toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6 Môn: Toán Thời gian: 120 phút 1. a, Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2    7 5 17 293. A= =. 3 3 3 3    7 5 17 293. b, Tính nhanh:. 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399. 1 1 1 1 3  2  2  ...  2 2 100 . Chứng minh rằng A< 4 2. a, Cho A = 2 3 4. b, So sánh 1720 và 3115. 3. a, Tìm các số x, y  N biết (x + 1) + (2 y – 1) = 12 b, Tìm x biết: (x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750 2n  1 4. Tìm số nguyên n sao cho n  5 là số nguyên.. 5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố. 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4. 2 7. Số sách ở ngăn A bằng 3 síi sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A 1 sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng 7 số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi. ngăn. 8. Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ? 9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án môn Toán 6 Câu 1. a, (1 điểm) A=. 1 1 1 1    ) 2( 7 5 17 293 1 1 1 1    ) 3( 17 5 17 293. =. 2 3. b, (1 điểm) 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 = 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401 = 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401 = 1 + 0 + ... + 0 – 401 = 1 – 401 = -401 Câu 2. a, ( 1 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1  2  2  ...     ...  2 2 2 100 < 2 2.3 3.4 99.100 A= 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1      ...   2  A< 2 2 3 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1       A< 2 2 2 100 4 2 100 3  A< 4. b, (1 điểm) 1720 > 1620 = (24)20 = 280 3115 < 3215 = (25)15 = 275 3115 < 275 < 280 < 1720  3115 < 1720 Câu 3. (x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y  N Mà 2y – 1 là số lẻ  2y – 1 = 1; 2y – 1 = 3 Với 2y – 1 = 1  y = 1 thì x + 1 = 12  x = 11 Ta được x = 11; y = 1 Với 2y – 1 = 3  y = 2 thì x + 1 = 4  x = 3 Ta được x = 3; y = 2 Kết luận: với x = 11; y = 1 hoặc x = 3, y = 2 thì (x+1) (2y-1) = 12. Câu 4: (2,5 điểm) 2(n  5)  11 2n  1 2n  10  11 11  n 5 n 5 B = n 5 = = 2 + n 5 B nguyên  11 n-5 hay n-5  ư (11) = 1 : 11 n–5=1  n=6.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> n – 5 = -1  n = 4 n – 5 = 11  n = 16 n – 5 = -11  n = -6 2n  1 thì biểu thức n  1 nguyên. Vậy, với n  6; 4; 16; -6 Câu 5. ( 1 điểm) P2 + 2p (với P là nguyên tố). Với P = 2 ta có: P2 + 2p = 22 = 22 = 8 không là số nguyên tố. Với P = 3 ta có: 32 + 22 = 9 + 8 = 17 là số nguyên tố. Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1) Ta có P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3. 2p + 1 = (2 + 1). M luôn chia hết cho 3. Nên P2 + P chia hết cho 3 nên P2 + 2p là số nguyên tố. Vởy, với P = 3 thì P2 = 2p là số nguyên tố. Câu 6. Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta có: a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho 7 mà a + 17 là số nhỏ nhất  17 + a là BCNN (5, 7) = 35 a + 17 = 35 a = 18 Vậy, với a = 18 thì a là số nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4. 2 Bài 7. Số sách ở ngăn A bằng 3 số sách ở ngăn B nên số sách ở ngăn A bằng 2 2  2  3 5 số sách của cả 2 ngăn. 3 Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng 7 số sách 3 3  ở ngăn B hay bằng 3  7 10 số sách ở cả 2 ngăn.. Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên 2 3 1   ta có chỉ số 3 quyển sách là: 5 10 10 1 Số sách cả hai ngăn là: 3: 10 =30 (quyển) 2  30 12 Số sách ở ngăn A là 5 (quyển). Số sách ở ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển). Bài 8. Trường hợp 1: OZ nằm trong góc XOY XOZ = 400. z x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> XOY = 150  XOZ < XOY y  OZ nằm giữa 2 tia OX, OY o XOZ + ZOY = XOY  400 + ZOY = 1500 x ZOY = 110 Trường hợp 2: OZ nằm giữa XOY 1500 XOY kề với góc XOY y 400  XOZ + XOY = 400 + 1500>1800  YOZ = 3600 - (XOZ + XOY) o = 3600 – (400 + 1500) Z = 1700 Câu 9: Chia 100 điẻm thành 2 tập hợp A gồm 3 điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm còn lại. Số đường thẳng trong tập hợp A là 1 97.96 4656 Số đường thẳng trong tập hợp B là 2. Số đường thẳng qua 1 điểm thuộc tậphợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 = 291. Vậy số đường thẳng đi qua 100 điểm trong đó có 3 điểm thẳng hàng là: 1 + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>