Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)

DE THI HSG HUYEN SON DUONG 2015

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.44 KB, 5 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7. HUYỆN SƠN DƯƠNG. NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN. ĐỀ ĐỀ XUẤT. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang). Câu 1. (4 điểm) a. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3. 163.310  120.69 6 12 11 b. Tính : A = 4 .3  6. Câu 2. (4 điểm) a. Cho ®a thøc A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . + Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiÖm cña A(x) 1 + TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc A(x) t¹i x = 2 x. y. b. Tìm x, y, z biết: 3 = 4 ,. y z = 3 5. và 2 x −3 y + z=6. Câu 3. ( 4 điểm) a. Tìm x biết rằng x  1  x  3 2 x  1 b. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: 3n2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10 Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC    Tính HEM và BME Câu 5. (2 điểm). H  BC .   . Biết HBE = 50o; MEB =25o .. 3. 2. Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a +3a +5 = 5b và a + 3 = 5c -------------------------Hết--------------------------. Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG. Câu. HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : Toán 7. Nội dung a. Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2. Điểm. 2. x1 y2 y2 2 y2 y1 y12 y2 2 y12  y2 2 520.5  y2   y1                4 x2 y1 y1 3 2 3 9 4 94 13  2  3 ) y12 36  y1 6. Câu 1 (4 điểm). 0.5 0.5 0.5. Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ; Víi y1 = 6 th× y2= 4 .. b) A .   2. 4 3.  .3. 10.  3.2.5.2 2.  2.3. 2 6.   2  .3. 12.   2.3. 9. 11. 12 10 212.310  310.212.5 2 .3  1  5   12 12 11 11  11 11 2 .3  2 .3 2 3  2.3 1. 0.5 0.5. 6.212.310 4.211.311 4  11 11  11 11  7.2 .3 7.2 .3 7. a. + A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1) Suy ra x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc A(x) Câu2 ( 4 điểm ). 1. 1 + Víi x= 2 th× gi¸ trÞ cña ®a thøc A =. 0.5 0.25 0,25. 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100 2 2 2 2 2 2. 0,5. 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100  2. A 2 ( 2 2 2 2 2 2 )=. 0.25 0.25. 1 1 1 1 1 1   2  3  ...  98  99 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100  2 A =( 2 2 2 2 2 2 ) +1 - 2100  2 A  A 1   A 1 . 1 2100. 1 2100 x. y. x. y. b. Từ giả thiết: 3 = 4 ⇒ 9 =12. (1). 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y z y z = ⇒ = (2) 3 5 12 20 x y z Từ (1) và (2) suy ra: 9 =12 =20 (*) x y z 2 x 3 y z 2 x −3 y + z 6 Ta có: 9 =12 =20 =18 =36 =20 =18− 36+20 = 2 =3 x Do đó: 9 =3 ⇒ x=27 y =3 ⇒ y =36 12 z =3⇒ z=60 20 KL: x=27 , y=36 , z=60. Câu 3 (4 điểm). 0.25 0. 5 0.25. 0.5. a. Xét khoảng x < 1 ta có: (1)  (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1  -2x + 4 = 2x – 1 5  x= 4 (giá trị này không thuộc khoảng đang xét)   Xét khoảng 1 x 3 ta có: (1)  (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1  2 = 2x – 1 3  x = 2 ( giá trị này thuộc khoảng đang xét) Xét khoảng x > 3 ta có: (1)  (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1  0x = 3 ( Vô lí) 3 Kết luận: Vậy x = 2 . b.. 3n2  2n2  3n  2 n = 3n2  3n  2 n2  2n n 2 n 2 = 3 (3  1)  2 (2  1) n. n. n. n 1. = 3 10  2 5 3 10  2 10 = 10( 3n -2n-1) n2 n 2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương.. 0,5. 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vẽ hình ,ghi GT, KL A. 0,5. I M. B. C H. K. E. a. Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC  = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) Câu 4 ( 6 điểm ) 0,5 điểm  AC = EB   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b. Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c )  Suy ra AMI = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng   c. Δ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o   Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o     HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o  BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác Do a  Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b  5c. 1 0,5 0,5 0,5. 1 0,5 0,5. 1 0,5. 0, 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> => (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) => a2 (a+3) + 5  a + 3 Mà a2 (a+3)  a + 3 [do (a+3)  (a+3)] => 5  a + 3 => a + 3  Ư (5) => a+ 3  {  1 ;  5 } (1) Do a  Z+ => a + 3 ³ 4 (2) Từ (1) và (2) => a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2 => 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b. Câu 5 ( 2 điểm ). 0,25. 0,25 0,25 5 2 = 5b. b=2 2 + 3 = 5c. 5 = 5c. c=1 Vậy :. a=2 b=2 c=1. Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 5 = 5c. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×