07 de dap an thi thu QG 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tr. ng THPT Thanh Bình 1. THI TH H – C N M H C 2014 – 2015. Môn : Toán Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ). 07 12cb5. Câu 1. (2,0 i m) Cho hàm s y =. x+2 (1). x −1. a. Kh o sát s bi n thiên và v b. Vi t ph th ng y = 4.. th (C) c a hàm s (1).. ng trình ti p tuy n c a. th hàm s t i giao i m c a. th và. ng. Câu 2. (1,0 i m) a. Cho s ph c z th a mãn:. . Tìm ph n th c, ph n o. và tính mô un c a s ph c z. b. Gi i ph. ng trình: cos 2x + 7 cos x + 4 = 0 .. Câu 3. (0,5 i m) Gi i ph. ng trình:. Câu 4. (1,0 i m) Gi i h ph. ng trình:. x 2 + xy + 2 y = 2 y 2 + 2 x (1) y x − y + 1 + x = 2.. (2). Câu 5. (1,0 i m)Tính tích phân: Câu 6. (1,0 i m): Hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy và có dài là , c nh bên SB t o v i áy m t góc 600. Tính di n tích toàn ph n c a hình chóp. Câu 7. (1,0 i m) Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(-2;-1); ph ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; A, B, M là trung i m c a BC, vi t ph ng trình c nh BC AC: 2x+5y+3=0. Tìm t a. Câu 8. (1,0 i m Trong không gian v i h to. , cho. có ph. ng trình:. .Xác. c u. . Ch ng minh r ng i m M n m trên m t c u, t. nh to. ,m tc u tâm I và bán kính c a m t. ó vi t ph. ng trình m t ph ng. ti p xúc v i m t c u t i M.. Câu 9. (0,5 i m) Tìm h s c a x8 trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 . Câu 10. ( 1,0 i m)Cho 3 s th c d Ch ng minh r ng:. ng a, b, c tho mãn abc = 1 .. a b c + + ≥ 1. 2+b a 2+c b 2+a c.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÁP ÁN Câu 1 a. Kh o sát s bi n thiên và v \ {1} .. 1) T p xác nh: D = 2) S bi n thiên −3. +) y ' =. ( x − 1). 2. th (H) c a hàm s (1).. < 0, ∀ x ∈ D suy ra hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác. Hàm s không có c c tr . Gi i h n: lim y = lim y = 1 x →+∞. ng th ng y = 1 là ti m c n ngang c a. th .. x →−∞. ng th ng x = 1 là ti m c n. lim− y = −∞, lim+ y = +∞ x →1. nh.. ng c a. th .. x →1. + B ng bi n thiên: x y'. +∞. 1. -∞. -. +∞. 1. y. 1. -∞. 3). th : th c t tr c to t i các i m: A(-2; 0) và B(0; -2). th nh n giao i m c a hai ng ti m c n làm tâm i x ng. y 6. 4. x+2 f(x) =. x-1 2. 1. I x. O. -5. 1. 5. -2. -4. b. Vi t ph 4. Ph. ng trình ti p tuy n c a. ng trình hoành. giao i m:. M(2; 4) là giao i m c a y'=. −3. ( x − 1). 2. th hàm s t i giao i m c a. x ≠1 x ≠1 x+2 ⇔ ⇔ x = 2. =4 ⇔ x + 2 = 4( x − 1) x=2 x −1. th và. ng th ng y = 4.. .. h s góc c a ti p tuy n t i i m M(2; 4) là: k = y ' ( 2 ) = Ph. Câu 2. th và. −3. ( 2 − 1). 2. = −3 .. ng trình ti p tuy n là: y = −3 ( x − 2 ) + 4 ⇔ y = −3 x + 10 .. ng th ng y =.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Cho s ph c z th a mãn:. . Tìm ph n th c, ph n o và. tính mô un c a s ph c z.. Ph n th c c a z là a = 2, ph n o c a z là –3 và mô un c a z là b) Gi i ph ng trình: cos 2x + 7 cos x + 4 = 0 . cos 2x + 7 cos x + 4 = 0 ⇔ 2 cos 2 x + 7 cos x + 3 = 0 ⇔. ⇔ cos x = −. 1 2 cos x = −3 cos x = −. 1 2π ⇔ x=± + k 2π , k ∈ . 2 3. Câu 3 Gi i ph ng trình: Chia 2 v pt cho ta. c (*). t. ( K: t > 0), ph. ng trình (*) tr thành (nhan) ,. V i. :. V y, ph. ng trình ã cho có nghi m duy nh!t. Câu 4 Gi i h ph. ng trình:. (loai). .. x 2 + xy + 2 y = 2 y 2 + 2 x (1) y x − y + 1 + x = 2.. (2). K: x − y + 1 ≥ 0.. (1) ⇔ x 2 − y 2 + xy − y 2 + 2 y − 2 x = 0 ⇔ ( x − y )( x + 2 y − 2) = 0 ⇔. x= y. (3). x = 2 − 2 y (4). • T (3) & (2) ta có x=y=1. • T (4) & (2) ta có. V y h ph. y = 0; x = 2 ⇔ 1 8 y = − ;x = . y 3 − 3y = 2 y 3 3. x = 2 − 2y. ng trình ã cho có 3 nghi m ( x; y ) = (1;1) ; ( x; y ) = ( 2;0 ) ; ( x; y ) =. Câu 5. Tính tích phân:. 8 1 ;− . 3 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> V i V i t. . Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta. c:. V y,. Câu 6 Theo gi thi t, và nh v y Suy ra, Do ó, t di n S.ABC có 4 m t u là các tam giác vuông. Ta có, AB là hình chi u c a SB lên (ABC) nên. S. a 3. C. A. V y, di n tích toàn ph n c a t di n S.ABC là:. 60 B. Câu 7 Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(-2;-1); ph ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm t a A, B, M là trung i m c a BC, vi t ph ng trình c nh BC A = AB ∩ AC. A ( −4;1). AG = 2GM (*). G i M(x;y) AG = (2; −2) , GM ( x + 2; y + 1) 2 = 2( x + 2) x = −1 (*) ⇔ ⇔ M (−1; −2) −2 = 2.( y + 1) y = −2 B ∈ AB B (b; −4b − 15) M là trung i m c a BC C (2.(−1) − b;2.(−2) + 4b + 15) C (−b − 2; 4b + 11) C ∈ AC ⇔ 2(−b − 2) + 5(4b + 11) + 3 = 0 ⇔ 18b + 54 = 0 ⇔ b = −3 B (−3; −3) ;C(1;-1) BC: x − 2 y − 3 = 0 Câu 8 M t c u có tâm. và và bán kính.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thay to úng Do ó,. i m M vào ph. ng trình m t c u:. là. i qua i m M, có vtpt V y, PTTQ c a là:. Câu 9 Tìm h s c a x8 trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 . i u ki n n ≥ 4 n. Ta có ( x 2 + 2 ) =. n. Cnk x 2 k 2n −k k =0. H s c a s h ng ch a x8 là Cn4 2n− 4 H s c a s h ng ch a x8 là Cn4 2n − 4 Ta có: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 ⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 ⇔ n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 ⇔ (n – 7)(n2 + 7) = 0 ⇔ n = 7 Nên h s c a x8 là C74 23 = 280 Câu 10 Cho 3 s th c d Ta có T. ng a, b, c tho mãn abc = 1 . Ch ng minh r ng:. a a a , do 1 + a ≥ 2 a . = ≥ 2 + b a 2 a + ba 1 + a + ba. ng t :. b b c c ; . ≥ ≥ 2 + c b 1 + b + bc 2 + a c 1 + c + ac. C ng các v c a các B T trên ta có: a b c a b c + + ≥ + + 2 + b a 2 + c b 2 + a c 1 + a + ba 1 + b + cb 1 + c + ac abc b cb = + + bc + bca + babc 1 + b + cb b + bc + bac 1 b cb = + + = 1 ( i u ph i ch ng minh). bc + 1 + b 1 + b + cb b + bc + 1. D!u b ng x y ra khi và ch" khi a = b = c = 1. a b c + + ≥ 1. 2+b a 2+c b 2+a c.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>