HH8- Chương I: Tứ giác- Dạng 2- Chứng minh – tính toán độ dài cạnh- Nguyễn Quốc Tuấn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1. CHƯƠNG I. TỨ GIÁC Chủ đề 1: TỨ GIÁC Dạng 2: CHỨNG MINH – TÍNH TOÁN ĐỘ DÀI CẠNH A. PHƯƠNG PHÁP Để chứng minh hoặc tính toán độ dài các đoạn thẳng (cạnh) bằng nhau hoặc bằng bao nhiêu. Ta thường sử dụng các kiến thức đã học. Trong đó chủ yếu dựa vào: + Chứng minh các tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra cạnh tương ứng bằng nhau + Dựa vào định lí Pi-Ta-Go để tính độ dài của tam giác vuông. + Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Cho tứ giác ABCD có A + C = 1800 và AB < AD , AC là tia phân giác của góc BAD . Chứng minh rằng: BC = DC . Hướng dẫn giải Trên tia AD lấy điểm I sao cho AI = AB thì I thuộc cạnh AD. Dễ thấy: ∆ABC = ∆AIC ( c − g − c )  BC = BC  ABC = AIC. Suy ra: . Mặt khác: Tứ giác ABCD có: A + C = 1800 Nên: B + D = 1800 Mà: DIC + AIC = 1800 (kề bù). Suy ra: B + DIC = 1800 . Do đó: ∆DIC cân tại C. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 11.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1 Hay CI = CD nên CB = CD . Bài tập mẫu 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. Biết AB = 3; BC = 6, 6; CD = 6 . Tính độ dài AD.. Hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Xét ∆AOB và ∆COD vuông tại O:. B. AB 2 + CD 2 = OA2 + OB 2 + OC 2 + OD 2 .. 6,6. 3. Chứng minh tương tự ta được. O A. ?. BC 2 + AD 2 = OB 2 + OC 2 + OD 2 + OA2. C. 6. D. Do đó: AB 2 + CD 2 = BC 2 + AD 2 .. Suy ra 32 + 62 = 6, 62 + AD 2 nên AD 2 = 9 + 36 – 43, 56 = 1, 44 . Vì vậy: AD = 1, 2 . Bài tập mẫu 3: Có hay không một tứ giác mà độ dài các cạnh tỉ lệ với 1: 3 : 5 :10 ? Hướng dẫn giải Giả sử tứ giác ABCD có CD là cạnh dài nhất. Ta sẽ chứng minh CD nhỏ hơn tổng của ba cạnh còn lại (1).. A. Thật vậy, ∆ABC có: AC < AB + BC. B. Xét ∆ADC có: CD < AD + AC .. D. C. Do đó: CD < AD + AB + BC .. Ta thấy nếu các cạnh tỉ lệ với 1: 3 : 5 :10 thì không thoả mãn điều kiện (1) Nên không có tứ giác nào mà các cạnh tỉ lệ với 1: 3 : 5 :10 . Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1 Bài tập mẫu 4: Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn lơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác. Hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Gọi độ dài các cạnh AB; BC ; CD; DA lần lượt là: a; b; c; d . OA + OB > a . OC + OD > c. Vận dụng bất đẳng thức tam giác ta được:  Do đó: ( OA + OC ) + ( OB + OD ) > a + c . Hay: AC + BD > a + c (1). B. a. A. Chứng minh tương tự ta được : AC + BD > d + b. ( 2 ). O. d. D. b. c. Suy ra: AC + BD >. Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: 2 ( AC + BD ) > a + b + c + d. C a +b+c +d . 2.  AC < a + b Xét ∆ABC và ∆ADC có:   AC < c + d Suy ra : 2 AC < a + b + c + d . ( 3) Tương tự ta cũng có: 2 BD < a + b + c + d . ( 4 ). Cộng từng vế của (3) và (4) được: 2 ( AC + BD ) < 2 ( a + b + c + d ). Suy ra: AC + BD < a + b + c + d . Từ các kết quả trên ta được điều cần chứng minh.. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 13.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1. SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT 2021-2022. MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng. Quét mã QR. KÊNH LIÊN HỆ:. Giải chi tiết rõ ràng. Website: Xuctu.com. Cập nhật mới nhất. Email: Ký hiệu cực chuẩn. FB: fb.com/xuctu.book. Hổ trợ Word cho GV Chọn nhiều Sách hơn. Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan. Bảo hành khi mua. 0918.972.605. (Zalo). DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 14.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>