Tài liệu Đề thi khu vực giải toán trên caisô hệ THPT pptx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007

Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi
Bằng số Bằng chữ
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Giám khảo 1:



Giám khảo 2:




Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy


Bài 1. Cho các hàm số

)0(,1)(
1
≠+=
−
xaxxf
. Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức

3)2()]1([6
1
=+−
−
fff


Cách giải Kết quả


Bài 2. Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số
54
172
)(
2
2
++
+−
=
xx
xx
xf
.

Cách giải Kết quả



Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình

2)cos(sin3cossin =−+ xxxx


Cách giải Kết quả


Bài 4. Cho dãy số
{ }
n
u
với
cos
1
n
n
n
u
n
 
= +
 
 

(a) Hãy chứng tỏ rằng, với N = 1000, có thể tìm ra cặp hai chỉ số l,m lớn hơn N sao cho

[ ]
2≥−
lm
uu
(b) Với N = 1000 000 điều nói trên còn đúng hay không ?
(c) Với các kết quả tính toán như trên. Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho (khi
∞→n
)

Cách giải Kết quả


Bài 5. Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) và tính khoảng
cách giữa hai điểm cực trị của nó.

Cách giải Kết quả


Bài 6. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần
của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn
có thể tích của lon là 314
3
cm



Cách giải Kết quả

Bài 7. Giải hệ phương trình:




+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog


Cách giải Kết quả


Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 2 ; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên
đường thẳng đi qua 2 điểm M(-1 ; 3 ; 2), N(1 ; 1 ; 3). Biết rằng góc ABC bằng
0
30
. Hãy tính tọa độ
đỉnh B.

Cách giải Kết quả

Bài 9. Cho hình tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình
chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm và DC =12cm có vị trí như
hình bên.
a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm diện tích hình AYBCDA




Cách giải Kết quả



Bài 10. Tính tỉ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt (hình ngũ giác đều)
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện đó.



Cách giải Kết quả


--------------HẾT-------------

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007

SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài Cách giải Kết quả Điểm
1
- Có:

)1(
1
1
))1(( ≠
−
=− a
a
ff


af =
−
)2(
1

- Giải phương trình tìm a:

0)36()31(
2
=−−+− aa

+

)1(
1
1
))1(( ≠
−
=− a
a
ff


af =
−
)2(
1

+
2
322831
2,1
−±+
=a

+
8427,3
1
≈a


1107,1
2

−≈a


0,5

0,5

2,0

1,0
1,0
2 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị

4034,25)(
4035,0)(
≈
−≈
xf
xf
CD
CT

2,5
2,5
3 Theo cách giải phương trình lượng giác

0 0
1
0 0
2

67 54' 33'' 360
202 5' 27'' 360
x k
x k
≈ +
≈ +

2,5
2,5
4
Chọn MODE Rad, chọn trong 10 số tiếp
theo N có:
a) m = 1005 , l = 1002
b) m = 1000007, l = 1000004
c) Áp dụng định nghĩa giới hạn của dãy

a) 22179,2
10021005
〉〉−uu
b) 21342,2
10000041000007
〉〉−uu
c) Giới hạn không tồn tại

2,0

2,0

1,0
5

Tìm các hệ số của hàm số bậc 3:

( )
0,)(
23
≠+++= adxcbxaxxf

Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa
chúng


110
123
;
1320
563
== ba

22
1395
;
1320
25019
−=−= dc


1791,105≈kc

1,50

1,50

2,0
6

Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều
cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là
2
V r h
π
=
và diện tích vỏ hộp là
2
2 2S r r h
π π
= +
. Từ đây, bằng phép thế,
ta có
2
628
2S r
r
π
= + và đạt giá trị nhỏ nhất
khi
( )
0' =rS
, tức là khi

2
628
4 0r
r
π
− =



6834,3
157
3
≈=
π
r


7414,255
628
2
2
≈+=
r
rS
π

2,0


3,0





Bài Cách giải Kết quả Điểm
7
- Áp dụng công thức đổi sang cơ số 10 của
logarit, ta có:

2log
3log
3log
2
=
cho hệ phương trình

( )



+=++
+=+
yyxx
xyyx
222

222
log2log3log23
log3loglog

- Suy ra: y = 2x

13log2
1
2
−
=x


13log2
2
2
−
=y


4608,0≈x


9217,0≈y


1,5

1,5

1,0
1,0
8
Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm
B chia đoạn MN
Điểm B chia MN theo tỷ số

3
31 ±−
=k

Tọa độ của B là :
3
321 ±−
=x


3
327 ±
=y
,
3
327 ±
=z


2,0

1,0

2,0
9

r
ABAOB
22
sin =
∠


( )
phVnhChtrV
SSSS
..
−−=


radAOB 8546,1≈∠


5542,73≈S

2,0
3,0
10
Trước hết cần chỉ ra rằng tỷ số này bằng

3
108cos21
2

0
+
=k
(Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo)



7136,0≈k



5,0

Lời giải bài số 10:
Giả sử các mặt hình ngũ giác đều có độ dài cạnh bằng a. Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa
diện được xác định bởi 4 đỉnh bất kỳ không đồng phẳng. Ta có thể tính ra được bán kính R của quả
cầu ngoại tiếp đa diện dựa trên 4 điểm là: một đỉnh tùy ý và 3 đỉnh khác nằm trên ba cạnh kề với
đỉnh này.
Rõ ràng, 4 điểm đã nói lập thành một “ hình chóp cân” có đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là
những tam giác cân bằng nhau. Cạnh của tam giác đều ở đáy lại là đường chéo của mặt ngũ giác
đều, cho nên tính được nhờ định lý hàm số cô-sin, cụ thể là

)108cos1(2108cos22
0022
−=−= aaab

Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác đều được tính qua cạnh theo công thức:

3
)108cos1(2

3
30cos2
0
0
−
=== a
bb
r

Số đo góc a giữa cạnh của hình chóp cân và mặt phẳng đáy được xác định nhờ công thức:

3
)108cos1(2
cos
0
−
==
a
r
a
Lưu ý rằng đường vuông góc hạ từ đỉnh của “hình chóp cân” xuống mặt đáy của nó sẽ đi qua
tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa giác, cho nên bán kính R của mặt cầu này được xác định từ công thức
a
a
R
sin2
=
, và do đó
3
108cos21

2cos12sin2
0
2
+
=−== aa
R
a

Dùng máy tính ta tính được
7136441807,0≈k