DE THI THU VAO LOP 10 NAM 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ. ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 01:. Câu 1(2.0điểm): Cho biểu thức : P =. x 1  x 1 x  x. (Với x > 0). a) Rút gọn biểu thức P. b) Với giá trị nào của x thì. P P. Câu 2(1.5điểm): Giải hệ phương trình sau:. 3x + 2y =7 -6x + 5y =4. Câu 3(2.0điểm): Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:. x1  x 2 3. Câu 4(1.0điểm): Cho các số thực a, b thỏa mãn: a + b = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a3 + b3 + a2 + b2 Câu 5(3.5điểm): Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC. a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH  PQ. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a. SBD: ……………………………………………………… Họ và tên thí sinh: ……………………………………........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM MÃ ĐỀ 01 Câu 1. Nội dung x 1  Cho biểu thức P = x  1 x  x x 1  = x  1 x ( x  1). 0,25. x 1 = x ( x  1). 1a. Vậy P =. 1b. 0,25. ( x  1)( x  1) x ( x  1) = x1 x = x1 x. Điểm 2.0điểm. 0,25 0,25. Với x> 0. Ta có P  P  P  0 x1   0  x  1 0 x (vì  x 1  x 1. 0,25 x 0). 0,25 0,25. Kết hợp với ĐKXĐ => 0 < x <1 thì P  P 2. 0,25 1.5điểm. 3x + 2y =7. .  . -6x + 5y =4 6x + 4y =14. 0,5. -6x + 5y =4 9y =18. 0,5. 3x + 2y =7 x=1. y =2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (1;2) 3 2. 3a 3b. Với m = 6, ta có phương trình: x – 5x + 6 = 0 ∆ = 25 – 4.6 = 1 > 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2 Ta có: ∆ = 25 – 4m. 0,5. 2.0điểm 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  m. Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆  0 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m. 25 4 (*). (2). 0,25. Mặt khác theo bài ra thì 1 2 (3) Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4 (TMĐK). 0,25. Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn. 0,25. x  x 3. 0,25. x1  x 2 3. 4 3. 1.0điểm 0,25. 2. Ta có P = (a+b) – 3ab(a+b) +(a+b) -2ab = 12 -8ab ( do a + b = 2) = 12 -8a (2 – a) = 8a2 – 16a +12 = 8(a – 1)2 + 4  4, a  R P= 4 khi và chỉ khi (a- 1)2 = 0 a +b = 2. 0,25 0,25 . a=b=1. 0,25. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1 5. 3.5điểm B P. M. 0,5 I. Q. C. 5b. A. O. H. 5a. Ta có MP  AB, MQ  AC, AH  BC Nên P, H, Q cùng nhìn đoạn thẳng AM dưới một góc vuông Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM Xét đường tròn đường kính AM, tâm O. Ta có OP = OH = OQ nêm  POH,  HOQ cân tại O .  sđ POH =2sđ PAH = 600 . . sđ HOQ =2sđ HAQ = 600 Suy ra  POH,  HOQ đều  OP =PH = HQ =QO. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5c. Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi  OH  PQ Gọi I là giao điểm của OH và PQ.. 0,25. 3  PQ = 2PI = 2. 2 OP = a 3 Mà AM AH= 2. 0,25. 3 3 OA = 2 AM. 3a Vậy giá trị nhỏ nhất PQ là 4 khi M trùng H.. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>