Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học đại số và giải tích ở trường trung học phổ thông

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ DIỄM THÚY

BỒI DƯỠN G N ĂNG LỰ C VẬN DỤNG KIẾN
THỨC TOÁN HỌ C V ÀO T HỰC T IỄN CHO HỌ C
SINH
TRON G DẠY HỌC ĐẠI SỐ V À GIẢI TÍCH
Ở TRƯ ỜNG TRUN G HỌC PHỔ THƠN G

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Nghệ An, 2012


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ DIỄM THÚY

BỒI DƯỠN G N ĂNG LỰ C VẬN DỤNG KIẾN
THỨC TOÁN HỌ C V ÀO T HỰC T IỄN CHO HỌ C
SINH
TRON G DẠY HỌC ĐẠI SỐ V À GIẢI TÍCH
Ở TRƯ ỜNG TRUN G HỌC PHỔ THƠN G

CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN
MÃ SỐ: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Chu Trọng Thanh

Nghệ An, 2012


3

Lời cảm ơn
Em xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến Thầy giáo - TS.
Chu Trọng Thanh đã trực tiếp tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành
luận văn này.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cơ giáo trong khoa Tốn, đặc biệt các
thầy giáo trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp
dạy học mơn Tốn Trƣờng Đại học Vinh và Trƣờng Đại học Đồng Tháp đã
nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận văn.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp, Ban
giám hiệu cùng bạn bè, đồng nghiệp các Trƣờng THPT Nguyễn Trãi, THPT
Lấp Vò 1, THPT Lấp Vò 2, THPT Lấp Vò 3 và THPT Lai Vung 1 đã tạo điều
kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô công tác tại Phòng Đào tạo sau Đại
học Trƣờng Đại học Vinh và Trƣờng Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện tốt
nhất cho em hồn thành khóa học của mình.
Em xin gửi tới tất cả bạn bè và ngƣời thân lòng biết ơn sâu sắc.
Xin trân trọng cảm ơn sự quan tâm và giúp đỡ quý báu đó!
Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu
sót, em rất mong nhận đƣợc và biết ơn các ý kiến đóng góp của các thầy cơ

giáo và các bạn bè đồng nghiệp.
Tác giả
Nguyễn Thị Diễm Thuý


4
Mục lục
Lời cảm ơn............................................................................................................1
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt .............................................................................4
MỞ ĐẦU ...............................................................................................................5
NỘI DUNG ...........................................................................................................9
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................9
1.1. Năng lực và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn ......9
1.2. Về phạm trù thực tiễn ..........................................................................13
1.3. Nguyên lý giáo dục và nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực
tiễn trong dạy học Toán ...................................................................................... 14
1.4. Tác dụng của việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học
vào thực tiễn cho học sinh THPT trong quá trình dạy học ............................... 21
1.5. Thực trạng liên hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn trong dạy học ở
các trƣờng THPT (Khảo sát thực tiễn dạy học ở 5 trƣờng THPT trong huyện
Lấp Vò và huyện Lai Vung của tỉnh Đồng Tháp).............................................29
1.6. Kết luận chƣơng 1 ................................................................................39
Chƣơng 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN
HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ
VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƢỜNG THPT ............................................................. 40
2.1. Quan điểm chung trong việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức
toán học vào thực tiễn cho học sinh ...................................................................40
2.2. Tổng quan về Chƣơng trình dạy học Đại số và Giải tích ở trƣờng
THPT.................................................................................................................... 43
2.3. Phân tích một số chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm năng

bồi dƣỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh................45
2.4. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm tăng cƣờng bồi dƣỡng năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Đại số và Giải tích ....................108
2.5. Kết luận chƣơng 2 ..............................................................................127
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.....................................................128
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................128
3.2. Tổ chức thực nghiệm .........................................................................128
3.3. Nội dung thực nghiệm .......................................................................129
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ..........................................................133
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ........................................................137
KẾT LUẬN ......................................................................................................139


5
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................140
PHỤ LỤC .........................................................................................................144


6
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt
Viết tắt
♀
♂
CNXH
ĐC
Đvdt
Đvđd
GS
GV
HS

LLDH
NXB
PGS
STT
THCS
THPT
TN
Tr
TS

Viết đầy đủ
Nữ
Nam
Chủ nghĩa xã hội
Đối chứng
Đơn vị diện tích
Đơn vị độ dài
Giáo sƣ
Giáo viên
Học sinh
Lý luận dạy học
Nhà xuất bản
Phó Giáo sƣ
Số thứ tự
Trung học cơ sở
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Trang
Tiến sĩ

7
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xây dựng nền giáo dục Việt Nam ngang tầm với các nƣớc trong khu
vực và toàn thế giới là một nhiệm vụ đƣợc Đảng và Nhà nƣớc khẳng định
trong các nghị quyết và Luật Giáo dục. Cuối thế kỷ XX, UNESCO đã đề ra 4
trụ cột của giáo dục trong thế kỉ XXI là: “Học để biết, học để làm, học để
cùng chung sống, học để khẳng định mình”. Chính vì thế việc bồi dƣỡng cho
học sinh năng lực ứng dụng kiến thức học đƣợc trong nhà trƣờng vào thực
tiễn đang là một vấn đề cần quan tâm trong dạy học.
“Lý luận liên hệ với thực tiễn” là một u cầu có tính ngun tắc trong
dạy học mơn Tốn đƣợc rút ra từ luận điểm triết học: “Thực tiễn là nguồn gốc
của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lý”. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết:
“Thống nhất giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa
Mác - Lênin. Thực tiễn khơng có lý luận hƣớng dẫn thì thành thực tiễn mù
qng. Lý luận mà khơng liên hệ với thực tiễn là lý luận suông” [43, tr.66].
Vấn đề này đã đƣợc cụ thể hóa và quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005).
Tại Chƣơng 1, Điều 3, Khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải đƣợc thực hiện
theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý
luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội”. Chƣơng 2, Mục 2, Điều 28, Khoản 2 xác định rằng:
“Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
1.2. Toán học đƣợc ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn và có vai trị đặc
biệt quan trọng đối với sự phát triển của các ngành khoa học và nền sản xuất,
đặt nền móng và khai sinh ra ngành khoa học máy tính, qua đó thúc đẩy mạnh

mẽ q trình tự động hóa sản xuất và mở rộng phạm vi ứng dụng. Tốn học
có vai trị quan trọng nhƣ vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là do có
liên hệ thƣờng xun với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là
mục tiêu phục vụ cuối cùng. Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản
xuất của con ngƣời và ngƣợc lại Tốn học là cơng cụ đắc lực giúp con ngƣời
chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên [29, tr.4].


8
Để đáp ứng đƣợc sự phát triển của khoa học và sản xuất, địi hỏi ngƣời
lao động phải có kỹ năng và ý thức vận dụng thành tựu Toán học trong điều
kiện cụ thể nhằm mang lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó dạy
học mơn Tốn hiện nay vừa phải bồi dƣỡng cho học sinh năng lực tìm tịi
chiếm lĩnh tri thức, tƣ duy sáng tạo, vừa có nhiệm vụ phát triển năng lực vận
dụng kiến thức vào thực tiễn. Vì thế dạy học Tốn ở trƣờng THPT phải ln
gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.
1.3. Chƣơng trình và Sách giáo khoa hiện nay đặt ra yêu cầu học sinh
phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn với
thái độ tích cực chủ động sáng tạo. Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở
trƣờng THPT hiện nay, nhìn chung vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến
thức mơn Tốn vào thực tiễn vẫn chƣa thực hiện đƣợc nhƣ mong muốn.
Trong các bình diện khác nhau của vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
chủ yếu mới thực hiện đƣợc việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng
kiến thức Toán vào giải Toán. Việc rèn luyện các kỹ năng vận dụng tri thức
toán học vào các môn khác, vào đời sống thực tiễn chƣa thực hiện đƣợc đúng
mức và thƣờng xuyên.
1.4. Đại số và Giải tích khơng những là hai nội dung quan trọng của
Chƣơng trình Tốn THPT mà cịn có nhiều tiềm năng phát triển năng lực tốn
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh. Chúng có thể mơ tả hiện thực
khách quan trong trạng thái động thông qua khái niệm hàm số; hơn nữa, các

phân mơn này có tính khả thi hơn Hình học trong việc mơ tả các mối quan hệ
định lƣợng của sự vật và hiện tƣợng” [3, tr.49]. Tuy nhiên những bài tốn có
nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trong Sách giáo khoa
Đại số và Giải tích THPT cịn ít và chƣa đƣợc khai thác đầy đủ. Vì vậy, cần
có những nghiên cứu để hiện thực hóa vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng
kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn.
Xuất phát từ những vấn đề lý luận và thực tiễn dạy học mơn Tốn, tơi
mong muốn kế thừa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trƣớc, tiếp
tục tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm lý luận dạy học về vấn đề tăng cƣờng liên hệ
kiến thức toán học với thực tiễn và đề xuất một số giải pháp thực hiện định
hƣớng này trong dạy học một số nội dung Đại số và Giải tích.
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:“Bồi
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh
trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu


9
Xác định và khai thác các chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm
năng bồi dƣỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong
q trình dạy học, qua đó góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học và nâng
cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống hóa các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn
đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học
sinh trong dạy Tốn nói chung và dạy học Đại số và Giải tích THPT nói
riêng.
Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học mơn Đại số và Giải tích ở
trƣờng THPT theo hƣớng nghiên cứu của đề tài.
Xác định và khai thác các chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm

năng bồi dƣỡng năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn, trên cơ sở đó xây
dựng một số biện pháp nhằm tăng cƣờng việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng
kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải
tích ở trƣờng THPT.
Tiến hành tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi của việc
bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh
thông qua một số chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích nhằm điều chỉnh và rút ra
kết luận.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của học sinh THPT.
Nghiên cứu các chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm năng bồi
dƣỡng năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn trong Chƣơng trình Tốn
THPT.
Phạm vi khảo sát thực tiễn dạy học ở 5 trƣờng THPT trong huyện Lấp
Vò và huyện Lai Vung của tỉnh Đồng Tháp.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu Sách giáo khoa, tài liệu Tốn học, phƣơng pháp
dạy học mơn Tốn và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.
5.2. Phương pháp điều tra thực tiễn
Tìm hiểu thực trạng bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trƣờng THPT qua
hình thức dự giờ thăm lớp, kết quả khảo sát và các bài kiểm tra của học sinh.


10
Trao đổi kinh nghiệm với một số giáo viên về các chủ đề kiến thức Đại
số và Giải tích có tiềm năng bồi dƣỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh trong quá trình dạy học.
5.3. Thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đề ra theo hƣớng nghiên cứu của đề tài.
6. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tơn trọng Chƣơng trình và Sách giáo khoa hiện hành, nếu giáo
viên chú ý đến việc tăng cƣờng bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán
học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học
Đại số và Giải tích ở trƣờng THPT nói riêng thì sẽ góp phần nâng cao chất
lƣợng giáo dục.
7. Những đóng góp của luận văn
Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải
tích ở trƣờng THPT.
Khai thác các chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm năng bồi
dƣỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, nhằm làm cơ
sở đƣa ra một số biện pháp theo hƣớng nghiên cứu của đề tài.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, Luận văn
gồm có 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trƣờng THPT
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm


11
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong chƣơng này tơi sẽ trình bày một số cơ sở lý luận và hoạt động thực
tiễn liên quan đến vấn đề “Bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học
vào thực tiễn cho học sinh” nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu Chƣơng 2. Cụ

thể sẽ làm rõ:
- Triết học quan niệm về thực tiễn nhƣ thế nào?
- Nguyên lý giáo dục và nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn
trong dạy học Toán.
- Năng lực và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
- Tác dụng của việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn cho học sinh THPT trong quá trình dạy học.
- Làm rõ thực trạng dạy học, nội dung Chƣơng trình và Sách giáo khoa
theo hƣớng nghiên cứu của đề tài.
1.1. Năng lực và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
1.1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học
Theo TS. Trần Luận, đây là một vấn đề mà ở nhiều nƣớc trên thế giới
đều quan tâm đặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên,
cho đến nay vẫn chƣa có định nghĩa thống nhất về năng lực nói chung cũng
nhƣ năng lực tốn học nói riêng. Vì vậy, ở đây chúng tơi sẽ dựa trên các quan
niệm sau đây:
a. Năng lực
Là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu
của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hồn thành có
kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó.
b. Khái niệm năng lực tốn học
Theo V.A.Kruteski: “Năng lực toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm
tâm lý cá nhân (trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những
yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc
nhƣ nhau thì là ngun nhân của sự thành cơng trong việc nắm vững một cách
sáng tạo Toán học với tƣ cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tƣơng đối
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán
học” [11].
c. Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh

12
Tổng kết cơng trình nghiên cứu, V.A.Kruteski đã đi đến sơ đồ tổng quát
sau đây về cấu trúc năng lực tốn học của học sinh:
1. Thu nhận thơng tin tốn học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu
Tốn học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
2. Chế biến thơng tin tốn học.
+ Năng lực tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và hình
dạng khơng gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tƣ duy bằng các ký
hiệu Toán học.
+ Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng rãi các đối tƣợng, quan hệ
toán học và các phép toán.
+ Năng lực rút gọn q trình suy luận tốn học và hệ thống các phép
toán tƣơng ứng. Năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn.
+ Tính linh hoạt của q trình tƣ duy trong hoạt động tốn học.
+ Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của tiến
trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo (trong suy luận tốn học).
3. Lƣu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ tốn học (trí nhớ khái qt về các
quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phƣơng
pháp giải toán, nguyên tắc đƣờng lối giải toán).
4. Thành phần tổng hợp khái qt: Khuynh hƣớng tốn học của trí tuệ.
1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
Năng lực tốn học có liên quan trực tiếp đến đặc điểm tâm lý cá nhân mà
trƣớc hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những điều kiện tâm lý chung,
cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn nhƣ: Khuynh
hƣớng hứng thú; các tình trạng tâm lý; kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh
vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ kiến thức tốn học
với thực tiễn sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành tố
trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh.
Trong [3, tr.39], tác giả cho rằng: “Năng lực vận dụng Tốn học vào thực

tiễn của học sinh phổ thơng là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết
của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Tốn học”. Còn t rong
[26, tr.41], tác giả quan niệm rằng: “Năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn là tổng hợp của ba thành tố: Năng lực thu nhận thông tin tốn học từ tình
huống thực tế; năng lực chuyển đổi thơng tin giữa thực tế và tốn học; năng
lực thiết lập mơ hình tốn học của tình huống thực tế”.
Theo [3, tr.43], các thành tố của năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn của học sinh THPT bao gồm:


13
1. Năng lực thu nhận thơng tin tốn học từ tình huống thực tiễn:
+ Khả năng quan sát tình huống thực tiễn.
+ Khả năng liên tƣởng, kết nối các ý tƣởng toán học với các yếu tố
thực tiễn.
+ Khả năng ƣớc tính, dự đốn các kết quả của tình huống.
2. Năng lực định hƣớng đến các yếu tố trung tâm của tình huống:
+ Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống.
+ Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá
mức độ phụ thuộc.
+ Khả năng loại bỏ những gì khơng bản chất.
+ Khả năng đặt ra bài tốn có nội dung thực tiễn.
Trong Chƣơng trình ở bậc phổ thơng, việc vận dụng tri thức toán học vào
việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, chủ yếu thông qua các bài toán ứng
dụng. Các bài toán này đƣợc phát biểu nửa bằng ngơn ngữ tự nhiên, nửa bằng
ngơn ngữ tốn học, đã đƣợc “chính xác hóa”; thậm chí đáp số gần nhƣ là hồn
tồn hợp lý. Các bài tốn có nội dung thực tiễn chỉ “mơ phỏng” một khía cạnh
nào đó, thực ra tình huống thực tiễn phức tạp hơn nhiều. Đứng trƣớc tình
huống của cuộc sống, con ngƣời mới có nhu cầu tự đặt ra bài tốn cho riêng
mình. Để thực hiện đƣợc điều đó, học sinh cần có khả năng quan sát tình

huống thực tiễn một cách có chủ đích và khả năng kết nối các ý tƣởng tốn
học với các mối liên hệ của các yếu tố thực tiễn.
3. Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học:
+ Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn
chính xác.
+ Khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học.
+ Khả năng diễn đạt một vấn đề dƣới nhiều hình thức khác nhau.
Đây là thành tố địi hỏi học sinh cần phải có để tạo tiền đề cho năng lực
thành phần khác. Ngôn ngữ đƣợc ví nhƣ dịng chảy trong các cơng đoạn của
hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn. Vấn đề ngôn ngữ khu trú trong
hầu hết các hoạt động của học sinh. Chẳng hạn xét ví dụ sau:
Ví dụ 1.1: Một đội cơng nhân dự định hồn thành một cơng việc với 500
ngày cơng thợ. Hãy tính số ngƣời của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 ngƣời
thì số ngày hồn thành cơng việc giảm 5 ngày.
Nhiều học sinh hiểu sai nghĩa của cụm từ “500 ngày công thợ”, cho rằng:
“cả đội phải làm trong 500 ngày” nên đã giải sai bài tốn. Thực ra, cụm từ
“500 ngày cơng thợ” có nghĩa: Chỉ mỗi ngƣời làm cơng việc đó thì mất 500


14
ngày. Gọi x là số ngƣời của đội ( x là số ngun dƣơng). Do đó, phƣơng trình
500 500
cần lập là:

 5 . Giải ra x  20 (ngƣời). Sai lầm của học sinh ở trên
x
x5
xuất phát từ vấn đề ngơn ngữ.
4. Năng lực xây dựng mơ hình tốn học:
+ Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn.

+ Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lƣợng) thực tế bằng ký hiệu,
khái niệm toán học.
+ Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các
biểu thức chứa biến.
+ Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ.v.v…
+ Khả năng khái qt hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm
của Tốn học.
Đây là một cơng đoạn rất quan trọng để có thể chuyển tình huống thực
tiễn về một tình huống trong nội tại bản thân Tốn học. Xây dựng mơ hình
tốn học cho một tình huống thực tiễn, nghĩa là mơ tả tình huống đó bằng
ngơn ngữ tốn học. Học sinh phải có kỹ năng phát hiện ra quy luật của tình
huống, để từ đó tìm dạng ngơn ngữ tốn học phù hợp để mơ tả. Để thực hiện
đƣợc điều này, ngƣời học phải có vốn văn hóa phổ thơng tồn diện và hiểu
biết về các quy luật vận động của tự nhiên và xã hội. Ngoài ra, sức mạnh của
mơ hình là nằm ở vấn đề khái quát hóa, nếu nó khái quát hóa đƣợc nhiều tình
huống thực tiễn thì mơ hình xây dựng đƣợc càng có giá trị. Học sinh khi giải
những bài tốn nếu họ có ý thức xem xét những bài tốn cùng dạng (cùng một
mơ hình tốn học), đó là khởi đầu của sự khái qt hóa. Để thực hiện đƣợc
cơng việc này buộc họ phải thao tác các hoạt động trí tuệ nhƣ: phân tích, so
sánh, tổng hợp, trừu tƣợng hóa và khái qt hóa.v.v… Hơn nữa, khi xem xét
các tình huống, một số em có xu hƣớng muốn tìm một sự “tƣơng đồng” nào
đó của tình huống này với các tình huống khác về mặt Tốn học.
5. Năng lực làm việc với mơ hình tốn học:
+ Khả năng giải tốn trên mơ hình.
+ Khả năng biến đổi mơ hình tốn học theo dụng ý riêng.
+ Khả năng dùng mơ hình phán đốn tình huống thực tiễn.
Giải tốn có thể coi là hoạt động tốn học ở trƣờng phổ thơng, hoạt động
này địi hỏi học sinh phải có đầy đủ các nhân tố của năng lực tốn học: Thu
nhận thơng tin; chế biến thông tin; lƣu trữ thông tin; thành phần tổng hợp,
khái quát: khuynh hƣớng của trí tuệ. Hoạt động biến đổi mơ hình tốn học

15
theo dụng ý riêng rất cần trực tiếp đến nhân tố: Chế biến thơng tin của năng
lực tốn học.
6. Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mơ hình:
- Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả.
- Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mơ hình.
- Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đƣa ra các mơ hình tốn cho
tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mơ hình hợp lý hơn (để điều chỉnh
mơ hình tốn học).
Thành tố này có liên quan chặt chẽ với thành tố thứ năm. Làm việc với
mô hình vừa làm tìm câu trả lời cho thực tiễn đặt ra đồng thời là cơ sở để giúp
ngƣời học kiểm tra đánh giá, điều chỉnh mơ hình tốn học đƣợc “tốt” hơn.
Thực tiễn dạy học Toán cho thấy rằng học sinh rất khó khăn trong việc điều
chỉnh mơ hình tốn học. Điều đó thể hiện qua các khía cạnh sau: Khơng biết
thay đổi các mệnh đề tốn học trên mơ hình để phản ánh sát thực hơn tình
huống thực tiễn; khơng có nhiều mơ hình mơ tả cùng một đối tƣợng để có sự
lựa chọn hợp lý; khơng biết vận dụng các suy luận có lý vào q trình lựa
chọn mơ hình.
1.2. Về phạm trù thực tiễn
a. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn là những hoạt động của con ngƣời,
trƣớc hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự
tồn tại của xã hội (nói tổng qt)” [44, tr.974].
Cịn Từ điển học sinh thì định nghĩa: “Thực tiễn là tồn bộ những hoạt
động của con ngƣời để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội
bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:
Khơng có thực tiễn thì khơng có lý luận khoa học” [28, tr.575].
b. Phạm trù thực tiễn trong Triết học

Phạm trù thực tiễn đƣợc Lútvích Phoiơbắc, nhà duy vật lớn nhất trƣớc
Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức đƣợc “hoạt động cảm giác của
con ngƣời là thực tiễn” nên quá coi trọng hoạt động lý luận và chƣa thấy hết
đƣợc vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con ngƣời.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nhƣ là hoạt động tinh thần chứ
khơng hiểu nó nhƣ là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của
con ngƣời. Ngay cả Hêghen, nhà triết học duy tâm lớn nhất trƣớc Mác, mặc
dù đã có những tƣ tƣởng hợp lý sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự “nhân đơi”
mình, đối tƣợng hóa bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [43,


16
tr.53]) nhƣng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là
một “suy lý lôgic”.
Kế thừa những yếu tố hợp lý, chỉ rõ và khắc phục những thiếu sót trong
quan điểm của các nhà triết học đi trƣớc. Mác và Ăngghen đã đem lại một
quan niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: “Thực tiễn là những hoạt động
vật chất “cảm tính”, có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con ngƣời, nhằm
cải tạo tự nhiên và xã hội” [43, tr.54].
Nhƣ vậy, thực tiễn khơng phải bao gồm tồn bộ hoạt động của con ngƣời
mà chỉ là những hoạt động vật chất, hoạt động đặc trƣng, có mục đích, có ý
thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn
lịch sử khác nhau và đƣợc tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong
xã hội. Con ngƣời sử dụng các phƣơng tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật
chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện
thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự
vật trong nhận thức. “Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức
con ngƣời với thế giới bên ngoài”. Con ngƣời và xã hội lồi ngƣời sẽ khơng
thể tồn tại và phát triển đƣợc nếu khơng có hoạt động thực tiễn. “Thực tiễn
là phƣơng thức tồn tại cơ bản của con ngƣời và xã hội, là phƣơng thức đầu tiên

và chủ yếu của mối quan hệ giữa con ngƣời với thế giới” [43, tr.55].
1.3. Nguyên lý giáo dục và nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực
tiễn trong dạy học Toán
1.3.1. Nguyên lý giáo dục vận dụng vào dạy học mơn Tốn
Để đạt đƣợc mục tiêu đào tạo con ngƣời mới, tồn bộ hoạt động giáo
dục, nói riêng là việc dạy học bộ mơn Tốn, phải đƣợc thực hiện theo nguyên
lý “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn
liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và xã
hội”. Trong [19, tr.62], tác giả Nguyễn Bá Kim đã đƣa ra những phƣơng
hƣớng thực hiện nguyên lý giáo dục trong mơn Tốn:
a. Làm rõ mối liên hệ giữa Tốn học với thực tiễn
Thơng qua cái vỏ trừu tƣợng của Toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ
mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ thể là:
- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học: Toán học xuất phát từ thực
tiễn lao động của con ngƣời, do nhu cầu của con ngƣời trong quá trình lao
động sản xuất, khám phá tự nhiên. Chẳng hạn số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt
bên bờ sông Nin (Ai Cập).v.v…


17
- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Thực tiễn không những là
nguồn gốc và động lực của sự phát triển Tốn học mà cịn là tiêu chuẩn chân
lý của từng lý thuyết Toán học. Mỗi lý thuyết Toán học đều trực tiếp hay gián
tiếp phản ánh những hiện tƣợng, những đại lƣợng, những quy luật, những mối
quan hệ có trong thực tiễn. Chẳng hạn hàm số y  ax phản ánh mối quan hệ
giữa số tiền phải trả với lƣợng hàng hóa cần mua; trong hình học khái niệm
đồng dạng phản ánh những hình thức có cùng hình dạng nhƣng khác nhau về
độ lớn; khái niệm vectơ phản ánh những đại lƣợng đặc trƣng không chỉ về độ
lớn mà còn phản ánh về hƣớng chẳng hạn vận tốc, lực.v.v…

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lƣợng giác
để đo khoảng cách khơng tới đƣợc, đạo hàm đƣợc ứng dụng để tính vận tốc
tức thời, tích phân đƣợc ứng dụng để tính diện tích, thể tích.v.v… Muốn vậy,
cần tăng cƣờng cho học sinh tiếp cận với những bài tốn có nội dung thực tiễn
trong khi học lý thuyết cũng nhƣ làm bài tập.
Ngƣời thầy giáo cần tránh tƣ tƣởng máy móc trong việc liên hệ Toán học
với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các mơn học
khác, đó là tính phổ dụng, tính tồn bộ và tính nhiều tầng.
- Mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn có tính phổ dụng, tức là cùng
một đối tƣợng Tốn học (khái niệm, định lý, cơng thức...) có thể phản ánh rất
nhiều hiện tƣợng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống. Chẳng
hạn hàm số y  ax có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của một tam
giác với đƣờng cao ứng với một cạnh khi cho trƣớc cạnh đó, giữa quãng
đƣờng đi đƣợc với thời gian trong một chuyển động đều khi cho trƣớc vận
tốc, giữa hiệu điện thế với cƣờng độ dòng điện khi cho trƣớc điện trở.v.v...
- Mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn có tính tồn bộ. Muốn thấy rõ
ứng dụng của Toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lý
riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực. Chẳng
hạn, khó mà thấy đƣợc ứng dụng trực tiếp của định lý “Khơng có số hữu tỷ
nào bình phƣơng bằng 2”, nhƣng ý nghĩa thực tế của định lý này là ở vai trị
của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để xây
dựng giải tích Tốn học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
- Mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn có tính nhiều tầng. Nhƣ ta đã
biết, Toán học là kết quả của sự trừu tƣợng hóa diễn ra trên những bình diện
khác nhau. Có những khái niệm Tốn học là kết quả của sự trừu tƣợng hóa
những đối tƣợng vật chất cụ thể, nhƣng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do
sự trừu tƣợng hóa những cái trừu tƣợng đã đạt đƣợc trƣớc đó. Do vậy, từ


18

Toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng. Ứng dụng của một lĩnh
vực Toán học đƣợc thể hiện có khi khơng trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở
một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó. Giải phƣơng trình là một lĩnh vực gần
thực tế, ứng dụng của nó đã đƣợc thấy rõ ràng. Khảo sát hàm số có khi giúp ta
giải phƣơng trình, nhƣ vậy khảo sát hàm số cũng là có ứng dụng thực tế. Đạo
hàm là một công cụ khảo sát hàm số, điều đó cũng là một biểu hiện của ý
nghĩa thực tiễn của đạo hàm.
Tƣơng tự nhƣ vậy, ứng dụng của Tốn học nhiều khi thấy rõ ở những
mơn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn nhƣ Vật lý, Hóa học.v.v… Làm
việc với những ứng dụng của Tốn học trong những mơn học này cũng là một
hình thức liên hệ Tốn học với thực tế, đồng thời cũng góp phần làm rõ những
mối quan hệ liên môn.
b. Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo tinh thần
sẵn sàng ứng dụng
Cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỹ năng và
sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn, vào các môn học khác. Muốn vậy cần tổ
chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo, đƣợc thực hiện độc lập hay trong giao lƣu.
Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần thực
hiện nguyên lý “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất,
nhà trƣờng gắn liền với xã hội”. Thật vậy, thực hiện hoạt động cũng là “hành”
theo nghĩa rộng và là một điều kiện để lao động sản xuất và hoạt động xã hội.
Cách dạy học nhƣ trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con ngƣời phát
triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Tinh thần cơ bản của
cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy học Toán, ta xác định những
hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt động thành phần
rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn ra một số hoạt động và hoạt
động thành phần thích hợp, dựa vào đó tổ chức cho học sinh thực hiện và tập
luyện những hoạt động này với tƣ cách là chủ thể đƣợc gợi động cơ, đƣợc
hƣớng đích, có ý thức về phƣơng pháp hoạt động và có trải nghiệm thành

cơng.
Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức, rèn
luyện những kỹ năng, kỹ xảo, phát triển những phƣơng thức tƣ duy và hoạt
động cần thiết thƣờng dùng trong thực tiễn nhƣ: Tri thức về vectơ, tọa độ, kỹ
năng và kỹ xảo tính tốn (kể cả tính nhẩm và tính bằng máy), tƣ duy thuật
giải, tƣ duy thống kê.v.v…


19
c. Tăng cường vận dụng và thực hành Toán học
Trong nội bộ mơn Tốn cần cho học sinh làm tốn có nội dung thực tiễn
nhƣ: Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình, giải tốn cực trị, đo những
khoảng cách không tới đƣợc bằng cách dùng những hàm số lƣợng giác.v.v…
Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phƣơng pháp tốn học vào
những mơn học khác, chẳng hạn: Vận dụng vectơ để biểu thị lực, vận tốc, gia
tốc; vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lý; vận dụng tổ hợp
và xác suất khi nghiên cứu di truyền; vận dụng tri thức về hình học khơng
gian trong vẽ kỹ thuật; vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính
trong việc đo đạc, tính tốn khi học những mơn học khác.
Tổ chức những hoạt động thực hành Tốn học trong và ngồi nhà trƣờng
nhƣ ở nhà máy, đồng ruộng… kể cả những hoạt động có tính chất tập dợt
nghiên cứu bao gồm cả các khâu đặt bài tốn, xây dựng mơ hình, thu thập dữ
liệu, xử lý mơ hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và
điều chỉnh (Phạm Văn Hoàn… 1981, tr.53).
Việc vận dụng và thực hành Tốn học cần dẫn tới hình thành phẩm chất
luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phƣơng pháp tốn học để giải thích, phê
phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, gặp một
số ghi ở một cột bên lề đƣờng, một số học sinh có thể khơng hiểu số đó chỉ
cái gì. Ý thức và tác phong vận dụng Toán học sẽ thơi thúc họ xem xét để giải
đáp điều đó.

1.3.2. Ngun tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn trong dạy học
Toán
a. Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn
Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động
lẫn nhau. Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận
thức khoa học và hoạt động thực tiễn. Con ngƣời quan hệ với thế giới bắt đầu
từ thực tiễn. Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức đƣợc khái quát từ thực tiễn
nhờ sự phát triển cao của nhận thức.
Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận.
Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, khơng có thực tiễn thì khơng có
nhận thức. Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng
đều bắt nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về
phục vụ thực tiễn, hƣớng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngƣợc lại, thực tiễn là
công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu đƣợc là đúng hay sai, chân lý hay
sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm. Thực tiễn là tiêu


20
chuẩn của chân lý. Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ
thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận
phải liên hệ với thực tiễn, “học đi đơi với hành”. Tuy nhiên khơng có nghĩa là
coi nhẹ, xa rời lý luận. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lý
luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực
tiễn khơng có lý luận hƣớng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lý luận mà
không liên hệ với thực tiễn là lý luận suông” [43, tr.66].
b. Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn trong dạy học Toán
Theo [19, tr.67], hai tác giả Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt đã đƣa ra 6
nguyên tắc dạy học. Việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán
là thực hiện nguyên tắc “đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn”. Để
thực hiện nguyên tắc này, trong [11, tr.149 - 150] đã đƣa ra các chú ý:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức tốn học để có thể vận dụng
đúng vào thực tiễn.
- Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn.
- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có kỹ năng tốn học vững chắc.
- Chú trọng cơng tác thực hành Tốn học trong nội khóa cũng nhƣ ngoại khóa.
Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cƣờng rèn
luyện ý thức và kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh.
1.3.3. Định hƣớng tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học
mơn Tốn
Trong [4, tr.215], tác giả đã đƣa ra một số định hƣớng sau về dạy học
vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn:
a. Định hướng 1: Chú trọng khơi gợi động cơ, ý thức vận dụng Toán
học vào thực tế đời sống trong dạy học Toán một cách đúng trọng tâm.
Động cơ là thành phần quan trọng của hoạt động, nó là “sức hấp dẫn,
lơi cuốn của đối tƣợng mà cá nhân cảm thấy cần chiếm lĩnh để thỏa mãn
nhu cầu hay mong muốn của mình”. Giáo viên cần phải hiểu thấu đáo vấn
đề này để tránh tình trạng gợi động cơ một cách chung chung, khơng có hiệu
quả. Để thực hiện đƣợc điều đó, tơi cho rằng: Cần phải làm cho việc vận
dụng Toán học vào đời sống thực tiễn thực sự trở thành hấp dẫn đối với
ngƣời học. Vì thế, trong dạy học Tốn giáo viên cần có kế hoạch thực hiện
một số vấn đề sau đây:
- Thứ nhất, phải làm xuất hiện nhu cầu ở ngƣời học về hoạt động vận
dụng Toán học vào đời sống thực tế.


21
- Thứ hai, thiết kế và đƣa vào trong dạy học Tốn những tình huống có
vấn đề cả về “bên ngồi” lẫn “bên trong”. Tình huống có vấn đề theo nghĩa
“bên ngồi” đó là những tình huống gây đƣợc hấp dẫn đối với ngƣời học

ngay từ khi mới tiếp xúc, có thể xuất phát từ việc học sinh nhận thức đƣợc.
Giải quyết đƣợc tình huống đó sẽ mang lại tính hữu ích cho bản thân. Tình
huống có vấn đề theo nghĩa “bên trong” là những tình huống mà sau khi mơ
tả bằng ngơn ngữ tốn học thì mơ hình tốn học của chúng lại là một tình
huống có vấn đề trong nội tại bản thân Toán học.
Nếu xây dựng đƣợc những tình huống nhƣ vậy thì khả năng cảm hóa
ngƣời học sẽ cao hơn; từ đó làm xuất hiện nhu cầu ở học sinh về hoạt động
vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn.
b. Định hướng 2: Tăng cƣờng đƣa cuộc sống thực vào trong nhà
trƣờng, chú ý giáo dục kỹ thuật tổng hợp đồng thời quán triệt tinh thần tích
hợp liên mơn trong dạy học nhằm tạo điều kiện thuận lợi đƣa Toán học vào
trong thực tiễn đời sống.
Giáo sƣ Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: “Tốn học (quan hệ về số lƣợng)
chỉ có thể xâm nhập vào thực tế khi những hiểu biết về định tính đã đạt đến
một trình độ nhất định”. Do vậy, nhà trƣờng phải đƣa cuộc sống thực vào
trong các hoạt động của mình; trong các bài giảng nói chung, của bộ mơn
Tốn nói riêng, cần tận dụng cơ hội để lồng ghép đƣa vào những bài tốn có
nội dung thực tiễn; đồng thời phải tránh xa những “bài toán giả thực tiễn và
tệ hơn là phi thực tiễn”. Ngoài ra, các em học sinh phải đƣợc giáo dục theo
tinh thần kỹ thuật tổng hợp, phải biết đƣợc những quy luật chung của tự
nhiên, xã hội; quy trình sản xuất cơ bản; cách thức sử dụng máy móc phổ biến
đơn giản.v.v... Đó là những điều ngồi phạm vi của dạy học Tốn nhƣng lại
có ý nghĩa rất lớn, giúp học sinh nắm đƣợc các mối quan hệ về mặt định tính
của sự vật, hiện tƣợng.
Toán học ứng dụng vào trong thực tiễn, nhiều khi phải thơng qua các
khoa học khác nhƣ: Vật lý, Hóa học, Sinh học; bởi vậy, cần quán triệt tinh
thần tích hợp liên mơn trong dạy học Tốn. Giáo viên Tốn phải phối hợp
với các giáo viên bộ môn khác, tạo điều kiện cho học sinh quan sát những
tình huống điển hình, để tạo điều kiện cho học sinh kết nối các yếu tố thực
tiễn với T oán học.

c. Định hướng 3: Xây dựng các bài tốn có nội dung thực tiễn theo
mẫu của PISA bổ sung vào Chƣơng trình dạy học, cho học sinh tập luyện
giải quyết để nâng cao khả năng ứng xử trƣớc tình huống.


22
Tham khảo mẫu bài tập của PISA, chúng tôi đƣợc biết: Cơ cấu mỗi bài
tập gồm có hai phần: Phần thứ nhất nêu nội dung của tình huống (có thể trình
bày dƣới dạng văn bản, bảng, biểu đồ...), phần hai là câu hỏi. Thông thƣờng,
phần thứ nhất mô tả các tình huống thực tiễn, đó là những tình huống khá phổ
biến, có tính thời sự trong thời điểm hiện tại. Trong phần này cũng có thể
chứa đựng cả những thơng tin không liên quan đến câu hỏi ở phần thứ hai,
buộc học sinh phải so sánh lựa chọn. Ở phần thứ hai, là phần câu hỏi;
thơng thƣờng sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống đƣợc đƣa ra.
Chúng tôi cho rằng với kết cấu nhƣ vậy, các bài tập dạng này sẽ nâng cao
khả năng thích ứng với thực tiễn đời sống. Vì vậy có thể xây dựng những bài
tốn có cấu trúc nhƣ vậy, để bổ sung vào trong Chƣơng trình dạy học Tốn
ở nƣớc ta.
d. Định hướng 4: Cần quan tâm nhiều hơn việc dạy học mạch Tốn
ứng dụng có trong Chƣơng trình ở trƣờng phổ thơng, trên cơ sở đó làm
đậm nét hoạt động vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn của học sinh.
Trong nhà trƣờng phổ thơng, thuật ngữ Tốn ứng dụng đƣợc hiểu là một
số yếu tố về phƣơng pháp số, lý thuyết tối ƣu và lý thuyết Xác suất thống
kê. Những vấn đề này rất cần thiết cho ngƣời lao động trong xã hội hiện
đại, đặc biệt là các tri thức về Xác suất thống kê. Tuy nhiên, thực trạng dạy
học vấn đề này chƣa đúng với dụng ý của các tác giả Sách giáo khoa.
Chúng tôi cho rằng: Để dạy học phần kiến thức quan trọng này đúng dụng
ý sƣ phạm, giáo dục ở phổ thông phải tập trung thực hiện những vấn đề sau
đây:
- Nghiên cứu xóa bỏ tƣ tƣởng “không mặn mà” của giáo viên khi dạy

học mạch Tốn ứng dụng, tăng cƣờng cơng tác kiểm tra chuyên môn; khi
đánh giá thƣờng xuyên, đánh giá học kỳ, đánh giá cuối năm... đề thi đều hàm
chứa các tri thức của toán ứng dụng.
- Dạy học Xác suất cần gắn với thực tiễn, phải giúp học sinh dùng khái
niệm xác suất đánh giá đƣợc khả năng của các tình huống; phải thấy đƣợc ý
nghĩa thực tiễn của các con số xác suất; giúp họ ứng xử đƣợc các tình huống
trong cuộc sống.
- Khi dạy học Thống kê, giáo viên phải tập luyện cho học sinh các thao
tác thống kê: Sắp xếp mẫu, lập bảng tần số (tần suất), dựng đa giác tần số,
dựng biểu đồ, tính các số đặc trƣng của mẫu.v.v... Điều quan trọng là phải
làm cho học sinh nắm đƣợc ý nghĩa thực tiễn các số đặc trƣng và hình
thành tƣ duy thống kê. Trong quá trình dạy học cần tổ chức cho học sinh


23
hoạt động; chẳng hạn, có thể cho học sinh thu thập số liệu để xây dựng mẫu,
hƣớng dẫn họ thực hiện các thao tác thống kê để xử lý mẫu và dùng kết quả
xử lý đƣợc để đánh giá thực trạng của thực tiễn.
1.4. Tác dụng của việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học
vào thực tiễn cho học sinh THPT trong quá trình dạy học
1.4.1. Tác dụng củng cố kiến thức
Việc tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức bao gồm cả kỹ
năng vào những tình huống thực tiễn khác nhau là một khâu quan trọng của
quá trình dạy học, trƣớc hết tạo điều kiện cho việc học và hành gắn liền với
thực tế, tạo cho học sinh sự hứng thú, hăng say trong học tập, củng cố, đào
sâu và mở rộng kiến thức một cách sinh động, phong phú hấp dẫn, học sinh sẽ
buồn chán nếu giáo viên chỉ quan tâm truyền tải khối lƣợng kiến thức mang
nội dung thuần túy Toán học, chỉ khi giáo viên chú ý khai thác những tình
huống thực tế vào giảng dạy mơn Tốn nhằm rèn luyện năng lực tốn học hóa
tình huống thực tiễn, học sinh mới nắm đƣợc kiến thức một cách sâu sắc, xây

dựng thái độ học tập đúng đắn, phƣơng pháp học tập chủ động, tích cực, sáng
tạo, lịng ham học, ham hiểu biết, năng lực tự học và năng lực vận dụng kiến
thức vào cuộc sống. Trên cơ sở đó, ngƣời thầy lựa chọn hoạt động dạy học
tiếp theo: Tiếp tục củng cố hồn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội
dung khác. Theo G. Pôlia, đây là giai đoạn củng cố kiến thức mới đƣợc kết
hợp, đƣợc làm vững chắc, đƣợc tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức
thực chất. Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã
có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích,
nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Vì vậy trong dạy học Tốn, tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng
kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp tốn học vào những tình huống khác nhau là
một biện pháp nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng và chủ động thực hiện tốt các
nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện. Theo tác giả Nguyễn Gia Cốc, số đông
học sinh học kém là do những học sinh này học mà khơng hiểu điều mình
học, khơng ứng dụng đƣợc kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào
thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do “nhồi nhét”, do “học vẹt” mà
có, học mà khơng hiểu khơng ứng dụng đƣợc. Do đó, trong dạy học Tốn,
giáo viên cần nêu rõ ứng dụng của Toán học trong thực tế hoặc nguồn gốc
thực tế của nó hay có nhiều tình huống đơn giản để giáo viên lồng ghép kiến
thức thực tế với kiến thức Tốn học, điều đó sẽ giúp cho học sinh đặc biệt là
học sinh yếu kém dễ hiểu và dễ nhớ kiến thức hơn.


24
Ví dụ 1.2: Khi dạy cho học sinh định nghĩa “Mệnh đề kéo theo”, để giúp
học sinh dễ dàng tiếp thu và khắc sâu các kiến thức về phép toán mệnh đề,
giáo viên nên đề cập đến các ví dụ có sự liên hệ với thực tiễn nhƣ: “Nếu dây
tóc bóng đèn có dịng điện chạy qua thì bóng đèn sáng”. Hay trong dân gian,
mệnh đề kéo theo còn đƣợc diễn tả nhƣ sau:
“Bao giờ bánh đúc có xƣơng,

Bấy giờ dì ghẻ mới thƣơng con chồng”.
Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mƣa,
Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”.
Trong những hoạt động củng cố kiến thức, giáo viên nên chọn hình
thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những
tình huống thực tiễn, qua đó góp phần bồi dƣỡng cho học sinh ý thức học tập
trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn
đề thực tế.
Bên cạnh đó, một trong những điều kiện quan trọng nhất để học sinh có
thể tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo là
do gợi động cơ. Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của
những hoạt động và của đối tƣợng hoạt động” [19, tr.131]. Vì vậy, trong
giảng dạy Tốn, giáo viên cần phải có những cách gợi động cơ xuất phát từ
nội dung hƣớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống thực
tiễn góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đƣợc thực chất vấn
đề và tránh hiểu các sự kiện Tốn học một cách hình thức.
Tuy nhiên giáo viên cũng cần chú ý lựa chọn các bài tốn có nội dung
thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời
sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát biểu một số
bài tốn khơng phải thuần túy dƣới dạng Toán học mà dƣới dạng một vấn
đề thực tế cần phải giải quyết, có tính phân bậc từ những tình huống quen
thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy
dần dần tới hồn tồn độc lập, từng bƣớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới
hoàn toàn nắm vững kiến thức.
1.4.2. Tác dụng giáo dục
Cũng nhƣ ở các bộ môn khác, q trình dạy học mơn Tốn phải là một
q trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngƣời [19, tr.51]. Việc tăng cƣờng
liên hệ kiến thức mơn Tốn với thực tiễn trong dạy học góp phần bồi dƣỡng
cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm
chất đạo đức và phong cách lao động khoa học của ngƣời lao động mới trong

25
học tập và sản xuất nhƣ: Làm việc có mục đích, có kế hoạch, có phƣơng pháp,
có kiểm tra, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, kỷ luật, tiết kiệm, sáng tạo,
dám nghĩ dám làm, kiên trì vƣợt khó, khả năng hợp tác lao động, thái độ phê
phán, có ý chí và thói quen tự học, tự kiểm tra, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe
xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Qua đó, cịn giáo dục lịng say mê và hứng thú
khi học Tốn, đồng thời kích thích học sinh lịng ham hiểu biết, hình thành
cho học sinh thói quen luôn thắc mắc, đặt vấn đề đối với những hiện tƣợng
trong cuộc sống và phải tìm cách giải quyết cho đƣợc các vấn đề đó. Từ đó,
học sinh tự tìm cách để giải quyết vấn đề, dần dần hình thành phƣơng pháp
nghiên cứu khoa học.
Chẳng hạn, khi dạy chƣơng Thống kê có thể đƣa ra ví dụ sau đây:
Ví dụ 1.3: Thăm dò cử tri [24, tr.81]
Tại Zedland, các cuộc thăm dò dƣ luận đƣợc tổ chức để dự đoán mức độ
ủng hộ Tổng thống trong cuộc bầu cử sắp tới. Bốn tờ báo đã tiến hành riêng biệt
trên tồn quốc các cuộc thăm dị. Kết quả của chúng đƣợc thể hiện dƣới đây:
Tờ báo thứ 1: 36,5% (cuộc thăm dị tiến hành vào ngày 6/1 với 500 cơng
dân có quyền biểu quyết đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên).
Tờ báo thứ 2: 41% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 500 cơng
dân có quyền biểu quyết đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên).
Tờ báo thứ 3: 39% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 1000 cơng
dân có quyền biểu quyết đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên).
Tờ báo thứ 4: 44,5% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 1000
độc giả gọi điện bình chọn).
Câu hỏi: Theo em, kết quả của tờ báo nào dự đoán gần đúng nhất mức độ
ủng hộ Tổng thống nếu cuộc bầu cử đƣợc tổ chức vào ngày 25/1. Nêu lý do?
Ví dụ này khơng chỉ giúp học sinh thấy đƣợc vai trị, ý nghĩa của khoa
học thống kê trong đời sống ngày nay mà còn giáo dục, rèn luyện cho học

sinh khả năng đánh giá, phê bình những thơng tin đƣợc đƣa ra trong sách,
báo, tài liệu, các phƣơng tiện thông tin đại chúng thơng qua kiến thức Tốn
học. Điều này khá quan trọng bởi những cuộc thăm dò dƣ luận ngày càng phổ
biến. Để đƣợc điểm câu hỏi này, học sinh cần trả lời đúng là tờ báo thứ 3 bởi
vì có thời gian thăm dị gần hơn, kích thƣớc mẫu lớn hơn, cử tri đƣợc lựa
chọn ngẫu nhiên. Cần có ít nhất là 2 luận cứ cho lập luận của mình ví dụ:
- Tờ báo thứ 3 vì cơng dân đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên và có quyền bỏ phiếu.
- Tờ báo thứ 3 vì có 1000 ngƣời, đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên và gần đến
ngày bầu cử nên ít có thời gian để họ thay đổi quyết định.