DE HK1 TOAN 9 QTAN PHU 1415

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ -------------------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Năm học: 2014 – 2015 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a). √ 75−3 √ 12+ √27−√ 192. b). 2 3 2−2 √3 + √ √6+2 √2−√3. .. .. √ 8−2 √ 15− √( √ 3−2 √ 5 ). c). 2. .. Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:. a). 2. x+ √ x +4 x +4=6. .. √ 4 x−8−7 .. b). √. x−2 =5 49 .. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:. 1 3 y=− x + 2 2 . a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị (d1) với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ). Bài 4. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A:. A=. 2 √ x −4 x +22 √ x−32 4+2 √ x + − 3 √ x−4 3 x−10 √ x +8 √ x−2. x≥0 ; x≠4 ; x≠. (với. 16 9 ).. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh. OA⊥ BC. tại điểm H. Tính số đo. B O^ A. và độ dài OH.. b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tại I và N. Chứng minh NM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh MI và AK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O). --- HẾT ---. 1. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) Tính:. √ 75−3 √ 12+ √27−√ 192. a). =5 √ 3−6 √3+3 √ 3−8 √3=−6 √ 3 b). =. 2 3 2−2 √3 + √ √6+2 √2−√3 2 ( √ 6−2 ) −√ 6 ( √ 2−√ 3 ) 2 ( √ 6−2 ) + = −√ 6= √ 6−2− √ 6=−2 2 ( √ 6+2 ) ( √ 6−2 ) √ 2−√ 3. √ 8−2 √ 15− √( √ 3−2 √ 5 ). c). 2. 2. √. 2. =√ 5−2 √ 5. √3+3−|√ 3−2 √ 5|= ( √5 ) −2 √ 5. √ 3+ ( √ 3 ) −|√3−2 √5| 2. √. = ( √ 5− √3 ) −|√3−2 √5|=|√ 5−√3|−|√3−2 √5| =( √ 5−√3 )−[−( √ 3−2 √5 ) ]. (vì. √ 5−√ 3>0 ; √ 3−2 √ 5<0. ). =√ 5− √3+ √3−2 √5=−√ 5 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:. x+ √ x 2 +4 x +4=6. a). ⇔ √ x 2 +4 x+4=6−x Điều kiện:. (1). 6−x≥0 ⇔ x≤6. ( 1 ) ⇔ x 2 + 4 x +4= ( 6−x )2 ⇔ x 2 + 4 x+ 4=36−12 x + x 2 ⇔16 x=32⇔ x=2. (thỏa điều. kiện) Vậy. x=2. 2. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh. b). √ 4 x−8−7 .. √. x−2 =5 49. ⇔ √ 4 ( x −2 )−7 .. √. x−2 √ x−2 =5 ⇔2 x−2− x −2=5 =5 ⇔2 √ x−2−7 . √ √ 49 7. ⇔ √ x−2=5 ⇔ x−2=25⇔ x=27 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:. 1 3 y=− x + 2 2 a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số TXĐ: R Bảng giá trị: x. 1 3 y=− x + 2 2. 0. 3 2. 3 0. Đồ thị hàm số (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm. (0; 32 ) , (3 ;0 ). b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị (d1) với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) 3. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). 3 A ( 3;0 ) ,B(0; ) 2 Dựa vào đồ thị ta thấy Vì A nằm trên trục Ox; B nằm trên trục Oy. ⇒OA ⊥OB. 1 1 3 9 S ΔOAB= OA . OB= .3 . = 2 2 2 4 Diện tích tam giác OAB là:. (đvdt). Bài 4. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A:. A= Ta có:. 2 √ x −4 x +22 √ x−32 4+2 √ x + − 3 √ x−4 3 x−10 √ x +8 √ x−2. x≥0 ; x≠4 ; x≠. (với. 16 9 ). 3 x−10 √ x+8 =3 x−6 √ x−4 √ x+8 =3 √ x( √ x−2)−4( √ x−2) =(3 √ x−4)( √ x−2). A=. ( 2 √ x−4 ) ( √ x −2 ) x+22 √ x−32 (−4−2 √ x )( 3 √ x−4 ) + + ( 3 √ x−4 ) ( √ x −2 ) ( 3 √ x−4 ) ( √ x−2 ) ( 3 √ x−4 ) ( √ x−2 ). A=. 2 x−4 √ x−4 √ x+8+x+22 √ x−32−12 √ x+16−6 x +8 √ x ( 3 √ x−4 ) ( √ x−2 ). A=. −3 x +10 √ x−8 −( 3 x−10 √ x +8 ) −( 3 √ x −4 )( √ x−2 ) = = =−1 ( 3 √ x−4 )( √ x −2 ) ( 3 √ x−4 ) ( √ x−2 ) ( 3 √ x−4 )( √ x−2 ). Vậy. A=−1. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh. OA⊥ BC. tại điểm H. Tính số đo. B O^ A. và độ dài OH.. b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.. 4. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tại I và N. Chứng minh NM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh MI và AK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O).. a). •. AB=AC. (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm) . OB=OC=R. . Từ  và  suy ra OA Mà OA. cắt BC. BC .. là đường trung trực của cạnh. tại. H. ⇒ AO ⊥ BC. tại. H. ( H. là trung điểm cạnh. Δ ABC vuông tại B (vì AB tiếp tuyến nên AB ⊥OB ). • Xét. ^ A= OB = R = 1 ⇒ B O^ A=60 0 ⇒cos B O OA 2 R 2 Δ BOH. • Xét. vuông tại. ^ H= ⇒cos B O b). Xét. H. OH 1 OH R ⇔ = ⇔OH = OB 2 R 2. Δ BOM ta có: OB=OM =R ;B O^ M =60. (vì 0. B O^ H=B O^ A (cmt). ). ⇒ ΔBOM. đề u. 0 ⇒ M B^ O=B M^ O=60. Ta có:. 0 0 0 A B^ M +M B^ O=90 (hai góc phụ nhau) ⇒ A B^ M+60 =90 (do trên). 5. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên. BC ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh ⇒ A B^ M=300  Ta có:. 0 0 0 M B^ H +B M^ H=90 (hai góc phụ nhau) ⇒ M B^ H +60 =90 (do trên). 0 ⇒ M B^ H =30 . BM. Từ  và  suy ra Mà:. là tia phân giác. ^ A B^ H hay A BC . ^ AO là tia phân giác của góc B AC . AO cắt BM. M. tại. . Từ ,  và  suy ra: M là tâm đường tròn nội tiếp c). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp Xét. Δ BMH. ΔOMK. và. Δ ABC. ta có:. MH MB MH =MK =r ⇒ = MK MO MB=MO (cmt ). }. ⇒ ΔBMH OK ⊥ MB Ta lại có:. ~. ΔOMK. Δ ABC. (c.g.c). và. M^ : góc chung. 0 ⇒O K^ M=B H^ M=90 (hai góc tương ứng) hay. Δ ABC đều và OK đường cao (vì OK ⊥ MB ) nên OK là đường phân giác. B O^ M ⇒ M O^ K =B O^ K Xét. Δ MON. và. M O^ N=B O^ N. hay. Δ BON. ta có. MO=BO=R. M O^ N=B O^ N. (do trên). ON : cạnh chung ⇒ Δ MON =Δ BON. (c.g.c). ⇒ NM ⊥ MO. NM. hay. ⇒ N M^ O=N B^ O=90. 0. (hai góc tương ứng). là tiếp tuyến của đường tròn (O). 6. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh d). • Gọi J Xét. là giao điểm AK với MP và. Δ ABC ta có: BH. P. là giao điểm của. OK. là đường cao thứ nhất;. MJ với BO BH cắt. là đường cao thứ hai;. OK tại I ⇒ MI. là đường cao thứ ba hay. MI ⊥ OB tại P. NM ⊥ MO ( cmt ) ⇒ NM // BI BI ⊥ MO (cmt ) • Ta có: (*). }. NB ⊥ BO (cmt ) ⇒ NB // MI MI ⊥ BO (cmt ). }. Từ (*) và (**) suy ra tứ giác Mà: Vì:. MI. cắt. AB // MJ. ^ Mà: B A K. MNBH. NB tại K. là hình bình hành là trung điểm của. NI hay KI= KN. AB ⊥ BO và MJ ⊥ BO ). (do. M J^ K. và. ⇒K. (**). ở vị trí so le trong tạo bởi hai đường thẳng. AB. và. MJ. ⇒ B A^ K=M J^ K • Xét. Δ AKN. và. Δ JKI ta có:. B A^ K =M J^ K. A K^ N =J K^ I ⇒ Δ AKN Hay. K. ~. (do trên) (hai góc đối đỉnh). Δ JKI (g.g). là trung điểm. ⇒. AK NK = =1 JK IK (vì KI= KN ) ⇒ AK =JK. AJ .. OK và MP là hai đường cao trong tam giác đều MBO nên cũng là đường trung tuyến ⇒ K và P lần lượt là trung điểm của AB và OB • Ta lại có:. ⇒ KP • Xét. là đường trung bình. Δ MBO ⇒ KP // MO hay KP // AM. Δ JAM ta có: K trung điểm AJ. ⇒ KP. là đường trung bình. Δ JAM. (do trên) và. ⇒P. KP // AM. trung điểm của. MJ. (do trên). ⇒ PM =PJ. 7. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp 6 - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh • Xét. ΔOPM. và. ΔOPJ. ta có. OP : cạnh chung. O P^ M=O P^ J=900 (do trên) PM =PJ ⇒ ΔOPM=ΔOPJ Hay J. (do trên) (c.g.c). ⇒OJ =OM=R. (hai cạnh tương ứng). thuộc đường tròn (O) . 8. Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 các trường chuyên.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>