DE CUONG ON CHUONG 3CO DACHUAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP CHƯƠNG 3 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Cho phương trình 2x + y = 5 (1) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó. Bài 2: Giải các hệ phương trình 7 x  4 y 18  a)  3x  4 y 2. 7 x  3 y 5   x  y 2  b)  2 3. 1,3x  4, 2 y 12  c/ 0, 5 x  2,5 y 5,5. 0,35 x  4 y  2, 6  d/ 0, 75 x  6 y 9. kx  y 5  Bài 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (I)  x  y 1 tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1).. Bài 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:  x  y 3  3x  4y  2. 4 x  y  5  2 x  y 5   b / 3x  2 y  12 d/  x  y  2. a/ Bài 5: Giải các hệ phương trình sau: 3x  y 3  a/ 2x  y 7.  x  2y 5  b/ 3x  4y 5 mx  y 5  Bài 6: Cho hệ phương trình : (I) 2x  y  2. Xác định giá trị của m để nghiệm ( x 0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1 Bài 7: Cho hệ phương trình. y=− 4 {mx+3 x −2 y=5. Bài 8: Giải các hệ phương trình sau:. 2( x  y )  3( x  y ) 4  a) ( x  y )  2( x  y ) 5. 1 1 4  x  y 5    1  1 1 b)  x y 5. Bài 9: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 11x + 18y = 120 Bài 10: Cho hÖ pt. Bµi 11: Cho hÖ pt. ¿ mx − y =1 x y − =334 2 3 ¿{ ¿ ¿ x+ ay=1 a . x + y =2 ¿{ ¿. tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm. a) Gi¶i hÖ pt khi a = 2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ pt cã nghiÖm duy nhÊt.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 12: Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ 3 ax −(b+1) y=93 bx+ 4 ay=− 3 ¿{ ¿. a/ Gi¶i hÖ víi a =4; b =-5 b/ Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5) c/ Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm Bài 13: Số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê hết 112 000 đồng . Số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê hết 41 000 đồng . Hỏi giá mỗi cân cam và mỗi cân lê là bao nhiêu đồng ? Bài 14: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 28 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4. Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? Bài 16: Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng của chúng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014. Bài 17: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? Bµi 18: B¶y n¨m tríc tuæi mÑ b»ng n¨m lÇn tuæi con céng thªm 4. N¨m nay tuæi mÑ võa đúng gắp 3 lần tuỏi con. Hỏi năm nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi ? Bµi 19: Nếu hai đội công nhân cùng làm chung sẽ hoàn hành công việc trong 8 h ; nếu đội thứ nhất chỉ làm trong 3 h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp trong 4 h nữa thì chỉ xong đợc 0,8 công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công viÖc ? Bµi 20: Một ngời đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An . Nếu đi với V= 45 km /h thì đên nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây . Nêú đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h . Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TẬP CHƯƠNG 3 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN kx  y 5  Bài 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (I)  x  y 1 tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1). Thay x = 2, y = 1 vào phương trình kx – y = 5 ta có: 2k - 1 = 5  2k =6  k =3 Vậy với k = 3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 1). mx  y 5  2x  y  2. Bài 6: Cho hệ phương trình : (I) Xác định giá trị của m để nghiệm ( x 0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1 Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1 3   mx0  y0 5 mx 0 + 2x 0 = 3  x 0 =   m+2    2 x0  y0  2 2 x0  y0  2 2 x0  y0  2. Ta có : Hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2. x0  y0 1. Theo điều kiện bài ra ta có: Vậy: m  11 thì x0 + y0 =1. Bài 7: Cho hệ phương trình. 3  x = 0  m+2  10  y   2m  0 2m. 3 10 + 2m  1  m  11 2+m 2+m (TMĐK. y=− 4 {mx+3 x −2 y=5. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi: m 3 3   m  1 2 2. Bài 9: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 11x + 18y = 120 11 x 6 Ta thấy nên x6 . Đặt x = 6k (k nguyên). Thay vào (1) và rút gọn ta được: 11k + 3y = 20 20  11k 3 k1 y 7  4k  3 y. k1 Đặt 3 = t với t nguyên suy ra k = 3t + 1. Do đó: y 7  4(3t  1)  t 3  11t x 6k 6(3t  1) 18t  6. Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình được nghiệm đúng..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy các nghiệm nguyên của (1) được biểu thị bởi công thức:  x 18t  6   y 3  11t với t là số nguyên tùy ý ¿ mx − y =1 x y Bài 10: Cho hệ pt 2 − 3 =334 tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm ¿{ ¿  y mx  1   3x  2y 2004.  y mx  1   3x  2(mx  1) 2004. HÖ pt v« nghiÖm khi pt (*) v« nghiÖm.  y mx  1  (3  2m)x 2002 (*). 3. ⇔ 3-2m = 0 ⇔ m = 2 Bµi 11 a) Khi a = 2 hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0). b). ¿ (I )⇔ x=1 −ay a(1− ay )+ y=2 ¿ HÖ cã nghiÖm duy nhÊt khi vµ chØ khi pt (*) cã nghiÖm ⇔ x=1 −ay (1− a2 ) y =2− a(∗) ¿ ¿{ ¿. duy nhÊt ⇔ 1 – a2 ≠ 0⇔ a ≠ ± 1. Bµi 12: Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ 3 ax −(b+1) y=93 bx+ 4 ay=− 3 ¿{ ¿. a/ Gi¶i hÖ víi a =4; b =-5 b/ Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5) c/ Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm Bài 13: Gọi giá tiền mỗi cân cam là x ( 0 < x < 112000); giá tiền mỗi cân lê là y ( 0 < y < 112000); Số tiền mua 7 cân cam là: 7x ( nghìn đồng) Số tiền mua 7 cân lê là: 7y ( nghìn đồng).Theo bài ra ta có phương trình: 7x + 7y = 112000 (1) Số tiền mua 3 cân cam là : 3x ( nghìn đồng) . Số tiền mua 2cân lê là : 2y ( nghìn đồng) Theo bài ra ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2) 7 x  7 y 112000  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  3 x  2 y 41000 Giải hệ phương trình trên tìm được x = 9000; y = 7000 Vậy giá tiền mỗi cân cam là 9000 nghìn đồng, giá tiền mỗi cân lê là 7000 nghìn đồng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 14: Gọi x là số bé, y là số lớn (x, y  N, y > x > 0). - Do tổng hai số bằng 28, nên ta có phương trình: x + y = 28 (1) - Theo bài ra, số lớn chia cho số bé được thương là 3 và số dư là 4 nên ta có phương trình: y x.3  4  3x  y  4 (2)  x  y 28  - Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3x  y  4  x  y 28   - Giải hệ phương trình: 3x  y  4.  4x 24    x  y 28.  x 6   y 22. - Vậy số bé là 6 và số lớn là 22.. Bài 15: Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23) Nếu tăng chiều dài 5 m thì chiều dài là: y + 5 (m) Giảm chiều rộng 3 m thì chiều rộng là: x -3 (m) 2(x  y) 46  Theo bài ra ta có hệ phượng trình. y  5 4(x  3) x 8  Giải hệ pt ta được: y 15 thoả mãn điều kiện. Vậy: chiều rộng khu vườn là 8m; chiều dài là 15m.. Bài 16: Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x, y (ĐK: x;y   ; 1012> x > y >0) Tổng của chúng bằng 1012, nên ta có pt: x + y = 1012 (1) Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014, nên ta có pt: 2x + y = 2014 (2)  x  y 1012  Từ (1) và (2), ta có hệ phượng trình. 2x  y 2014 x 1002  Giải hệ pt ta được: y 10 thoả mãn điều kiện. Vậy: Hai số tự nhiên cần tìm là: 1002 và 10. Bài 17: Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m), y (m). ĐK: 0 < x , y < 23 Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 Nếu tăng chiều dài 5 mét: y + 5 (m) và giảm chiều rộng 3 mét : x -3 (m) Được chiều dài gấp 4 lần chiều rộng: y + 5 = 4(x-3) 2(x  y) 46  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình. y  5 4(x  3)  x 8  Giải hệ phượng trình ta được: y 15 ( TMĐK).. Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m). Bµi 18:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gäi sè tuæi n¨m nay cña mÑ lµ x Gäi sè tuæi n¨m nay cña con lµ y ( x,y N*)V× b¶y n¨m truíc tuæi mÑ b»ng 5 lÇn tuæi con céng thªm 4 nªn ta cã: (x-7) = 5 (y-7) + 4 (1) N¨m nay mÑ gÊp 3 lÇn tuæi con nªn: x = 3y (2) ¿ x −7=5( y − 7)+4 (1) Ta cã hÖ PT x=3 y .( 2) ¿{ ¿. Thay (2) vµo (1) ta cã: 3y-7=5y-35+4 2y = 24  y=12. TMBT x =3.12=36  x=36. TMBT vËy tuæi mÑ n¨m nay lµ 36 ; cßn tuæi con lµ 12 Bài 19: Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ Thời gian đội 2 làm một mình xong việc là y giờ ( x;y > 8 ) Mỗi giờ đội 1 làm đợc 1/x ( công việc ) --2 làm đợc 1/y (--) Mổi giờ cả hai đội làm đợc 1/8 (công vịêc) Ta cã PT: 1/x + 1/ y = 1/8 Mặt khác nếu đội 1 làm trong 3 h ; đội 2cùng làm tiếp 4 h thì chỉ xong 0,8 công viÖc nªn ta cã PT: 3. 1/x + 4. 1/8 = 0,8 ¿ 1 1 1 + = x y 8 Ta cã hÖ PT: Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b 1 1 3 . + =0,8 x 2 ¿{ ¿ ¿ 1 a+b= 8 Ta cã hÖ míi : Gi¶i ra ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40 1 3 a+ =0,8 2 ¿{ ¿. Suy ra : x = 10 ; y = 40 ( tho· m·n bµi to¸n) Vậy nếu đội 1 làm 1 mình thì sau 10 h mới xong công việc ... 2 ... 40 h ... Bµi 20: Th«ng thêng c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp hÖ PT cã hai ®iÒu kiÖn ; mæi ®kiÖn giúp ta lập đợc một PT . Trong các bài toán về chuyển động cần nhớ công thức liên hệ giữa quảng đờng ; vận tốc và thời gian : S = vt ; chú ý đến đơn vị của mỗi đại lợng . Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình. §iÒu kiÖn Dự định §iÒu kiÖn 1 §iÒu kiÖn 2 Ta cã hÖ PT : ¿ y 2 x− = 45 9 y 2 − x= 35 7 ¿{ ¿. Quảng đờng y y y. VËn tèc y/x 45 35. Thêi gian x y/45 y/35. Giải hệ ra ta đợc : x = 2 ; y = 80 (thoã mãn bài toán). Quan hÖ x- y/45=2/9 y/35- x =2/7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An là 80 km ; và thời gian dự định là 2 giờ ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>