phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I – Bài toán mở đầu : Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình bên). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2 .. 32 m x. 24 m. x. x x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải: Gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0 < 2x < 24. 32 m. Phần đất hình chữ nhật còn lại có: x. Chiều rộng là: (24 - 2x) (m) Chiều dài : (32 – 2x) (m). 24 m. x. x. Diện tích: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) Theo đề bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 Hay x2 – 28x + 52 = 0 (được gọi là phương trình bậc hai một ẩn). x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I – Bài toán mở đầu : (SGK) Phương trình x2 – 28x + 52 = 0 (được gọi là phương trình bậc hai một ẩn) II - Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 Ví dụ: a). x2 + 50x – 15000 = 0 với hệ số a = 1, b = 50, c = - 15000. b). - 2x2 + 5x = 0 với hệ số a = -2, b = 5, c = 0. c). 2x2 – 8 = 0 với hệ số a = 2, b = 0, c = - 8.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ?1Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy: a) x2 – 4 = 0 b) X3 + 4x2 – 2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0 d) 4x – 5 = 0 e) - 3x2 = 0 Giải: Các phương trình bậc hai: a) x2 – 4 = 0 các hệ số a = 1, b = 0, c = - 4 c) 2x2 + 5x = 0 các hệ số a = 2, b = 5, c = 0 d) - 3x2 = 0 các hệ số a = -3, b = 0, c = 0. II - Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> III Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0 Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0  3x(x – 2) = 0  3x = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2 ?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích. Giải: Ta có 2x2 + 5x = 0.   . x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0. 5 x = 0 hoặc x =  2. Vậy phương trình có hai nghiệm:. x1 = 0,. 5 x2 =  2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2) Ví dụ 2 Giải phương trình x2 – 3 = 0 Giải: Chuyển vế - 3, ta được x2 = 3 x  3 hay Vậy phương trình có hai nghiệm:. x1  3, x2 . 3. ?3 Giải phương trình 3x2 – 2 = 0 Giải : 3x2 – 2 = 0.  x = 2. 2 3. . 3x2 = 2. . 2 6 x =  3  3. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 . 6 , x2  3. 6 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7 ?4 Giải Phương trình: ( x  2)  2 2. bằng cách điền vào các chỗ trống (. . .) trong các đẳng thức: 7 14 7 2   ( x  2)   x  2  2 2 2 14   x  2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 . 14  4 2. ,. x2 .  14  4 2. 7 ?5 Giải phương trình: x  4 x  4  2 2. 7 ( x  2)  x  2    2  x   14  2 2. 7 14  2 2. 2. Vậy phương trình có hai nghiệm là: 14  4 x1  2. ,. x2 .  14  4 2. Hãy so sánh vế trái của hai phương trình ở ?4 và ?5 rồi nêu cách giải ?5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1 ?6 Giải phương trình: x 2  4 x  2 1  x 2  4 x 4  4 2. ?5 Giải phương trình: Hãy so sánh vế trái 7 2 x  4 x  4  của hai phương 2 7 2 và ?6 rồi trình ?5 ( x ở2)   2 ?6 nêu cách giải x  2   7  14. 7  x  4x  4  2 7 7 14 2  ( x  2)  x  2    2 2 2 2. . x. . 14 2 2. Vậy phương trình có hai nghiệm là:. Vậy phương trình có hai nghiệm là: 14  4 x1  2. ,. x2 . x. 2 2 14  2 2.  14  4 2. ?7 Giải phương trình: 2 x 2  8 x  1 Chia hai vế phương trình cho 2 ta được: 1 x 2  4 x  2. x1 . 14  4 2. ,. x2 .  14  4 2. Hãy so sánh hai vế của hai phương trình ở ?6 và ?7 rồi nêu cách giải ?7.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  ... Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 . 14  4 2. ,. x2 .  14  4 2. 3) Ví dụ 3: Giải phương trình. 2x2 – 8x + 1 = 0. Giải: Chuyển 1 sang vế phải:. 2x2 – 8x = - 1. Chia hai vế cho 2:. 1 1 2 x – 4x =   x  2.x.2  ...  2 2 2. Thêm 4 vào hai vế phương trình ta được: 1 2 2 x  2.x.2  2 4  Em hãy cho biết từ ?4 2 7 đến ?7 và trong ví dụ 3 Hay ( x  2) 2  2 7 một vế của các 14 Suy ra x  2    phương trình luôn 2 2 được đưa về dạng gì? Vậy phương trình có hai nghiệm là: Khi đó vế còn lại có  14  4 14  4 , x2  x1  chứa ẩn không? 2 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài tập. 11/ - Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c: 11a)5 x 2  2 x 4  x. 11c)2 x 2  x . 3  3x 1. 12/ - Giải các phương trình sau:. 12b)5 x 2  20 0 12d )2 x 2 . 2 x 0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hướng dẫn về nhà  . . . BT 11: 11b thực hiện tương tự 11a, 11d ta chuyển vế 2(m – 1)x về vế trái BT 12: 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương của một biểu thức với 0 để kết luận nghiệm của phương trình. 2e: Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích BT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK. Lưu ý: Vế trái: x2 + 8x = x2 + 2.x.4 + . . . = (. . .+. . .)2 x2 + 2x = x2 + 2.x.1 + . . . = (. . .+. . .)2 BT 14: Theo VD3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chân Thành Cảm ơn Quý Thầy Cô Cùng Các Em học Sinh. Chúc Nhiều May Mắn !.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>