HD de ktra cuoi nam Toan 9 Thai Binh 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 2015 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1. (2,0 điểm) 4. 2. 1. Giải phương trình 3x x 10 0 2. Giải hệ phương trình Bài 2. (1,5 điểm).  x  3y 3  3x  2y 20 2. 2. Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = 4x m + 1 6 1. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) khi m = 2. 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài 3. (2,5 điểm) 2. Cho hai phương trình bậc hai: x + x + m 2 = 0 2 x + (m 2)x 8 = 0 (với m là tham số). (1) (2). 1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2. 2. 2. Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x2 25 3. Tìm m để phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chung. Bài 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB lấy điểm C khác A sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Đường thẳng AD cắt nửa đường tròn (O) ở M khác A, BC cắt DO ở E. AC 2 AD  2 CM DM. 1. Chứng minh ACD CMD và 2. Chứng minh tứ giác BDME nội tiếp. 3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Chứng minh rằng đường thẳng AD đi qua trung điểm N của CH. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a và b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a b . 1 a b. . 2015 2014a  2006b  6 ab. --- HẾT --Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn bài 5:. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a và b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a b  P  a b . 1 a b 1 a b. P  a b   ( a  3 b ) 2 0. Vì. . 1 a b. 2015 2014a  2006b  6 ab 2015 2015a  2015b  a  6 ab  9b. . 2015 2015(a  b)  ( a  3 b ) 2. với a>0; b > 0. P  a b . Nên. . 1 a b. . 1 a b. a  b (x>0) 1  2 1  1 1 P x   2  P x   1  1   2  x x x  x x  Ta có 2 1  1  P x   1   1   x x . Đặt x =. 1 1 x  2 x. x x với x>0 và Áp dụng BDDT Cosi ta có 2 1  1 P  x   1   1   2  1 1 x x  Nên. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 1  x   x  x 1  1 1  0 Dấu “=” xảy ra khi  x (TM)  a  b 1 a 0,9    a 9b b 0,1. Hay. 2.  1  1   0 x  với x>0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>