Tài liệu Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 docx

Giáo án Gi i tích 11 – GV: Bùi Quang Quy n – THPT H ng Th y – Năm h c: 2006 – 2007ả ề ươ ủ ọ
1
Ti t: ế
Ngày s an: Ch ng III: DÃY S - C P S C NG – C P S NHÂNọ ươ Ố Ấ Ố Ộ Ấ Ố
A. M c đích yêu c u:ụ ầ
1. Ki n th c:ế ứ H c sinh n m v ng:ọ ắ ữ
- Th nào là ph ng pháp quy n p tóan h c.ế ươ ạ ọ
- Các b c ti n hành đ gi i bài tóan quy n p.ướ ế ể ả ạ
2. K năng: ỹ H c sinh có k năng:ọ ỹ
- Gi i tóan b ng ph ng pháp quy n p.ả ằ ươ ạ
B. Lên l p:ớ
B1. n đ nh và đi m danh:Ổ ị ể
B2. Bài cũ:
B3. Bài m i: ớ Tr ng tâm:ọ Cách gi i các bài tóan b ng ph ng pháp quy n p.ả ằ ươ ạ
Ph ng pháp:ươ V n đáp – Minh h aấ ọ
PH NG PHÁP QUY N P TÓAN H CƯƠ Ạ Ọ
N I DUNGỘ TG PH NG PHÁPƯƠ
I. M đ u:ở ầ
Trong nhi u bài tóan, đôi lúc ta th ng g p ph i ch ng minhề ườ ặ ả ứ
nh ng m nh đ ph thu c vào s t nhiên nữ ệ ề ụ ộ ố ự
∈ ¥
.
Đ ch ng minh nh ng m nh đ nh th , ta không th thể ứ ữ ệ ề ư ế ể ử
tr c ti p đ c mà dùng ph ng pháp ch ng minh b ng quy n pự ế ượ ươ ứ ằ ạ
nh sau:ư
II. Ph ng pháp ch ng minh b ng quy n p:ươ ứ ằ ạ
Đ ch ng minh m t m nh đ b ng ph ng pháp quy n pể ứ ộ ệ ề ằ ươ ạ
tóan h c (hay ph ng pháp quy n p), ta làm nh sau:ọ ươ ạ ư
III. M t s ví d :ộ ố ụ
1. Ví d 1:ụ Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên nứ ằ ớ ọ ố ự
≥

1, ta có:
( )
( )
n n 1
1 2 3 ... n 1
2
+
+ + + + =
Gi i:ả
+ Khi n = 1, ta có:
( )
VT 1
1 1 1
VP
2
=


⇒
+

=


(1) đúng v i n = 1ớ
+ Gi s (1) đúng v i m t s t nhiên n = kả ử ớ ộ ố ự ≥ 1, t c là:ứ
( )
( )
k k 1
1 2 3 ... k 1'

2
+
+ + + + =
Ta ch ng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, t c ph i ch ng minh:ứ ứ ả ứ
+ GV gi i thi u ph ng pháp quy n p tón h c.ớ ệ ươ ạ ọ
+ Ki m tra v i n nào?ể ớ
+ Cách ki m tra?ể
+ Cách thi t l p gi thi t quy n p?ế ậ ả ế ạ
B c 1: Ki m tra m nh đ đúng v i n = 0.ướ ể ệ ề ớ
B c 2: Gi thi t m nh đ đúng v i m t s t nhiên b tướ ả ế ệ ề ớ ộ ố ự ấ
kỳ
n = k ≥ 0 (g i là gi thi t quy n p). Ta hãy ch ng minhọ ả ế ạ ứ
m nh đ cũng đúng v i n = k+1.ệ ề ớ
K t lu n: M nh đ đúng v i m i s t nhiên n.ế ậ ệ ề ớ ọ ố ự
Chú ý. N u ph i ch ng minh m nh đ đúng v i m i s tế ả ứ ệ ề ớ ọ ố ự
nhi n nệ ≥ p thì:
- Trong b c 1 ta ph i th v i n = p.ướ ả ử ớ
- Trong b c 2, ta gi s m nh đ đúng v i m t sướ ả ử ệ ề ớ ộ ố
t nhiên n = kự p.
Giáo án Gi i tích 11 – GV: Bùi Quang Quy n – THPT H ng Th y – Năm h c: 2006 – 2007ả ề ươ ủ ọ
2
N I DUNGỘ TG PH NG PHÁPƯƠ
( )
( ) ( )
( )
k 1 k 2
1 2 3 ... k k 1 1"
2
+ +
+ + + + + + =

Cm:
( ) ( )
( )
( )
k k 1
VT 1 2 3 ... k k 1 k 1
2
+
= + + + + + + = + +

( )
( ) ( )
k 1 k 2
k
k 1 . 1 VP
2 2
+ +
 
= + + = =
 
 
V y (1) đúng v i m i s t nhiên nậ ớ ọ ố ự ≥ 1
2. Ví d 2:ụ Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên nứ ằ ớ ọ ố ự
≥
2, ta có:

( )
( )
( )
n n n 1 n 2 n 2 n 1

a b a b a a b ... ab b 2
− − − −
− = − + + + +
Gi i:ả
+ Khi n = 2:

( ) ( )
2 2
2 2
VT a b
VP a b a b a b

= −

⇒

= − + = −


(2) đúng v i n = 2ớ
+ Gi s (2) đúng v i m t s t nhiên b t kỳ n = kả ử ớ ộ ố ự ấ ≥ 2, t c là:ứ

( )
( )
( )
k k k 1 k 2 k 2 k 1
a b a b a a b ... ab b 2'
− − − −
− = − + + + +
Ta ch ng minh (2) cũng đúng v i n = k+1, t c là ph i ch ng minh:ứ ớ ứ ả ứ

( )
( )
( )
k 1 k 1 k k 1 k 1 k
a b a b a a b ... ab b 2"
+ + − −
− = − + + + +
Cm:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
k 1 k 1 k 1 k k k 1 k k k
k k 1 k 2 k 2 k 1
k k 1 k 1 k
a b a a b a b b a a b b a b
a a b b a b a a ... ab b
a b a a b ... ab b VP
+ + + +
− − − −
− −
− = + − + = − + −
= − + − + + + +
= − + + + + =
V y (2) đúng v i m i s t nhiên nậ ớ ọ ố ự ≥ 2
IV. Bài t p:ậ
Ch ng minh r ng v i ứ ằ ớ

*
n∀ ∈ ¥
, ta có:
( ) ( )
2 2 3 2
n n 1 2n 1
1 2 3 ... n
6
+ +
+ + + + = (*)
Gi i:ả
+ Khi n = 1, ta có:
( ) ( )
VT 1
1 1 1 2 1
VP 1
6
=


⇒
+ +

= =


(*) đúng v i n = 1ớ
+ Gi s (*) đúng v i m t s t nhiên n = k > 0, t c là:ả ử ớ ộ ố ự ứ
( ) ( )
2 2 3 2

k k 1 2k 1
1 2 3 ... k
6
+ +
+ + + + =
Ta ch ng minh (*) cũng đúng v i n = k+1, t c là ph i ch ng minh:ứ ớ ứ ả ứ
( )
( ) ( ) ( )
2 2 3 2 2
k 1 k 2 2k 3
1 2 3 ... k k 1
6
+ + +
+ + + + + + =
Cm:
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 3 2
2
k k 1 2k 1
VT 1 2 3 ... k k 1 k 1
6
k 2k 1 6 k 1
2k 7k 6

k 1 . k 1 .
6 6
k 1 k 2 2k 3
VP
6
+ +
= + + + + + + = + +
+ + +
+ +
= + = + =
+ + +
= =
B4. C ng c :ủ ố Ph ng pháp ch ng minh b ng quy n p?ươ ứ ằ ạ
B5. D n dò:ặ BTVN trang 88
+ Ph i ch ng minh đi u gì?ả ứ ề
+ Dùng gi thi t quy n p thay vào k s h ng đ uả ế ạ ố ạ ầ
tiên.
+ Ki m tra v i n = 2.ể ớ
+ Thành l p gi thi t quy n p?ậ ả ế ạ
+ M nh đ ph i ch ng minh?ệ ề ả ứ
+ H ng d n ch ng minh.ướ ẫ ứ
+ Ki m tra (*) v i n = 1ể ớ
+ Thành l p gi thi t quy n p?ậ ả ế ạ
+ Cách ch ng minh?ứ
+ K t lu n.ế ậ
Giáo án Gi i tích 11 – GV: Bùi Quang Quy n – THPT H ng Th y – Năm h c: 2006 – 2007ả ề ươ ủ ọ
3
Ti t: ế
Ngày s an: ọ
C. M c đích yêu c u:ụ ầ

1. Ki n th c:ế ứ H c sinh n m v ng:ọ ắ ữ
- Đ nh nghĩa dãy s .ị ố
- Cách cho dãy s , bi u di n hình h c c a dãy s .ố ể ễ ọ ủ ố
- Dãy s đ n đi u, dãy s b ch n.ố ơ ệ ố ị ặ
2. K năng: ỹ H c sinh có k năng:ọ ỹ
- Gi i các bài tóan v dãy s nh : Tính đ n đi u, tính b ch n,...ả ề ố ư ơ ệ ị ặ
- Rèn luy n k năng tính tóan.ệ ỹ
D. Lên l p:ớ
B1. n đ nh và đi m danh:Ổ ị ể
B2. Bài cũ:
B3. Bài m i: ớ Tr ng tâm:ọ Đ nh nghĩa, dãy đ n đi u, dãy s b ch n.ị ơ ệ ố ị ặ
Ph ng pháp:ươ V n đáp – Minh h aấ ọ
N I DUNGỘ TG PH NG PHÁPƯƠ
I. Đ nh nghĩa:ị
1. Đ nh nghĩa 1:ị Cho t p h p M = {0; 1; 2; …; m}ậ ợ
- M t hàm s u xác đ nh trên M đ c g i là m t dãy s h u h n.ộ ố ị ượ ọ ộ ố ữ ạ
- T p giá tr c a dãy này là {u(1); u(2);…; u(m)}. Ký hi u là:ậ ị ủ ệ

( ) ( ) ( )
1 2 m
u 1 u ;u 2 u ;...;u m u= = =
- Vi t dãy s nh sau:ế ố ư
1 2 m
u ;u ;...; u
• u
1
là s h ng th nh t (s h ng đ u)ố ạ ứ ấ ố ạ ầ
• u
2
là s h ng th hai,…ồ ạ ứ

• u
m
là s h ng cu i (s h ng th m)ố ạ ố ố ạ ứ
2. Đ nh nghĩa 2:ị M t hàm s u xác đ nh trên t p ộ ố ị ậ
*¥
đ c g i làượ ọ
m t dãy s vô h n (g i t t là dãy s )ộ ố ạ ọ ắ ố
- T p giá tr c a dãy s g m vô s ph n t đ c ký hi u là:ậ ị ủ ố ồ ố ầ ử ượ ệ
1 2 n
u ;u ;...; u ;...
D ng này đ c g i là d ng khai tri n c a dãy s .ạ ượ ọ ạ ể ủ ố
- u
1
là s h ng th nh t,…ố ạ ứ ấ
- u
n
là s h ng t ng quát (s h ng th n) c a dãy s u.ố ạ ổ ố ạ ứ ủ ố
II. Cách cho dãy số
1. Cho s h ng t ng quát b ng công th c: ố ạ ổ ằ ứ
Ví d :ụ Cho dãy s (uố
n
), v i ớ
( )
n
n
2
1
u
n
−

=
Vi t d i d ng khai tri n, ta có:ế ướ ạ ể
( )
n
2
1
1;1; 1;1;...; ;...
n
−
− −
2. Cho m t m nh đ mô t các s h ng liên ti p c a nó:ộ ệ ề ả ố ạ ế ủ
3. Cho b ng ph ng pháp truy h i:ằ ươ ồ
Cách cho:
Ví d :ụ Cho dãy s ố
( )
1 2
n n 2 n 1
u 1,u 2
u u u n 3
− −
= =



= + ≥


Ta có:
+ Gi i thi u đ nh nghĩa.ớ ệ ị
+ Ví d : Cho dãy s h u h n 2; 4; 6 ;8 ;10ụ ố ữ ạ

Ta có:
- Dãy s có 5 s h ng.ố ố ạ
- S h ng đ u: 2ố ạ ầ
- S h ng cu i: 10ố ạ ố
+ Ví d : Cho dãy s (uụ ố
n
), v i ớ
n
1
u
n
= , ta có d ngạ
khai tri n c a nó là: ể ủ
1 1 1
1; ; ;...; ;...
2 3 n
+ Thay các giá tr c a n vào.ị ủ
DÃY SỐ
- Cho m t hay vài s h ng đ u c a dãy.ộ ố ạ ầ ủ
- Cho h th c truy h i, t c là h th c bi u th s h ngệ ứ ồ ứ ệ ứ ể ị ố ạ
th n qua s h ng (hay vài s h ng) tr c nó.ứ ố ạ ố ạ ướ
Giáo án Gi i tích 11 – GV: Bùi Quang Quy n – THPT H ng Th y – Năm h c: 2006 – 2007ả ề ươ ủ ọ
4
N I DUNGỘ TG PH NG PHÁPƯƠ
+ Cho n vài giá tr đ th y dãy s d n ti n vị ể ấ ố ầ ế ề
đi m 0ể
(nh ng không b ng 0)ư ằ
+ Suy ra: Đ kh o sát tính đ n đi u c a dãy s taể ả ơ ệ ủ ố
tính u
n+1

r i xét hi u uồ ệ
n+1
– u
n
( n *∀ ∈ ¥ ). N u:ế
• u
n+1
– u
n
< 0 thì dãy s gi mố ả
• u
n+1
– u
n >
>0 thì dãy s tăngố
+ Cách ch ng minh?ứ
+ L p hi u uậ ệ
n+1
– u
n
(
n *∀ ∈ ¥
).
+ Cách ch ng minh dãy s b ch n d i, b ch nứ ố ị ặ ướ ị ặ
trên, b ch n?ị ặ
1 2 3 1 2 4 2 3 5 3 4
u 1, u 1, u u u 2,u u u 3,u u u 5= = = + = = + = = + =
Dãy s này đ c g i là dãy Phibônaci.ố ượ ọ
III. Bi u di n hình h c c a dãy s :ể ễ ọ ủ ố
Ng i ta có th bi u di n hình h c c a dãy s trên tr c s .ườ ể ể ễ ọ ủ ố ụ ố

Ví d : Bi u di n hình h c c a dãy s ụ ể ễ ọ ủ ố
1
n
 
 
 
trên tr c sụ ố


OO
11
44
u
u
4
4
11
33
u
u
3
3
11
u
u
1?
?
11
22
u

u
2
IV. Dãy s tăng, dãy s gi m:ố ố ả
1. Các đ nh nghĩa :ị
2. Ví d : ụ Ch ng minh dãy s (uứ ố
n
) v i ớ
n
n 1
u
n
+
=
gi m.ả
Gi i:ả
V i ớ n *∀ ∈ ¥ , ta có:
( )
n 1
n 1 1
n 2
u
n 1 n 1
+
+ +
+
= =
+ +
, do đó:
( )
( ) ( )

2 2
n 1 n
n 2n n 2n 1
n 2 n 1 1
u u 0
n 1 n n n 1 n n 1
+
+ − + +
+ + −
− = − = = <
+ + +
V y dãy s đã cho gi m (đpcm)ậ ố ả
V. Dãy s b ch n:ố ị ặ
1. Các đ nh nghĩa:ị
2. Ví d :ụ Ch ng minh r ng dãy s ứ ằ ố
1
n
 
 
 
b ch n.ị ặ
Gi i: V i ả ớ
n *∀ ∈ ¥
, ta có:
1
0 1
n
< ≤
nên dãy s đã cho b ch n trên b i 1, b ch n d i b i 0ố ị ặ ở ị ặ ướ ở
V y dãy s đã cho b ch n.ậ ố ị ặ

B4. C ng c :ủ ố Các đ nh nghĩa.ị
B5. D n dò: ặ BTVN trang 94 – 95
a) ĐN1:
( )
2
u
là dãy s tăngố
⇔
n n 1
n *: u u
+
∀ ∈ <¥
b) ĐN2:
( )
2
u
là dãy s gi mố ả
n n 1
n *: u u
+
⇔ ∀ ∈ >¥
c) ĐN3: Dãy s tăng và dãy s gi m đ c g i chung là dãyố ố ả ượ ọ
s đ n đi u.ố ơ ệ
Chú ý:
• Không ph i m i dãy s đ u đ n đi u.ả ọ ố ề ơ ệ
• N u m i s h ng c a dãy đ u d ng thì:ế ọ ố ạ ủ ề ươ
( )
n
u
tăng

n 1
n
u
n *, 1
u
+
⇔ ∀ ∈ >¥
( )
n
u
gi m ả
n 1
n
u
n *, 1
u
+
⇔ ∀ ∈ <¥
a) ĐN1:
( )
n
u
b ch n trên ị ặ
n
M : n *, u M⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≤¥¡
b) ĐN2:
( )
n
u
b ch n d iị ặ ướ

n
m : n *, u m⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≥¥¡
c) ĐN3:
( )
n
u
b ch nị ặ
n
m,M : n *, m u M⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≤ ≤¥¡
Giỏo ỏn Gi i tớch 11 GV: Bựi Quang Quy n THPT H ng Th y Nm h c: 2006 2007
5
Ti t:
Ngy s an:
E. M c ớch yờu c u:
1. Ki n th c: H c sinh n m v ng:
- nh ngha dóy s .
- Cỏch cho dóy s , bi u di n hỡnh h c c a dóy s .
- Dóy s n i u, dóy s b ch n.
2. K nng: H c sinh cú k nng:
- Gi i cỏc bi túan v dóy s nh : Tớnh n i u, tớnh b ch n,...
- Rốn luy n k nng tớnh túan.
F. Lờn l p:
B1. n nh v i m danh:
B2. Bi c:
B3. Bi m i: Tr ng tõm: nh ngha, dóy n i u, dóy s b ch n.
Ph ng phỏp: V n ỏp Minh h a
( )
1
1
n 1 n n 1 n

u 3
u 11
a) b)
u 2u n 1 u 10u 1 9n, n
+ +
=
=



= = +



Ơ
N I DUNG TG PH NG PHP
Gi i:
a) Ta cú:
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
u ;u ;u ; u ; u
2 2 8 16 32
= = = = =
b) Ta cú:
1 2 3 4 5
u 1;u 4;u 6;u 8;u 10= = = = =
c) Ta cú:
1 2 3 4 5
1 2 1 4
u 0;u ;u ;u ;u

2 3 4 5
= = = = =
Gi i:
( ) ( )
( ) ( )
7 12
7 12
2n 2n 1
2n 2n 1
1 1 1 1
1
u 0, u
7 12 6
1 1 1 1
1 1 1
u ,u 0
2n n 2n 1 2n 1
+
+
+ +
= = = =
+ +

= = = = =
+ +
Gi i:
a) Ta cú:
2 1
3 2
u 2u 2.3

u 2u 2.2.3
= =
= =
D úan :
n 1
n
u 3.2

=
(
n * Ơ
) (1)

+ L n l t cho n = 1; 2; 3; 4; 5 vo cụng th c ó
cho, tớnh cỏc giỏ tr t ng ng.
+ Chỳ ý n ch n, n l ch n d u ỳng.
Bi t p: DY S
Bi 1: Vớ t 5 s h ng u c a cỏc dóy s sau:
( )
= =



=





n

n n
n
n
1
a) u b) u 1 2n
2
1
neỏu n chaỹn
n
c) u
n 1
neỏu n leỷ
n
Bi 2: Cho
( )
n
n
1 1
u
n
+
=
. Tớnh u
7
, u
12
, u
2n
, u
2n+1

.
Bi 3: Tỡm s h ng t ng quỏt c a cỏc dóy s sau:
( )
1
1
n 1 n n 1 n
u 3
u 11
a) b)
u 2u n 1 u 10u 1 9n, n
+ +
=
=



= = +



Ơ
+ tỡm s h ng t ng quỏt c a dóy, ta cú th
lm nh sau:
- Cho n vi giỏ tr u tiờn.
- Xem th quy lu t c a u
n
?
- D úan cụng th c u
n
.

- Ch ng minh cụng th c d úan l
ỳng b ng ph ng phỏp quy n p.
Giáo án Gi i tích 11 – GV: Bùi Quang Quy n – THPT H ng Th y – Năm h c: 2006 – 2007ả ề ươ ủ ọ
6
CCCC
N I DUNGỘ TG PH NG PHÁPƯƠ
+ Nh c l i cách ch ng minh b ng ph ng phápắ ạ ứ ằ ươ
quy n p.ạ
+ Th v i n = 1?ử ớ
+ Bi u th c c a gi thi t quy n p?ể ứ ủ ả ế ạ
+ Bi u th c c n ch ng minh?ể ứ ầ ứ
+ K t lu n công th c c n tìm?ế ậ ứ ầ
b) H ng d n h c sinh gi i.ướ ẫ ọ ả
+ Nh c l i ph ng pháp xét tính đ n đi u c a dãyắ ạ ươ ơ ệ ủ
s ?ố
a) Tính u
n+1
=?
+ Xét hi u uệ
n+1
– u
n
= ?
+ K t lu n?ế ậ
b) Tính u
n+1
=?
+ Xét hi u uệ
n+1
– u

n
= ?
+ K t lu n?ế ậ
+ Nh c l i ph ng pháp xét tính b ch n c a dãyắ ạ ươ ị ặ ủ
s ?ố
a) Vì sao u
n
không b ch n trên?ị ặ
b) Phân tích nh th nào?ư ế
+ Chú ý r ng ằ
( )
1 1 1
n n 1 n n 1
= −
+ +
và
1 1 1
1, , n *
n n 1 2
≤ ≤ ∀ ∈
+
¥
d) Phân tích nh th nào?ư ế
Ch ng minh:ứ
+ Khi n = 1:
1
1 1
VT u 3
VP 3.2 3
−

= =


⇒

= =


(1) đúng v i n = 1.ớ
+ Gi s (1) đúng v i m t s t nhiên n = kả ử ớ ộ ố ự ≥ 1, t c là:ứ
k 1
k
u 3.2
−
=
Ta ch ng minh (1) cũng đúng v i n = k+1, t c là ph i ch ng minh:ứ ớ ứ ả ứ
k
k 1
u 3.2
+
=
Ta có:
( )
k 1 k 1 k
k 1 k
u 2u 2.3.2 3. 2.2 3.2 VP
− −
+
= = = = =
V y công th c t ng quát c a dãy s đã cho là: ậ ứ ổ ủ ố

n 1
n
u 3.2
−
=
( n *∀ ∈ ¥ )
b) Ta có: 10
n
+ n ,
n∀ ∈ ¥
Bài 4: Xét tính đ n đi u c a các dãy s sau:ơ ệ ủ ố
n
n
n n n
2 n
1 2 1 1
a) u b) u c) u
2n 1 2
−
 
= = = −
 
+
 
Gi i:ả
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
n 1 n

2 2
2 2
2 2
1 1 n 1 n 2n 2
a) u u
n 1
n 1 n 2n 2
n 1 1
2n 1
0, n *
n 1 n 2n 2
+
+ − − −
− = − =
+
+ + +
+ +
+
= − < ∀ ∈
+ + +
¥
Vây dãy s đã cho gi m.ố ả
b) Ta có:
( )
n 1 n
n 1 n
n 1 n
n 1 n n 1 n 1
2 1 2 2 1
2 1 2 1 1

u u 0, n *
2 2 2 2
+
+
+
+ + +
− − −
− −
− = − = = > ∀ ∈ ¥

Vây dãy s đã cho tăng.ố
Bài 5: Xét tính b ch n c a các dãy s sau:ị ặ ủ ố
( )
n n
n
2n 1
n n
1
a) u 2n 1 b) u
n n 1
1
c) u 3.2 d) u
3
−
= − =
+
 
= = −
 
 

Gi i:ả
a) V i ớ
n
n *: u 2n 1 1∀ ∈ = − ≥¥
Do đó dãy đã cho b ch n d i b i 1.ị ặ ướ ở
b) V i ớ
( )
n
1 1 1
n *: 0 0 u
n n 1 2 2
∀ ∈ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
+
¥
Do đó dãy đã cho b ch n d i b i 0, b ch n trên b i ị ặ ướ ở ị ặ ở
1
2
nên bị
ch n.ặ
c) V i ớ
2n 1
n *: 3.2 6
−
∀ ∈ ≥¥
n
u 6⇒ ≥
Do đó dãy đã cho b ch n d i b i 6.ị ặ ướ ở
d) V i ớ
n
n

1 1 1 1 1
n *: u
3 3 9 3 9
 
∀ ∈ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ ≤
 
 
¥
b4. C ng c :ủ ố Các d ng.ạ
b5. D n dó:ặ Bài m iớ
Giáo án Gi i tích 11 – GV: Bùi Quang Quy n – THPT H ng Th y – Năm h c: 2006 – 2007ả ề ươ ủ ọ
7
Ti t: ế
Ngày s an: ọ
A. M c đích yêu c u:ụ ầ
a. Ki n th c:ế ứ H c sinh n m v ng:ọ ắ ữ
i. Đ nh nghĩa c p s c ng.ị ấ ố ộ
ii. S h ng t ng quát c a c p s c ngố ạ ổ ủ ấ ố ộ
iii. Tính ch t c a CSC, t ng n s h ng đ u c a m t CSC.ấ ủ ổ ố ạ ầ ủ ộ
b. K năng:ỹ H c sinh có k năng:ọ ỹ
i. Gi i các bài tóan v c p s c ng.ả ề ấ ố ộ
ii. Rèn luy n k năng tính tóan.ệ ỹ
B. Lên l p:ớ
B1. n đ nh và đi m danh:Ổ ị ể
B2. Bài cũ:
B3. Bài m i: ớ Tr ng tâm:ọ Đ nh nghĩa, các tính ch t c a CSC.ị ấ ủ
Ph ng pháp:ươ V n đáp – Minh h aấ ọ
( )
1
1

n 1 n n 1 n
u 3
u 11
a) b)
u 2u n 1 u 10u 1 9n, n
+ +
=
 =


 
= ≥ = + − ∀ ∈



¥
N I DUNGỘ TG PH NG PHÁPƯƠ
I. Đ nh nghĩa:ị
1. Đ nh nghĩa:ị
(1)

Trong đó d là công sai c a c p s c ng. Ta có: ủ ấ ố ộ d = u
n+1
– u
n
N u d = 0 thì CSC có t t c các s h ng b ng nhau.ế ấ ả ố ạ ằ
Ký hi u CSC là ệ
1 2 n
u ;u ;....; u ;...÷
2. Ví d :ụ

a) Xét dãy s t nhiên l :ố ự ẻ
1, 3, 5, 7, …, 2n + 1, …
là m t CSC v i s h ng đ u b ng 1, công sai d = 2.ộ ớ ố ạ ầ ằ
b) G i (uọ
n
) là CSC có s h ng đ u uố ạ ầ
1
= –1, công sai d = –2. Hãy
vi t 5 s h ng đ u c a CSC này.ế ố ạ ầ ủ
Gi i:ả
u
1
= -1, u
2
= u
1
+ d = –1 +(–2) = –3, u
3
= –5, u
4
= –7, u
5
= –9
V y ta có c p s c ng là:ậ ấ ố ộ

1; 3; 5; 7; 9÷ − − − − −
II. S h ng t ng quát:ố ạ ổ
1. Đ nh lý:ị
(2)
Ch ng minh:ứ

+ Khi n = 1: Rõ ràng (2) đúng.
+ Gi s (2) đúng v i m t s t nhiên b t kỳ n = kả ử ớ ộ ố ự ấ ≥ 1, t c là:ứ

( )
k 1
u u k 1 .d= + −
Ta ch ng minh (2) cũng đúng khi n = k+1, t c là:ứ ứ

k 1 1
u u k.d
+
= +
Cm: Ta có:

( )
k 1 k 1 1
VT u u d u k 1 d d u kd VP
+
= = + = + − + = + =
+ H c sinh nêu đ nh nghĩa CSC.ọ ị
+ GV tóm t t công th c c a đ nh nghĩa.ắ ứ ủ ị
+ Cách tìm công sai c a CSC?ủ
a) Tìm u
1
=?, d = ?
b) Cách tìm?
+ Ch ng minh b ng ph ng pháp quy n p.ứ ằ ươ ạ
+ Th v i n = 1.ử ớ
+ Thành l p m nh đ quy n p?ậ ệ ề ạ
+ Ph i ch ng minh ?ả ứ

C P S C NGẤ Ố Ộ
(u
n
) là CSC
n 1 n
u u d
+
⇔ = +
(n = 1, 2, …)
u
n
= u
1
+ (n – 1).d