BO DE THI THU HAY MOI DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. ĐỀ SỐ 1. Câu I (2 điểm). Cho hàm số : y  x3  mx 2  4 có đồ thị là (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3. 2. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2mx +m+3 cắt (Cm) tại ba điểm I(-1;3-m), A, B đồng thời các tiếp tuyến của (Cm) tại A và B có cùng hệ số góc. Câu II (1 điểm) Giải phương trình. 3sin x   cos x  sin x . 2. 1   2 sin  2 x    1 4      3 1  sin xdx . Câu III (1 điểm). Tính tích phân I =   x    3 0 sin  x     6  . Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a; SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. Câu V(1 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai bút cùng màu. Câu VI ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng 2 . Câu VII (1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến hạ từ B và đường phân giác trong của góc  ABC lần lượt có phương trình là: 2x + y – 3 = 0 và x + y– 2 = 0. Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương , hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2 x 3  x 2  y  1  2 x  y  1 Câu VIII (1 điểm ) Giải hệ phương trình  3 2  y  4 x  1  ln  y  2 x   0. ( x; y  ) .. Câu IX (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. Hướng dẫn và đáp số Câu 1b . không tồn tại giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 2 : phương trình có ba họ nghiệm là. Câu 3 : I= . . Câu 4 :. V= SH .S ABCD . Câu 5 :. Xác suất cần tìm là. 6.    x  2  k2   x    k2  6  5  x    k2 6 . , k . 3 3  2 4. 1 3. 1 a 3 2 2a3 3 (đvtt). .4a  3 2 3 4305 2 87  4845 323. Câu 6 : (Q) là: x-z=0 Câu 7 : A(3;1), C(1;-3).. &. d. . 2a 5. .. & : 5x-8y+3z=0. x  0  y  1. Câu 8 : Hệ có một nghiệm là  Câu 9 : Từ giả thiết ta có: có: z . 2x  4y , do x,y,z>0 nên 2xy-7>0. 2xy  7. P  x  y  2x  4y  x  11   y  7    2x  4y  2  2xy  7 2x  2x   2xy  7 x . 11 2 x 2  7 11 2xy  7 2x 2  14  x   x   2x x 2x 2x x  2xy  7 . Xét hàm số: 11 2 x 2  7 f  x  x   ,x   0;   2x x x x  x2  7 2 11 f' x  1  2  2 x  7 2  2x x. . . 0. x 2  7  4 2x2  8 x2  7  21 2x2 x2  7.  x2  7  4  x  3. Lập BBT của hàm số f(x) trên  0;   ta suy ra: f ( x )  f (3)  15 5  x  3;y  ;z  2 2 2. 15 . Vậy GTNN của P là 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y  x 3  3x 2  3x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y  3x . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:  x    x 4sin    sin     3 sin x (cos 2 x  cos x )(1  cot 2 x)  2 6   6 2 . Câu 3 ( 1 điểm ) Tính tích phân:. I .  (1  cos x )xdx 0. Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN. Biết rằng SH vuông góc với (ABCD). Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC. Câu 5 ( 1 điểm ) Cho n là số nguyên dương thỏa Cn1  Cn2  ...  Cnn1  Cnn  255 . n. Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = 1  x  3x 2  . Câu 6 ( 1điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 1 = 0.Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1), nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng 450. Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C. Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: 8 x 3  4(2 x  1)  13 x 2  ( y  1)(5 y  7) .  2 2 3  x  y  y  y  1. Câu 9 :(1 điểm) Cho x, y, là hai số dương thỏa x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4x2 . 1 1  x y   4 y2  2   2  2 . 2 x y  x 1 y 1 .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. hướng dẫn và đáp số Câu 1 b : có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: y  3x  4 2   x  3  k 2   x     k 2  3. Câu 2 : phương trình có nghiệm là:. .. 2 2 2 1 5a 2 2a 5 a3 5  Câu 4 : V= . . 3 2 5 3. Câu 3 : I . Câu 5 : Vậy số hạng chứa x14 là: ( C87C70 37  C88C82 36 )x14. x  t Câu 6 : (d):  y  t hay (d):  z  1  4t . x  t   y  t là các đường thẳng cần tìm. z  1 . Câu 7 : C(–7; 3) hay C(5; –3). Câu 8 : hệ có nghiệm duy nhất là x = 2 và y = 1. Câu 9 : x y 1  2 2 1 1  2 4 x 2  2 12  22   2x   ; x x 5.  Ta có: 0  xy . P≥. 2 1 1 4  1    x  y      xy  x y  5 5 xy . ≥. 4 y2 . 1 2 1  2 1  22   2y   2 y y 5.  4 4 1 3  4 xy 3 xy    2 4    2 5   2 5  xy  5. 1 1 1 4    , Tương tự ta có: 1 3 3 x  1 x2   4 x  3 x 4 4 4 4  1 x x 4x 4y 1   2  2    23   ≤ 2 3 4x  4 y  6 x 1 y 1 4x 3 4y 3  4x 3 4y 3 2. Vậy P ≥ 2 5  4 . Dấu "=" xảy ra  x = y = 5. 1 . 2. ≤ 2  3. 2  4 1 5. 5. Vậy MinP = 2 5  4 . 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. ĐỀ 3. Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  9 x  m , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m  0 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:. 1 x 1 x  cos 2  sin 2 . 4 3 2 2. 2. Giải phương trình:. 1 log 2. 2. ( x  3) . 1 log 4 ( x  1) 8  3 log 8 ( 4 x) . 4. Câu III: (1,0 điểm)  4. Tính tích phân: I   . tan x cos x 1  cos 2 x. dx .. 6. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng. a 3 , tính thể tích khối chóp 4. S.ABCD theo a. Câu V : ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  3 z   và điểm 1 1 4. M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song. song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4. Câu VI : ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.  x y  x y 2 y Câu VII ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:  (x, y R)  x  5 y  3. Câu VIII: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của. x P. 3.  y3    x2  y2  ( x  1)( y  1).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. Hướng dẫn và đáp số Câu 1 b : m=11 3  x  k 3  Câu 2 a :  2   x    k 6 .. b : x=3 Câu 3 : I . 3 7 . 3. 1 3. Câu 4 : VS . ABCD  S ABC D .SO . 3a 3 3. Câu 5 : Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0. Câu 6 : Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 4 Câu 7 : HPT có 1 nghiệm ( x; y )   1;   5. Câu 8 : Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy  (x + y)2 ta có xy . t2 4. t2 t 3  t 2  xy (3t  2) P . Do 3t - 2 > 0 và  xy   nên ta có xy  t  1 4 t 2 (3t  2) t2 4 P  t2 t2  t 1 4 t2 t 2  4t Xét hàm số f (t )  ; f '(t )  ; f’(t) = 0  t = 0 v t = 4. t2 (t  2)2 t3  t 2 . t f’(t). 2. 4 0. -. + +. +. +. f(t) 8 x  y  4. f (t ) = f(4) = 8 đạt được khi  Do đó min P = (min 2;  )  xy  4. x  2  y  2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. ĐỀ 4. Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số: y . 2x  1 x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu II (1,0 điểm):Giải phương trình: log22 x  log4 (4x 2 )  5  0 Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân:. I . 0.  3. sin x  cos x dx cos x. Cõu IV ( 1 điểm ) Tìm x  (0;  ) thoả mãn phương trình: cotx – 1 =. cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x . 1  tan x 2. Câu V ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a; SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. Câu VI ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với D(7;-3); BC= 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC.Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0. Câu VII ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1;-1;2), B(2;1;-1), C(-1;2;-3) biết tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oxz). Câu VIII ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:.  x  2 y  xy  0   x  1  2 y  1  1. Cõu IX ( 1 điểm ) Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. a  b2 b  c2 c  a2 Chứng minh rằng :    2. bc ca ab.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. Hướng dẫn và đáp số Câu 1 b : có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : y  4x  2 và y  4x  10 Câu 2 a : phương trình đã cho có hai nghiệm : x  8 và x  Câu 3 : I  I 1  I 2  ln 2  Câu 4 : x .  3. 1 4.  4. 2a 3 3 Câu 5 ; V  3. ; 2a 5. Câu 6 : DC là 7(x-7) + 1(y + 3)=0 hay 7x +y – 46 = 0. 2. Câu 7 : Phương trình mặt cầu:. 2. 12  4  1326   2 . x   y z    11  11  121  . Câu 8 : V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) Câu 9 : .Ta cã :VT = (. A3. a b c b2 c2 a2   )(   )  A B bc c a ab bc ca a b. 1 1 1 1    (a  b)  (b  c)  (c  a)   2  a  b b  c c  a . 1 1 1 1 9  3 3 (a  b)(b  c)(c  a)3 3  2 ab bc ca 2 3  A 2 a2 b2 c2 2 2 1  ( a  b  c)  (   )(a  b  b  c  c  a) a b bc ca 1  1  B.2  B  2 3 1 Từ đó tacó VT    2  VP Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 2 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. Hướng dẫn và đáp số Câu 1 : Có 2 phương trình tuyến y=-x +1 và y=-x + 5 Câu 2 a : Phương trình có nghiệm x .  6.  k 2 & x . b : Phương trình có nghiệm x=3 Câu 3 : Câu 4 : P=0.4 Câu 5 : V . a3 3 3a &d  2 4. Câu 6 : A(-1;2) B(4;-3) ;C(8;5) Câu 7 : Câu 8 :Hệ có nghiệm duy nhất x=-1/2 ; y=1 Câu 9. :. 5  k 2 6.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. Hướng dẫn và đáp số Câu 1 : y . 3 5 x 2 4. . Câu 2 : phương trình có nghiệm là x    k ; x    k 2 3.  1 7  2 14   2 . Câu 3 : Bất phương trình có nghiệm x   ; 2 Câu 4 : C104 34 Câu 5 : V . 3a3 3a &d  8 4. Câu 6 :. Câu 7 :AB : 3x+y-4=0 AC :y-1=0 Câu 8 : Hệ có nghiệm duy nhất x=5; y=1 Câu 9 :.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. Hướng dẫn và đáp án Câu 1 :m=0 Câu 2 x .   k 2 ; x  k 2. e2  3 Câu 3 : I  4. Câu 4 a: P=3/11 b:x=3&x=27 Câu 5 : H(1;-1;0) a3 3 a 5 Câu 6 V  &d  3 5. Câu 7 : BC: 3x+4y-29=0 ; FK: x-y+3=0 AH : 4x-3y+10=0 Câu 8 : hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1;2) Câu 9 :.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. Hướng dẫn và đáp số Câu 1 ; y=9x+7 & y=9x-25 1 3. Câu 2 x  & x  35 Câu 4 : n=12 và P=1/2 Câu 5 : AH  Câu 6 : V . 3 2. 2a 3 2 a 10 &d  3 5. Câu 7 : B(-2;-2) ;C(4;1) ;D(0;4) Câu 8 :. Câu 9 :. &. 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68. Hướng dẫn và đáp số Câu 1 : với mọi giá trị của m đề thỏa mãn bài toán Câu 2 x . k 2. Câu 3 : n=20 a3 3 16 2 Câu 5: m  3. Câu 4 V . Câu 6 :A(2;2;) B(1;-1) C(5;-1) Câu 7 : hệ có nghiệm duy nhất x=3;y=1 Câu 8 : Min f(x)=2 Khi x=1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> MAI THỊ QUỲNH. 0976.93.93.89. &. Hướng dẫn và đáp số 4 2. Câu 1 : M  ;  5 5 . Câu 2 : x . 9. . k 2 2 ;x   k 2 3 3. Câu 3 : I=5ln5-12 câu 4 x  3; x  6; x  Câu 5 : P=. 3  17 2. 37 91. Câu 6 : V . a3 6 a 2 &d  4 3. Câu 7 A(3;1) ;C(1;-3) Câu 8 : hệ có nghiệm duy nhất Câu 9 :. (5;6). 09.434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>