toán lớp 6 ( Đại số Hình Học) ( có đáp án chi tiết)

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG.
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Điểm, đường thẳng là những hình hình học khơng được định nghĩa.
2. Hình ảnh của đường thẳng: sợi chỉ căng thẳng.
- Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.
- Dùng chữ cái thường như a ; b; c ; …. Để đặt tên cho đường thẳng
WORD=>ZALO_0946 513 000

3. Hình ảnh của điểm: một dấu chấm nhỏ, hai đường thẳng cắt nhau cho ta hình ảnh của điểm
- Dùng các
� chữ cáiBin hoa như A ; B ; C ; …. để đặt tên cho điểm.
�

A�
4. Vị trí
của điểm và đường thẳng
m

Trong hình bên:

�

- Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu A ∈ m.
- Điểm B khơng thuộc đường thằng m, kí hiệu B ∉ m.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: Xác định điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng. Vẽ
đường thẳng đi qua (không đi qua điểm)
I/ Các ví dụ.
Ví dụ 1.

1) Đặt tên cho các điểm và đường thẳng cịn lại trên hình 1a.
2) Điểm N thuộc đường thẳng nào?
3) Điểm N không thuộc đường thẳng nào?
Giải
1) Bốn điểm chưa có tên, dùng bốn chữ cái , chẳng hạn M,
Q, I đặt tên cho từng điểm. Cịn hai đường thẳng chưa có tên, dùng
hai chữ cái, chẳng hạn b, c đặt tên cho hai đường thẳng đó (H.1b).
2) Giả sử đã đặt tên như câu 1), ta có điểm N ∈ a, N ∈ c.
3) Điểm N ∉ b.

P,


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

Ví dụ 2. Trong Hình 2 có ba điểm A, B, C đã biết. hãy dùng chữ m, n
đặt tên cho hai đường thẳng. Biết điểm A ∈ m, điểm C ∈ n và điểm
B ∉ m, B ∉ n.
Giải
Theo đầu bài, điểm A ∈ m, vậy đường thẳng phía trên là đường
thẳng m.
Điểm C ∈ n, vậy đường thẳng phía dưới là đường thẳng n.
WORD=>ZALO_0946 513 000

Cách đặt tên này thỏa mãn cả điều kiện B ∉ m và B ∉ n.
Ví dụ 3. Xem hình 4 và trả lời các câu hỏi sau bẳng ngôn ngữ thơng
thường và bằng kí hiệu :
1) Điểm A thuộc những đường thẳng nào ? Không thuộc
những đường thẳng nào ?
2) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường

thẳng nào đi qua điểm C ?
3) Điểm D khơng thuộc những đường thẳng nào ?
Giải
1) Bằng kí hiệu: A ∈ a, A ∈ b, A ∉ c.
Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm A thuộc đường thẳng a và b, khơng thuộc đường
thẳng c.
2) Bằng kí hiệu: B ∈ b, B ∈ c, C ∈ c.
Bằng ngôn ngữ thông thường: đường thẳng b và c đi qua điểm B, đường thẳng c đi qua
điểm C
3) Bằng kí hiệu: D∉ a, D∉ b, D ∉ c.
Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm D khơng thuộc đường thẳng a, b và c.
Ví dụ 4. Vẽ đường thẳng d , Vẽ M �d , N �d , P �d , Q �d
Giải


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

II. Bài tập vận dụng.
Bài 1. Vẽ hình theo thứ tự sau :
a) Đường thẳng a và điểm A thuộc đường thẳng a.
b) Đường thẳng b và điểm B thuộc đường thẳng b.
WORD=>ZALO_0946 513 000

c) Trên đường thẳng a lấy hai điểm M và N khác A.
d) Ngoài đường thẳng b lấy hai điểm P và Q khác điểm B.
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng a, b và ba điểm A, B, C sao cho :
a) A ∈ a, B ∈ b, C ∈ b.
b) A ∈ a, A ∈ b, B ∈ b, C ∈ a.
Bài 3: Vẽ hình theo thứ tự sau
a) Đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại một điểm

b) Đường thẳng c cắt đường thẳng a và cắt đường thẳng b tại hai điểm phân biệt.
c) Đường thẳng d cắt cả ba đường thẳng a, b, c tại ba điểm phân biệt. Đặt tên cho các
điểm đó.
Bài 4: Xem hình 5 và trả lời các câu hỏi sau:

n

B
�

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào ? Điểm B thuộc

�D

m

những đường thẳng nào ? (Trả lời bẳng ngôn ngữ thông
thường và bằng kí hiệu )

C
�

A
p

q

Hình 5

r

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những
đường thẳng nào đi qua điểm C ?

c) Điểm D thuộc những đường thẳng nào và khơng thuộc những đường thẳng nào ? ( ghi
bằng kí hiệu )
Bài 5. Xem hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau:


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào?
Điểm C thuộc những đường thẳng nào? Viết câu trả
lời bằng ngôn ngữ thông thường và bằng ký hiệu.
b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ?
Những đường thẳng nào đi qua điểm C ? Ghi kết
quả bằng ký hiệu.
c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả
bằng ký hiệu.

WORD=>ZALO_0946 513 000

HƯỚNG DẪN
Bài 1: Hình 35.
b

a

B

A

B

a
a

A

M

Hình 35

N

A
b

B

C

Hình 36

b

C
Hình 37

Bài 2:

a) Hình 36.
b) Hình 37.
Bài 3:
-Dùng thước thẳng và bút chì vẽ theo thứ tự
của đầu bài từ câu 1 đến câu 3 ( H. 38).
+ Theo cách vẽ của câu 1 có 1 điểm.
+ Theo cách vẽ của câu 2 có 2 điểm.
+ Theo cách vẽ của câu 3 có 3 điểm.
Vậy, trong hình vẽ có tất cả 6 điểm ( H. 38). Dùng các chữ cái in hoa đặt tên cho 6 điểm
đó .
Bài 4:
a) Điểm A ∈ m, A ∈ p ( điểm A thuộc đường thẳng m và đường thẳng p). Điểm B ∈ n,
B∈ p, B ∈ r ( điểm B thuộc đường thẳng n,r và đường thẳng p).


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

b) Những đường thẳng đi qua điểm B là : n, r, p. Những đường thẳng đi qua điểm C là : r,
m, q.
c) Điểm D ∈ r và D ∉ m, D ∉ n, D ∉ p, D ∉ q.
Bài 5:

a) Điểm A thuộc hai đường thẳng m và n : A �m, A �n
b) Các đường thẳng n, p đi qua điểm B . B �n, B �p . Các đường thẳng n, p đi qua điểm C .

C �m, C �p, C �q

c) Điểm D nằm trên đường thẳng m và không nằm trên các đường thẳng n, p,q ; D �m
WORD=>ZALO_0946 513 000

D �n D �p D �q

DẠNG 2: Ba điểm thẳng hàng.
Bài 1.Vẽ:
a) Ba điểm không thẳng hàng A,B,C ;
b) Ba điểm thẳng hàng S ,K ,R ;
c) Ba điểm G,H ,I thẳng hàng sao cho I nằm giữa hai điểm G và H .
Giải

Bài 2. Xem
Hãy đọc tên:

hình bên

a) Điểm nằm giữa hai điểm C và D
b) Điểm nằm giữa hai điểm A và B
c) Điểm nằm giữa hai điểm A và C
d) Hai điểm nằm cùng phía đối với
điểm D
Giải
a) D

b) C và D

c) Khơng có

d) A và C

Bài 3.
a) Cho ba điểm M ,N ,P thẳng hàng thì có mấy trường hợp vẽ hình?

b) Trong mỗi trường hợp, có mấy điểm nằm giữa hai điểm cịn lại?
Giải
a) Có 6 trường hợp


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

b) Chỉ có 1 điểm
Bài 4. Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây (Giải bằng 4 cách)
Giải
WORD=>ZALO_0946 513 000

Cách 1

Cách 2

Cách 3

Cách 4


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1. Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong cuộc sống, ta hiểu
tập hợp thơng qua các ví dụ.
2. Tập hợp được đặt tên bằng chữ cái in hoa: VD: Tập hợp A, tập hợp B,…
3. Phần tử của tập hợp kí hiệu bằng chữ cái thường: VD: phần tử a, phần tử b,….
WORD=>ZALO_0946 513 000

4. Viết tập hợp:
- Liệt kê phần tử của tập hợp: A = {phần tử}
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của các tập hợp: A = {x | tính chất đặc trưng}
5. Số phần tử của tập hợp: Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử,
cũng có thể khơng có phần tử nào.
6. Phần tử thuộc, khơng thuộc tập hợp:
- Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, kí hiệu x ∈ A.
- Nếu phần tử a khơng thuộc tập hợp A, kí hiệu a �A.
7. Tập hợp rỗng: Là tập hợp khơng có phần tử nào, tập rỗng kí hiệu là: Ø.
8. Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập
hợp con của tập hợp B, kí hiệu là AB hay BA.
9. Hai tập hợp bằng nhau: Nếu AB và BA, ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.
10. Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2 n.
B/ CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1: Viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
* Với tập hợp ít phần tử thì viết tập hợp theo cách liệt kê phần tử.
* Với tập hợp có rất nhiều phần tử (vơ số phần tử) thì viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất
đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”. (Khơng phân biệt chữ in
hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho).
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b

A

c

A

h

A

Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”
WORD=>ZALO_0946 513 000

b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
, , thích hợp vào dấu (….)
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} . Điền các kí hiệu ���

1 ......A

;

Bài 7: Cho các tập hợp

3 ... A

;

A   x �N / 9  x  99

3....... B
;

B   x �N * / x  100

;

. Hãy điền dấu � hay �vào các ô

dưới đây
N .... N*

;

A ......... B

Bài 8: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈ N* | 20 ≤ x < 30}

b) B = {x ∈ N* | < 15}
Bài 9. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của chúng :
Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5.
Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số khơng nhỏ hơn 90.

B ...... A


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

Tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20.
Bài 10. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau đây :
A = 10; 2; 4; 6; 8} ;

B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ;

C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ;

D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19}.

Bài 11: Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 14, nhỏ hơn 45 và có chứa chữ số 3. Các số 13 ; 25 ; 53 có
thuộc tập hợp ấy khơng ?
Bài 12:
WORD=>ZALO_0946 513 000

a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý một trong năm.
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.
Dạng 2: Xác định số phần tử của một tập hợp.
* Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử.
* Với tập hợp mà có phần tử tuân theo quy luật tăng đều với khoảng cách d thì số phần tử của

tập hợp này là: (Số đầu – Số cuối):d + 1
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử.
c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử.
TỔNG QUÁT:
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là
3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

Bài 3: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài 4: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Bài 5: Cho biết mỗ tập hợp sau có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp A các số tự nhiên x sao cho x – 30 = 60
WORD=>ZALO_0946 513 000

b) Tập hợp B các số tự nhiên y sao cho y . 0 = 0
c) Tập hợp C các số tự nhiên a sao cho 2.a < 20
d) Tập hợp D các số tự nhiên d sao cho (d – 5)2 �0
e) Tập hợp G các số tự nhiên z sao cho 2.z + 7 > 100
Bài 6: Dùng 4 chữ số 1, 2, 3, 4 để viết tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Hỏi tập này có
bao nhiêu phần tử.
Bài 7: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,…..,96,98,100;102;104;106};
Q = { x N* | x là số chẵn ,x<106};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
Bài 8. Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91};
a) Viết các tập hợp trên;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Bài 9. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5 .
b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18.
c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z > 6.
d) Tập hợp D các số tự nhiên x , x N* mà 2.x + 1 < 100.
Dạng 3: Tập hợp con.
* Muốn chứng minh tập B là con của tập A, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của B đều thuộc A.


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

* Để viết tập con của A, ta cần viết tập A dưới dạng liệt kê phần tử. Khi đó mỗi tập B gồm một
số phần tử của A sẽ là tập con của A.
* Lưu ý:
- Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2n
- Số phần tử của tập con của A không vượt quá số phần tử của A.

- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
Bài 1: Trong ba tập hợp con sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp cịn lại. Dùng kí hiệu �
WORD=>ZALO_0946 513 000

để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập N.
A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20
B là tập hợp các số lẻ
C là tập hợp các số tự nhiên khác 20.
Bài 2: Trong các tập hợp sau, Tập hợp nào là tập con của tập còn lại?
a) A = {m ; n} và B = {m ; n ; p ; q}
b) C là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau và D là tập hợp các số tự nhiên chia hết
cho 3.
c) E = {a ∈N| 5 < a < 10} và F = {6 ; 7 ;8 ; 9}
Bài 3: Cho tập A = {1 ; 2; 3}
a) Tìm các tập hợp con của tập A.
b) Viết tập hợp B gồm các phần tử là các tập con của A
c) Khẳng định tập A là tập con của B đúng không?
Bài 4: Cho tập A = {nho, mận, hồng, cam, bưởi}
Hãy viết tất cả các tập hợp con của A sao cho mỗi tập hợp đó có:
a) Một phần tử.
b) Hai phần tử.
c) Ba phần tử.
Dạng 3. Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ
* Sử dụng biểu đồ Ven. Đó là một đường cong khép kín, khơng tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp
được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó.


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

VÍ DỤ. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên chẵn m sao cho 4 < m < 11. Hãy minh họa tập hợp A bằng hình

vẽ.

WORD=>ZALO_0946 513 000