CHUYEN DE KHAC SAU KHAI NIEM CAN BAC HAI SO HOC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KHẮC SÂU KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI SỐ HỌC QUA GIẢNG DẠY CHƯƠNG CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA. 1. Căn bậc hai số học Với định nghĩa căn bậc hai số học: Với số dương a số √ a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. Mặc dù với định nghĩa rõ ràng như vậy nhưng đa số học sinh lớp 9 trong quá trình học, vận sụng vẫn chưa nắm vững bản chất của căn bậc hai số học. Do đó giáo viên khi giảng dạy ở chương này ở từng tiết dạy và các tiết tự chọn có thể cho học sinh làm một số bài tập sau: Bài 1: Tìm số x, biết: a) x 2=9 ,. b) x 2=16. Đa số học sinh đều trả lời ngay: x=√ 9 ; x=√ 16 . Do đó cần cho học sinh thấy rằng: Ở đây x là một số có bình phương bằng 9 (hoặc 16), tức là x=± √ 9=± 3 ; và x=± √ 16=± 4 . Chứ x không phải là căn bậc hai số học của 9 hoặc 16. Ta có thể tìm x dựa vào lũy thừa: 2. ±3 ¿ ⇔ x =±3 x 2=¿ 2. ± 4 ¿ ⇔ x=± 4 x 2=¿. Bài 2: Tìm số x không âm biết: a) x 2=9 ,. b) x 2=3. Lúc này học sinh lại cho rằng: x=± √ 9 ; x=± √ 3 Cần làm cho học sinh thấy rõ: x là số không âm và có bình phương bằng 9 nên x là căn bậc hai số học của 9, suy ra x=√ 9=3 và x=√ 3 2. Điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm đó là: x=√ a ⇔ x≥0 (*) x 2=a ¿{.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Do không hiểu được chú ý trên đây chính là hai điều kiện đó x=√ a . Tức x là căn bậc hai số học của số a không âm cho nên học sinh không biết cách chứng minh các định lý:. √ a2=|a|. √ ab= √ a . √ b(a≥ 0 , b ≥ 0) a a =¿ √ ( a ≥0 , b ≥ 0) b √b √¿. Và cũng không hiểu được cách chứng minh đó. Vì vậy qua các tiết dạy “Hằng đẳng thức. √ A 2=|A| ”, tiết: “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai. phương”, “Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương” giáo viên phải làm rõ để học sinh thấy được chứng minh các định lý trên thì ta phải chứng minh vấn đề gì? Và tại sao? - Khi chứng minh định lý. √ a2=|a| cần hướng dẫn học sinh ở đây ta cần chứng. minh: |a| là căn bậc hai số học của a2 coi |a| là x và a2 là a ở (*) thì ta ¿. |a|≥ 0 cần chứng minh 2 vấn đề sau: |a|2=a 2 ¿{ ¿. Chứng minh: + |a|≥ 0 là hiển nhiên + Nếu a ≥ 0 thì |a|=a ⇒|a|2 =a2 + Nếu a <0 thì. − a ¿2=a2 2 |a|=− a ⇒|a| =¿. Vậy |a| là căn bậc hai số học của a hay. √ a2=|a|. Tương tự khi chứng minh định lý: √ ab= √ a . √ b( a≥ 0 , b ≥ 0) hỏi học sinh: Để chứng minh √ a . √b là căn bậc hai số học của ab ta cần chứng minh điều gì? ¿. √ a . Xác √ b định, không âm Học sinh sẽ biết hai vấn đề cần chứng minh là: ( √ a . √b )2=a . b ¿{ ¿. Chứng minh:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + Với a ≥ 0 , b ≥0 thì √ a . √ b xác định và không âm + Với ( √ a . √ b )2=√ a2 . √b 2=a . b Đến khi chứng minh định lý:. √. a √a = (a≥ 0 ; b ≥ 0) b √b. Học sinh đã biết nêu 2 yêu cầu chứng minh là: +. √a xác định và không âm √b 2. +. √a = a √b b. ( ). 3. Bài tập áp dụng: 3 a) 3+ √ 2 x −3=x (x ≥ 2 ). b) Cho a+b+c ¿ 0 và a , b , c ≠ 0 . Chứng minh rằng:. √. 1 1 1 1 1 1 + 2+ 2= + + 2 a b c a b c. |. |.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>