Giáo án đại số 11Tiet 32. Luyen tap xac suat cua bien co

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022
ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG 2
§5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tiết 32
B. LUYỆN TẬP
I. Chữa bài tập SGK
Bài 1/ 74. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.
a) Xác định không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A
B

S

:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp"
: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "
* Lời giải:

là đồng tiền ra mặt sấp và

N

là đồng tiền ra mặt ngửa

a) Không gian mẫu gồm 8 phần tử:

Ω = { SSS , SSN , SNN , NNN , NSS , NNS , NSN , SNS }

b) Số phần tử của không gian mẫu:

A

nΩ = 8.

:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp"

A = { SSS ,  SSN ,  SNS ,  SNN } =>  n ( A ) = 4.

P ( A) =
Vậy

B

n ( A) 4 1
= =
n ( Ω) 8 2

: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "
B = { SSS ,  SSN ,  SNS ,  SNN ,  NSS ,  NSN ,  NNS }

P ( B) =
Vậy

7
= 0,875
8

Bài 2 /74
Trong hộp có bút bi đen và bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên chiếc bút. Tính xác suất lấy được:
a) bút bi xanh

Trang 1/6


PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022
b) bút bi đen và bút bi xanh
c) ít nhất một bút bi đen
* Lời giải:
Phép thử " lấy đồng thời và ngẫu nhiên
4
⇒ n ( Ω ) = C17 = 2380

4

chiếc bút từ hộp có

17

chiếc bút "

A
a) Gọi biến cố
" lấy được 4 bút bi xanh"
4
⇒ n ( A ) = C7 = 35
P ( A) =

35
≈ 0,0147
2380

b) Gọi B là biến cố" lấy được 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh"
2
2
⇒ n ( B ) = C10 .C7 = 945

P ( B) =

945
≈ 0,397
2380

C
4
c) Gọi
là biến cố " lấy được chiếc bút trong đó có ít nhất một bút bi đen"
⇒C
4
:" Lấy được bút bi xanh"
⇒ P ( C ) = P ( A ) ≈ 0, 0147

P ( C ) = 1  − P ( C ) ≈ 1 −  0, 0147 ≈ 0,9853
Bài 3/74
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đơi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn
được tạo thành một đơi.
* Lời giải:
Vì một đơi giày có hai chiếc khác nhau nên bốn đơi giày khác cỡ cho ta 8 chiếc khác nhau Vì chọn ngẫu
nhiên 2 chiếc giày từ bốn đôi giày (8 chiếc) nên mỗi lần chọn ta có kết quả là một tổ hợp chập 2 của 8
8!
n ( Ω ) = C82 =
2!.6!

phần tử. Vậy khơng gian mẫu gồm
= 28
Gọi
ta có

B

: ”Hai chiếc chọn được tạo thành một đôi ”,

n( B) = 4
P ( B) =

Vậy
Bài 4/74

Trang 2/6

n ( B)
4 1
=
=
n ( Ω ) 28 7

.


PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022
Gieo một con súc sắc cân đôi và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt
x 2 + bx + 2 = 0
. Tính xác suất sao cho :

b

chấm. Xét phương trình

a) Phương trình có nghiệm ;
b) Phương trình vơ nghiệm ;
c) Phương trình có nghiệm ngun .
* Lời giải:
Khơng gian mẫu có sáu kết quả đồng khả năng :
Gọi các biến cố

B
C

A

Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} , n ( Ω )   =  6 .

:” Phương trình có nghiệm”.

:” Phương trình vơ nghiệm”.
:” Phương trình có nghiệm nguyên”.

Xét phương trình

x 2 + bx + 2 = 0

có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = b2 − 8 ≥ 0

. Do đó , ta có :

A = {b ∈ Ω | b 2 –  8 ≥ 0} = { 3, 4,5, 6} ,  n ( A )   =  4  .

P ( A) =
Vậy

b)Vì

c)

B=A

n ( A) 4 2
= =
n ( Ω) 6 3

.

P ( B ) = P ( A ) = 1 − P ( A) = 1 −
nên

C = { 3} ⇒ n ( C ) = 1

P( C) =
,

n( C)

n ( Ω)

=

2 1
=
3 3

1
6

Bài 7/ 75
6
4
4
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa quả cầu trắng, quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa
6
quả cầu trắng, quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

Biến cố
Biến cố
a) Xét xem

A
B
A

:”Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”;
:” Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”;

và

B

có độc lập khơng.

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
Trang 3/6


PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022
c) Tính xác suất sao cho hai quả lấy ra khác màu.
* Lời giải:
10
1
1
1
Đánh số các quả cầu trong mỗi hộp từ đến
sao cho các quả cầu trắng trong hộp được đánh số từ
6
1
4
đến và các quả cầu trắng trong hộp thứ hai được đánh số từ đến .

a) Ta có

A = {( i, j ) |1 ≤ i ≤ 6 ;1 ≤ j ≤ 10}
B = {( i, j ) |1 ≤ i ≤ 10 ;1 ≤ j ≤ 4}

P ( A) =

Từ đó

P ( B) =

6.10
6
=
10.10 10

10.4
4
=
10.10 10

P ( A.B ) =

và

;

AB = { ( i, j ) /1 ≤ i ≤ 6;1 ≤ j ≤ 4}

6.4
= P ( A ) .P ( B )
10.10

.

Từ đó chứng tỏ A và B độc lập
b) Gọi C là biến cố:” Lấy được hai quả cùng màu”

C = A.B ∪ A B
A B
. . Do hai biến AB , . xung khác và A,B là hai biến cố độc lập nên
24 24 12
P ( C )   =  P ( AB ) + P ( A.B )  =  P ( A ) P ( B )  +  P ( A ) P ( B )   =  
+
=
100 100 25
Ta có

C
a) Do biến cố:” Lấy được hai quả khác màu” là
nên xác suất cần tìm là
12 13
12 13
P ( C ) = 1− P ( C ) = 1− =
15 15
25 25
= 1=
.
II. BÀI TẬP THÊM
Bài 1. Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút gồm 3 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một đáp án
đúng. Nam chỉ trả lời đúng được một câu, hai câu còn lại Nam khoanh bừa. Tính xác suất để Nam trả lời
đúng hai câu còn lại.
* Lời giải:
Xét phép thử " Bạn Nam chọn ngẫu nhiên đáp án cho câu hỏi"
Biến cố A " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ nhất"
Do có 4 đáp án mà chỉ có 1 đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là
Xét biến cố B " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ hai"

Trang 4/6

1
4


PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022

Do có 4 đáp án mà chỉ có đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là

1
4
1 1 1
× =
4 4 16

Vì đây là hai biến cố độc lập nên XS để bạn Nam trả lời đúng cả 2 câu là
5
5
5
Bài 2. Một nhóm học sinh gồm nam và bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để
bạn nữ đứng cạnh nhau.
* Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

A : ''5

5

.

"
bạn nữ đứng cạnh nhau .

Giả sử ghép
Coi

n ( Ω ) = 10!

5

bạn nữ thành một nhóm có

bạn nữ này là

1

5!

cách ghép.

cụm X.

Khi đó bài tốn trở thành xếp
6! ⇒ n ( A ) = 5!.6!
.

Vậy xác suất của biến cố

A

5

bạn học sinh nam và

P ( A) =
là

X

thành một hàng dọc, khi đó số cách xếp là

n ( A ) 5!6! 1
=
=
n ( Ω ) 10! 42

.

30
10
3
Bài 3. Một lô hàng gồm
sản phẩm tốt và
sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên sản phẩm. Tính xác suất
3
để sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
* Lời giải:

3
C40
= 9880

Chọn ra ba sản phẩm tùy ý có
cách chọn.
n ( Ω ) = 9880
Do đó
.
A
1
A
Gọi
là biến cố có ít nhất sản phẩm tốt. Khi đó
là biến cố 3 sản phẩm khơng có sản phẩm tốt.
3
n ( A ) = C10 = 120
.
n ( A)
120 244
P ( A) = 1 − P ( A ) = 1 −
= 1−
=
n ( Ω)
9880 247
Vậy xác suất cần tìm là
.
6
Bài 4. Trong trị chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong vị trí với
khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị

trí khác nhau.
* Lời giải:

Trang 5/6


PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022

n ( Ω ) = C61C61C61 = 63

Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe dừng lại ở ba vị trí khác nhau”
1 1 1
A n ( A ) = C 6 C 5C 4
Số phần tử thuận lợi cho biến cố
là
n ( A ) C61C51C41 5
P ( A) =
= 1 1 1=
n
Ω
C6C6C6 9
(
)
A
Vậy xác suất của biến cố là
20 − 11
Bài 5. Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam
Đoàn trường THPT A đã phân công ba khối: khối
10

11
12
, khối
và khối
mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một
tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tôt chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết
mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung?
* Lời giải:

n ( Ω ) = C93

Chọn ba tiết mục trong chín tiết mục có
cách chọn.
Gọi biến cố A:” ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung”.
10
3
Chọn tiết mục khối
có cách chọn
11
2
Chọn tiết mục ở khối
có cách
12
Và tiết mục ở khối
có 1 cách.
n ( A ) = 3.2.1 = 6
Nên có
cách chọn
n ( A) 1
P ( A) =

=
n
Ω
14
(
)
A
Xác suất của biến cố :
.

Trang 6/6