DE THI TUYEN SINH LOP 10 DAK LAK NAM 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK LĂK. ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 26 tháng 6 năm 2014. Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 ì2 x - ay = 5b - 1 ìx = 1 . Tìm a, b biết hệ có nghiệm í îbx - 4 y = 5 îy = 2. 2) Cho hệ phương trình: í. Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12. Câu 3: ( 2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A =. 2+ 3 7-4 3. -. 2- 3 7+4 3. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10. Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q. 1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH ^ PQ. 4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi. Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4 x +. 1 4 x +3 + 2016 với x > 0. 4x x +1. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 c = 2. a ì2 x - ay = 5b - 1 ìx = 1 2) Hệ phương trình: í có nghiệm í Û îbx - 4 y = 5 îy = 2 ì2 - 2a = 5b - 1 ì-2a = 5b - 3 ì-2a = 62 ì a = -31 Ûí Ûí Ûí . í îb - 8 = 5 îb = 13 îb = 13 îb = 13. a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0. Þ x1 = 1; x2 =. Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số) 2 1) D ' = [ -(m + 1)] - (m2 + 3m + 2) = - m – 1 Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt Û D ' > 0 Û - m – 1 > 0 Û m < - 1 Vậy với m < - 1 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt. 2) Với m < - 1 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2. 2 x1 + x22 = 12 Û (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12 Û 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12 2 Û m +m–6=0 Giải PT ta có : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK). Vậy với m = -3 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn x12 + x22 = 12. Câu 3: ( 2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = =. 2+ 3 ( 3 - 2). 2. 2- 3 ( 3 + 2). = 2. 2+ 3 7-4 3. -. 2- 3 7+4 3. =. 2+ 3 ( 3 - 2). 2. 2- 3 ( 3 + 2) 2. 2+ 3 2- 3 = ( 3 + 2) 2 - (2 - 3)2 2- 3 3+2. = ( 3 + 2) - (2 - 3) 2 = ( 3 + 2 + 2 - 3)( 3 + 2 - 2 + 3) = 8 3 . 2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b . d' đi qua điểm A(0; 1) Û 1 = a . 0 + b Û b = 1. d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10 Û a = -1. Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + 1. Câu 4: · · 1) Xét tứ giác APMQ có: MPA = MQA = 900 ( Theo GT) 2. · + MQA · Þ MPA = 1800 Þ tứ giác APMQ nội tiếp.. A. Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM 2) Xét D BPM và D BHA có: · · = 900 (gt) ; PBM · · (chung góc B) BPM = BHA = HBA BP BM P = Þ D BPM : D BHA (g.g) Þ Þ BP.BA = BH.BM BH BA 3) · AHM = 900 (gt) Þ H thuộc đường tròn đường kính AM Þ A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn O. B H · · PAH = QAH ( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên cũng là đường phân giác) ¼ = QH ¼ Þ PH Þ PH = QH Þ H thuộc đường trung trực của PQ (1) 2. O. Q M. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> OP = OH ( cùng bán kính) Þ O thuộc đường trung trực của PQ (2) Từ (1) và (2) Þ OH là đường rung trực của PQ Þ OH ^ PQ. 4) SABM + SCAM = SABC Û. 1 1 1 AB. MP + AC. MQ = BC.AH 2 2 2. 1 1 1 BC. MP + BC. MQ = BC.AH ( vì AB = AC = BC ) 2 2 2 1 1 Û BC(MP + MQ) = BC.AH Þ MP + MQ = AH. Vì AH không đổi nên MP + MQ không 2 2 Û. đổi. Câu 5 (1 điểm). Với x > 0, ta có: A = 4x +. 1 4 x +3 1 4 x +3 + 2016 = (4 x - 2 + ) + (4 ) + 2014 4x x +1 4x x +1. é 1 1 ù é 4 x - 4 x + 1ù = ê(2 x ) 2 - 2.2 x + ú + 2014 ú+ê x +1 2 x (2 x ) 2 û ë ë û = (2 x -. 1 2 x. )2 +. (2 x - 1)2 + 2014 ³ 2014 x +1. 1 ì =0 1 ï2 x 2 x Þ min A = 2014 Û í Ûx= 4 ï2 x - 1 = 0 î. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>