BT On Phuong trinh duong thang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. Tìm toạ độ 2 đĩnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh trình lần lượt là d1 : x  2 y 1 0 ; d 2 : x  y  5 0. A  1;3. và hai đường trung tuyến có phương. A  4;  3 Bài 2. Tìm toạ độ 2 đĩnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh , Đường cao và đường trung tuyến kẻ từ hai đỉnh khác nhau của tam giác có phương trình lần lượt là : d1 : 2 x  3 y  6 0 ; d 2 : 5 x  2 y  2 0. Bài 3. Tìm toạ độ 2 đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh. A  4;  1. Bài 5. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh. A  2; 4 . , Đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là : d1 : 2 x  3 y  12 0 ; d 2 : 2 x  3 y 0 M  6;3 Bài 4. Tìm toạ độ 2 đỉnh B và C của tam giác ABC, biết điểm là trung điểm của AB và hai đường AH : 2 x  y  4  0 BH : 4 x  3 y  28 0 cao có phương trình lần lượt là ; , Đường cao và đường phân giác d : 3x  4 y  1 0 d 2 : 2 x  y  3 0 trong của tam giác kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là : 1 ; A  2; 2  Bài 6. Cho điểm và hai đường thẳng d1 : x  y  2 0 ; d 2 : x  y  8 0 . Tìm điểm B  d1 ; C  d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 7. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh. A  2;  1. Bài 8. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh. A  2;  3. , Đường cao và đường phân giác trong của tam giác kẻ từ hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : d1 : 3 x  4 y  27 0 ; d 2 : x  2 y  5 0 , Đường phân giác trong và đường trung tuyến của tam giác kẻ từ hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : d1 : x  2 y  1 0 ; d 2 : 3x  y  2 0. Bài 9. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh. B  4;3. , Đường phân giác trong và đường trung tuyến của tam giác kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là : d1 : x  2 y  5 0 ; d 2 : 4 x  13 y  10 0. A   3;3 Bài 10. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh , Hai đường phân giác trong của d : 4 x  y  2  0 d : x  4 y  2 0 tam giác có phương trình lần lượt là : 1 ; 2. Bài 11. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết điểm. M   1;  2 . là trung điểm của BC, Hai đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B và C có phương trình lần lượt là : d1 : 4 x  y  2 0 ; d 2 : x  4 y  2 0 Bài 12. Cho tam giác cân với đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là d1 : 4 x  3 y  2 0 ; d 2 : x  2 y  6 0 . Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó đi qua điểm. M  2;  1. Bài 13. Cho tam giác cân với đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là d1 : 3x  y  3 0 ; d 2 : x  2 y  4 0 . Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó đi qua điểm. M  3;  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 69 2 ; hai đỉnh A  2;  5  ; B   3; 7  . Biết rằng trọng tâm của tam giác Bài 14. Tam giác ABC có diện tích thuộc đường thẳng d : 5 x  3 y  1 0 . Tìm tọa độ điểm C của tam giác đó. S. 3 2 ; hai đỉnh A  2;  3 ; B  3;  2  . Biết rằng trọng tâm của tam giác Bài 15. Tam giác ABC có diện tích thuộc đường thẳng d : 3x  y  8 0 . Tìm tọa độ điểm C của tam giác đó. S. Bài 16. Cho ba điểm. M   3; 2  ; N  4;1 ; P  4;  5 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm N và cách điểm M một đoạn bằng 5. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cách đều hai điểm M; N Bài 17. Cho tam giác ABC có. M  2; 0 . là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A 7 x  2 y  3 0 và 6 x  y  4 0 . Viết phương trình đường thẳng AC lần lượt có phương trình là Khối D năm 2009. A  3;  7  H  3;  1 I   2; 0  Bài 18. Cho tam giác ABC có đỉnh , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp là . Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. Khối D năm 2010 C   4;1 Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh , phân giác trong của góc A có phương trình x  y  5 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có. hoành độ dương.. Khối B năm 2010. d : 3 x  y 0 d : 3 x  y 0 Bài 20. Cho hai đường thẳng 1 và 2 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình đường tròn (T),. 3 biết tam giác ABC có diện tích bằng 2 và điểm A có hoành độ dương.. Khối A năm 2010 (CB). 4 5 và hai đường thẳng 1 : x  y 0 ;  2 : x  7 y 0 . Xác định Bài 21. Cho đường tròn C  C  tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn 1 . Biết đường tròn 1 tiếp xúc với các đường thẳng 1 ;  2 và tâm K thuộc đường tròn (C). Khối B năm 2009.  C  :  x  2. 2.  y2 . Bài 22. Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  2 y  3 0. Cao đẳng năm 2008. Bài 23. Xác định tọa độ điểm C của tam giác ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng H   1;  1 AB là , đường phân giác trong của góc A có phương trình x  y  2 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x  3 y  1 0. Khối B năm 2008. A  0; 2  Bài 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  . Viết phương trình đường thẳng  , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH Khối D năm 2010 G   2;0  Bài 25. Cho tam giác ABC, biết là trọng tâm của tam giác ABC và phương trình hai cạnh AB; AC 4 x  y  14  0 2 x  5 y  2 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A;B;C. lần lượt là ;.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 2 Bài 26. Cho đường tròn (C) có phương trình: x  y  6 x  4 y  28 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5 x  4 y 0. I   2; 4  Bài 27. Cho hai đường thẳng d1 : x  y  1 0 ; d 2 : 2 x  y  1 0 và điểm . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm I và cắt d1 và d 2 lần lượt tại các điểm A; B sao cho I là trung điểm của AB. A  2;1 Bài 28. Cho hai đường thẳng d1 : x  y  1 0 ; d 2 : x  2 y  6 0 và điểm . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với d1 tại A và có tâm nằm trên d 2 A  6; 6  Bài 29. Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh , đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB; AC có E  1;  3 phương trình x  y  4 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B; C, biết điểm nằm trên đường cao đi qua. đỉnh C của tam giác ABC.. Khối A năm 2010 (NC). Bài 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  2 0 và đường tròn (C) có phương trình : x 2  y 2  4 x  2 y 0 . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) ( A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. Khối A năm 2011. Bài 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng  : x  y  4 0 và d : 2 x  y  2 0 .Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thoả mãn : OM .ON 8 Khối B năm 2011 A  2; 2  Bài 1. Cho điểm và hai đường thẳng d1 : x  y  2 0 ; d 2 : x  y  8 0 . Tìm điểm B  d1 ; C  d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bài giải:    .  .  x t1 d1 :   y 2  t1 B  d1  B  t1 ; 2  t1  Phương trình tham số của đường thẳng  x t2 d2 :   y 8  t2 C  d 2  C  t2 ;8  t2  Phương trình tham số của đường thẳng  2 AB  t1  2;  t1   AB 2  t1  2   t12 2t12  4t1  4  2 2 AC  t2  2;6  t2   AC 2  t2  2    6  t2  2t22  16t2  40   AB. AC 0  2 2  AB  AC Tam giác ABC vuông cân tại A   AB. AC 0   t1  2   t2  2   t1  6  t2  0  2t1t2  8t1  2t2  4 0  t1t2  4t1  t2 2 0  t1 . (1) AB  AC  2t  4t1  4 2t  16t2  40  2 t  2t1  t22  8t2  18 0 2. . t2  2 t2  4. 2. 2 1. 2 2. . 2 1. . 2.  4t  2   4t1  2   t  2t1  t  8t2  18 0  t  2t1   1   8   18 0  t1  1   t1  1  (đk: t1 1 ) 2 2 2 2  t12  t1  1  2t1  t1  1   4t1  2   8  4t1  2   t1  1  18  t1  1 0 2 1. 2 2.  t14  4t13  3t12  2t1  6 0. 2 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   t1  1 t13  5t12  8t1  6 0. . .  t  1   t1  1  t1  3  t12  2t1  2  0   1  t1 3 B   1;3  C  3;5   t1  1  t2 3 , Khi đó : và B  3;  1 C  5;3  t1 3  t2 5 , Khi đó : và. Chú ý dùng sơ đồ Hoocne. 1 4 3 2 6 0 1 5 8 6  11  5 8 6 0. 3. 1. 5. 8. 6. 0 1. 3 2. 6 2. 6 0. Nguyễn Thanh Lam Tháng 4 năm 2012. Cách khác . 2. AB  t1  2;  t1   AB 2  t1  2   t12 2t12  4t1  4.  : 2 2 AC  t2  2;6  t2   AC 2  t2  2    6  t2  2t22  16t2  40    AB. AC 0  2 2  AB  AC  Tam giác ABC vuông cân tại A   AB. AC 0   t1  2   t2  2   t1  6  t2  0  2t1t2  8t1  2t2  4 0  t 2  t1t2  4t1  t2 2 0  t1  2 t2  4 (1) 2. Với:.  6  t 2    t2  2  t 2 t1  2  AB 2  2 t2  4  t2  4 . 2.   1 2 2 AB 2  AC 2    6  t2    t2  2     1 0 2     t  4   2  t  4 1  t 5  2  2  t2  4  1  t2 3 B   1;3  C  3;5   t2 3  t1  1 , Khi đó : và B  3;  1 C  5;3  t2 5  t1 3 , Khi đó : và.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>