de thi toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD&§T Thanh Ba. §Ò thi häc sinh giái M«n: To¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 150 phót (Giáo viên ra đề: Nguyễn Hoàng Thuỷ-Trờng THCS Đỗ Xuyên). Bµi 1:(2 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x2+2009x-2010 b) x4+2010x2+2009x+2010 Bµi 2: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) x2-4+ x  2 =0 2. 2. 2. 1 1 2  2 1   2 1    x  2    x  2   x    2  x    x  2  x   x  x x  b)  Bµi 3:(2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu a+b+c=0 th× a3+b3+c3=3abc b) Chøng minh r»ng: 1.2.3  2.3.4  3.4.5  ......  2007.2008.2009 . 2007.2008.2009.2010 4. Bµi 4:(4 ®iÓm) Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=5cm, CA=4cm. Đờng cao AH, đờng phân giác AD, đờng trung tuyến AM.  a) Chøng minh r»ng: AD lµ tia ph©n gi¸c cña HAM b) TÝnh diÖn tÝch c¸c tam gi¸c: AHB , AHD , AMD , AMC HÕt. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi C©u §¸p ¸n 1 a (1®iÓm) x2+2009x-2010=(x2-x)+(2010x-2010)=x(x-1)+2010(x-1) =(x-1)(x+2010) b (1 ®iÓm) x4+2010x2+2009x+2010= x4+x2+1+ 2009x2+2009x+2009 =(x2+1)2-x2+2009(x2+x+1) =(x2+x+1) (x2-x+1)+ 2009(x2+x+1). §iÓm. 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> =(x2+x+1) (x2-x+2010) 2. a. b. 0,25. (1 ®iÓm) x2-4+ x  2 =0 (1)  x 2  x  3 + NÕu x 2 th× (1)  (x-2)(x+3)=0   lo¹i x=-3 v× x 2  x 2  x  1 + NÕu x<2 th× (1)  (x-2)(x+1)=0   lo¹i x=2 v× x<2 VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x=-1 ; x=2 (1 ®iÓm) 2 2 2 1 1 2  2 1   2 1    x  2    x  2   x    2  x    x  2  x   x  x x   §iÒu kiÖn x 0 1   1     x2  2    x2  2   x    x  . 1  x  x . 2. 2  1 2    2  x    x  2  x  . 2. 1  1 2     x 2  2    2   2  x    x  2  x  x  . 0,25 0,25 0,5. 0,25 0,25 0,25 0,25.  4= (x-2)2  x=0 hoÆc x=4 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn trªn lo¹ix=0. VËy ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x=4 3. a. b. ( 1 ®iÓm) Ta cã a+b+c=0  a+b=-c  (a+b)3=-c3  a3+b3+3ab(a+b)=-c3  a3+b3+c3=-3ab(a+b)  a3+b3+c3=-3ab(-c)  a3+b3+c3=3abc (1 ®iÓm) §Æt A=1.2.3  2.3.4  3.4.5  ......  2007.2008.2009 Ta cã: 4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+…..+2007.2008.2009.4 =1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+…+2007.2008.2009.(2010-2006) =1.2.3.4-1.2.3.4+…-2006.2007.2008.2009+2007.2008.2009.2010 =2007.2008.2009.2010 2007.2008.2009.2010 4 Suy ra A= Suy ra §PCM. 4 H×nh vÏ:. A. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a. b. (2 ®iÓm) Theo định lí Pitago đảo suy ra ABC là tam giác vuông tại A B H D M  C V× AD lµ ph©n gi¸c cña BAC suy ra DAB DAC (1) MÆt kh¸c do AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng ABC  MAC   MA=MC Suy ra C (2)    ) (3) Ta l¹i cã HAB C (v× cïng phô víi B     Tõ (1), (2), (3) suy ra DAB  HAB DAC  MAC   DAM Hay DAH Suy ra §PCM (2 ®iÓm) V× ABC vu«ng t¹i A vµ cã AB=3cm, AC=4cm suy ra SABC=6 cm2 1 SAMB SAMC  SABC 2 V× AM lµ trung tuyÕn ABC nªn suy ra. Suy ra SAMC 3cm. 2. Ta có AHB đồng dạng với CAB suy ra: 2. SAHB  AB  SAHB 9 54   SAHB   SCAB  CB   SCAB 25  25 cm2 Vì AD là tia phân giác nên theo tính chất đờng phân giác ta có: SADB DB SADB 3 DB AB 3     DC AC 4 mµ SADC DC Suy ra SADC 4 3 18 SADB  SABC SADB  7 7 cm2  Suy ra Ta l¹i cã SAHD SADB  SAHB. 72 SAHD  175 cm2 Suy ra. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5. 0,25. 0,25. 0,5. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>