Tải bản đầy đủ (.docx) (4 trang)

DeADa Toan thi vao 10 Thanh Hoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.38 KB, 4 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu. Câu 1 (2 điểm): 1. Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0 a) Khi a = 0 b) Khi a = 1.  x  y 5  x  y 3 2. Giải hệ phương trình:  4 3 6 a 2   a  1 (với a  0 và a 1) a1 a 1. Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = 1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1) 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1     x1 x2  3 0 x x2  lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4  1 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.  2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của CHD . 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c. ---------------------Hết -----------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán. Câu 1: 1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2 b. Khi a = 1 ta được phương trình: y2 + y – 2 = 0 => y1 = 1; y2 = -2 2. Giải hệ phương trình:.  x  y 5  x 4   x  y  3    y 1 Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) Cấu 2: 1. Rút gọn P P. P . 4 3 6 a 2   a 1 = a1 a 1. . . 4( a  1) 3 a  1 6 a 2   a1 a 1 ( a  1)( a  1). 4 a 43 a  3 6 a  2 ( a  1)( a  1). a1 ( a  1)( a  1) 1  a 1 . 2 2. Thay a = 6 + 2 5 ( 5  1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút. 1 2. . 1  5 2 5 2. gọn ta được: ( 5  1)  1 Vậy a = 6 + 2 5 thì P = 5 - 2 Câu 3: 1. Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (m – 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2   4m  3  0  m . 3 4.  x1  x2 1   x1 x2  (m  1). Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 1  x x  4     x1 x2  3 0  4  1 2   x1 x2  3 0 x x2   x1 x2  Theo đề bài:  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4  m  2 0  m 1  m 2  m  6 0( DK : n 1)  m1 2(TM ); m2  3( Loai ) Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4: . 1. Xét tứ giác MCOD có: MC vuông góc với OD => góc OCM = 900 MD vuông góc với OD => góc ODM = 900 Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp được trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) 0  2. Ta có H là trung điểm của AB => OH  AB => MHO 90 => H thuộc đường tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO   => DHM DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)   CHM COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) DOM COM  Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   => DHM CHM => HM là phân giác của góc CHD 3. Ta có: SMPQ = 2SMOP = OC.MP = R. (MC+CP) 2R. CM .CP Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 không đổi 2 => SMPQ 2R Dấu = xảy ra  CM = CP = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5: Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60  5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = 0  a = (bc)2 – 5(4b2 + 3c2 – 60) = (15-b2)(20-c2) Vì 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 => 4b2 60 và 3c2 60 => b2 15 và c2 20 => (15-b2) 0 và (20-c2) 0 =>  a 0 1 2 2  bc  (15  b 2 )(20  c 2 )  bc  2 (15  b  20  c ) 5 5  => a= (Bất đẳng thức cauchy) 2 2 2  2bc  35  b  c 35  (b  c)  10 10 => a  35  (b  c) 2  10(b  c) 60  (b  c  5) 2  10 10 6 => a+b+c  b  c  5 0  a 1   2 2 15  b 20  c  b 2  a  b  c 6 c 3  . Dấu = xảy ra khi Vậy Giá trị lớn nhất của A là 6 đạt tại a = 1; b = 2; c = 3. ---------------------Hết-------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×