tuyen tap de thi HK1 Toan 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN : TOÁN 11 ( Thời gian làm bài : 90 phút ). I. MỤC TIÊU-HÌNH THỨC 1. Mục tiêu Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về các chủ đề sau: - Phương trình lượng giác. - Tổ hợp, xác suất - Cấp số cộng -Phép biến hình -Hình học không gian 2. Hình thức: Tự luận II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề. Mức độ 1. Phương trình lượng giác.. 2. 3. Câu. Điểm. Câu. Điểm. 1a. 1. 1b. 1. 2a. 0,75. Tổ hợp, xác suất. Điểm. Câu. 4 Điểm. 2b. 0,75. 3. 1. Câu. Điểm. 1c. 1. 3,0 2,5. Cấp số cộng. 4. 1. 1. Phép biến hình. 1. 1. 1. Hình học không gian. 5a. 1. 5b. 0, 5. 5c. 1. Tổng. 2. 2. 5. 4.25. 3. 2,75. 2,5 1. III. MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA Câu 1. a. Học sinh biết giải được phương trình lượng giác cơ bản b. Học sinh giải được phương trình a sin x  b cos x c c. Học sinh biết vận dụng các công thức để đưa về phương trình tích Câu 2. a. Giải được bài toán xác suất đơn giản b. Hiểu và giải được bài toán xác xuất của biến cố đối Câu 3. Hiểu và giải được bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton. 1. 10.0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 4. Biết vận dụng các công thức về cấp số cộng để giải quyết bài toán Câu 5. Biết được cách tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự Câu 6. a. Biết được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng b. Hiểu và tìm được giao điểm của đường với mặt c. Giải được bài toán tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT ĐỀ 1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN : TOÁN 11 ( Thời gian làm bài : 90 phút ). Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau. a) 2sin x  1 0 b) 3 sin x  cos x  3 c) 2 cos x  cos 2 x  sin x 0 Câu 2 (1,5 điểm). Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.Tính xác suất để: a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh. 3. 12 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 12.  2 4  3x   x . (với x 0 ).  u1  u4  u6 19  u  u  u 17 Câu 4(1,0 điểm). Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng biết:  3 5 6 . d : 3 x  2 y  5  0 Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.. Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm BC. () là mặt phẳng qua MD song song với SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SMD) b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD ……HẾT……. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT ĐỀ 2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN : TOÁN 11 ( Thời gian làm bài : 90 phút ). Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau. a) 2sin x  3 0 . b) 3 sin x  cos x  3 . c) 2sin x  cos 2 x  cos x 0 . Câu 2 (1,5 điểm). Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm tổ trực nhật. Tính xác suất để: a) Có đúng 3 học sinh nam. b) Có ít nhất một học sinh nữ. 3. 12. 12 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x (với x 0 )..  2 2  3x   x trong khai triển nhị thức Niutơn của  u1  u3  u5 10  u1  u6 17. Câu 4(1,0 điểm). Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng biết: . Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của d : 3 x  2 y  5 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số 3. Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm CD. () là mặt phẳng qua MB song song với SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBM) b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD ……HẾT…….

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài Ý 1 a). b). c). ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Nội dung. Điểm 3,0.   x   k 2  1 6 2sin x  1 0  s inx=   2  x 5  k 2  6. 0,5 0,5 0,25.  3  3 sin x  cos x  3  sin  x    6 2         x  6  3  k 2  x  2  k .2    k  5  2  x    k 2  x   k .2 6 6 3  . 0,5 0,25. 2 cos3 x  cos 2 x  sin x 0  2 cos3 x  2 cos 2 x  1  sin x 0  2  cos x  1 cos 2 x  sin x -1 0  2  cos x  1  1  sin 2 x   sin x -1 0  2 cos 3 x  2 cos 2 x  1  sin x 0  2  cos x  1 cos 2 x  sin x -1 0 0,25.  2  cos x  1  1  sin 2 x   sin x -1 0   1- sin x   2  cos x  1  1  sin x   1 0   1- sin x   1  2sin x cos x  2  sin x  cos x   0   1- sin x   sin x  cos x   sin x  cos x  2  0  1  sin x 0   sin x  cos x 0   sin x  cos x  2 0. 0,25.  sin x 1    2 sin  x    0  4 .    x  2  k 2   x    k 2  4. 2 a). b). 3 n( ) C20. 0,25 1,75 0,25. 1140. 3 Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C12 220 3 C12 11  3 57 C Vậy P(A) = 20 Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A.  P( B) 1 . 0,25. 11 46  57 57. 0,25 0,25 0,25 0,5. 3 k.  4 k k k 12 k C12 (3 x 2 )12 k   C12 3  4  x 24 3k   x  Số hạng tổng quát:  0 k 12, k   Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12  k = 4 12. Vậy hệ số của số hạng chứa x là. 4 8 C12 3   4. 4. =…. 1 0,5. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4 u   u1  3d    u1  5d  19 hpt   1   u1  2d    u1  4d    u1  5d  17 u 23  1 d  2. u1  2d 19 u  3d 17  1. . 5. 1 0.5 + 0.25 0.25 1,0. x'   x  2   x ' 2 x y  y'    M '  x '; y '  M  x; y   OM ' 2OM y '  2 y  2  là ảnh của x' y' M  x; y   d : 3x  2 y  5 0  3  2  5  3 x ' 2 y ' 10 0 2 2 d ' : 3 x  2 y  10  0 Vậy, 6. 0,25 0,5 0,25 2.5. S K. F. N A B M. D E C. Q. Hình vẽ đúng cho câu a ( cả giao tuyến SQ) a). Trong mp((ABCD) gọi Q AB  DM Lại có S  (SAB)  (SMD). 0,25 0.25 0,25 0.25.  SQ (SAB)  (SMD) Dựng MN / /SC (N  SB)  (DMN) là mp(). 0.25. Mà AB  (SAB), MB  (SMD) nên Q  (SAB)  (SMD). b). Gọi E là trung điểm của AD suy ra BE//MD Trong mp(SBE) dựng NF / /BE (F  SE)  NF / /MD  NF  () Khi đó F  (SAD)  () , D  (SAD)  ().  DF (SAD)  ( ) Gọi K DF  SA Vậy thiết diện là tứ giác MDKN (Mọi cách làm khác nếu đúng đều được điểm tối đa). 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Bài Ý 1 a). Nội dung. 2sin x  b). c). Điểm 2,75.    x  3  k 2 3 3 0  s inx=  2  x  2  k 2  3. 0,5 0,5.  1  3 sin x  cos x 1  sin  x    6 2        x  6  6  k 2 x  k .2     k  3  5  x   k .2  x    k 2  6 6 . 0,25 0,5 0,25. 2sin 3 x  cos 2 x  cos x 0  2sin 3 x  2sin 2 x  1  cos x 0  2sin 2 x  sin x  1  cos x -1 0  2  1  sin x   1  cos 2 x   cos x -1 0 0,25.   1- cos x   2  1  sin x   1  cos x   1 0   1- cos x   1  2sin x cos x  2  sin x  cos x   0. 0,25.   1- cos x   sin x  cos x   sin x  cos x  2  0  1  cos x 0   sin x  cos x 0   sin x  cos x  2 0 2.  cos x 1    2 sin  x    0  4 .    x  2  k 2   x    k 2  4. Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng Tính xác suất để: a) Chỉ có nam b) Có ít nhất một học sinh nữ a). b). 0,25 0,25 2.75. 3 n( ) C22 1540. Gọi A là biến cố "3 học sinh chỉ có nam " , ta có: n(A) = 3 C12 1  3 7 C Vậy P(A) = 22 Gọi B là biến cố "có ít nhất một học sinh nữ " thì B = A  P(B ) 1 . 3 C12 .... 1 6  7 7. 3. 1 k.  2 k k 12  k C12 (3 x 2 )12 k   C12 3   2  k x 24 3k  x  Số hạng tổng quát:  0 k 12, k   Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12  k = 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 12. 4 8 C12 3   2. Vậy hệ số của số hạng chứa x là u1  u3  u5 10  un  u  u 17  a Cho cấp số cộng biết  1 6 a) Tìm u1 , d của cấp số cộng.. 4. 4. =… 1. b) Tính u15 .. u1  u3  u5 10 u  (u1  2d )  (u1  4d ) 10  1  u  u 17 u1  (u1  5d ) 17 Ta có  1 6 u1  2d 10 u 16  1  2u  5d 17 d  3  1 50 S50   u1  u50  25  2u1  49d   2875 2 Khi đó 5. 0.25 0.25 0.5. 1,0 x'   x  3   x ' 3x y  y'    M '  x '; y '  M  x; y   OM ' 3OM y '  3 y  3  là ảnh của x' y' M  x; y   d : 3x  2 y  5 0  3  2  5  3x ' 2 y ' 5 0 3 3 d ' : 3 x  2 y  5  0 Vậy,. 6. 0,25 0,5 0,25. S K. 0.5. F. N A D M. E. B. C. Q. Hình vẽ đúng cho câu a ( cả giao tuyến SQ) a). Trong mp((ABCD) gọi Q AD  BM Lại có S  (SAD)  (SMB). 0,25 0,25 0,25 0,25.  SQ (SAD)  (SMB) Dựng MN / /SC (N  SD)  (BMN) là mp(). 0.25. Mà AD  (SAD), MB  (SMB) nên Q  (SAD)  (SMB). b). Gọi E là trung điểm của AB suy ra DE//MB Trong mp(SDE) dựng NF / /DE (F  SE)  NF / /MB  NF  () Khi đó F  (SAB)  () , B  (SAB)  ()  BF (SAB)  ( ) Gọi K BF  SA. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vậy thiết diện là tứ giác MBKN (Mọi cách làm khác nếu đúng đều được điểm tối đa) Trêng THPT Chuyªn TN. K× thi chÊt lîng häc k× I n¨m häc 2012 - 2013 M«n thi: To¸n – Líp 11 – Ch¬ng tr×nh ChuÈn Thêi gian lµm bµi: 90 phót. §Ò thi chÝnh thøc. C©u 1(3 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau: a.. 3 cos x  sin x  2 ; 2. 2. b. 4sin x  3sin x cos x  cos x 0 ;. sin x  1  2cos 2 2 x  3sin 2 x   c.. 2  0. .. C©u 2 (2 ®iÓm): 9. 1   3x  2  x  . T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn  C©u 3 (2 ®iÓm): Tõ mét bé bµi tó l¬ kh¬ cã 52 con, rót ngÉu nhiªn cïng mét lóc ba con. TÝnh x¸c suÊt sao cho: a. Cả ba con đều là con K; b. §îc hai con K vµ mét con kh«ng ph¶i lµ K. C©u 4 (3 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các c¹nh SB, SD vµ BC. a. Chøng minh r»ng MN song song víi BD; b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP).. HÕt Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh:………………………………….Ch÷ kÝ gi¸m thÞ:…………...………………….... Trêng THPT Chuyªn TN. K× thi chÊt lîng häc k× I n¨m häc 2012 - 2013.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> M«n thi: To¸n – Líp 11 – Ch¬ng tr×nh ChuÈn Thêi gian lµm bµi: 90 phót. §Ò thi chÝnh thøc. Híng dÉn ChÊm Thi (B¶n Híng dÉn chÊm thi gåm 04 trang) C©u C©u 1 ( 3 ®iÓm ). §¸p ¸n. §iÓm. a) (1,0 ®iÓm). 3 1 3 cos x  sin x  2  cos x  sin x  1 2 2    sin  x    1 3    5  x    k 2  x   k 2 , k   3 2 6 5 x   k 2 , k   6 VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ. 0,5. 0,5. b) (1, 0 ®iÓm).   x   k 2 +) NÕu cosx = 0 thay vµo ph¬ng tr×nh ta cã  x   k 2 4 = 0 (v« lÝ). VËy kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.   x   k 2 +) NÕu cosx  0 , chia c¶ hai vÕ cña ph¬ng tr×nh cho 2 cos x ta đợc phơng trình  tan x 1 2 4 tan x  3tan x  1 0   1  tan x   4   x   k  4   x arctan   1   k     4. 0,25. 0,5. 0,25. c) (1, 0 ®iÓm).  sin x  1  2cos 2 2 x  3sin 2 x . 0,25. 2  0.  sin x  1 0  2 2  2cos 2 x  3sin x  2 0  )sin x 1  x   k 2 2 )2cos 2 2 x  3sin 2 x  2 0  2cos 2 2 x  3. 0,25. 1  cos 2 x  2 0 2.  cos 2 x 1  4cos 2 x  3cos 2 x  1 0    cos 2 x  1  4 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 0,25.  x k   x 1 arccos   1   k  2  4 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm.    x   k 2 2  ,k   x k   x 1 arccos   1   k  2  4 C©u 2 ( 2®iÓm ). Sè h¹ng tæng qu¸t (Sè h¹ng thø k + 1) cña khai triÓn lµ k. 9 k k 9 3k  1  C . 3x  .  2  C9k . 3 .  1 .  x   x  Sè h¹ng kh«ng chøa x øng víi 9 – 3 k = 0  k = 3 9 k. k 9. 3. C 3 .36   1  61236. VËy sè h¹ng cÇn t×m lµ 9 C©u 3 ( 2 ®iÓm ). 1,0. a) (1,0 ®iÓm) +) Sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu b»ng sè c¸ch rót 3 con bµi tõ 52 con. 0,5 0,5. 0,25. 3 52. bµi b»ng C (phÇn tö) 0,25. 3. +) Sè c¸ch rót 3 con K tõ 4 con K lµ C4 (c¸ch) +) Vậy xác suất rút đợc cả ba con đều là con K là. 0,5. 3 4 3 52. C 1  C 5525 b) (1,0 ®iÓm) +) Để rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau:. 0,25. 2 4. - Rót 2 con K tõ 4 con K cã C (c¸ch) 1. - Rót 1 con bÊt k× tõ 48 con kh«ng cã bé K cã C48 (c¸ch) +)Vậy số cách rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu là 2 4 .. C C. 0,25. 1 48 (c¸ch). 1 C42 .C48 72  C523 5525 +) VËy x¸c suÊt cÇn t×m lµ. C©u 4 ( 3 ®iÓm ). 0,25. 0,25. a) (1,0 ®iÓm) 0,25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> S H N M. D. A. F E B. P. C. Vì M và N lần lợt là trung điểm của SB và SD nên MN là đờng trung b×nh trong tam gi¸c SBD. VËy MN song song víi BD.. 0,75. b) (2, 0 ®iÓm) +) (MNP) vµ (ABCD) cã ®iÓm P chung +) Ta cã. MN   MNP  , BD   ABCD  , MN / / BD MNP  ABCD PE ,.     +) VËy  +) Trong (ABCD), gäi F PE  AD +) Trong (SAD), gäi H NF  AS. E  DC , PE / / BD / / MN . 0,25 0,25 0,5 0,25.  MNP    ABCD  PE  MNP    SCD  EN  MNP    SAD  HN  MNP    SAB  MH MNP    SBC  MP +) VËy ta cã . 0,5. +) VËy thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) lµ ngò gi¸c PENHM.. 0,25. TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN. KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 90 phút. cos 2 x  tan 2 x  Câu 1 (2 điểm) : Cho phương trình. cos 2 x  cos3 x  1 cos 2 x (1).. a) Giải phương trình (1). b) Tìm các nghiệm của phương trình (1) thuộc đoạn.  1;70 . Tính tổng các nghiệm đó.. Câu 2 (2 điểm): Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình. m x 2  8 x  2 . Câu 3 (2 điểm): Cho dãy số.  un . xác định bởi. u1  3  un  2  1  u  , n 1. n  1  1  1  2 un . . . Tìm u2003 . Câu 4 (1,5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD và M là điểm bên trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành..     Chứng minh rằng nếu CBM CDM thì ACD BCM . Câu 5 (2,5 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. Chứng minh rằng.  IKG  / /  BB ' C ' C . và.  A ' KG  / /  AIB ' . HẾT. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .......................................................... Chữ kí giám thị: .................................

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN. KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang). I. Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài đúng theo cách khác với đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa. - Điểm từng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu 1. Nội dung. Điểm 1,0.  cos x 0  x   k , k   2 Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương với cos 2 x  tan 2 x 1  cos x   1  tan 2 x   cos 2 x  cos x 0  2cos2 x  cos x  1 0  cos x  1    cos x  1  2.  x   k 2  2   x  k ,k    x   k 2 3 3 3  0,5.  2 1 k 70  k   0;1; 2;...;32 3 3 Ta có. 2.  1; 70 . Vậy phương trình có 33 nghiệm trên đoạn   2  2  2 x0  ; x1   ; x2   2. ;...; x32   32. 3 3 3 3 3 3 3 Ta có. 0,5.  2 33   1  2  ...  32  11  352 363 3 3 Do đó tổng các nghiệm là x2 m x2  8 Phương trình tương đương với. 0,5. Xét hàm số f  x . x2 x2  8. , x  , f '  x  . 8  2x. x. 2.  8 x2  8. , f '  x  0  x 4 ,. Lập bảng biến thiên của hàm số. Trong đó có tính toán đúng các giới hạn Từ bảng biến thiên ta có. 0,75 lim f  x   1, lim f  x  1. x  .  1  m 1 : Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.. 1 m . 6 2 : Phương trình có 2 nghiệm.. x  . và. f  4 . 6 2 . 0,75.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 6 2 : Phương trình có 1 nghiệm (kép).  1  cos  4  2  1  2  1 2  tan   2  1 tan 2  8 1  cos  8 2 1 4 Ta có m. . 3. 0,5. . 0,5   un tan    n  1 tan  8 3 Bằng quy nạp ta chứng minh    tan  tan 8  3 8 tan      u2        3 8 1  u1 tan 1  tan .tan 8 3 8 Với n = 2 ta có   uk tan    k  1 tan  8 3 Giả sử bài toán đúng đến n = k, tức là u1  tan. 0,5. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1. Ta có.    tan    k  1   tan u  21    8 8   3 uk 1  k  tan    k  1   tan   k  8 8 8 3 3 1  1  2 uk 1  tan     k  1   tan    8 8 3   un tan    n  1 tan  8, 3 Vậy. . . 0,5.  3 1     u2003 tan   2002  tan      2  3 8 3  3 4  1 3 do đó  Xét phép tịnh tiến theo véc tơ BA . Gọi D, E lần lượt là ảnh của M, C qua phép tịnh tiến 1,0. . .     này. Ta có DAE MBC MDC ECD nên tứ giác DAEC nội tiếp.. 4.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>    Từ đó suy ra ACD  AED BCM Dễ thấy KI / / CC ' (1).. 0,5 1,0. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CC’ suy ra 5. AG 2 AI 2 AG AI  ,  ,   NM / / GI AN 3 AM 3 AN AM (2). Từ (1) và (2) suy ra (IKG) // (BCC’B’). Ta có AI // A’K (3); CP nằm trong mặt phẳng (A’KG) và B’M nằm trong (AIB’) mà CP // 1,0 B’M (4) nên từ (3) và (4) suy ra (A’KG) // (AIB’). 0,5 Hình vẽ.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN. ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013. Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao Thời gian làm bài : 90 phút. Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau: π 1, cos ( 2 + 5 x )+sin x=2 cos 3 x. 2, 4 sin2 x − 3 cos 2 x =3(4 sin x −1) sin x − 1 2 3, 2(1+cos x )(cot x +1)=cos x +sin x 20. Câu 2 (2 điểm): Tìm số hạng chứa x trong khai triển A =. 9 x+. 1 29 ¿ √3 x ¿. Câu 3 (2 điểm): Một hộp chứa 12 thẻ, trong đó có 2 thẻ ghi số 1 ; 4 thẻ ghi số 5 và 6 thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên 6 thẻ. Tính xác suất để các số ghi trên 6 thẻ được chọn có tổng không nhỏ hơn 50. Câu 4 (3 điểm): Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho BK = 2 KD. 1, Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJK). 2, Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK). Chứng minh FA = 2FD 3, Gọi M, N là hai điểm bất kỳ lần lượt trên đoạn AB, CD. Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (IJK). -------------Hết------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh :....................................................Chữ ký giám thị :............................................

<span class='text_page_counter'>(17)</span> TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN. ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013. Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao Thời gian làm bài : 90 phút.. HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 01 trang) 1, Hướng dẫn chung: Học sinh làm đúng đến bước nào cho điểm từng phần đến bước đó. 2, Đáp án và thang điểm: Câu 1/1 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với cos 3 x=0 ¿ sin 2 x=−1 ¿ ⇔ ¿ π kπ x= + 6 3 cos3x(sin2x+1)=0 <=> . ¿ π x=− + kπ 4 ¿ k∈Z ¿ ¿ ¿ ¿ Kết luận : PT có 2 họ nghiệm trên. Câu 1/2 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với sin x (4 cos x+3 sin x − 6)=0 ⇔ sin x=0(1) ¿ 4 cos x+3 sin x − 6=0 ¿ (1) ⇔ x=kπ , k ∈ Z ¿ (2) PTVN ¿ ¿ ¿ (2)⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ Kết luận : Phương trình có nghiệm x = kπ , k ∈ Z ¿ sin x ≠ 0 Câu 1/3 (1đ): Điều kiện cos x +sin x ≠ 0 Phương trình đã cho tương đương với ¿{ ¿ (sin x+ 1)(cos x +1)=0 ⇔ sin x=− 1 ¿ cos x=−1 ¿ π x=− + k 2 π , k ∈ Z 2 ¿ x=π + k 2 π ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm Câu 2 (2đ): k = 6 ; Số hạng chứa x20 bằng. 6. 43. C29 3 x. π x=− + k 2 π , k ∈ Z 2. 20 5. Câu 3 (2đ): Số trường hợp có thể : C. 6 12. =924. Câu 4/1 (1đ): Thiết diện là tứ giác IJKF ( Hình vẽ) Câu 4/2 (1đ): Gọi H là trung điểm của BD, Ta có. ; P=. 1. 4. 2. 1+C 6 .C 6 +C6 . C 4 127 = 6 924 C12. JH HK 1 JH = = = DE KD 2 CD. =>. D là trung điểm của CE. Trong Δ ACE có AD, EI là đường trung tuyến => F là trọng tâm của tam giác ACE. Kết luận: FA = 2 FD Câu 4/3 (1đ): Trong (ACD) có AN ∩IF=A ' ; Trong (BCD) có BN ∩ JK=B ' ; Trong (ABN) có A ' B ' ∩ MN=O . Điểm O chính là giao điểm phải tìm..

<span class='text_page_counter'>(19)</span>