ON TAP THI HKI TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề cương Ôn thi học kì 1 1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :. a2=b2+c2 b2=a.b’c2=a.c’ h2=b’.c’ bc=ah 1 1 1 = + h2 b 2 c 2. 9 a. 32=x.5 ⇒ x= 5. Baøi taäp :. 9 16 y=5 − x=5− = 5 5 16 2 c. z =5 . y =5. 5 =16 ⇒ z=4 9 16 144 12 2 d. t = 5 . 5 =25 ⇒t= 5 9 2 144 12 t 2=32 − x 2=9 − = ⇒t= 5 25 5 2 16 144 12 t 2 =z 2 − y 2=4 2 − = ⇒ t= 5 25 5 12 5 t=3 z ⇒5 t=3 . 4 ⇒ t= 5 1 1 1 1 1 25 12 2 144 = 2 + 2= 2 + 2 = ⇒t = ⇒ t= 2 25 5 t 3 z 3 4 144 2. Tỉ số lượng giác : b.. () ( ). cạnh đối caïnh keà cos α= caïnh huyeàn caïnh huyeàn cạnh đối caïnh keà tg α= cot gα = caïnh keà cạnh đối sin α =.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Baøi taäp :. a. B=90 -C=90 -30 =60 ⇒ c=b. tgC=10 . tg 30o ≈ 5 ,7735 b b 10 cos C= ⇒ a= = ≈ 11, 5470 a cos C cos 30 o o. o. o. o. ⇒. b. b2=a2-c2=102-82=36 c 8 cos B= = ⇒ B ≈ 36 o 52' 12 '' a 10 ⇒ C=90 o − B ≈ 53o 7' 48 ''. b=6. 3. Đường tròn : Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm. cách điểm O một khoảng bằng R. Kí hiệu (O;R) hoặc (O) Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. 4. Đường kính và dây cung : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy 5. Dây và khoảng cách đến tâm :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trong một đường tròn : Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của một đường tròn : Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 6. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn : Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn 7. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : Điểm đó cách đều hai tiếp điểm (OA=OB) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến (AO là tpg của BAC) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia pg của góc tạo bởi hai bk đi qua các tiếp điểm(OAlàtpgcủaBOC) 8. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 9. Vị trí tương đối của hai đường tròn : Vị trí tương đối của 2 đường tròn. Soá ñieåm chung. Hệ thức giữa d và R. 2 1 0. d<R d=R d>R. Soá ñieåm chung. Caét nhau 2 Tiếp xúc ngoài 1 Tieáp xuùc trong 1 Ngoài nhau 0 Đựng nhau 0 VD : Xác định vị trí tương đối của (O;20) và (O’;15) biết a. d=10 : R-r<d<R+r : Caét nhau b. d=35 : d=R+r : Tiếp xúc ngoài c. d=5 : d=R-r : Tieáp xuùc trong d. d=37 : d>R+r : Ngoài nhau e. d=3 : d<R-r : Đựng nhau. Hệ thức giữa d, R, r R-r<d< R+r d=R+r d=R-r d>R+r d<R-r.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung (OO’ là đường trung trực của AB) Baøi taäp Bài 10 trang 104 : Cho Δ ABC, các đường cao BD và CE. Cmr : a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC GT BD AC, CE AB KL a. B, E, D, C (O) b. DE<BC Cm : a. Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó EO là đường trung tuyến của Δ vEBC và DO là đường trung tuyeán cuûa Δ vDBC ⇒ OE=OB=OC vaø OD=OB=OC ⇒ OE=OD=OB=OC Vậy bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC b. Vì BC là đường kính nên DE<BC. Bài 11 trang 104 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Cmr : CH=DK GT (O):ñk AB, AH CD, BK CD KL CH=DK Cm : Keû OM CD ⇒ MC=MD (1) vaø OM//AH//BK. Maø O laø trung ñieåm cuûa AB neân M laø trung ñieåm cuûa HK hay MH=MK (2). Từ (1)(2) suy ra : CH=DK. Bài 24 trang 111 : Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C a) Cmr CB là tiếp tuyến của đường tròn b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB=24 cm. Tính OC GT(O), daây AB, OC AB, CA laø tieáp tuyeán R=15cm, AB=24cm KL a. CB laø tieáp tuyeán ? b. Tính OC ? Cm :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a. Ta có OC AB tại I nên OI là đc của tam giác cân OAB nên cũng là đường phân giác ⇒ AOC=BOC Xeùt Δ AOC vaø Δ BOC coù : OA=OB (baùn kính) AOC=BOC (cmt) OC chung ⇒ Δ AOC = Δ BOC (c.g.c) ⇒ OAC=OBC=90o ⇒ BC laøtieáp tuyeán b. Theo ñònh lí Pitago ta coù : OI2=OA2-IA2=152-122=81 ⇒ OI=9cm OA 2 Ø 152 Δ AOC vuông tại A có đường cao AI, ta có : OA2=OI.OC ⇒ OC= = =25 cm OI 9. Bài 25 trang 112 : Cho đường tròn (O), bk OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm. M cuûa OA a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E. Tính BE theo R GT (O), OA=R, BC OA taïi trung ñieåm M cuûa OA Tieáp tuyeán BE caét OA taïi E KL a. OCAB laø hình gì ?Vs? b. Tính BE theo R ? Cm : a. Ta coù BC OA taïi M neân M laø trung ñieåm cuûa BC. Maëc khaùc M laø trung ñieåm cuûa OA neân OCAB laø hình bình haønh. Maø BC OA neân OCAB laø hình thoi b. Ta coù : OB=OA=OC (baùn kính) Mà AB=OB (OCAB là hình thoi) nên AB=OB=OA hay Δ OAB đều ⇒ AOB=60o ⇒ BE=OB.tg60o=R √ 3 Bài 26 trang 115 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Cmr OA vuông góc với BC b) Vẽ đường kính CD. Cmr BD song song với AO c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB=2cm, OA=4cm. GT (O) ; AB, AC laø tieáp tuyeán CD là đường kính OB=2 cm, OA=4 cm KL a. OA BC b. BD//AO.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c. Tính AB, BC, CA Cm : a. Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : AB=AC vaø AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc A hay AO laø đường phân giác của tam giác cân ABC nên cũng là đường cao hay OA BC 1 Δ BCD vuoâng taïi B hay BD BC b. Vì CD là đường kính nên OB= CD ⇒ 2 Maëc khaùc : OA BC (cmt) neân BD//AO c. Theo ñònh lí Pitago ta coù : OA2=AB2+OB2 ⇒ 42=AB2+22 ⇒ AB2=42-22=12 ⇒ AB=AC= √ 12=2 √ 3 Xét Δ vuông ABO có đường cao BI : AB.OB=OA.BI ⇒ 2 √ 3 .2=4.BI ⇒ BI= √ 3 ⇒ BC= 2 √ 3. Bài 27 trang 115 : Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến AB, AC theo thứ tự ở D và E. Cmr chu vi tam giác ADE bằng 2AB GT (O) ; AB, AC laø tieáp tuyeán MD, ME laø tieáp tuyeán KL CADE=2AB Cm : Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : AB=AC, DM=DB, EM=EC ⇒ CADE=AD+AE+DE=AD+AE+DM+EM=AD+AE+DB+EC=(AD+DB)+(AE+EC)=AB+AC=2AB Bài 30 trang 116 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB(Ax, By, nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Cmr : a) COD=90o b) CD=AC+BD. c) Tích AC.BD không đổi GT (O) ; AB là đường kính ; Ax, By AB ; MC, MD là tiếp tuyến KL a. COD=90o b. CD=AC+BD c. AC.BD không đổi Cm : a. Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : O1=O2, O3=O4 Ta coù : O1+O2+O3+O4=180o ⇒ 2O2+2O3=180o ⇒ O2+O3=90o ⇒ COD=90o b. Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : MC=AC, MD=BD ⇒ CD=MC+MD=AC+BD c. Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : MC=AC, MD=BD ⇒ AC.BD=MC.MD=MO2=R2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Δ. Baøi 31 trang 116 : Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Cmr : 2AD=AB+AC-BC Δ GT ABC ngoại tiếp (O) KL 2AD=AB+AC-BC Cm : Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : AD=AF, BD=BE, CE=CF ⇒ AB+AC-BC=AD+BD+AF+ CF-BE-CE=(AD+AF)+(BD-BE )+(CF-CE)=2AD Bài 36 trang 123 : Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O) đường kính OA a) Xác định vị trí tương đối cuả hai đường tròn b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Cmr : AC=CD. GT (O) bán kính OA ; (O’) đường kính OA Daây AD cuûa (O) caét (O’) taïi C KL a. Xác định vị trí tương đối của (O) và (O’) b. AC=CD Cm : a. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong 1 Δ COA vuông tại C hay OC là đường cao của b. Vì OA là đường kính nên O’C= OA ⇒ 2 cân OAD nên cũng là đường trung tuyến hay AC=CD. Δ. Bài 37 trang 123 : Cho hai đường tròn đồng tâm (O). Dây AB của đường tròn lớn cắt bán kính OA đường tròn nhỏ ở C và D. Cmr : AC=BD GT Hai đường tròn tâm (O) Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C và D KL AC=BD Cm : Keû OI AB ⇒ IA=IB, IC=ID ⇒ AC=BD Bài 39 trang 123 : Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O), C (O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuến chung ngoài BC ở I a) Chứng minh rằng BAC=90o b) Tính soá ño goùc OIO’ c) Tính BC, bieát OA=9cm, O’A=4cm. GT (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Caùc tieáp tuyeán chung BC, AI OA=9, O’A=4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> KL a.BAC=90o b. Tính OIO’ c. Tính BC Cm : a. Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : AI=BI=CI ⇒ Δ BAC vuoâng taïi A ⇒ BAC=90o b. Theo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ta coù : IO laø tia phaân giaùc cuûa goùc AIB, IO’ là tia phân giác của góc AIC. Mà AIB kề bù với AIC nên IO IO’ hay OIO’=90o c. Xét Δ vOIO’ có AI là đường cao nên : IA2=OA.O’A=9.4=36 ⇒ IA=6 Xét Δ vBAC có AI là đường trung tuyến nên : BC=2IA=2.6 =12.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>