De thi thu vao lop 10 nam 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. ĐỀ THI THỬ LỚP 10 NĂM 2015. Đề 24. Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B . MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút). 1 2 1   x  x x 1 x 2. a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B có giá trị nguyên. Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:. 3x  y  3  2 x  y  7. Câu 3:(2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  2 x  3  0 . b) Cho phương trình bậc hai: x2  2 x  n  0 (n là tham số). Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12  x22  8 . Câu 4: (1.0 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y  2x  5 ; (d2): y  4x 1cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y  (m 1)x  2m 1 đi qua điểm I.. Câu 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên cạnh BC (N khác B, C). Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi O là trung điểm của AN. Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đó suy ra OH  EF . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Môn: TOÁN MÃ ĐỀ: 012- 014 * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm 2,0 điểm 1 1 2 1 Cho biểu thức B  2   x  x x 1 x 0,25 ĐK: x  0 và x  1 1  2x  x  1 1a B  x  x  1 0,25 3x x  x  1 3  x 1 3 với x  0 và x  1 B x 1 B có giá trị nguyên khi x - 1 là ước nguyên của 3.  x  1  3  x  2  x  1  1  x  0 (lo¹i)  x 1  1  x  2  x 1  3  x  4 Vậy biểu thức B có giá trị nguyên khi x = -2, x = 2 và x = 4 . 1b. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 1,5 điểm. 2 3x  y  3 (I)  2 x  y  7  Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được: 5x  10 Mã đề 012 - 014 Trang 1. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. x2. 0,25. x  2 x  2 Do đó, ta có ( I )    2x  y  7  y  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    2; 3 . Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm. 0,5 0,25 2,0 điểm. 3 Phương trình: x  2 x  3  0 . Ta có a  b  c  1   2   3  0 . Phương trình có hai nghiệm x1  1; x2  3 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm Phương trình x2  2 x  n  0 có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 2  '  0   1  n  0  n  1 Theo định li Viet x1  x2  2, x1 x2  n 2. 3a. x12  x 22  8   x1  x 2   2x1x 2  8 2. 3b. 0,5. 0,25 0,25 0,25.  2 2  2n  8  n  2 (tho¶ m·n) Vậy với n  2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12  x22  8 .. 4. 0,5. Ta có Q   x  y   3xy  x  y    x  y   2 xy  12  8xy (do x  y  2)  12  8 x  2  x  3. 2.  8 x 2  16 x  12 2  8  x  1  4  4, x . ( x  1) 2  0 Q  4 khi và chỉ khi   x  y 1 x  y  2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi x  y  1. 0,25. 1,0 điểm 0,25. 0,25. 0,25 0,25 3,5 điểm. 5. Mã đề 012 - 014 Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. A. O F. 0,5. I E B. 5a. 5b. N. H. Hình vẽ Ta có: NE  AB , NF  AC , AH  BC Nên: E, H, F cùng nhìn đoạn AN dưới một góc vuông Vậy A, E, N, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AN Xét đường tròn đường kính AN, tâm O. Ta có OE = OH = OF nên EOH, HOF cân tại O   s®EOH  2.s®EAH  600   2s®HOF   600 s®HOF Suy ra EOH, HOF đều  OE  EH  HF  FO Do đó tứ giác OEHF là hình thoi  OH  EF Gọi I là giao điểm của OH và EF. 3 3  EF  2 EI  2. OE  3 OA  AN 2 2. 5c. C. Mà AN  AH . a 3 2. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. .. Vậy giá trị nhỏ nhất EF là. 0,25. 3a khi N trùng H. 4. Mã đề 012 - 014 Trang 3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>