Xac suat cua bien co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§5. Xaùc suaát cuûa bieán coá Tiết PPCT: 32 – 33 Ngày soạn: 02/11/2013 Ngày dạy:……/……/2013. Tại lớp: 11A8. ----- @&? ----I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Biết được định nghĩa cổ điển của xác suất. - Biết các tính chất của xác suất. - Biết khái niệm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. 2. Về kỹ năng - Biết vận dụng quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất vào bài tập đơn giản - Biết sử dụng MTBT hổ trợ tính xác suất. 3. Về thái độ - Tập trung, cẩn thận trong tính toán. - Biết quy lạ về quen, hình thành khả năng tự học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng. 2. Chuẩn bị của học sinh: xem, chuẩn bị bài trước, kiến thức không gian mẫu, biến cố, số phần tử của không gian mẫu, biến cố. III. Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải. IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ (6 phút) Cho phép thử “gieo 1 đồng tiền 2 lần” a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định biến cố A: “lần 2 xuất hiện mặt ngửa” 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 (15 phút): Định nghĩa cổ điển của xác suất Hoạt động của giáo viên và học sinh Cho phép thử “gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất”. Gọi A là biến cố: “con súc sắc xuất hiện mặt chấm chẵn”. B là biến cố: “con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm bé hơn hoặc bằng 4”. GV: Hãy mô tả không giang mẫu? W= {1;2;3;4;5;6} HS: GV: Số phần tử của không gian mẫu bằng mấy?. Nội dung chính I. Định nghĩa cổ điển của xác xuất Định nghĩa Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu W chỉ có một số hữu hạn kết n(A) quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số n(W) là xác suất của biến cố A , kí hiệu P (A) ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HS: n(W) = 6 GV: Hãy xác định các biến cố A và B. A = { 2;4;6} B = {1;2;3;4} HS: , GV: Số phần tử của biến cố A và B là mấy? HS: n(A) = 3, n(B ) = 4. P (A) =. n(A) n(W). Trong đó: n(A) là số phần tử của biến cố A. n(W) là số phần tử của không gian mẫu Ví dụ. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và GV: Khả năng xuất hiện của biến cố A, biến cố B đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: là bao nhiêu? A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” 3 1 4 2 = = B: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” HS: 6 2 , 6 3 C: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” 1 2 Giải Ta có: GV: Các số 2 , 3 lần lượt là xác suất của biến cố W= { SS, SN , NS, NN } Þ n(W) = 4 A và B. Vậy thế nào là xác suất của biến cố? HS: Nêu định nghĩa sách giáo khoa. A = { SS } Þ n(A) = 1 GV: Nêu ví dụ, yêu cầu HS thực hiện để củng cố Xác suất của biến cố A là về định nghĩa xác suất. n(A) 1 P (A) = = Hướng dẫn: n(W) 4 - Xác định không gian mẫu, tính n(W) B = { SN , NS } Þ n(B ) = 2 n ( A) - Xác định các biến cố A, B, C và tính , Xác suất của biến cố B là n(B) 2 1 n ( B ) n (C ) P (B) = = = , . n(W) 4 2 P ( A) ;P ( B ) ;P ( C ) - Áp dụng công thức tính C = { SS, SN , NS } Þ n(C ) = 3 Xác suất của biến cố C là n(C) 3 P (C) = = n(W) 4 Hoạt động 2 (20 phút): Tính chất của xác suất Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Hãy tính n(Æ) ? Tính P (Æ) , P (W) ? P (Æ) =. n(Æ) =0 n(W) ,. Nội dung chính II. Tính chất của xác suất Định lý a) P (Æ) = 0 , P (W) = 1. HS: n(Æ) = 0 , b) 0 £ P (A) £ 1, với mọi biến cố A. n(W) P (W) = =1 c) Nếu A Ç B = Æ thì n(W) P (A È B ) = P (A) + P (B ) GV: Giới thiệu định lý và hệ quả. Chú ý: Nếu A Ç B ¹ Æ thì HS: Chú ý và ghi nhận. P (A È B ) = P (A) + P (B ) - P (A Ç B ) GV: Nêu ví dụ, hướng dẫn học sinh. Mỗi lần lây đồng thời hai quả trong 5 quả, hỏi có bao nhiêu Hệ quả cách lấy? ( n(W) ) Với mọi biến cố A, ta có P (A) = 1- P (A) Ví dụ. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả n(W) = C25 = 10 HS: cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Hãy GV: Chọn hai quả cầu khác màu, vậy ta chọn như tính xác suất sao cho hai quả đó: thế nào? a) Khác màu; b) Cùng màu HS: Chọn 1 quả cầu màu trắng, 1 quả cầu màu đen Giải GV: Có mấy cách chọn 1 quả cầu màu trắng? Có Mỗi lần lấy đồng thời hai quả cầu cho ta một tổ mấy cách chọn 1 quả cầu màu đen? hợp chập hai của năm phần tử. Do đó, không gian HS: 3 cách chọn quả cầu màu trắng, 2 cách chọn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> quả cầu màu đen. GV: Vậy số cách chọn là bao nhiêu? HS: n(A) = 3.2 = 6. mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của năm phần tử. n ( W) = C 52 = 10. Gọi A: “Hai quả khác màu” B: “Hai quả cùng màu” Vì chỉ có màu đen và trắng nên ta thấy ngay: B =A a) A: “Hai quả khác màu” - Có 3 cách chọn một quả cầu đen. - Có 2 cách chọn một quả cầu trắng. Theo quy tắc nhân có 3.2 = 6 cách chọn hai quả HS: Làm bài. cầu khác màu. GV: Gọi học sinh khác nhận xét. n ( A) = 6 Vậy, HS: Nhận xét. Theo định nghĩa, ta có: GV: Nhận xét, sửa bài. Ngoài ra ví dụ ở câu b có thể làm tương tự như ở n ( A) 6 3 = = câu a. Lấy hai quả cầu cùng màu thì hoặc cùng P ( A ) = 10 5 n ( W) trắng hoặc cùng đen. Tìm số phần tử của biến cố b) B: “Hai quả cùng màu” B, áp dụng công thức xác suất cổ điển. Vì B = A nên theo hệ quả ta có: 3 2 P ( B ) = 1- P ( A ) = 1= 5 5 GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài. HS: Làm bài. GV: Do trong hộp chỉ chứa hai loại quả cầu, nên lấy hai quả cầu đồng thời thì hoặc là khác màu hoặc là cùng màu. Do đó hai biến cố A và B là hai biến cố đối. Áp dụng công thức của hệ quả ta được P (B ) = 1- P (A) . Gọi học sinh làm bài. Hoạt động 3 (15 phút): Các biến cố độc lập. Công thức nhân xác suất Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Nếu phép thử là gieo một đồng tiền thì kết quả của phép thử là gì? HS: Sấp (S) hoặc ngửa (N). GV: Nếu phép thử là gieo một con súc sắc thì kết quả của phép thử là? HS: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. GV: Khi đó không gian mẫu của phép thử đã cho là gì? W= { S1,..., S 6, N 1,..., N 6} HS: . GV: Số phần tử của không gian mẫu? n ( W) = 12 HS: Ta có . GV: Số biến cố của các biến cố A, B, C? HS: A = { S1, S2, S 3, S 4, S 5, S 6} , n ( A ) = 6; B = { S6, N 6} , n(B ) = 2;. C = { N 1, N 3, N 5, S1, S 3,, S 5} , n(C ) = 6. GV: Do đó xác suất của chúng là bao nhiêu? HS: Khi đó: n ( A) 6 1 P ( A) = = = ; 12 2 n ( W). n( B). 2 1 P (B) = = = ; 12 6 n ( W). Nội dung chính Xét ví dụ 7 sách giáo khoa Giải a) Không gian mẫu của phép thử có dạng W= { S1,..., S6, N 1,..., N 6}. Theo giả thiết, W gồm 12 kết quả đồng khả năng xuất hiện b) Ta thấy A = { S1, S2, S 3, S 4, S5, S6} , n ( A ) = 6; B = { S 6, N 6} , n(B ) = 2;. C = { N 1, N 3, N 5, S1, S 3,, S 5} , n(C ) = 6; P ( A) = Từ đó. P (B) =. n( B). n ( W). n ( A). n ( W). =. =. 6 1 = ; 12 2. 2 1 = ; 12 6.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> P (C ) =. n (C ). n ( W). =. 6 1 = . 12 2. GV: P (A.B ) = ?. HS:. P (C ) =. n ( W). n ( A.B ). 1 Þ P (A.B ) = = . 12 n ( W) A.B = { S 6}. GV: So sánh. n (C ). P (A.B ), P ( A ) P ( B ) ?. c)Rõ ràng. =. 6 1 = . 12 2. A.B = { S 6}. P (A.B ) =. P (A.B ) = ,. n ( A.B ) n ( W). =. 1 . 12. 1 1 1 = . = P ( A) P ( B ) . 12 2 6. 1 1 1 Ta có = . = P ( A) P ( B ) . 12 2 6 HS: AC . = { S1, S 3, S 5} ; GV: Việc xuất hiện của hai biến cố A và B có liên Tương tự , quan gì với nhau không? n ( AC . ) HS: Sự xuất hiện của chúng là độc lập nhau. 3 1 1 1 P AC . = = = = . = P ( A ) P ( B) . ( ) GV: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi 12 4 2 2 n ( W) R(A.B) = R(A ).R(B) . Tổng quát, A và B là hai biến cố đọc lập khi và chỉ khi P (A .B) = P(A).P(B) P (A.B ) =. Hoạt động 4 (12 phút): Bài tập 1 sách giáo khoa trang 74 Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Gọi học sinh mô tả không gian mẫu của phép thử. HS: Lập bảng, viết dưới dạng tập hợp. GV: Gọi học sinh xác định các biến cố A và B. HS: A   4, 6  ;  6, 4  ;  5,5  ;  5, 6  ;  6,5  ;  6, 6   B   5,1 ;  1,5  ;  5, 2  ;  2,5  ;  5,3 ;  3,5  ;    5, 4  ;  4, 5  ;  5,5  ;  5, 6  ;  6, 5  ;. GV: Gọi học sinh tính xác suất của biến cố A và B HS: Làm bài. GV: Gọi học sinh khác nhận xét. HS: Nhận xét. GV: Nhận xét, sửa bài.. Nội dung chính Bài 1 (SGK trang 74)   i, j /1 i, j 6 gồm 36 a) Không gian mẫu: kết quả đồng khả năng xuất hiện n() 36 b) Ta có: A   4, 6  ;  6, 4  ;  5,5  ;  5, 6  ;  6,5  ;  6, 6   B   5,1 ;  1,5  ;  5, 2  ;  2,5  ;  5,3 ;  3,5  ;    5, 4  ;  4, 5  ;  5, 5  ;  5, 6  ;  6, 5  ;. c) Ta có: n  A  6 n  B  11. Theo định nghĩa ta có: n  A 6 1  P  A    n    36 6  P  B . n  B n  . . 11 36. Hoạt động 5 (15 phút): Bài tập 4 sách giáo khoa trang 74 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm Bài 4 (SGK trang 74) khi nào?   1, 2,3, 4,5, 6 Không gian mẫu: D ³ 0 HS: Phương trình bậc hai có nghiệm , vô n    6 D < 0 Do đó: nghiệm khi ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV: Giải tìm điều kiện của b để cho phương a) Gọi biến cố A: “con súc sắc xuất hiện mặt b 2 trình có nghiệm, vô nghiệm. chấm sao cho phương trình x  bx  2 0 có HS: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi nghiệm” 2 D ³ 0 tức là b2 - 8 ³ 0 . Phương trình x  bx  2 0 có nghiệm khi và chỉ GV: Gọi biến cố A: “con súc sắc xuất hiện mặt b khi  b 2  8 0 2 chấm sao cho phương trình x  bx  2 0 có Do đó ta có:. P  A nghiệm”. Hãy tính . HS: Tính n(A) , áp dụng công thức xác suất cổ điển để tính P (A) .. GV: Gọi biến cố B: “con súc sắc xuất hiện mặt b 2 chấm sao cho phương trình x  bx  2 0 vô. . .  A  b   b 2  8 0  3, 4,5, 6  n  A  4 n  A. 4 1   n   6 3 b) Gọi B: “b là số chấm xuất hiện để phương trình x 2  bx  2 0 vô nghiệm”  P  A . P  B nghiệm”. Hãy tính . HS: Làm bài. Ta có B  A GV: Gọi C: “b là số chấm xuất hiện để phương Do đó theo định nghĩa ta có: 2 2 1 trình x  bx  2 0 có nghiệm nguyên”. Hãy  P  B  1  P  A  1   PC 3 3 tính . c) Gọi C: “b là số chấm xuất hiện để phương trình HS: Trình bày bài làm. x 2  bx  2 0 có nghiệm nguyên” GV: Gọi học sinh khác nhận xét. 2 HS: Nhận xét. - Theo câu a, ta có phương trình x  bx  2 0 có GV: Nhận xét, đánh giá. b   3, 4,5, 6 nghiệm khi và chỉ khi . 2 b  3 x  bx  2 0 có hai - Với phương trình nghiệm nguyên x  1; x  2 . 4. Củng cố (5 phút) - Nhắc lại các bước, công thức để tính xác xuất của một biến cố. - Nhắc lại định lý. - Làm bài tập 2. 5. Dặn dò (2 phút) - Xem lại cách tính xác suất của biến cố. - Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa. - Chuẩn bị bài tập ôn chương. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ DUYỆT GVHD. NGƯỜI SOẠN. NGUYỄN VĂN THỊNH. CAO THÀNH THÁI.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>