De Dap an HK II Toan 9 Bac Giang 20132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1. (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình. 3 x  y 7    x  y 1. 4 2 2. Giải phương trình 4 x  3x  1 0 .. Câu 2. (3,0 điểm) 1 y  ax 2 2 1. Cho hàm số , với a 0 . Xác định hệ số a , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2;1) . 2 2. Cho phương trình x  4 x  5m  2 0 (1), với m là tham số.. a. Giải phương trình (1) khi m 1. b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1  x2  2 x1 x2 14 .. Câu 3. (1,5 điểm) Hai xe ô tô cùng xuất phát đi từ A đến B. Vận tốc xe ô tô thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe ô tô thứ hai là 10km/h nên xe ô tô thứ nhất đến B sớm hơn xe ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô biết độ dài quãng đường từ A đến B là 200 km. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn; 2   2. MB = MD.MA và MOC = MEC ;. 3. BF // AM. Câu 5. (0,5 điểm) 2 2 Cho hai phương trình x  2013x  1 0 (2) và x  2014 x  1 0 (3). Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình (2) ; x3 , x4 là nghiệm của phương trình (3).. Tính giá trị của biểu thức P = (x1  x3 )( x2  x3 )( x1  x4 )( x2  x4 )..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -----------------Hết------------------Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2013 - 2014. Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. Hướng dẫn giải Câu 1 1 (1 điểm). 3x  y 7 4 x 8  x 2  x 2      x  y 1  x  y 1  y 1 Ta có:  x  y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) (2; 1) .. Điểm (2 điểm) 0,75 0,25. 2 Đặt: x t, t 0.. 2 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 4t  3t  1 0. 2 (1 điểm). 1 t1  1, t 2  4. Vì a  b  c 4  3  1 0 nên pt trên có nghiệm t  1 Vì t 0 nên 1 không thỏa mãn điều kiện. 1 1 1 t t 2  x 2   x  4 . Khi đó: 4 2. Với  1 1 S = - ;   2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là. Câu 2. 1 (1 điểm). 2 (2 điểm). 0,5. 0,5. (3 điểm) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2;1) nên, ta có: 1 a.( 2) 2 1 2 1  2a 1  a  2 (thoả mãn điều kiện a 0 ) 1 a 2 là giá trị cần tìm. Vậy 2 a. x  4 x  5m  2 0 Thay m 1 vào phương trình (1), ta được pt: x 2  4 x  3 0 (2) x 1, x 2 3 Vì a  b  c 1  4  3 0 nên pt (2) có nghiệm 1 . x  1, x  3 2 Vậy với m 1 thì pt (1) có nghiệm 1 . 2 b. Ta có:  ' (  2)  1.(5m  2) 4  5m  2 6  5m. 0,5 0,25 0,25. 0,25 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi và chỉ khi: 6 6  5m  0  5 m  6  m  5  x1  x2 4  x .x 5m  2 Theo hệ thức Vi – ét, ta có:  1 2 (3) (4) Theo đề bài, ta có: x1  x2  2 x1 x2 14. 0,25. Thay (3) vào (4) , ta được: 4  2(5m  2) 14   10m  8 14   10m 6  m  m. Vậy. 3 5 (thỏa mãn ĐK. 6 5) m . 0,25 3 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Câu 3. (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai là x (km/h), với x > 0. Khi đó, vận tốc xe ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h). (1,5 điểm). 0,25. 200 Thời gian xe ô tô thứ nhất đi quãng đường từ A đến B là : x  10 (giờ) 200 Thời gian xe ô tô thứ hai đi quãng đường từ A đến B là : x (giờ). 0,25 0,25 0,25. 200 200  1 x  10 Lập phương trình: x (5) x  40, x2  50 . Giải phương trình (5) tìm được 1. 0,5. Vì x  0 nên x2  50 không thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc xe ô tô thứ nhất là 50 (km/h); vận tốc xe ô tô thứ hai là 40 (km/h).. 0,25. Câu 4. (3 điểm) Hình vẽ:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. F E. O. C B. D. M. Vì MB, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O (gt) nên   MB  OB; MC  OC  MBO MCO = 900 1 (1 điểm). 0,25. Xét tứ giác OBMC có:     MBO + MCO = 900  900 1800 , mà MBO, MCO là hai góc ở vị trí đối diện nhau.. 0,5. Suy ra, tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn đường kính OM (đpcm). 0,25.   Xét (O) có: MBD MAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến với  dây cung cùng chắn BD ). 2 (1 điểm). Xét MBD và MAB có:   MBD MAB (cm trên)  M chung Do đó: MBD (đpcm). MAB (g.g). 0,5. . MB MD   MB2 MA.MD MA MB. 0     Tứ giác MCOE nội tiếp (vì MCO + MEO 180 ) nên MOC = MEC (6). ( hai góc nội tiếp chắn cung MC) (đpcm) 1 1  MOC    2 BOC = 2 sđ BC Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 1  BFC     2 sđ BC (góc nội tiếp)  BFC MOC (7). 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3 (1,0 điểm).     Từ (6) và (7) suy ra: BFC MEC , mà BFC, MEC là hai góc ở vị trí đồng vị. Do đó: BF // AM (đpcm). Câu 5. 0,5 (0,5 điểm). Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm. Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1x2 = 1, x3x4 = 1 , x1+x2 = - 2013, x3 + x4 = - 2014 Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 = 1. P = (x1  x3 )( x2  x3 )( x1  x4 )( x2  x4 ) (0,5 điểm). = (x1x2 + x2x3 - x1x4 - x3x4 )(x1x2 + x1x3 - x2x4 - x3x4) = (x2x3 - x1x4 )(x1x3 - x2x4 ) = x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12 + x1x2x42 = x32 - x22 - x12 + x42 = (x3 + x4 )2 - 2x3x4 - ( x2+ x1)2 + 2x1x2 = (x3 + x4 )2 - ( x2+ x1)2 Thay x1+x2 = -2013; x3 + x4 = -2014 được : P = 20142 - 20132 =2014+2013 =4027 KL:…… Tổng điểm. 0,25. 0,25 10.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>