Giáo án đại số 11Tiết 7-Chương-1-ĐẠI-SỐ-11-Nguyễn Ngọc Hân

Ngày soạn:
Tiết 7

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)

I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
– HS nắm được định nghĩa và các dạng phương trình lượng giác cơ bản tan x = a .
– HS nắm được phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản tan x = a
2. Về kỹ năng:
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
– u cầu HS rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng các kiến thức đã học và có liên quan vào
giải bài tập.
– Biết sử dụng máy tính bỏ túi tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Thái độ:
- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập
và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết
cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hô trợ học
tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.

- Năng lực tính tốn.
III. Bảng mơ tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:
Nội dung
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Phương trình
Học sinh nắm Học sinh áp dụng Học
sinh
giải Một số phương
tan x = a
được công thức cơng thức nghiệm phương trình mở trình cần biến đởi
nghiệm,
điều để giải các phương rộng.
kiện xác định trình đơn giản
của phương trình
I. Hoạt động khởi động
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu phương trình tan x = a .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tở chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân

1


(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ
(5) Sản phẩm: Làm được bài tập
Nội dung của hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Nêu câu hỏi:
+) Điều kiện của phương trình tan x = a, a ∈ ¡

+) Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x; y = a có nhận xét
gì về mối quan hệ của các hồnh độ giao điểm của 2 đồ
thị đó ?

sin x
= a nên điều kiện của
cos x
π
phương trình là cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ ¢
2
- Do tan x = a ⇔

- Một HS trả lời, các HS khác theo dõi câu trả
lời của bạn.
+ Hoàn thiện câu trả lời của mình.

- Gọi 1 HS trả lời.
- Nhận xét, đánh giá, điều chỉnh câu trả lời của HS.
II. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 2. Giải phương trình tan x = a
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được cơng thức nghiệm của phương trình tan x = a .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tở chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ

(5) Sản phẩm: Nắm được cơng thức nghiệm của phương trình tan x = a
Từ kết quả của HĐ 1 ta có:
- Điều kiện của phương trình là: x ≠

π
+ kπ , k ∈ ¢
2

π
π
< x1 < .
2
2
Kí hiệu x1 = arctan a . Khi đó, nghiệm của phương trình là: x = arctan a + kπ ( k ∈ Z )
* Chú ý: a) Phương trình tan x = tan α ⇒ x = α + kπ (k ∈ Z )
Tổng quát: tan f ( x ) = tan g ( x ) ⇒ f ( x ) = g ( x ) + kπ (k ∈ Z )
- Gọi x1 là hoành độ giao điểm( tan x1 = a )thỏa mãn điều kiện −

b) Phương trình tan x = tan β 0 ⇒ x = β 0 + k1800 ( k ∈ Z )
c) Các trường hợp đặc biệt:

2


•
•

π
+ kπ ( k ∈ Z )
4

π
tan x = −1 ⇒ x = − + kπ ( k ∈ Z )
4
tan x = 1 ⇒ x =

tan x = 0 ⇒ x = kπ (k ∈ Z )
•
Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình tan x = 3 ?
p
p
A. x = + kp(k Ỵ Z )
B. x = + kp(k Ỵ Z )
3
6
p
p
C. x = + k2p(k Ỵ Z )
D. x = + k2p(k Î Z )
3
6
Hoạt động 3. Làm các ví dụ củng cố.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1) tan x = tan π
5

2) tan 2 x = − 1
3

3) tan x = 1

4) tan(3 x + 15 0 ) = 3

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Chia nhóm và u cầu học sinh mơi nhóm giải - Dựa vào cơng thức thảo luận nhóm, trình bày lên
một câu.
bảng phụ
- Cho đại diện nhóm trình bày

- Đại diện nhóm trình bày

- Cho các nhóm nhận xét lẫn nhau

- Học sinh các nhóm nhận xét lẫn nhau

- Nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra kết - Hồn thiện câu trả lời của mình
quả đúng.
III. Hoạt động luyện tập
Hoạt động 4. Bài tập áp dụng
Nội dung
Giải các phương trình

Hoạt động của GV
Hướng dẫn HS giải phương trình :
1. tan ( 2 x + 3) = 5

Hoạt động của HS
HS lên bảng giải các ví dụ

này.

 3π

π

− x ÷ = tan  − 2 x ÷
2. tan 
 5

3

IV. Hoạt động tìm tịi mở rộng
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được cơng thức nghiệm của phương trình đưa về dạng phương trình
tan x = a
(2) Nội dung: HS đọc và nghiên cứu bài đọc thêm “Bất phương trình lượng giác cơ bản”
(3) Hình thức tở chức hoạt động:
+ Học sinh tự đọc bài “Bất phương trình lượng giác” – Bài đọc thêm, SGK Đại số và Giải tích 11 cơ bản,
trang 37.
+ Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện để tìm nghiệm của bất phương trình lượng giác.
(4) Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và tìm được nghiệm.

3


V. Hướng dẫn học ở nhà.
- Nắm được công thức nghiệm của phương trình tan x = a
- Xem trước phần phương trình cot x = a
-Làm bài tập 5,6 tr.29-Sgk
Câu 1: Phương trình tan x = − 3 có nghiệm là:

các phương án
A. x =

π
+ kπ .
3

B. x = −
C. x =

Đáp án

π
+ k 2π .
3

π
+ kπ .
6

D. x = −

Chọn D
Lời giải chi tiết
Ta có tan x = − 3 ⇔ tan x = tan

−π
−π
⇔ x=
+ kπ

3
3

π
+ kπ .
3

π

Câu 2: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan  2 x − ÷ = − 3 trên đường tròn lượng giác
3

là?
các phương án

Đáp án
Chọn A
Lời giải chi tiết

A. 4

π
π
−π


tan  2 x − ÷ = − 3 ⇔ tan  2 x − ÷ = tan
3
3
3



π −π
kπ
⇔ 2x − =
+ kπ ⇔ x =
3
3
2

B. 3
C. 2
D. 1

Mặt khác:
0≤

kπ
< 2π , ( k ∈ ¢ ) ⇔ k = 0,1, 2,3
2

Câu 3: Phương trình tan x = 4 có nghiệm là:
các phương án

Đáp án
C

4

A. vô nghiệm .
B. x =

Lời giải chi tiết

π
+ kπ , k ∈ Ζ .
4

tan x = 4 ⇔ x = arctan 4 + kπ

C. x = arctan 4 + kπ , k ∈ Ζ .
D. x = arctan 4 + k 2π , k ∈ Ζ .

 3π 
Câu 4: Phương trình 2 tan x = 1 có nghiệm trong  π ; ÷ là:
2 

các phương án

Đáp án
C

A. x =

Lời giải chi tiết

5π
4

B. x = arctan

1
.
2

1
C. x = π + arctan .
2

tan x =

1
1
⇔ x = arctan + kπ
2
2

 3π 
Mặt khác, do x ∈  π ; ÷ nên k = 1 thỏa mãn.
2 


D. Đáp số khác.
o
Câu 5: Phương trình tan ( x + 3 ) = −1 có nghiệm là:

các phương án
A. x = −45o + k180o

Đáp án
C

−π
− 3 + kπ .
4

Lời giải chi tiết

C. x = −48o + k180o .

tan ( x + 3o ) = −1 ⇔ x = −48o + k180o

B. x =

D. x = −48o + kπ o

5