DE THI HSG HUYEN SON DUONG 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7. HUYỆN SƠN DƯƠNG. NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN. ĐỀ ĐỀ XUẤT. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang). Câu 1. (4 điểm) a. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3. 163.310  120.69 6 12 11 b. Tính : A = 4 .3  6. Câu 2. (4 điểm) a. Cho ®a thøc A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . + Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiÖm cña A(x) 1 + TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc A(x) t¹i x = 2 x. y. b. Tìm x, y, z biết: 3 = 4 ,. y z = 3 5. và 2 x −3 y + z=6. Câu 3. ( 4 điểm) a. Tìm x biết rằng x  1  x  3 2 x  1 b. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: 3n2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10 Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC    Tính HEM và BME Câu 5. (2 điểm). H  BC .   . Biết HBE = 50o; MEB =25o .. 3. 2. Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a +3a +5 = 5b và a + 3 = 5c -------------------------Hết--------------------------. Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG. Câu. HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : Toán 7. Nội dung a. Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2. Điểm. 2. x1 y2 y2 2 y2 y1 y12 y2 2 y12  y2 2 520.5  y2   y1                4 x2 y1 y1 3 2 3 9 4 94 13  2  3 ) y12 36  y1 6. Câu 1 (4 điểm). 0.5 0.5 0.5. Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ; Víi y1 = 6 th× y2= 4 .. b) A .   2. 4 3.  .3. 10.  3.2.5.2 2.  2.3. 2 6.   2  .3. 12.   2.3. 9. 11. 12 10 212.310  310.212.5 2 .3  1  5   12 12 11 11  11 11 2 .3  2 .3 2 3  2.3 1. 0.5 0.5. 6.212.310 4.211.311 4  11 11  11 11  7.2 .3 7.2 .3 7. a. + A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1) Suy ra x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc A(x) Câu2 ( 4 điểm ). 1. 1 + Víi x= 2 th× gi¸ trÞ cña ®a thøc A =. 0.5 0.25 0,25. 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100 2 2 2 2 2 2. 0,5. 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100  2. A 2 ( 2 2 2 2 2 2 )=. 0.25 0.25. 1 1 1 1 1 1   2  3  ...  98  99 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100  2 A =( 2 2 2 2 2 2 ) +1 - 2100  2 A  A 1   A 1 . 1 2100. 1 2100 x. y. x. y. b. Từ giả thiết: 3 = 4 ⇒ 9 =12. (1). 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y z y z = ⇒ = (2) 3 5 12 20 x y z Từ (1) và (2) suy ra: 9 =12 =20 (*) x y z 2 x 3 y z 2 x −3 y + z 6 Ta có: 9 =12 =20 =18 =36 =20 =18− 36+20 = 2 =3 x Do đó: 9 =3 ⇒ x=27 y =3 ⇒ y =36 12 z =3⇒ z=60 20 KL: x=27 , y=36 , z=60. Câu 3 (4 điểm). 0.25 0. 5 0.25. 0.5. a. Xét khoảng x < 1 ta có: (1)  (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1  -2x + 4 = 2x – 1 5  x= 4 (giá trị này không thuộc khoảng đang xét)   Xét khoảng 1 x 3 ta có: (1)  (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1  2 = 2x – 1 3  x = 2 ( giá trị này thuộc khoảng đang xét) Xét khoảng x > 3 ta có: (1)  (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1  0x = 3 ( Vô lí) 3 Kết luận: Vậy x = 2 . b.. 3n2  2n2  3n  2 n = 3n2  3n  2 n2  2n n 2 n 2 = 3 (3  1)  2 (2  1) n. n. n. n 1. = 3 10  2 5 3 10  2 10 = 10( 3n -2n-1) n2 n 2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương.. 0,5. 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vẽ hình ,ghi GT, KL A. 0,5. I M. B. C H. K. E. a. Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC  = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) Câu 4 ( 6 điểm ) 0,5 điểm  AC = EB   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b. Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c )  Suy ra AMI = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng   c. Δ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o   Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o     HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o  BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác Do a  Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b  5c. 1 0,5 0,5 0,5. 1 0,5 0,5. 1 0,5. 0, 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> => (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) => a2 (a+3) + 5  a + 3 Mà a2 (a+3)  a + 3 [do (a+3)  (a+3)] => 5  a + 3 => a + 3  Ư (5) => a+ 3  {  1 ;  5 } (1) Do a  Z+ => a + 3 ³ 4 (2) Từ (1) và (2) => a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2 => 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b. Câu 5 ( 2 điểm ). 0,25. 0,25 0,25 5 2 = 5b. b=2 2 + 3 = 5c. 5 = 5c. c=1 Vậy :. a=2 b=2 c=1. Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 5 = 5c. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>