Toán lớp 7 có đáp án chi tiết

CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
I/ Các tập hợp số đã học.
1/ Tập hợp các số tự nhiên (Kí hiệu là N)
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…)
* Chú ý: Tập hợp các số tự nhiên không chứa phần tử 0 kí hiệu là N*
N* = {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
2/ Tập hợp các số nguyên (Kí hiệu là Z)

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

Z = {…, - 4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
* Chú ý:
- Tập hợp các số tự nhiên (N) là tập hợp con của tập hợp các số nguyên (Z)
- Tập hợp các số nguyên không chứa phần tử 0, kiếu hiệu là Z*
- Tập hợp các số nguyên âm, kí hiệu là

Z−

- Tập hợp các số nguyên dương, kí hiệu là Z+ (hay Z+ = N* )
II/ Tập hợp các số hữu tỉ (Kí hiệu là Q)
* Các số tự nhiên, các số nguyên, các số thập phân, các phân số đều là phần tử của tập hợp các
sô hữu tỉ Q.

WORD=>ZALO_0946 513 000

* Tập hợp các số tự nhiên N và tập hợp các số nguyên Z là các tập con của tập hợp các số hữu tỉ:
N

⊂

Z

⊂

Q

1/ Số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

a
b

với a, b ∈ Z và b ≠ 0

2/ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
* Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn được trên trục số.
* Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
3/ So sánh hai số hữu tỉ.
* Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta ln có: x = y hoặc x > y hoặc x < y.
* Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y.
* Nếu số hữu tỉ x > 0 ta gọi x là số hữu tỉ dương.


* Nếu số hữu tỉ x < 0 ta gọi x là số hữu tỉ âm.
* Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

CÁC DẠNG BÀI TẬP
∈ ∉ ⊂

Dạng 1. Sử dụng các kí hiệu , ,
∈ ∉ ⊂

Bài 1. Điền ký hiêụ ( , ,
-5

) thích hợp vào ơ vng:

N

6
−
7

, N, Z, Q.

-5
6
−
7

Z

Z

-5

Q

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

Q

N

Q

Bài 2. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):

-3

∈

10

−3
5 ∈

2
11 ∈

∈

Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ.

* Nếu phân số

a
b

sau khi tối giản được phân số

* Biểu diễn số hữu tỉ

m
n

m
n

ta nói phân số

a
b

biểu diễn số hữu tỉ

m
n

WORD=>ZALO_0946 513 000

trên trục số:

+ Nếu số hữa tỉ là số dương thì biểu diễn ở phần dương của trục số, Nếu là số âm thì biểu diễn
phần âm của trục số
+ Nếu m < n thì trên trục số, chia đoạn đơn vị đầu tiên thành n phần rồi lấy m phần.

+ Nếu m > n thì ta lấy m chia n được thương là k và dư a ta có:

m
a
=k+
n
n

, Sau đó chia đoạn

đơn vị thứ k + 1 thành n phần và lấy a phần.

Bài 3. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
−8
;
20

9
;
−12

Bài 4. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số.

−10
;
25

2
−5

?
6

;
−15


2
−5
−

1
2

3
4

17
3

−9
6

12
5

Dạng 3. So sánh số hữu tỉ.
* Cách 1: đưa chúng về các phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số) để so sánh.
* Cách 1: So sánh phần riêng của hai số hữu tỉ
a
m
=k+ 
b

n
c
p 
=k+ 
d
q 


=> So sánh

m
p
;
n
q

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

rồi suy ra so sánh

a c
;
b d

* Cách 3: Dùng tính chất sau:

- Nếu

- Nếu

a
>1
b
a
<1
b

(với b > 0) thì

(với b > 0) thì

a a +k
>
b b+k
a a+k
<
b b+k

Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau:
x=

a)

−25
35

y=

và

444
−777

x = −2

b)

1
5

y=

và

110
−50

x=

WORD=>ZALO_0946 513 000

c)

17
20

và y = 0,75

Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:

a)

1
2010

và

−7
19

Bài 7. Cho hai số hữu tỉ

b)
a c
b d

,

Bài 8. Chứng minh rằng nếu

−3737
4141

và

−37
41

(b > 0, d > 0). Chứng minh

a
b

<

c
d

(b > 0, d > 0) thì:

Dạng 4. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =

a
b

a
b

<

c)
a
b

<

a+ c
b+ d

c

d

<

497
−499

và

−2345
2341

nếu ad < bc và ngược lại.
c
d

.

là số hữu tỉ dương, âm, 0.


* Số hữa tỉ x =

a
b

là số hữu tỉ dương  tử số a và mẫu số b cùng là số dương (hoặc cùng là số

âm).
- Nếu tử số là số âm thì mẫu số cũng phải là số âm

- Nếu tử số là số dương thì mẫu số cũng phải là số dương

* Số hữa tỉ x =

a
b

là số hữu tỉ âm  tử số a và mẫu số b là hai số trái dấu

- Nếu tử số là số âm thì mẫu số phải là số dương
- Nếu tử số là số dương thì mẫu số phải là số âm
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

* Số hữa tỉ x =

a
b

x=

Bài 8. Cho số hữu tỉ

là số 0  a = 0 và b ≠ 0
m − 2011
2013

. Với giá trị nào của m thì :

a) x là số dương.
b) x là số âm.

c) x không là số dương cũng không là số âm
x=

Bài 9. Cho số hữu tỉ

20m + 11
−2010

WORD=>ZALO_0946 513 000

. Với giá trị nào của m thì:

a) x là số dương.
b) x là số âm.

Dạng 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =

a
b

là một số nguyên.

* Nếu tử số a là số nguyên thì số hữu tỉ x =

a
b

là số nguyên  mẫu số b phải là ước của a

* Nếu tử số a không phải là số nguyên thì tách số hữu tỉ x =

a k .b + c
c
=
=k+
b
b
b

số nguyên

=> Số hữu tỉ x =

a
b

là số nguyên 

c
b

là số nguyên  b là ước của c

(với k và c là các


Bài 10. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x =

−101
a+7

Bài 11. Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ t =

Dạng 6. Chứng minh số hữu tỉ x =

a
b

* Để chứng minh số hữu tỉ x =

3x − 8
x−5

là một số nguyên.

là một phân số tối giản.
a
b

chung là 1 hoặc – 1.

là một phân số tối giản ta cần chứng minh a và b chỉ có ước
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

x=

Bài 12. Chứng tỏ số hữu tỉ

là một số nguyên.

2m + 9
14m + 62

là phân số tối giản, với mọi m

WORD=>ZALO_0946 513 000

∈

N


CHỦ ĐỀ 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
* Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạng của góc
này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Ta
có hai cặp góc đối đỉnh là:
∠

O1 và

∠

O3
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

∠

O2 và

∠

O4

* Hai đường thẳng cắt nhau ln tạo thành hai cặp góc đối đỉnh:
* Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:
Ta có:

∠

O1 =

∠

O3 ;

∠

O2 =

∠

O4

B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Hình nào trong các hình sau có chứa hai góc đối đỉnh?

WORD=>ZALO_0946 513 000

Bài 2 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:
A. Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B. Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C. Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D. Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2
2. Câu nào sau đây đúng ?


A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc khơng đối đỉnh thì khơng bằng nhau
C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
D.Hai góc khơng bằng nhau thì khơng đối đỉnh
Bài 3: Vẽ góc

∠

xAy bằng 60o. Vẽ góc đối đỉnh với góc góc

∠

xAy và tìm số đo của góc đó.

Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh.
Bài 5: Cho góc ABC bằng 30 độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy
điểm M sao cho
Đáp số:

∠

∠

NBM =

∠

NMB. Tính số đo góc
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

∠

NMB.

NMB = 30o

Bài 6: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo
b) Tính số đo

·
NAQ
·
MAQ

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
d) Viết tên các cặp góc bù nhau
Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng không đối đỉnh.
WORD=>ZALO_0946 513 000

Bài 8: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm giữa C và D).

Vẽ góc BIE bằng 30o sao cho tia IB là tia phân giác của góc DIE. Tính số đo góc AIC và số đo
góc CIE.
ĐS:

∠

AIC = 30o ;

∠

CIE = 120o