DE THI KSCL KY I HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc. ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN 9. Trường THCS Nghi Thạch. Năm học 2015 -2016 Thời gian làm bài : 90 phút. Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức. A=. 1 1 4 x 4   x 4 x 2 x 2. 1 a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A = 5 ; c) Tìm GTLN của B = A.(x + 5) 2 x  3 y 8 3 x  y 5   Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a) 2 x  3 y  4 b) 5 x  2 y 23 . Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – 3 (d) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm C (1;3). Vẽ đồ thị hàm số? b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1 c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa . đường tròn.Tia phân giác của BAC cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a) Chứng minh : BP2 = PA . PQ b) Chứng minh : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . Chứng minh : KP = 2 BP Bài 5: (0,5 đ) Cho 2 sè a, b tho¶ m·n a + b = 1 . CMR a3 + b3 + ab. 1 2. PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc. ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN 9. Trường THCS Nghi Thạch. Năm học 2015 -2016 Thời gian làm bài : 90 phút. Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức. A=. 1 1 4 x 4   x 4 x 2 x 2. 1 a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A = 5 ; c) Tìm GTLN của B = A.(x + 5) 2 x  3 y 8 3 x  y 5   Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a) 2 x  3 y  4 b) 5 x  2 y 23 . Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – 3 (d) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm C (1;3). Vẽ đồ thị hàm số? b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1 c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa . đường tròn.Tia phân giác của BAC cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q d) Chứng minh : BP2 = PA . PQ e) Chứng minh : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm f) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . Chứng minh : KP = 2 BP.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 2. Bài 5: (0,5 đ) Cho 2 sè a, b tho¶ m·n a + b = 1 . CMR a3 + b3 + ab ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (2,5đ).  x 0  ĐKX Đ:  x 4. a). (0,25đ). 2 Kết quả rút gọn: A = x  2. b). x = 64 (TMĐK)  2  x  5. c)    2 . . . x  2) . B=. 18   8 x  2. x 2. . (0,75đ) (1đ).  2  x  4   8  10 x 2.  2. . . x 2 . 18 x 2. (0,25đ). Áp dụng BĐT CôSi  B  4  BLN = - 4 đạt được . x  2 3  x 1 (TMĐK). (0,25đ). Bài 2: (2đ) Đúng mỗi câu 1đ 2 x  3 y 8 a)   2 x  3 y  4. 4 x 4   2 x  3 y 8.  x 1   y 2. 3 x  y 5 b)   5 x  2 y 23.  y 3 x  5  y 3 x  5  x 3    5 x  2  3 x  5  23 11x 33  y 4 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2) (1đ). Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;4). (1đ). Bài 3 :(1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2)x + m – 3 (d) a) Tìm được m = 4. ⇒. y = 2x + 1. Vẽ được đồ thị hàm số đẹp và chính xác: b) Tìm được m = 0. (0,25 điểm) (0.25 điểm). (0,5 điểm). K. c) Tìm được điểm cố định mà (d) luôn đi qua: M(-1;-1). (0,5 điểm). Bài 4 : (3,5 đ) Vẽ hình đúng (0,5đ) a, Ta có  AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB =>  AQB vuông tại Q =>BQ  AP Xét  ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ Ta có : BP2 = PA . PQ (1đ) b, Ta có: AC = AO = R =>  ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao =>. P. C. Q. M. A. O. B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . OMQ 900 mà PBO 900 (Do Bx là tiếp tuyến) => M,B cùng. thuộc đường tròn tâm là trung điểm của OP.Vậy bốn điểm B,P,M,O cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm của OP (1 đ)  c,Ta có AOC đều => góc A = 600 Xét  AKB vuông AB AB cos A   AK  4R AK cos 60 0 PK AK 4R AP lµ ® êng ph©n gi¸c =>   2 BP AB 2R  PK 2BP Bài 5: (0,5đ): Ta cã : a3 + b3 + ab. 1 2. 1. <=> a3 + b3 + ab - 2 0 <=> (a + b)(a2 - ab + b2) + ab - 1 0 <=> a2 + b2 - 1 0 . V× a + b = 1 2 2  2a2 + 2b2 - 1 0  2a2 + 2(1-a)2 - 1 0 ( v× b = a -1 )  4a2 - 4a + 1 0 ( 2a - 1 )2 Bất đẳng thức cuối cùng đúng . Vậy a3 + b3 + ab DÊu '' = '' x¶y ra khi a = b = 1 2. 1 2. 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>