De DS TS 10 Toan Chuyen Ben Tre 1415

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE. ĐỀ CHÍNH THỨC. NĂM HỌC :2014-2015 Môn:TOÁN(chuyên) Thời gian :150 phút(không kể phát đề) Ngày thi:27/06/2014. Câu 1: (4,0 điểm) a)Cho biểu thức A . 14  40  56  140 2 5 7. Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị của A. b)Cho biểu thức B . 2 a. . . . . a  2a  3b  3b 2 a  3b  2a 2 a 2  3ab. i)Tìm điểu kiện của a và b để B xác định và rút gọn B. ii)Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị của B khi a  1  3 2; b  10 . 11 8 3. Câu 2: (6,0 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2  2  m 1 x  2m2  3m 1  0 , m là tham số (1) a)Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0  m  1 b)Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1) : i)Chứng minh rằng x1  x 2  x1x 2 . 9 8. ii)Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm phân biết trái dấu thỏa x1  x2  1 Câu 3: (4,0 điểm) a)Cho biểu thức x 2  x 1  0 Tính giá trị của biểu thức: Q  b)Cho các số dương x,y,z.Chứng minh bất đẳng thức:. x 6  3x 5  3x 4  x 2  2014 x 6  x 3  3x 2  3x  2014. x y z   2 yz xz yx. Câu 4: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O),đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D .Từ điểm M tùy ý trên d,kẻ các tiếp tuyến MA và MB với (O),A và B là các tiếp điểm.Gọi I là trung điểm của CD. a)Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b)Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H.Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD c)Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d d)Chứng minh. MD HA 2  MC HC2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIẢI & ĐÁPSỐ BỞI THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH,THCS BÌNHCHIỂU,THỦĐỨC 14  40  56  140  ...  Câu 1.a) A  2 5 7. . 2 5 7. . 2 5 7. 2.  ...  1. b)i)Đkxđ: a, b  0 ,a,b không đồng thời bằng 0 B. 2 a. . . . . a  2a  3b  3b 2 a  3b  2a 2 a 2  3ab.  ...  2 . 3b a.  11 8  3 10   3    ...  2  6  4 2  ...  2 ii) B  2  1 3 2. Câu 2: x2  2  m 1 x  2m2  3m 1  0 a)  '  m2  m  0  0  m  1 2. 9 9 1 b)i) x1  x 2  x1x 2   2m2  m  1  9 / 8   2  m    9 / 8 (Đúng) 8 8 4 . ii)Để pt có 2 nghiệm pb trái dấu: a.c  2m2  3m  1  0  1/ 2  m  1 mà x1  x2  1  4m2  4m 1  0  m  1/ 2 (không thỏa mãn) Vậy m  . Câu 3: a) Q . x 6  3x 5  3x 4  x 3  2014  ...  1 x 6  x 3  3x 2  3x  2014. b)Áp dụng BĐT Côsi,dạng xy . xy 2. x x x 2x    yz x  y  z x  y  z x  y  z 2. Tương tự:. y 2y z 2z  ;  xz xyz yx xyz. Cộng vế,rút gọn suy ra:. x y z   2 yz xz yx. x  y  z  Dấu “=” xảy ra khi:  y  x  z suy ra:x+y+z=0 (VN vì x,y,z>0).Do đó dấu “=” không thể z  x  y . xảy ra. Vậy:. x y z   2 yz xz yx.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4: a)C/m:M,A,I,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM b)C/m:CHODnt( MHC  CDO ) c)AB đi qua điểm T là giao điểm của AB và trung trực của CD d)Sử dụng tinh chất đường phân giác,hệ thức lượng trong tam giác vuông..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>