cho HS ghi bài HS ghi bài “Bài 6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG” 1. Hệ thức Vi – ét Định lí Vi - ét GV chiếu bài tập 1 cho học Nếu x1 và x2 là hai sinh hoạt động cá nhân câu a;c nghiệm của phương trình GV: Em hãy tính tổng và tích ax 2  bx  c 0,  a 0  thì các nghiệm của 2 phương trình b  nói trên  x1  x2  a GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả  lời câu a, 1 HS trả lời câu b  x .x  c  1 2 a GV cho một vài HS nhận xét GV nhận xét và sau đó chiếu kết quả cho HS quan sát GV nhấn mạnh khi sử dụng định lí Vi – ét ta phải chú ý đến điều kiện là phương trình có nghiệm Bài tập 1 HS làm theo yêu cầu của GV Không giải phương trình, hãy Bài tập 1 tính tổng và tích các nghiệm Giải của các phương trình sau a/ 2 a / 2 x  17 x  1 0 Theo định lí Vi – ét thì a / 8 x 2  x  3 0. b  17  a 2 c 1 x1.x2   a 2 x1  x2 . c/ Theo định lí Vi – ét thì.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV cho vài HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét và nhấn mạnh: “Khi sử dụng định lí Vi – ét ta nên chú ý xem là phương trình đã có nghiệm hay chưa GV chiếu bài giải đúng cho HS quan sát Chuyển ý GV: Từ định lí Vi – ét, phương trình bậc hai có nghiệm nếu biết một nghiệm ta có thể suy ra nghiệm còn lại Ngoài ra định lí Vi – ét còn có một số ứng dụng khác nữa chúng ta sẽ tìm hiểu ở phần thứ hai GV ghi bài: “2. Ứng dụng của hệ thức Vi - ét”. b 1 1   a 8 8 c 3 x1.x2   a 8 x1  x2 . 2. Ứng dụng của hệ thức Vi - ét HS nghe và ghi bài Hoạt động 2 – (20 phút) (Một số ứng dụng của hệ thức Vi – ét) Hoạt động 2.1 – (10 phút) HS hoạt động nhóm theo hướng (Nhẫm nghiệm của phương dẫn của GV trình bậc hai) 2 GV cho HS hoạt động nhóm ?2 2x  5 x  3 0 ?2 và ?3. a/ a = 2, b = - 5, c = 3. GV chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1và nhóm 3 thực hiện ?2. Nhóm 2và nhóm 4 thực hiện ?3. HS hoạt động nhóm trong 3 phút sau đó GV cho 4 nhóm treo kết quả của nhóm mình trên bảng. a  b  c 2  ( 5)  3 0 b/ Thay x = 1 vào VT của phương trình ta được: 2. VT = 2.1  5.1  3 0 = VP. x 1. Vậy 1 là nghiệm của phương trình c/ Theo Vi – ét thì: 3 3 3 x1.x2   1.x2   x2  2 2 2 ?3. 3x 2  7 x  4 0. a/ a = 3, b = 7, c = 3. a  b  c 3  7  4 0 b/ Thay x = - 1 vào VT của.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> phương trình ta được: 2. VT = 3.(-1)  7.( 1)  4 0 = VP. x  1. Vậy 1 là nghiệm của phương trình c/ Theo Vi – ét thì: 4 4 4 x1.x2   ( 1).x2   x2  3 3 3. GV: Cho các nhóm nhận xét với nhau. Các nhóm nhận xét nhau. GV: Chiếu kết quả ?2 và ?3 và hướng HS đi đến các trường hợp đặc biệt: Phương trình bậc hai:. ax 2  bx  c 0 - Nếu: a  b  c 0 thì: phương trình có một nghiệm. c x1 1 a và - Nếu: a  b  c 0 thì: x2 . phương trình có một nghiệm. x1  1. x2 . c a. và GV: Đối với phương trình bậc hai một ẩn, trong những trường hợp đặc biệt không cần giải phương trình ta có thể tính được nghiệm của phương trình một cách nhanh chóng bằng cách sử dụng các kết quả. a  b  c 0 hoặc a  b  c 0 . đây là một ứng dụng của định lí Vi – ét. Ứng dụng này gọi là nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. GV ghi bảng GV Chiếu bài tập 2 cho HS giải nhanh Bài tập 2 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau. HS ghi bài. a. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai. ax 2  bx  c 0 - Nếu a  b  c 0 thì phương nghiệm còn lại là. trình. x1 1 x2 . c a. có. một. và nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Nếu a  b  c 0 thì phương trình có một. a/-5x 2  3 x  2 0 b/2013x 2  2014 x  1 0 GV gọi 2 HS đứng tại chỗ trả lời HS khác nhận xét Sau đó GV chiếu kết quả. HS làm theo yêu cầu Bài tập 2 a/. -5x 2  3 x  2 0 (a = - 5, b = 3, c = 2). a  b  c  5  3  2 0 Phương trình có nghiệm:. c 2 2 x    2 x1 1 a 5 5 và b/. 2013x 2  2014 x  1 0 (a = 2013, b = 2014, c = 1). a  b  c 2013  2014  1 0 Phương trình có nghiệm:. c 1 x   2 x1  1 a 2013 và Chuyển ý GV: Theo định lí Vi – ét nếu phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm thì ta tính được tổng và tích của hai nghiệm. Ngược lại nếu tồn tại hai số có tổng là S và tích là P thì hai số này là nghiệm của một phương trình nào ? Hoạt động 2.2 – (10 phút) (Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng) (GV sử dụng máy chiếu) Ta xét bài toán sau: Tìm hai số khi biết tổng của hai số là S và tích của hai số là P? GV hướng dẫn HS giải bài toán bằng cách lập phương HS làm theo yêu cầu trình Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S – x Vì tích hai số bằng P nên ta có phương trình:. nghiệm còn lại là. x1  1 x2 . và nghiệm. c a.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x ( S  x ) P  xS  x 2 P  x 2  Sx  P 0  S 2  4 P 0 2 Nếu:  S 4 P thì phương trình có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm Như vậy nếu biết tổng và tích của hai số ta có thể tìm được hai số này nếu chúng tồn tại Đây cũng là một ứng dụng HS ghi bài nữa của định lí Vi – ét GV: Ghi bảng GV cho HS làm ví dụ sau: Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 32 và tích của chúng bằng 231 ? GV gọi một HS lên bảng trình bày HS trình bày: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2  Sx  P 0. b. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x 2  Sx  P 0 Điều kiện để có hai số là: S 2 4 P.  x 2  32 x  231 0 2 Vì:  ( 16)  1.231 25  0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  ( 16)  25 x1  21 1  ( 16)  25 x1  11 1 Vậy hai số cần tìm là 21 và 11 HS nhận xét GV nhận xét và cho HS ghi bài. HS ghi bài. Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 32 và tích của chúng bằng 231 ? Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2  Sx  P 0  x 2  32 x  231 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  ' 162  1.231 25  0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  (  16)  5 x1  21 1  (  16)  5 x2  11 1 Vậy: Hai số cần tìm là 21 và 11. Hoạt động 3 – (7 phút) (Củng cố - Luyện tập) GV sử dụng máy chiếu củng cố cho học sinh kiến thức toàn bài với nội dung: - Nêu hệ thức Vi - ét - Các ứng dụng của hệ thức Vi – ét GV: Không phải lúc nào biết HS chú ý lắng nghe và trả lời tổng và tích của hai số ta cũng có thể tìm được hai số đó Cho HS làm bài tập Bài tập 3 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 9 ? HS trình bày: GV gọi HS lên bảng trình bày Bài tập 3 Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2  Sx  P 0  x 2  2 x  9 0  2 2  1.9  5  0 Phương trình vô nghiệm Vậy không tồn tại hai số có tổng bằng 2 và tích bằng 9 HS phương trình này không nhẩm được nghiệm. Cho HS nhận xét GV nhận xét và cho HS ghi HS ghi bài bài (Sử dụng máy chiếu) Nhẩm nghiệm của phương.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 trình x  7 x  12 0 Em hãy tính nhẩm được nghiệm của phương trình này HS trả lời GV: Nhận xét: 7 = 3 + 4 12 = 3.4 Từ đây ta có thấy được: Có hai số mà tổng bằng 7 và tích bằng 12 nên hai số này là nghiệm của phương trình: x 2  7 x  12 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 3 và x2 = 4 GV: Đối với phương trình bậc hai nếu các hệ số của phương trình là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn thì ta có thể nhẩm nghiệm của phương trình theo cách này 4. Hướng dẫn về nhà – (5 phút). - Nắm chắc hệ thức Vi - ét và các ứng dụng của thức Vi - ét - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. - Giải bài tập còn lại trong sgk - 52, 53 - Chuẩn bị bài tốt cho tiết “Luyện tập” BTVN: Cho phương trình bậc hai: x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. (GV hướng dẫn học sinh về nhà bằng máy chiếu) 5. RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(9)</span> …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(10)</span>