CHUYEN DE TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN. “VẬN DỤNG HĐT. A2  A. ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9. Người viết và thực hiện chuyên đề: GV: Nguyễn Văn Son.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thực hiện ngày 15,tháng 10 năm 2015 CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9. A2  A. A. MỞ ĐẦU Trong chương trình đại số lớp 8 chương I cùng với các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã giúp chúng ta giải quyết rất nhiều các dạng toán như: Tính nhanh, rút gọn – tính giá trị biểu thức, giải phương trình-bất phương trình, chứng minh đẳng thức…. Có thể nói trong quá trình học toán nếu người học không nắm được những hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì không thể tiếp tục học môn toán của các lớp tiếp theo. Trong chương trình đại số chương I của lớp 9, cùng với các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai giúp học sinh có kiến thức giải quyết tốt các dạng toán: Tính giá trị biểu thức; Rút gọn biểu thức; Chứng minh đẳng thức; Giải phương trình. Đặc biệt trong chương I ĐS lớp 9 chúng ta lại thấy vai trò quan trọng của HĐT trong việc giải các dạng toán đã nêu ở trên. Đây là đơn vị kiến thức rất hay xuất hiện trong các đề thi vào THPT; Thi HSG. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy phần lớn học sinh lớp 8, 9 nói chung, của trường THCS Trung Nguyên nói riêng rất lúng túng hoặc không vận dụng được các HĐT vào giải toán. Chính vì các lí do trên và là giáo viên đang trực tiếp dạy môn toán 8, 9 nên tôi chọn chuyên đề: “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC. A2  A. ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9”. B. NỘI DUNG. I. Mục đích của chuyên đề: A2  A. - Giúp Hs củng cố các HĐT đã học ở lớp 8 và HĐT , cùng với các kiến thức liên quan trong chuyên đề. - Rèn cho HS kỹ năng vận dụng HĐT để giải tốt các dạng toán như: Rút gọn – Tính giá trị biểu thức; Giải phương trình; Chứng minh đẳng thức…. - Khích lệ tinh thần tự giác trong học tập, yêu thích môn học và có kỹ năng thực hành, yêu lao động, yêu cuộc sống. II. Phạm vi , đối tượng của chuyên đề: 1. Phạm vi của chuyên đề: A2  A. - “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9” - HS lớp 9 trường THCS Trung Nguyên 2. Đối tượng là HS lớp 9 có học lực từ TB trở lên III. Phương pháp nghiên cứu chuyên đề:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. Phương pháp điều tra: 2. Nghiên cứu chuẩn KTKN; SGK; TLTK… IV. Nội dung cụ thể: IV.1: Kiến thức cần nhớ.. A2  A KT bổ sung: 1. A2  2 AB  B 2 ( A  B)2 2. A2  2 AB  B 2 ( A  B) 2 Với A 0; B 0 thì ta có. 1'. A  2 A.B  B ( A  B ) 2 2 '. A  2 A.B  B ( A . B )2.  g ( x) 0  3. f ( x)  g ( x)    f ( x) g ( x)   f ( x)  g ( x) .  AneuA 0 4. A   AneuA  0 IV.2. VẬN DỤNG: DẠNG 1: Rút gọn – tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Thực hiện phép tính. a) (2  5)2 . Lời giải:. (2 . 5) 2. b) 8  2 15 . 8  2 15. c) 15  6 6 . 33  12 6.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b) 8  2 15  8  2 15 2. a) (2  5)  (2  5). 2.  5  2 5.3  3  5  2 5.3  3  ( 5  3)2  ( 5  3)2. 2 5  2 5.  5 3 . 2  5  ( 5  2).  5  3  ( 5  3). 2  5  5  2 4.  5 3 5 3. c) 15  6 6 . 2 3. 33  12 6.  15  2.3. 6 . 3(11  2.2. 6).  15  2 9.6 . 3(11  2 4.6).  15  2 9.6 . 3(11  2 8.3).  9  2 9.6  6  6) 2 .  ( 9  9. 6. 5 3. 8. 3 . 6  (2 2 . 3 . 6  2 6 3. 3(8  2 8.3  3) 3) 2. 3( 8  3 3 3) 3. 6  3 6. Ví dụ 2: Thực hiện phép tính. a) 4 . 7. 4 7. b) 8  60 . 8. 60. LỜI GIẢI: Cách 1: a) 4  . 7. 71  2. 4 7 . 8 2 7  2. 8 2 7 ( 7  1) 2   2 2. 7 1 2 2. 2    2 2 2 2. 71 ( 7 1) 2   2 2. 7 1 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A  4. Cách 2: Đặt 2. A ( 4  4 . 7. 4 7). 7  2 (4 . 7. 4 7  A0. , ta có:. 2. 7)(4  7)  4  7 8  2 9 16  6 2.  A  2 A  2. Vì A < 0 nên Cách 3: Ta có A  4 . 7. 4 7. 2 A  2( 4 . 2A  2 4 . 7. 2A  8  2 7 . 4 7). 2 4 7 82 7. 2 A  ( 7  1)2  2A  7  1 . 7. ( 7  1)2. 7 1. 2 A  7  1  ( 7  1) 2 A  2 2 A   2 2 8  2 15  ( 5  3) 2 . b) 8  60 . 8. 60  8  2 15 .  5 3 . 5. 3  5 3 ( 5. 3)  5  3 . ( 5. 3) 2. 5  3 2 3. Cách 4: Áp dụng căn thức phức tạp. Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:. a )(3 . 5)( 10 . 2) 3  5. b)( 10  2)(6  2 5) 3  5 LỜI GIẢI. a)C1: (3 . 5)( 10 . 2) 3  5 (3 . (3 . 5)( 5  1) 6  2 5 (3 . (3 . 5)( 5  1) 5  1 (3 . 4(3 . 5) 12  4 5. 5)( 5  1) 2 3  5. 5)( 5  1) ( 5  1) 2 5)( 5  1)( 5  1).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C 2 : (3 . 5)( 10 . 5) 2 (3  5)( 10 .  (3   4(3 . 5) 2 ( 10 . 2) 3  5  (3 . 5)( 10 . 2)  (3 . 5)(3 . 2)  2(6  2 5)( 10 .  2( 5  1) 2 ( 10 . 2)  2. 2) 3  5. 5)(3  5)( 10  2). 5  1 2( 5  1). 2( 5  1) 2 2(6  2 5) 12  4 5 b)( 10  2)(6  2 5) 3  5  2( 5  1)( 5  1) 2 3  5 ( 5  1)( 5  1)( 5  1) 6  2 5 (5  1)( 5  1) ( 5  1) 2 4( 5  1) 5  1 4( 5  1)( 5  1) 4(5  1) 16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức: a). 4 2 3 6 3. b). 5  2 6  8  2 15 7  2 10. LỜI GIẢI 3 1 ( 3  1) 2 4 2 3 31 1 3 a)      3 6 3 3( 3  1) 3( 3  1) 3( 3  1) 3 b). . 5  2 6  8  2 15 7  2 10 3 2 5 5 2. 3. . ( 3  2) 2  ( 5 . 3) 2. ( 5  2) 2. 3 2  5 . 5 2. 1. Ví dụ 5: Cho biểu thức. A 3x  1 . 4 x 2  9  12 x. a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 3 LỜI GIẢI. a) Rút gọn A. A 3x  1 . 4 x 2  9  12 x 3x  1 . (2 x  3) 2. A 3x  1  2 x  3 Nếu. 3 2 x  3 0  x  thi 2 x  3 2 x  3  A 3 x  1  (2 x  3) x  2 2. 3. 2).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nếu. Vậy. 3 2 x  3  0  x  thi 2 x  3 3  2 x  A 3 x  1  (3  2 x) 5 x  4 2 3   x  2voix  2 A  5 x  4voix  3  2. b) Tìm x để A = 3. * Với * Với Vậy. 3 x  thiA 3  x  2 3  x 1(loai ) 2 3 7 x  thiA 3  5 x  4 3  x  (tm) 2 5. 7 x  thiA 3 5. Ví dụ 6: Rút gọn các biểu thức sau: a) A . x2  6 x  9 x 3. x. 2. b) B 2 x  1  4 x  4 x. với. 1 2. LỜI GIẢI. x 3 ( x  3) 2 x2  6x  9 a) A    x 3 x 3 x 3 x 3 Neux  3  0  x  3thiA  1 x 3 3 x Neux  3  0  x  3thiA   1 x 3 1neux  3 A    1neux  3. Vậy. b) B 2 x  1  4 x 2  4 x 2 x  (1  2 x)2 2 x  1  2 x. 1 Vix   2 x 1  1  2 x 0 2  B 2 x  (1  2 x) 4 x  1. DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Ví dụ 6: Chứng minh các đẳng thức sau: a ) (1 . 2) 2 . ( 2  3) 2  4. b) 21  6 6  9  2 18  2 6  3 3 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> LỜI GIẢI 2. 2. a ) (1  2)  a) Ta có:. (1 . 2) 2 . ( 2  3)  4. ( 2  3) 2 1 . (1  2)2  Vậy b) + - 2 = 0 Ta có:. 2 . ( 2  3) 2  4. 2  3  2  1. 2  3  4. (đpcm). 21  6 6  9  2 18  2 6  3 3  21  2.3. 6  9  2 6.3 . 24  12 3.  21  2 9.6  9  2 6.3 . 24  2 36.3.  21  2 18.3  9  2 6.3   ( 18 . 3) 2  ( 6  3) 2 .  18 . 3 . 6 3 .  18 . 3 6 3. 24  2 18.6 ( 18  6) 2. 18  6 18  6 0. Vậy: + - 2 = 0 (đpcm). Ví dụ 7: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không đổi với mọi x thỏa mãn điều 2 1  x  2 2 M  (3 x  2)  (3 x  1) 3) kiện đã cho: (với 3. LỜI GIẢI Ta có: M  (3x  2)2  (3x  1)2  3x  2  3x  1. Vì 2 1 x    2 3 x 1  3 x  2 0;3 x  1 0 3 3  M 3x  2  1  3 x 3 2 1  x  3 ) (đpcm) Vậy M có giá trị không đổi (với 3 . DẠNG 3: Toán tìm x Ví dụ 8: Tìm x, biết: a ) x 2  2 x  1 3. b) 25 x 2  30 x  9  x  7. LỜI GIẢI a) x 2  2 x  1 3 .  x  1 3 ( x  1) 2 3  x  1 3     x  1  3. Vậy x  {  2; 4} b) 25 x 2  30 x  9  x  7 . (5 x  3) 2  x  7  5 x  3  x  7.  x 4  x  2 .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐK: x  7 0  x  7 ta có: 5  x  (tm)   5 x  3 x  7 2 5x  3 x  7     5 x  3  x  7  x  2 (tm)  3 2 5 x  {- ; } 3 2 Vậy. Ví dụ 9: Tìm x, biết: a ) 25  20 x  4 x 2  2 x 5. b) x  2 x  1 2. LỜI GIẢI a ) 25  20 x  4 x 2  2 x 5 . (5  2 x) 2 5  2 x.  5  2 x 5  2 x  5  2 x 0  x . 5 2. 5 2 Vậy b) ĐK: x  1 0  x 1 ta có: x. x  2 x  1 2 . ( x  1)  2 ( x  1).1  1 2. . ( x  1  1) 2 2. . x  1  1 2. . x  1  1 2(Vi x  1  1  0). . x  1 1  x  1 1  x 2(tm). Vậy x = 2. IV.2: Bài tập tự luyện: *Bài 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ DẠNG a) b) f) g) k) l) p) q) u) v) c') d') z) .( + ) h') (4 + )( - ). c). d) h) m). e) i) n). s) t) x) y) e') f') a') ( +7 ). i') ( 7 + ).. j) o). r). w). g') b') 2.( - ).. Bài 2: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN A=4B= +1 D= + E= H= F= + -2 G= I= J= + K= -. C= -.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> L = (3 + ). M= N= O= + R= S= + P= T= + U= V= + W= + Y= Z = + S’ = H’ = *Bài 3 : Chứng minh đẳng thức. a) = – 1 b) = 1 + d) = 3 e) (4 + )( - ) = 2. f) - = -. Bài 4. Cho hằng đẳng thức : a  a2  b a  a2  b  2 2 (a, b > 0 vµ a2 – b > 0).. a b . áp dụng kết quả để rút gọn : a) c). 2 3 2  2 3. . 2. 3. 2. 2. 2 10  30  2 2  2 10  2 2. 6. 3 :. 3 2 2. ; b). 17  12 2. 32 2. . 17  12 2. 2 31. Bµi 5. Rót gän c¸c biÓu thøc: a) 13  30 2  9  4 2. b) m  2 m  1  m  2 m  1. c) 2  3. 2  2  3 . 2  2  2  3 . 2 . 2 2 3. d) 227  30 2  123  22 2. Bµi 6. Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 11  2 10 c). b). 3  11  6 2 . 52 6. 2  62 5 . 7  2 10. 9  2 14. Bài 7. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c > 0. Chứng minh đẳng thức : 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c 2 3 . Bµi 8. Chøng minh r»ng Bµi 9. Rót gän c¸c biÓu thøc : a) C . 62. . . 6 3 2 . 6 2  2 2 .. 6 2. . 6. 3 2. . 2. b) D . 9 6 2  3. Bµi 10. So s¸nh : a). 6  20 và 1+ 6. Bµi 11. Cho. a  3 b. 148. Cho. b). 17  12 2 và. . 5. 3  5. 3 2 2 17  12 2. . . 10 . 2. 2 1. c). 6. .. 28  16 3 và 3  2.  . Chøng minh r»ng a lµ sè tù nhiªn.. 32 2 17  12 2 . b cã ph¶i lµ sè tù nhiªn kh«ng ?. 160. Chứng minh các đẳng thức sau :.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> . a) 4  15 c) 3 . . 5 3.   10  6  4  5  10  2  8. 15 2 d). b) 4 2  2 6  7  48 . 2 2. . 2. . . 3 1. . 3  1 e) 17  4 9  4 5  5  2. 161. Chứng minh các bất đẳng thức sau : e). 2 2. 21. 2 2. 2  1  1,9. g). 17  12 2 . 2  31.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>