20 DE HSG TOAN 9.doc

ĐỀ20:
Bài1: Cho biểu thức:
1 1 2
:
1
1 1
a
K
a
a a a a
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn K.
b) Tính giá trò của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trò của a sao cho K < 0.
Bài2: Cho phương trình: 3x
2
– 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (1)
a) Giải PT(1) khi m = 1.
b) Xác đònh m để PT(1) có nghiệm kép.
c) Tính các nghiệm kép đó.

Bài3: Cho HPT:
1
334
2 3
mx y
x y
− =



− =


a) Giải HPT khi m = 1.
b) Tìm giá trò của m để HPT vô nghiệm.
Bài4:
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp
tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nữa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến
thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.
a) C/m tứ giác AEMO nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình
gì? Tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Gọi K là giao
điểm của MH và EB. So sánh MK với KH.
…………………………………………..
ĐỀ1:
Bài1: Cho biểu thức:
4 8 1 2
:
4

2 2
x x x
P
x
x x x x
   
−
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trò của x để P = -1.
c) Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m(
3) 1x P x− > +
.
Bài2:
Cho phương trình: ax
2
+ (ab + 1)x + b = 0 (1)
a) C/m PT(1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của a, b.
b) Tìm a, b để pt(1) có nghiệm duy nhất bằng ½
Bài3:
Cho đường tròn(O) đường kính AB cố đònh, điểm I nằm giữa A và
Osao cho AI = 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB t I. Gọi C
là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho không trùng với M, N
và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) C/m tứ giác IEBC nội tiếp.

b) C/m
2
.AME ACM AM AE AC⇒ =V V
.
c) C/m AE.AC – AI.IB = AI
2

………………………………….

ĐỀ2:
Bài1: a) Cho biết:
9 3 7 ; 9 3 7A B= + = −
Hãy so sánh A + B và A.B
b) Tính giá trò của biểu thức:
1 1 5 5
:
3 5 3 5 5 1
M
−
 
= −
 ÷
− + −
 
Bài2: a) Giải Phương trình: x
4
+24x
2
–25 = 0
b) Giải HPT:

2 2
9 8 34
x y
x y
− =


+ =

Bài3:
Cho phương trình: x
2
– 2mx + (m-1)
3
= 0 với x là ẩn, m là tham
số. (1)
a) Giải PT (1) khi m = -1
b) Xác đònh m để PT(1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có
một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại.
Bài4:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn,
µ
0
45A =
. Vẽ cá đường
cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD
và CE.
a) C/m Tứ giác ADHE nội tiếp.
b) C/m HD = DC.
c) Tính tỉ số

DE
BC
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AABC chứng
minh OA
⊥
DE.
………………………………………………………………………
ĐỀ19:
Bài1: Cho hàm số: y = f(x) =
2 2x x− + +
a) Tìm TXĐ của hàm số.
b) C/m: f(a) = f(-a) với :
2 2a
− ≤ ≤
c) C/m:
2
4y ≥
Bài2: Cho phương trình: x
2
+ 2(a – 3)x + 5b = 0 (1) , a, b là tham số.
a) Giải PT(1) khi a = -1; b = 3.
b) Cho b = 5, tìm a để PT có nghiệm kép.
c) Xác đònh a,b để phương trình(1)có nghiệm bằng2 và bằng 3
Bài3: Cho
2
1 1
(1 ) : 1
1 1
a a a a
A a a a

a a
 
  
− +
= − + − +
 
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− +
 
  
 
a) Tìm TXĐ của A.
b) Rút gọn A.
c) Với giá trò nào của a thì /A/ = A .
Bài4:
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường trong
đường kính AB. Kẻ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo
AC. C/m:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp.
b) Khi điểm D di dộng trên đường tròn thì
·
·
BMD BCD+
không
đổi.
c) DB. DC = DN. AC
…………………………………………….

ĐỀ18:

Bài1: Cho biểu thức:
( ) ( )
1 1
2 1 2 2 1 2
A
x x
= +
+ + − +
a) Tìm x để A có nghóa.
b) Rút gọn A.
Bài2: Cho phương trình: x
2
– 10x – m
2
= 0 (1)
a) Giải PT (1) khi m = 5.
b) C/m Pt(1) luôn có hai nghiệm trái dấu nhau với mọi giá trò
của m
≠
0.
c) Với giá trò nào của m thì pt(1) có hai nghiệm thõa:
6x
1
+ x
2
= 5
Bài3:
a) Giải HPT:
3 2 5
15

2
x y
x y
+ =



− =


b) Giải PT:
2
2 5 2 4 2 0x x− + =
Bài4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi D là điểm
chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D Với
đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là guiao điểm
của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và CE.
a) C/m BC // DE.
b) C/m các tứ giác CODE, APQC nội tiếp.
c) Tứ giác BCQP là hình gì?
…………………………………………………
ĐỀ3:
Bài1:
Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = -3x + m. Xác đònh (D)
trong mỗi trường hợp sau:
a) (D) đi qua điểm A( -1; 2).
b) (D) cắt trục hoành tại điểm B có hoanhfbddooj bằng –2/3
Bài2: Cho biểu thức:
2

2
2 3
A
x x
=
+ +
a) Tìm TXĐ của A.
b) Với giá trò nào của x thì A đạt giá trò lớn nhất, Tìm giá trò
đó.
Bài3: Cho phương trình: 2x
2
+ bx – 10 = 0 (1) với m là tham số. (1)
a) Giải PT (1) khi b = 1.
b) C/m PT (1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của b.
c) Tìm b để PT (1) có 1 nghiệm bằng 5.
d) Tìm b để PT (1) có hai nghiệm trái dấu? Hai nghiệm trái
dấu đối nhau.
Bài4:
Cho hai đường tròn (O) và (O
/
) cắt nhau tại A và B. Các tiếp
tuyến tại A của các đường tròn(O) và (O
/
) cắt đường tròn (O
/
) và
(O) Theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm
của các dây AC và BD. C/m:
a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng.
b)

·
·
BQD APB=
c) Tứ giác APBQ nội tiếp.
…………………………………………………………..

ĐỀ4:
Bài1: Tìm x, biết: 12 18 8 27x x+ = +
Bài2: Cho:
1 2 2
2 1
x x
A
x
− − −
=
− −
a) Tìm điều kiện của x để A có nghóa.
b) Rút gọn A.
c) TÌm giá trò của A nếu x = 6.
Bài3: Cho phương trình bậc hai: 3x
2
+ mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để PT (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm kia.
Bài4:
Từ điểm A ở ngoài đương tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
và cát tuyến AKD sao cho BD// AC. Nối BK cát AC ở I.
a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD // AC.
b) C/m: IC

2
= IK.IB
c) Cho góc BAC = 60
0
c/m cát tuyến AKD đi qua O.
………………………………………………………………
ĐỀ17:
Bài1:Cho biểu thức:
:
y xy
x y x y
P x
x y xy y xy x xy
   
−
+
= + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + −
   
a) Với giá trò nào của x, y thì P có nghóa?
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trò của P khi x = 3, y = 4 + 2 3 .
Bài2: Cho PT: x
2
–(1 -
2
)x + m = 0 (1), với m là tham số.
a) Giải PT(1) khi m = -

2
.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT(1). Tìm giá trò của m để
A = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất, tìm giá trò đó.
Bài3:
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thò của hàm số
đi qua điểm (2; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 3/2.
b) Viết ptđt, biết đồ thò của nó song song với đồ thò hàm số trên
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1.
Bài4:
Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn. Đường thẳng vuông
góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở E. kẻ EN
⊥
AC. Gọi M
là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau tại
F.
a) Tìm những tứ giác có thể nội tiếp đường tròn. Giải thích vì
sao? Xác đònh tâm của các đường tròn đó.
b) C/m EB là tia phân giác cuargocs AEF.

c) C/m M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN.
…………………………………………..

ĐỀ16:
Bài1:
a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số: y = x
2
và đường thẳng (D) có
phương trình: y = 2x + 3. Từ đó suy ra nghiệm của PT:
x
2
– 2x –3 = 0( có giải thích).
b) Viết PT đường thẳng(d) song song với đường thẳng (D) và
tiếp xúc với (P).
Bài2: Cho PT: x
2
–2(m – 1)x + m
2
– 3 = 0 (1)
a) Giải PT(1) khi m = 0
b) Xác ddinhjacsddeer PT(1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa:
1 2
1 1 2
3x x
+ =
Bài3:

Tìm m sao cho HPT hai ẩn x, y:
1
nx y m
x y
+ =


+ =

có nghiệm với
mọi giá trò của n.
Bài4: Cho
1 1
( )
2 4
P a a a a= + + + +
a) Tìm a để P(a) có nghóa.
b) Tìm giá trò nhỏ nhất của P(a)
c) Giải PT: P(a) = 16
Bài5:
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A thuộc nữa
đường tròn nddos. Dựng hình vuông ABED thuộc nữa mặt
phẳng bờ AB không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và
nữa đường tròn (O). K là giao điểm của CF và vED.
a) C/m 4 điểm: E, B, F, K cùng thuộc 1 đường tròn.
b) BKC là tam giác gì? Vì sao?
c) Tìm quỹ tích điểm E khi A di động trên nữa đường tròn (O).
…………………………………………………
ĐỀ5:
Bài1: Cho biểu thức:

( )
2
2
3 3
2
1
1 1
: , 2; 1
1 1 2
x x
x x
A x x x
x x x
−
  
− +
= + − ≠ ± ±
 ÷ ÷
− + −
  
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trò của A khi x =
6 2 5+
c) Tìm giá trò của x để A = 3.
Bài2: Cho phương trình x
2
– 10x + m
2
= 0 (1) , với m là tham số.
a) Giải PT(1) khi m = - 4

b) Xác đònh m để PT (1) có nghiệm.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT(1). Tìm m để A = x
1
2
+ 2 x
2

đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài3: Giải các bất phương trình sau:
a) 5 + 4x(x + 3) > 1 + 4x(x + 5)
b)
3 2
2
4 2 15
0
3
x x x
x x
− − −
<
+ +
Bài4:
Cho tam giác ABC vuông tại C, Có BC =
1
2
AB. Trên cạnh BC

lấy điểm E(E
, )B C≠
, từ B kẻ đường thẳng d
⊥
AE, gọi giao
điểm của d với AE, AC kéo dài lần lượt là I, K.
a) Tính
·
CIK
?
b) C/m: KA.KC = KB.KI
c) Gọi H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh
AB, c/m H, E, K thẳng hàng.
………………………………………………………………………..

ĐỀ6:
Bài1: Cho biểu thức:
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1
x x x x x
K
x x x x
 
+ − − − +
= − +
 ÷
− + −

 
a) Tìm điều kiện của x để K xác đònh.
b) Rút gọn K
c) Với những giá trò nguyên nào của x thì K nhận giá trò
nguyên.
Bài2: Cho phương trình: x
2
–(m + 3)x + m+ 2 = 0 (1)
a) C/m pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt(1).
+ C/m (x
1
–1)(x
2
–1) = 0 với mọi m.
+ Tìm m sao cho
1 2
1 2
1 1
x x
x x
+ = +
Bài3:
Cho hàm số y = x + m (D). Tìm các gía trò của m để đường thẳng (D):
a) Đi qua điểm A(1; 2008).
b) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0

c) Tiếp xúc với Parabol y =
2
1
4
x−
Bài4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nữa đường tròn đường kính AB
cắt BC tại D. Trên cung AD lấy điểm E. Nối BE và kéo dài cắt
AC tại F.
a) C/m tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF
, CD lần lượt tại M, N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và
CF tại P và Q. Hình tính tứ giác MPNQ? Vì sao?
………………………………………………..
ĐỀ15:
Bài1:
a) Giải phương trình:
2
4 4 49x x− + =
b) Giải HPT:
( ) ( )
2
3 4
2 3 12
x y x y
x y

− + − =



+ =


c) Giả BPT:
3( 1) 1
2 3
8 4
x x+ −
+ < −
Bài2: Cho phương trình: x
2
+ (2b – 1)x – 6 = 0 (1); với b là tham số.
a) Giải PT(1) khi b = 3.
b) Tìm b để PT(1) có nghiệm x = 3
c) Tìm b để pt(1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa x
1
+ 2 x
2
= 0
Bài3: Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
M a a
a a a

 
+ −
 
= − + −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
a) Tìm TXĐ của M.
b) Rút gọn M.
c) Tính giá trò của M nếu
6
2 6
a =
+
d) Tìm giá trò của a để
M M>
Bài4:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, hai đường cao ADE và
CD cắt nhau tại H.
a) C/m đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của
đoạn thẳng BH.
b) Gọi K là trung điểm của cạnh AC. C/m KD là tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
…………………………………………..

ĐỀ14:
Bài1:

Cho HPT:
1
2
x ay
ax y
+ =


+ =

(1)
a) Giải HPT khi a = 2.
b) Với giá trò nào của a thì hệ(1) có nghiệm duy nhất.
Bài2: Cho biểu thức:
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
A
x x x x x
 
+ −
= + +
 ÷
 ÷
− + + −
 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) C/m 0 < A < 2

Bài3: Cho phương trình: (m -1)x
2
+2mx +m –2 = 0 (1)
a) Giải pt(1) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trò của m để pt(1) có hai nghiệm phân
biệt.
Bài4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến MA,
MB (A, B là hai tiếp điểm) và 1 đường thẳng qua M cắt đường
tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt
là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,
MD, OI.
a) Chứng mònh: OE.OM = OI. OK = R
2

b) C/m 5 điểm: M, A, B, O, I cùng thuộc 1 đường tròn.
c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, C/m
· ·
2DEC DBC=
………………………………..
ĐỀ7:
Bài1: Cho hàm số:
2
3
( )
2
y f x x= =
a) Tính:
2
(2), ( 3), ( 3), ( )

3
f f f f− −
b) Các điểm:
3 1 3
(1; ), ( 2;3), ( 2; 6), ( ; )
2 4
2
A B C D− − −
Có thuộc
đồ thò hàm số không?
Bài2: Cho phương trình: x
2
–2(b + 1)x + b
2
= 0 (1)
a) Giải PT(1) khi b = 0.
b) Xác đònh b để PT(1) có hai nghiệm dương phân biệt.
c) Xác đònh b để PT(1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho nghiệm
này gấp đôi nghiệm kia.
Bài3: Cho biểu thức:
K =
1
2
2 1 1
a a a a a
a a a

  
− +
− −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
a) Tìm điều kiện của a để K xác đònh.
b) Rút gọn K.
c) Tìm giá trò của a để K = - 4
Bài4:
Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến
chung với hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) về phía nữa mặt phẳng bờ
O
1
O
2
chứa điểm B, cắt hai đương tròn theo thứ tự là E và F. Qua A kẻ
cát tuyến song song với EF cắt (O
1
) và (O
2

) theo thứ tự tai C và
D . Gọi I là giao điểm của CE và DF. C/m
a) IA
⊥
CD
b) Tứ giác IEBF nội tiếp.
c) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
………………………………………………………………….

ĐỀ8:
Bài1: Cho biểu thức:
2
2 2 1
.
1
2 1 2
x x x
P
x
x x
 
− + −
 
= −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ +
 

 
a) Rút gọn P
b) C/m rằng nếu: 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trò lớn nhất của P.
Bài2: Cho phương trình: x
2
– (m +1 )x + m = 0 (1) , m là tham số.
a) giải PT(1) khi m = 3.
b) Tìm m để PT có hai nghiệm dương phân biệt và nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia.
c) Xác đònh m để PT(1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho
P = x
1
2
+ x
2
2
– 4x
1
x
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài3: Giải HPT:
4 3 5
y x xy
x y xy

− =


+ =

Bài4:
Cho đường tròn (O, R). Hai đường kính AB và CD vu«nng góc
với nhau. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AE cắt CO ở F,
DE cắt AB ở M.
a) CEF và EMB là tam giác gì?
b) C/m rằng tứ giác FCBM nội tiếp trong một đường tròn. Xác
đònh tâm đường tròn đó.
c) C/m các đường thẳng OE, BF, CM đồng quy.
………………………………………………..
ĐỀ13:
Bài1: Cho phương trình: (2m – 1)x
2
– 2mx + 1 = 0 (1)
a) Xác đònh m để pt(1) có nghiệm trong khoảng (-1;0)
b) Xác đònh m để pt(1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
1x x− =
Bài2: Cho phương trình: x
2
– mx + m - 1 = 0 (1), với m là tham số.

a) Chứng minh Pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt(1).
Đặt A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2
.
• C/m A = m
2
– 8m + 8 .
• Tìm m sao cho A = 8.
• Tìm giá trò nhỏ nhất của A và giá tròtương ứng của m
Bài3: Cho biểu thức:
2
2
1
1
x x x x
E
x x x

+ +
= + −
− +
a) Rút gọn E.
b) Tìm x để E = 2
c) Giả sử x > 1 c/m E - /E/ = 0
d) Tìm giá trò nhỏ nhất của E.
Bài 4:
Cho đường tròn tâm O bán kính R, BC là 1 dây cung cố đònh
của đường tròn (BC < 2R). Gọi A là điểm di động trên cung nhỏ
B
1
C
1
Với BOC
1
và COC
1
là hai đường kính. Các đường cao của
tam giác ABC là AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) C/m hai tam giác AEF và ABC đồng dạng.
b) Gọi M là trung điểm của BC.C/m AH = 2OM.
c) Gọi N là trung điểm của EF. C/m
.AM OM
AN
R
=
…………………………