Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƢƠNG THỊ YẾN NGA

CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƢƠNG
TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƢỜNG
LAZE

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

1


NGHỆ AN-2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƢƠNG THỊ YẾN NGA

CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG
TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ
TRƯỜNG LAZE

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60 44 01 09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học : PGS.TS. Đinh Xuân Khoa

NGHỆ AN, 2012

2


MỤC LỤC
M

..................................................................................................................... 4

Chương 1: Cơ sở lý thuyết về sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser.............. 6
..................... 6
1.1.1.

....................................................................................................................6

1.1.2.

.................................8

1.2.

...................................................................................................... 9
.......................................................................................................... 10
Q

d

2

d

xạ

.........................................................................10

ạ ........................................................................................................11
............................................. 12

Kết luận chương 1 .................................................................................................... 17
Chương : Các tác
2

xạ

22

xạ

......................................................................................... 18
d

22

xạ

222

xạ

2

ng cơ h c tr ng tương tác giữa nguyên tử và trường laser .. 18

....................................... 22
d

..........................................22
......................................29

xạ ........................................................................................................... 33

2

ố

d

2

ạ

2.4.2.

ạ

2.4.3. H ệ

d

ệ

............................. 37

............................................................................................................37

ạ
ă

............................................................................................41

ợ

ạ

ệ

ạ

laser ................................................................................................................................................43
2.4.4.

ạ

............................................................................................................45

Kết luận chương 2 .................................................................................................... 48
L
L

NC

N ................................................................................................ 49
M

O ......................................................................................... 50

3


MỞ Đ U
Chúng ta biết rằng, t
nh ng ch

h

ng t c gi a

t ch t

d n th hút nhi

an t

ng d ng tr ng h a h c c ng ngh

th ết

ng t , tr
ng,

i

i tr
nh

ng

c e

ng

ng,

ng

in

c

ang

ng c h c tr ng t
t i th hút

c c gi i th

ng N be

nhi

c

an t

an

nghi n c

i c nghi n c
, chúng t i

g

i

c nh

t it

tr ng nghi n c
ng a er

t n c a ch
Sisy h
t

i

nh h

a er

S nghi n c

g n úng nh
C

ba g

n

hai ch

ng:

h a h c Ti

tr

i tr

n n t ng ch

ang h c [8],... . Ch nh v
n nghi n c
i n

c a

nh tha

, ết

i

c

cn

nt
b

ng th i c

ng c c, g n úng

nh

an tr ng nh

ng t c d ng n ng

ng a er,

4

c c

ng a er ang

n

gi i th ch c chế

n, ng i h n

,

bi

h ah c

c a chúng t i d a tr n h nh th c

g n úng

trúc

n

ng c a c c tha

nt

ng a er

ng cơ h c tr ng tương tác giữa
n

c c a nh

V n d ng

ng t c gi a ng

ni

t i

c c

c ngh a

nh bằng a er [3], b

n t [7],

ng t nh ng

ng

ti n h ng Hi n na ,

i c

t i “Các tác

h n

n

i tr

nt

, nh ng nghi n c

nguyên tử và trường laser”
ch g

i

nt

nh ng nghi n c

ng cho ng

a ch n

i

c a c c nh

ng t c gi a ng

tr ng c c nh

ang t [2, 6], t

ng t c c ng h

c tra ch c c nh
t

ng The

nt

an t

1 [4, 5]

h a c nh i n

tr

b tha

ng t c gi a ng

t

1997 [1, 2, 3]

, hi t

nt

c nhi

c

nh ng d ng h t h t n c

nh V

ng c a ng

t tr ng

h ah cb in

tr ng c

nh

ng c t c d ng c h c n h ng

C c hi

n

ng a er

ng a er

c a c c nh

c nhi

n ng

i tr

t tr ng

h a,

ch

nh D

er

nb nc

i n

d ng

ng

a

n

t i i

t

h i

tha

h ,


Chƣơng 1.
bằng
t

a tr n

a tr n

t
t

ến c c
i tr

c

c ch
,t

Chƣơng 2.
c,

a

di n

t

tr nh h n r

c c hi

n
nt

nt

ng ch c c h n
tr

ng a er hi

n t hai

ct

ng t c

ng c h c c a nh

ng

nt

c

t

ng t c gi a ng

nghi n c

ng t c a h ng

ng tr nh ch

V n d ng ch h ng

c

t c d ng n h ng
Nghi n c

d ng h

bi

ng a er,

t c c tr ng th i

ến

ng

cc ab c

gi i th ch ng

n

c h c c a ng
nh

ng t c d ng

nh D

5

n t tr ng tr

er

n h ng

Sisyphus.

ng a er
n t hai


Chƣơng 1: Cơ sở lý thuyết trong tƣơng tác giữa nguyên tử và
trƣờng laser

1.1. Lý thuyết bán c

i n v tƣơng tác giữa nguyên tử với trƣờng laser

1.1.1. Ma trận mt
Ma trận mật độ là một ph-ơng pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng của
các toán tử ứng với các đại l-ợng vật lý cần đo trong tr-ờng hợp không biết
hàm sóng một cách chính xác.
th

Ta xột

ng t

tr ng th i c a h



ng (r , t ) [9]. Chúng ta c th
ri ng U n (r )

ic ch

c tr ng b i h


hai tri n h



t ến t nh c a c c h

c

ng (r , t ) qua t h
hai tri n C n (t ) :



(r , t )   C n (t ) U n (r )

(1.1)

n


U n (r ) t

ng

t

ng ng

n

h

ri ng c a

tt nt A

c tr ng ch

t

i

, ngh a
A U n (r )  Cn (t ) U n (r )  A (r , t )   Cn A U n (r )

(1.2)

n

Gi tr tr ng b nh c a

t

i

ng



t

A tr ng tr ng th i (r , t )




A   r , t  A r , t  , ta c






(r , t ) A (r , t )   Cm* (t )C n (t ) U m (r ) A U n (r )  C m* (t ) U m (r ) A U n (r ) Cn
n,m

n,m

  Cm* (t ) AmnCn (t )
n,m

A   C m* Amn C n

nh

(1.3)

m,n

Nế chúng ta h ng biết ch nh
tin n
h

c h n nh tr ng


ng r ,t  T

c tr ng th i c a h th

b t

nhi n, nế c

nh

gi tr c a C n
th ng tin

6

t nh

thiế th ng
hai tri n c a
c gi tr


tr ng b nh the t

h

c a C m* C n

c gi tr tr ng b nh c a gi tr

ng

tt nt A

c

c

c
ỳ

hi

C m* C n th ta c th t nh

ng, c th gi tr tr ng b nh c a ỳ

nh nh

a

A   C m* C n Amn

(1.4)

m ,n

Ta

 nm  Cm* Cn

hi

cg i

t nt

(1.5)

t
A   C m* C n Amn    nm Amn   Anm  TrA

Nh

m,n

m,n

Do  nm  Cm* Cn n n  nm  *nm



a tr n t

i nh

n

c

TrA   C m* C m  1 Kết

an tr ng h c

(1.6)

m,n

M t ết
ra t

i

m

i n ch ẩn h a
Ki
t

tr ng b nh

h

g

Q

tr nh n

Nh

i

t g ch ngang

tr n

c th gi i th ch nh

n a ch c c h n

c c th ng tin h ng

g n nh
c

tiến tri n the th i gian, nh

a

ng

i ta t

ng nh t

c ch

c

tr ng b nh the

hé

c tr ng b i

ra

h

i nha , the

Sa
th

tt

c

c ch n
tr ng th i



 j r ,t    C n j  t U n r 

(1.7)

n

i j = 1,2,3...,n
c ng th c a

hi

tr ng b nh the t

i tr ng b nh the t

h

nm t   Cm* t Cn (t ) 

The c ch
c nh

c

tc at

t tr ng c c h

gi i
h

t
ang ét

th

h

1 N  j *
Cm t Cn j  t 

N j 1

i h nt

t

bi

(1.8)
di n

ng ché  nn

tr ng th i U n r  C c h n t ng i

7

c t nh the

tr ng b nh tr n c N h :

a tr n


c a C m* C n

t

ha

c

t

ng ché bằng


tr ng b nh the t
t

h

c ch

h

c a C m* C n , n c

di n c c h C m* C n

a tr n c a t n t

c ah

an

i

ng c c h t

c a

tr n

n gi n h n

c c

ang ét

Chúng ta cũng c th bi
h nt

i n

c h n nh th ng

 

a c c éc t c t

ng 
u m   u n  Cm* Cn

T (1 5)

Nh

(1 9) ta

c

tr nh b

di n bằng

t

(1.9)

  

c a un

tr n tr ng c

a tr n, g i

(1.10)

a tr n

t

t

nt

t

c bi

i c c th nh h n

 nm  u m  u n  Cm* Cn

ta c n

a tr n nm

rằng c c h n t

(1.11)
hec it, t c

*nm  Cm* Cn   mn     

c tr ng nh tr n, t n t  th a

V i c c t nh ch t
tr ng tr ng th i c a
ch

ng

di n t

c n

th

ng t ,

nh

c c c ti n

tb

t n

ha c th di n t

c

n

c c

c

c bi t hi chúng ta h ng biết ch nh

t tr ng th i c a h

hé chúng ta th

(1.12)

N i c ch h c, t n t

n

t

t, t nh

t

C th



chúng ta c th

c gi tr tr ng b nh c a

tiến h a the th i gian c a h

 cho

t

i

ng t th ng

ng
a

c c ế t th nh h n c a  .
1.1.2. Phƣơng tr nh m tả s tƣơng tác giữa nguyên tử và ánh sáng
The
c n ng
t tr

th ết b n c
ng c n tr

ng

c

H

ng c a

i n th h ng

ng i n t

t bằng c c h
i h ng

n

nt

c

ch
t d ng c

ng th ng th
n t th a

8

n h

ng t h a c c
i n, t c

ng
ng tr nh Schr dinger

i n



  (r , t )

i

t

n



ng tr nh

(1.13)

C n (t )


U n (r )   C n (t ) HU n (r )
t
n

 i

Nh n hai ế h


 H r , t 

i U m (r ) ,

(1.14)

ng th i d ng t nh tr c ch ẩn c a h


U m (r ) ta c
i


 t C t  .U  r  .U  r    C t  .U  r  H .U  r 
n

m

n

n

n

m

n

n

 i
n

V  nm (t )  Cm* (t )Cn (t ) n n ta

Cn (t )
  Cn (t ) H mn .
t
n

(1.15)

ra

 nm (t )
C m*
C n
 Cn
 C m*
t
t
t

D t nh t

i nh

c a H, n n h

(1.16)

ng tr nh (1 15) tr th nh:

 i
  , H 
t 

L

h

t

ng tr nh Li
nh

i e ch

a tr n

ng hi ch a t nh ến

(1.17)

t

t

t

ng t c gi a ng

n

h nr

1.2. Dao ộng Rabi
M h nh da
da

ng c a h ng

ng

n

n t hai

c [10] Nế h ng

ng c c t
ng

ng Rabi

ng t c

i tr

t

h nh

cd

i

n t hai

n gi n

c

a ra

ch th ch c a

t tr

c th a

ng a er c t n

n i

c g n

t
ng nh

i n d ch ch
i d ch ch

n

nc a

n t 12 nh tr n h nh 1.
D

tr nh h

tr n tha
c

th

b c

,n n

i t n h n the c ng t n
c

nh b i bi

th c

9

c trú c a h

R – g i

t n

tr ng th i d
Rabi

i

ang h c,

d E
 R     12 



2

2
12

12  c  12

tr ng
ch

n ng
i n tr

ch t n

n t , d12 l
ng c a tr

h nt

ch

c a tr

a tr n

en

n t hai

rằng, hi

ct

ng i a t n

c ng h

trú

c th b

r t nh

Rabi t

ic

it n

d ch

ng c c, c n E

ng

ng th

tr

ng t c

i tr

ch t n t ng th t n

ng Rabi T  2 / R gi

da

ng a er

c

ng

ng a er

H nh 1.1 M h nh ng

Chúng ta th

(1.18)

ng T c

nh h

ng c a tr

a C n tr ng
ng a er,  R 

Rabi t ng

, hi t n
ng

c ng h
d12 E

ng a er

n

d

c a tr

tha

ng th t n

i

ng
c

da

ng

.

1.3. S phân rã
1.3.1. Quá tr nh phân rã do phát xạ t phát
Ph t

t

ng ca t
d

nh
n

h t

tr nh c c ng

ng nh

ng g

th i gian

nt

ng tr ng th i c

n n) Nế
Pmn h

c
c Pnm

t h t
Pm , Pn t

10

t

ang

tr ng th i c

c n ng

ng th

h t c a ng
ng

ng

c n ng
h n ( h ng

n t tr n
c

t t

t
th


ng

nt

tr ng th i m

nh nh

n Khi

, the

nh

t

tz an, Pn

c

c

a
Pn  C.e

Xét hai

c |1

hi h ng c t c

i E1

|2 ,

ng c a tr



En
kT

(n = 1,2).
c c gi tr n ng

E2

ng nh

(1.19)
ng t

ng ng,

ng ng i th

dP21TN
 A21 .
dt

Tr ng
ch

c

h

A21

Ein tein, h

(1.20)

n

h th

c b n ch t ng

nt

nh bằng th c nghi

G i  sp

t c

h n r tr ng h t

t

h t, ta c

2 sp  A21  1/  R .

(1.21)

1.3.2. Phân rã do va chạm
S
ng

r ng

ch h

h th

c nhi

n t , ch ng h n nh

Khi ét ến
c c

tr nh a ch

c n ng

ng

nt

,h

ng c a ng
ng ng

ng n, ta c th b

tha

i nha
nt
a

a ch

ng c a ng

nt

hi chúng a ch

t nh c a c c h
ch

r ng d

c c i
, d hi

i b i c ct

h

t

c ac c

ng D

er

n t c d ng r t h c t ,
ng

h ng nhi
h

i n

ng t c gi a hai

tr th nh t h

n Nế

th h c h t

t ến

h ng th i gian a
nh

ng

ra tr ng

tr nh a ch
S

a ch

c c tr ng th i
ang
c c

nh h

ng t i

ng t , ết

c n ng

d chúng t

c

ra

c c a ng

tr nh

ng

n t tha

ng h c, t tr ng th i n
c

t b it c

n t tr ng h

ang h c

11

i tr ng

c n ng

ng n

ang tr ng th i h c Hi

h nr
ng tr nh

it

tha

c th
ch

t

ng

c trú

ang h c Tr ng a ch

n h i, g i t c

 coll ,

h nr

i

ng n

c bi

th the t c

a

1/ 0

ch

 coll 

   sp   coll

Nh
tr nh a ch
Khi
t

g
h

t

t c

1

0

.

(1.22)

h n r d c hai

ra ch h ng

tr nh h t

nt

ng tr nh tiến tri n the th i gian c a c c h n t

t

ng t c c a h ng

nt

i tr

a tr n

ng c d ng:

i
 , H m, n   m, n


 m, n 

(1.23)

1.4. Nguyên tử hai m c tƣơng tác với trƣờng ánh sáng
Tr ng
t b i

t

t b nc

i n, tr

ng h ng i n t c

ng b c

t

ng

nt

c

i n,

E  E0 cos(t  kz )

(1.24)

M t h c, ng

n t th

ng

c c c c tr ng th i ri ng E1

n t hai
D b

c

ng  c a

ng

n t n n ha c a

ng

nt

h

c

ng t h a

ng i n t

ng i n t

kz  (2 /  )  1

ri ng h n c a bi n

, chúng ta h
E2 nh

t tr n h nh 1.

n h n nhi
h ng tha

i zd D

n

, chúng ta c th b

ng

cg i

Tr ng h t a

ig ct it

ng

n t , chúng ta gi

tr ng th t ch ng

nt ,

bi

th c (1 4) c th

E  E0 cos t 

E0 it it
(e  e )
2

ng

nh d c a

i b n tr ng th t ch c a

tr
d

t h

g n úng

ac c
ng c c [11]

rằng kz 0
iết d

b n

i d ng,
(1.25)

T n t Ha i t n t n h n c a h ,
H  H0  H I

(1.26)

12

t ng c a Ha i t n h ng nhi
t

n H0 c a ng

nt t d

Ha i t n

ng t c HI.
ằng c ch
iết H0 d

d ng t nh ch t

c a h , 1 1  2 2  1 , chúng ta

i d ng
H0  ( 1 1  2 2 ) H0 ( 1 1  2 2 )  1 1 1  2 2 2

d ng H 0 1  1 1

, chúng ta
T
tr

ng t , h n Ha i t n HI bi

ng c th

(1.27)

H 0 2  2 2 .

di n

c iết tr ng g n úng

t

ng t c c a ng

nt

i

ng c c

H I   ex E(t )
 e( 1 1  2 2 ) x( 1 1  2 2 ) E( z, t )
 (d12 1 2  d21 2 1 ) E(t )

tr ng

, d12  d *21  e 1 x 2
gi , chúng ta

t

nh

trang th i 1
th

a ra

h nt

(1.28)

a tr n c a

ng c c i n

t tr ng th i c a h the h nh th c
tr n Tr ng th i c a h

2 ,t c

en

  C1 1  C2 2

Khi

t h

n

a tr n

t ến t nh c a c c

,t nt

a tr n

t

c

c iết
     [C1 (t ) 1  C2 (t ) 2 ][C1* (t ) 1  C2* (t ) 2 ]
 C1 1 1  C1C2* 1 2  C2C1* 2 1  C2
2

C c h nt

a tr n

t

c

11  1  1  C1 (t)

2

2 2

(1.29)

,
2

22  2  2  C2 (t)

2

12  1  2  C1 (t )C2* (t )

21  12*
22  2  2  C2 (t)

2

13

(1.30)


Nh

, d ng

a tr n c a t n t
 11

12 
22 

 

 21

 22

r r ng, 11
d

i, t
c

t

c c

(1.31)

c

t

ng

ng ng C n c c h n t

a tr n nằ

nh

h n c c ng

nt ,t c

Tr

i Ha i t n t

ng t c, b

h nt

tr ng tr ng th i tr n
ng i

i n ết

ng ché ch nh th

c
i d

i d ng c c

H I  (d12 1 2  d21 2 1 ) E (t )  (d12 12  d2121 ) E (t )

(1.32)

a tr n nh

Nh

nt

gi chúng ta iết

a ,

, Ha i t n t n h n c d ng

a tr n:

1
d12 E (t ) 

H 
2 
 d 21E (t )

S d ng h

ng tr nh Li

c c h nt

a tr n

i e ch

t

11 

t

t

c trú

(1

i n ết

), chúng ta
c nh

a tr n
a tr n

t

(1.36)

idE
(  22  11 )   21 21


t

(1.37)

biến thi n ch
th ng

a

(1.35)

idE
(  22  11)   2112


 21  i0  21 

ra

(1.34)

idE
(  21  12 )  2  22


12  i0 12 

di n c c h n t

a tr n

idE
(  21  12 )  1 11  2  22


 22  

V c c h nt

(1.33)

n n chúng ta c th bi

a c c biến

i 12 , 21 the c c h

th c a
12  12ei t , 21  21ei t ,
L

(1.38)

L

Ta c
12  ~12ei t  iL ~12ei t , 21  21ei t  iL 21ei t .
L

L

14

L

L

(1.39)


Thay (1.38)
h c c h
11 

h

(1.39)

h

ng tr nh (1 34 - 1.35), chúng ta

c

ng tr nh a





idE0 iLt
e  e iLt ( ~21e iLt  ~12eiLt )  1 11  2  22
2

 22  





(1.40)



idE 0 iLt
e  e iLt ~21e iLt  ~12e iLt  2  22
2

~12ei t  iL ~12ei t  i0 ~12ei t 
L

L

L



(1.41)



idE0 iLt
e  e iLt  22  11    21~12eiLt
2

(1.42)

21ei t  iL 21ei t
L

L

 i0 21eiLt 



idE0 iLt iLt
e e
2



22

 11    2121eiLt

(1.43)

Suy ra,
11 

idE0 ~
(  21  ~12  ~12e 2iLt  ~21e 2iLt )  1 11  2  22
2

 22  

idE 0 ~
(  21  ~12  ~12e 2iLt  ~21e 2iLt )  2  22 .
2

(1.45)



(1.46)

~12  i L ~12  i0 ~12 
~ 21  iL ~21  i0 ~21 

Tr ng hé g n úng
e 2iLt

t n

ng

n
11 



idE 0
1  e 2iLt  22  11    21~12
2





idE0 2iLt
e
 1  22  11    21~21
2

a b

e 2iLt ;   0   L g i

d ch ch

a c c

ch t n

ang h c  R 

d ab E0

g i

i ~
(  21  ~12 )  1 11  2  22
2

~ 21   21  i ~21 
 22  

(1.44)

i
 22  11 
2

i ~
(  21  ~12 )  2  22
2

~12   21  i ~12 

i
 22  11 
2

15

h ng da

c at n
t n

tr

(1.47)
ng nhanh

ng a er

i

Rabi.
(1.44’)
(1.45’)
(1.46’)
(1.47’)


 21 

tr ng
ng Gi

1   2 

2
2

t c

1 ,  2

h nr c a

c 1 , 2 t

ng

n t hai

c

2   .

1  0

tr ng th i d ng ~12  ~ 21  0

11   22  0

i ng

ng n n 11  22  1.

n ng

T h c c h

ng tr nh (1

~12 

’) – (1 7’), uy ra:

i (  22  11 ) i (2  22  1)

2  21  i
2  21  i

~21  

(1.48)

i (  22  11 )
i (2  22  1)

2  21  i
2  21  i

(1.49)

 21  12   i (222  1)  i (222  1)
2  21  i



i(2 22  1) 21
i(2 22  1) / 2

2
2

( 21   )
( / 2)2   2

(1.50)

i ~
(  21  ~12 ) .
2

(1.51)

 22  

T (1 5 )

(1 51) ta t nh

(1.52)

~12 



  i( / 2)
 2

2
2   / 2  ( / 2)   

(1.53)

~21 



  i( / 2)
 2
.
2
2   / 2  ( / 2)   

(1.54)

ra

T

t

c:

1
2 / 2
,
2  2 / 2  ( / 2) 2  2

 22 

c c bi

2  21  i

th c n

ch

ng t c gi a h ng

hé chúng ta h
nt

tr

ng a er g

16

t c c hi
ra

ng c h c d


Kết luận ch-ơng 1
Từ toán tử mật độ và ph-ơng trình ma trận mật độ kết hợp với việc sử dụng
một số phép gần đúng l

ng c c

g n ỳng

ng

a , dẫn ra ph-ơng trình

mô tả quá trình t-ơng tác giữa nguyên tử hệ hai mức với tr-ờng laser cơ sở
của các ph-ơng trình t-ơng tác giữa nguyên tử hệ nhiều mức với các tr-ờng
điện từ.
Từ ph-ơng trình ma trận mật độ, khi xét đến quá trình phân rà tự phát, dẫn
ra đ-ợc ph-ơng trình cho ma trận mật độ mô tả quá trình t-ơng tác giữa
nguyên tư hƯ nhiỊu møc víi c¸c ngn laser cã c-êng ®é thÝch hỵp.

17


Chƣơng 2: Các tác dụng cơ học trong tƣơng tác giữa nguyên tử
và trƣờng ánh sáng
H
ng
tr

hết c c h

nt

d a

i c

ng a er D

h a
ch
tr

ng h

,

d ng c c

ng

th t

chúng t i

t ng

h

tc c h

ng a er
nh ng

n t bằng D

nh
ng

b

an h a c c

ng

ng tr nh ch

n

V

ch a
, tr ng

ng

ng

c c

ng a er

nt

c t c d ng

b

n t tr ng c c

n t tr ng tr

nh

er

i c

c t c d ng

c h c c a ng

chúng ta hi
ng n

an tr ng ch

n t tr ng

n d ng tr ng i c

S i h .

2.1. L c b c xạ lƣ ng c c
ng h c
ng

n h n nhi

h it

c a

ch th

c ng

n t th

ng t c

ng c c

ng c c i n D

i

t

t b it nt t

ng t c

t ng

n t tr ng tr
c

c

i i n tr

ng a er c b

nh b i

t

ng t c

ng E = E ( r ,t)

n t th

c

ng c c ng

t

en

nt c

ng th

(2.1)
ng  D  Gi tr c a

ng c c c
c

c

nh b i tr ng b nh

en

ng t ,

 D  = Tr(ρ D )



tr ng
ng

n t

E  E r , t

The
t D

a tr n

t

ng

ng  D 

c
g

ra
an i

t

c

ng c c [12]:
V = - D. E,

ng

c

i tr

cb c
c h c

nt

(2.2)

S t

ng t c c a

ng a er biến thi n the
ng c c n ng
ng t ,

c h nh th nh t c c d ch ch

18

en
n

en

ng c c
h ng gian

nt
ng c c c

ng ng

n

ng c c gi a c c tr ng th i

ng

nt

c

ng t h a

tr ng ng

nt

momen l

ng c c c

ng t

Nh chúng ta

t n
ch

ch

h i ni
n

c

h i ni

ng

nt

i n

ng D

h ng c c

i n Tr ng tr

i n

cb c

i

n

n t c th

i n n , ng
trúc

c

V

i
t

i c

ng

ng ng

t , c hai i

ng c c gi a ng

d ng

nt

tr

ng t c

ic c

d ng

ng

n t th ch

c a

cb c

ng

i n M t

nh

n

n
,

nt c

t h t c

i n

en

ng

i

i n

ng t nh tiến c a

ng

ng ng

nt

n t c a ch nh n
th a

n hi th i gian t

ng t c

ng a er t th d i h n th i gian t ch th t
n t b n tr ng

ng c c, c n c c th ng gi ng

nguy n t th nh

ch

i

ng c c

ng c c

ng t c a

i n tr n

ri ng  intern c a c c tr ng th i ng
t

cb c

i nc a

th ng gi ng

ng t c

en

ng c c ng

c e

trúc
c

c tr ng b i gi tr tr ng b nh c a

c t nh gi ng c

i h i c c

nt t

i hai i

en

,

t h t th h n

ng t c a

n t c th

th ng th

ph i nh h n

ng

d ng d

V

c c th ng gi ng

ng c c c th

c

i n

nt ,

nt

h ng c c

c ngh a , h i ni

c c Th hai, i
ng

ng h

th ng gi ng nh tr ng

ng ch

nh

i gi tr tr ng b nh c a n

n ng

i i

c e

i n hi c c th ng gi ng

c c

ng d ng c a c c i n t

c t c d ng n

h t

h i ni

ng h n t n c
i

biết, h i ni

nh h n

c c t c d ng

n

ra c c gi tr tr ng b nh

tc

c

ch

ng t nh tiến d ng c a ng

i n, tr ng

ng a er th

nh

n

ng t

ng the

t tr

t

ng t

biến thi n p c a

ng

c
pqu c a

ng ng

ến tr ng
ng

ng

n t tr ng

b nh,
 intern  t
,
pqu  p

19

(2.3)


Khi i

i n th nh t c a h

tr ng th i ng
c c

nt

h n r nhanh t i

th ng gi ng nh tr ng

i

i n th hai c a (

t th nh
ng

ng h

Wsp  A  2

ng

nt t

c

t h n r t

ng t c

t tr

ng a er

i

tr ng tr

n t hai

i

c

n t th

k L / c

c

éc t

i

ng D

i

ng ng

i n

ng

ng

c

ng h
nh b i

c

c, th i

Ein tein A). Trong

t ch

nh t

i n

i tr
ng

nh b i n ng

r ng t nhi n c a d ch ch

) th t n th a

n ch

ng t c a

n ng
c th

i

c c th ng
nhi

ng th c c i th
nt

ng c c

i n t ng
ng

nt

t(

n
i

n

gi tr nh nh t c a
i

i n c ng h

ng gi a

ng a er, p  M / k Chúng
ng

i i

i n

t n

i R   r th nh

ng gi t
ng c c,

c th a

i c c c chế t
a ra nhi

c c tr ng th i ng

h n c c th i gian t ch th t h c nha

20

ng

(2.4)

n

) c th

ng

ng h t n pqu  k , tr ng

ng

c

hi

th i gian d i h n

th ng gi ng

ng a er,

t c ch c

c

i

n ,

c

n t hai

 r   .

ch

ng

ng c c tr n n h h

i n, k  M / k th t

i  r  k 2 / 2M

t

n

h t  intern  sp 1 / Wsp , tr ng

i n th hai c a (

i n th

n

rằng, i

tn a

i

ng c a nh

nt c

n t ch

gi t

ng c

h t (ha h

c b c

ng

ta th

ng ng

ng

h nh ng

c a

h t

ng

ng

n th c c

nt c

ng t tr ng

th i gian h n r t

th i gian h n r t

ng ng

ng c c ng

n gi n nh t

n , h i ni

ng ng

en

biến thi n c a

gian t ch th t b n tr ng

ng h

c th a

i n ch nh n .

Tr ng tr

tr

)

t gi tr ch ẩn d ng t

), c c th ng gi ng

i c hai

nt c

ng tr nh (

n
ng t c

i

i c c d ch
ng c c nhi

h n c c r ng b

n t c th chiế

c

hai h c


Khi c c i
c
h

c

i n(

nh b i

c at a

)

c th a

a tr n

t

ng

nt cvc a

r

n, th

nen

nt

i n  = ( r , v ,t),

nt c

t ng

ng c c ng

n t ch

n

ng c

t

i n,

 D  12 D12 .

, D12
ng

c c h nt

nt

c

c

a tr n

t

(2.5)

c ac ct nt

nh the c c h

ri ng ng

en

nt

h th

ng c c
c th i gian

D12 d 12 exp i ( E1  E2 )t  ,

c c h nt

d 12  1 d 2 l

h ng h th
ng

nt

a tr n

c th i gian

c

c

c c n ng

E1 , E 2

c i n h b i c c d ch ch

The h th c ( 1) n ng
i tr

ng c c

(2.6)

n

ng c a

nh the c c h

ng c a c c tr ng th i

ng c c

t

ng t c

ng c c c a ng

nt

ng a er ,
U  V   D E.

(2.7)

M i i n h ( 7) h n t n tr ng
ng t
h

ng t c c a

t

ng tr nh ( 7) c th
ng

n t tr ng tr

c t c d ng
c

nh

c

i n ch n ng

nh c

i i n tr

ng E . D

d ng tr c tiế

t nh t n

ng a er E . Á d ng c ng th c c

th tc
c

th c c

ng c c t

i bi

cb c

en

ng c c

c F t c d ng
i n

biết ch

 D , chúng ta c th

nh c

ng c c ,





F  U    D E   Di E i ,

tr ng

, ch

Tr ng bi
ng t

i i = x, y, z

th c tr n,
nh c

Ph
b c

d

ng tr nh (

,

en
h ng

c

nh c c t a

ng c c ng

nt

c h n bi t

i

) ch chúng ta

ng c c t c d ng

n ng

t bi

n t ch

21

(2.8)

ng g c c a c c éc t
c e

nh

t

i

it a

th c t ng
n

t nh t

ng the c

c

i n tr ng


tr

ng a er T

ết

c a

tc a
c c

an i
tra

i

h t

inh ra t

ng

n t 

t a

h th

cc a

c

t a

n t tha

ng

gi

n

t

t

t

ng a er tr ng

ng

ng ng

h t n

h

nt

(
S

nt
th

h th

cc a

c c th

ch nh b i c
t

ch th ch,

ng t c

t
c

a tr n

t

c inh ra t

nt c S

c i

ến t

), n i ch ng

ng a er E

nt

c

h th

c c th

trúc c a c c
ng c c

c

c
trúc

ng a er
cb c

(

) c th

ng t c ch ẩn c ng h

cc a

t ch

c hi

ng c a

tia a er,

(e ane cent) c a b c

gi n

tr

nt cc a

gia tr ng

ic b nc a

n gi n c a

c

ng

n t c th

h ng – th i gian c a tr
C c

t

ng

c c a tr

h th

r.S

c inh ra gi ng nh

h t L cb c

h th

a tr n

ng ng

i tr

t

)

nt

h t

nt cc a h it

c th

(

i tr ng

th

h t

t a

h nh

ng gi a ng
h

ch th ch

n ng

cb c

h t S tha

c a

c at a

c a

ng

t ch th t t
tr nh th c

h

ng t ,

t

n t nhi

t ng

ng a er

a er, cũng nh d a

ng t c c a c c ng

d a

c

c c

n t hai

c

t

ng

h nh

n

ng,
c c

i c c tr

ng a er.

2.2. L c b c xạ lƣ ng c c tác dụng vào nguyên tử hai m c
2.2.1. L c b c xạ trong một ch m laser. Thế c a l c gradient
Tr ng tr

ng h

t

ng t c

ng c c c a

i

t tr

ng a er h ng

ng nh t the

n

c

c

t éc t

éc t

ng k

c

nh b i

t n

n t th

c

n t hai

h ng gian E c a
ng c c

n

e , bi n

t ch

c
a er

E0 (r )

L  kc ,
E  eE0 (r )cos(kr  Lt )

ng

t ng

en

ng c c c

22

ng

(2.9)


 D  Tr( D)  12 d 21exp(i0 t )   21 d 12exp(-i0 t ) ,

 0 ( E2  E1 ) / 

tr ng

ng c c c

ng

c ch n

the c c h

c

t c c tr ng th i

Tr ng g n úng
c c

d ch ch

ng ( 1 ) th

 12

nt

t n

ng

c

n ng

ng t c a

a


 
v


 r
 t

 
v


 r
 t

22

n

nc a

nh b i c c h n t
t ng

a tr n

a tr n

en

a tr n

n t hai

ic c h nt

th c, d 12 d 21  d , c c h n t

ng tr nh ch

nt

(2.10)

t

t
c.

en

ng

ng

nt t n

ng [1 :





 i(r )  12 e i ( k r  t )   21 e i ( k r  t )  2 22 ,

21

 i(r )   11   22  e i ( k r  t )  21 ,

(2.11)


 
 i ( k r  t )
v
  12 e i ( k r  t )  2 22 ,

  11  i(r )  21 e
 r
 t



( r )

tr ng

t n



Rabi nh

c

nh ngh a

c tr n,

(r )  dE0 (r ) 2 ,

h nh chiế c a h n t

d= de

tia a er e , c n 

c c ch
t n

d ch ch

n ng

a tr n

(2.12)

en

ch t n c a t n

ng c c

n éct

ng a er L

tr

h nr t

h t c a ng

i

n t 0:
  L   0 .

Tr ng c c h

h n

ng tr nh ( 11),
nt t

i

(2.13)
ng 2

c tr n 2 t i

c
cd

nh t c

c a

i 1, t c

h

Einstein A:
W sp A  2 

tr ng
th i gian

d

h nt

a tr n

ế b n tr i c a c c h

4d 2 03
c 3



4 d 2 03
3c 3

,

(2.14)

ng c c rút g n T ng c c

h

ng tr nh ( 11)

ic ac c

23

t

tha

the

h nt

a tr n

gian c a c c ng

t

c the th i gian

n

ng tr ng h ng

ng tr nh ( 11), c c h n t ng i

c tha b i c c h n t ng i


Chúng ta c th
t hai

ch

nt .

Tr ng c c h

 21 12
,

d

iết

12


i  12 ,  21  12
:

ng ché

  12 exp(i(kr   t ))

i

en

12 ,

ng ché

(2.15)

ng c c c

ng c a

t ng

n

c
 D  12exp(  ikz  iLt )   21exp(ikz  iLt )  d

Sa

hi tha c c h

ng tr nh ( 15)

( 11) th chúng ta d n t i c c h

h

(2.16)
ng tr nh ch

ng tr nh h ng ch a

h th

n

ng

c r r ng

th i gian



  v    22 i(r )( 12 21)  2 22 ,
t
 r 


 
v



t

r



21

 i(r )(  11   22 )    i(  kv)   21 ,

(2.17)



  v    11 i(r )( 21 12)  2 22 .
t
 r 


gi
rằng

cb c

a er ( 9) th
th i d ng  12

d ng

c ng th c c b n (

t c d ng
c

c

ng

n t hai

nh b i c c h n t

t ng c a hai

c

cb c

), chúng ta c th th

c tr ng tr
a tr n
F rp

t

ng c a

t ch

ng

n t tr ng

c gradient

ng c c

F gr ,

F  F rp  F gr ,

(2.18a)

 dE (r ) 
F rp  k  0 i( 12 21) ,
 2 




(2.18b)

24


 dE0 (r ) 
( 12 21) .
F gr  


2



l c gradient

ng c c F gr th

V i
c a

h

en

h

ib

c a

i c a bi n

tr

th
t

c
 21

i tr

d

F rp

ng nh

nt

i tr

ng

inh ch c hai h n c a

t th c tế

ng tha
d

ng t c
i tr n

c th t

i n(

),

nh b i c c gi tr tr ng th i d ng c a c c h n t


 21   12
Nghi

tr ng th i d ng c a c c h

cb c
a tr n

ng tr nh ( 17)

d ng i

ki n ch ẩn
a tr n

t

ng ché


Tha c c

12



i

t c d ng



(r )(  kv  i )
.
 2 2 (r )  (  kv) 2

t ng

F

gr



th ng

c c h

ng tr nh ( 1 b)

( 1 c),

th c c i c ng ch c hai h n c a

n t hai
rp

(2.19)

2

c c c bi

F

, G (r )


21

ng ( 19)

chúng ta c th th

tr ng

ng t c
i tr n

t

cb c

h a  11  22 1 C c gi tr tr ng th i d ng ch c c h n t
ng i

t

ng a er tha

, t n the c c i

c bằng c ch ch   t  0,   r  0 ,

c th t

c gradient

ng E0( r ).

a

c

cb c
ng

ng c a ng

th c t

c bằng c ch

n gi n

i n, th

nt c

ng c c c

C c bi

cg i

ang h c   2 k L c gradient F gr

ng

en

h

tb nc

ng c c ng
c

ng

(2.18c)

cb c

c

G (r )
,
1  G(r )  (  kv) 2  2

(2.20a)

1
G(r )
(  kv)
,
2
1  G(r )  (  kv)2  2

(2.20b)

 k

b

h a h ng th ng

25

n,