DE THI KHI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ----------------------------------------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 11 NĂM HỌC: 2011 – 2012. MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề). KHUNG MA TRẬN ĐỀ (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Mức nhận thức Chủ đề - Mạch KTKN 1 2 3 Hàm số lượng giác và Phương trình Câu 1 lượng giác. 1,5 Câu 2b Câu 2a Tổ hợp – Khái niệm về xác suất. 1,5 2,0 Đường thẳng và mặt phẳng trong Câu 3 không gian – Quan hệ song song. 2,0 1 2 1 Tổng phần chung 1,5 3,5 2,0 Phép dời hình và phép đồng dạng Câu 4 trong mặt phẳng 1,0 Hàm số lượng giác và Phương trình Câu 5a Câu 5b lượng giác. 1,0 1,0 1 1 1 Tổng phần riêng 1,0 1,0 1,0 2 3 2 Tổng toàn bài 2,5 4,5 3,0. Mô tả chi tiết: Câu 1: Thông hiểu tìm tập xác định hoặc tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác Câu 2: a) Thông hiểu các qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. b) Nhận biết tìm xác suất. Câu 3: Vận dụng mức độ thấp tìm thiết diện. Câu 4: Nhận biết cách tìm ảnh qua phép dời hình hoặc phép vị tự. Câu 5: a) Thông hiểu cách giải phương trình lượng giác cơ bản.. b) Vận dụng mức độ thấp giải phương trình lượng giác thường gặp.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN. Cộng. 4. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 11.. 1 1,5 2 3,5 1 2,0 4 4,0 1 1,0 2 2,0 3 3,0 7 10,0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC .. NĂM HỌC: 2011 – 2012. MÔN TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát, chép đề).. ĐỀ: (Đề kiểm tra có 1 trang). A/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0Đ). 2 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y cos x  2sin x  2 . n 7 1 x  x Câu 2: a) (2,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển của , biết tổng ba hệ số đầu tiên của khai triển bằng 79. b) (1,5 điểm) Từ 4 hoa hồng vàng, 5 hoa hồng nhung và 6 hoa hồng trắng, người ta chọn ngẫu nhiên 4 bông hoa để tạo thành một bó. Tính xác suất để chọn được một bó hoa tươi thắm, biết rằng một bó hoa tươi thắm phải có đủ ba màu. Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, SD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).. B/ PHẦN RIÊNG: (3,0Đ). I/ CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: (Dành cho các lớp 11L, 11H, 11Sinh, 11Tin, 11V, 11TA). Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  2 y  3 0 . Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 . Câu 5: (2,0 điểm) Giải các phương trình:  1  cos  2 x    2 2 4 2.  a) b) 3 sin 2 x  sin x  cos x 1 . II/ CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: (Dành cho các lớp 11A1, 11A2). Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  2 y  3 0 . Viết phương trình 0 đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc   90 Câu 5: (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) sin 3 x cos 2 x . b) sin 3x  3 cos 3x 2 cos 2 x . III/ CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN: (Dành cho lớp 11Toán)..  C  : x 2  y 2 1 và đường thẳng Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn d : x  y  2 0 .Viết phương trình đường tròn  C  là ảnh của đường tròn  C  qua phép đối xứng trục d. Câu 5: (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1 1 2sin3x = 2cos3x + 2 2 sin x cosx . a) b) 2sin 2 x  sin x  cos x 2 . --------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 11 – MÔN TOÁN. NĂM HỌC: 2011-2012. ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM). Điểm 2. y cos2 x  2sin x  2  y  sin 2 x  2sin x  3  y   sinx  1  4. Câu 1: Ta có: 2  1 sin x 1  0   sin x  1  4 4 Do:. 0,5. sin x  1  x . Vậy giá trị lớn nhất của y là 4 đạt được tại.   k 2 2 ;k Z.  sin x 1  x   k 2 2 giá trị nhỏ nhất của y là 0 đạt được tại ;k Z Câu 2: a) Tổng ba hệ số đầu trong khai triển bằng 79, ta có: n  n  1 Cn0  Cn1  Cn2 79  n 2, n  N   1  n  79  n 2  n  156 0  2. 1 x. 12. 0,5 0,5.  n 12   n  13  loai . 12.  C12k x k. k 0 Với n 12 ta có khai triển là: Theo đề bài suy ra: k 7. 7 7 7 7 Do đó số hạng chứa x là: C12 .x 792.x .. b) Chọn 4 bông hoa trong 15 bông hoa, ta có:. . 1,0 0,25. n    C154 1365.. n  A  C42 .C51.C61  C41 .C52 .C61  C41.C51.C62 720. Gọi A: “chọn được 4 bông hoa đủ ba màu”, ta có: n  A  720 48 P  A    . n    1365 91 Vậy Câu 3: Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng NP và AD song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua M song song với AD.. . 1,0. S. Trường hợp 1: Giao tuyến d cắt CD tại Q. Ta có:  MNP    SAB  MN .. A. Ta được thiết diện là hình thang MNPQ.. 0,25 H.vẽ: 0,25 +0,25. P. N.  MNP    SAD  NP.  MNP    SCD  PQ.  MNP    ABCD  QM .. 1,0. D M. Th1: 0,75. Q C B S. . Trường hợp 2: Giao tuyến d cắt BC tại F. Trong (ABCD) gọi I là giao điểm của CD và MF. Trong (SCD) gọi E là giao điểm của IP và SC. Ta có:  MNP    SAB  MN ..  MNP    SAD  NP.  MNP    SCD  PE.  MNP    SBC  EF .  MNP    ABCD  FM . Ta được thiết diện là ngũ giác MNPEF.. N. P. E. A. D C TH2: M. F. I. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM) I/ CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: (Dành cho các lớp 11L, 11H, 11Sinh, 11Tin, 11V, 11TA). V  M  M  , giả sử M  x; y  và M  x; y Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu  O , 2 1 1 x  y  y  x 2 và 2 thì: 1 M  d  x  2 y  3 0   x  y  3 0  M  d  : x  2 y  6 0 . 2 Ta có: Vậy phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng d qua phép phép vị tự tâm O tỉ số k  2 là: x  2 y  6 0. 0,25 0,5 0,25.  1  2   cos  2 x     cos  2 x   cos 4 2 4 3 .   Câu 5: a)  2 11    2 x  4  3  k 2  x  24  k    k  Z .  2 x    2  k 2  x   5  k  4 3 24  11  5 x  k x  k 24 24 Vậy phương trình có nghiệm là: và với k  Z . 2 2 b) 3 sin 2 x  sin x  cos x 1  3 sin 2 x  cos 2 x 1. 0,25. 3 1 1   1    sin 2 x  cos 2 x   sin 2 x cos  cos 3 x sin   sin  2 x   sin 2 2 2 6 6 2 6 6        2 x  6  6  k 2  x  6  k    k  Z .  2 x    5  k 2  x   k  6 6  2   x   k x   k 6 2 Vậy phương trình có nghiệm là: và với k  Z . II/ CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: (Dành cho các lớp 11A1, 11A2). Q O , 900  M  M  M  x; y  M  x; y   Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu  , giả sử và thì: x  y và y  x. 0,25. . Ta có: M  d  x  2 y  3 0   y  2 x  3 0  M  d  : 2 x  y  3 0 . 0 Vậy phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc   90 là: 2 x  y  3 0   sin 3 x cos 2 x  sin 3 x sin   2 x  2  Câu 5: a)    3 x  2  2 x  k 2     3 x   2 x  l 2  2. 0,5 0,25. 0,5 0,25. 0,25 0,5 0,25. 0,25.  2   x 10  k 5   k , l  Z .   x   l 2  2.   2 x   l 2 x  k 2 10 5 khi k 5l  1 nên nghiệm của Vì họ nghiệm chứa trong họ nghiệm  2 x  k 10 5 . phương trình là:. 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 3 sin 3x  cos 3 x cos 2 x 2 2 b)    sin 3x cos  cos3x sin cos 2 x 3 3      sin  3 x   sin   2 x  3  2     2    3 x  3  2  2 x  k 2  x 6 k 5    k  Z .  3 x     2 x  k 2  x  5  k 2 3 2 6    2 5 x  k x   k 2 6 5 và 6 Vậy phương trình có nghiệm là: với k  Z . III/ CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN: (Dành cho lớp 11Toán).  C  : x 2  y 2 1 có tâm O  0; 0  và bán kính R 1 . Câu 4: Đường tròn Đ  O  O 2; 2  . Phép đối xứng trục d  C  là ảnh của đường tròn  C  qua phép đối xứng trục d là: Phương trình đường tròn 2 2  x  2    y  2  1 sin 3 x . 3 cos 3 x 2 cos 2 x . 0,25. 0,5 0,25. 0,75 0,25. ìï sin x ¹ 0 kp ï Û sin2x ¹ 0 Û x ¹ í ï cosx ¹ 0 2 Câu 5: a) Điều kiện ïî 1 1 Û 2(sin3x - cos3x) = + sin x cosx (1). sin x + cosx sin x cosx Û 2sin x cosx[3(sin x + cosx) - 4(sin x + cosx)(1- sin x cosx)] = sin x + cosx Û sin2x(sin x + cosx)(- 1 + 2sin2x) - (sin x + cosx) = 0 ésin x + cosx = 0 (2) Û ê ê 2 2sin 2x - sin2x - 1 = 0 (3) ê Û (sin x + cosx)(2sin2 2x - sin2x - 1) = 0 ë p x = - + kp 4 Xét (2): ta có é êx = p + kp ê 4 ésin2x = 1 ê ê p ê Û ê Û êx = + kp êsin2x = 1 12 ê ê 2 ê ë 7p êx = + kp ê 12 ë Xét (3): . é êx = ± p + kp ê 4 ê êx = - p + kp ê 12 ê ê 7p êx = + kp ê 12 Vậy nghiệm của (1) là ë (thỏa điều kiện) 2 1 2 2sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x 2  2sin 2 x  cos 2 x 2  sin 2 x  cos 2 x  5 5 5 b) Û 2(sin x - 4sin3 x - 4cos3 x + 3cosx) =. 1 2   sin   cos   sin  2 x    sin     5 và 5 ta được: 2  Đặt. 0,5. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>     2 x       k 2  x   k   2 4    k  Z  2 x       k 2  x     k   2 4 1 2   sin   , cos   . x   k x     k 5 5 4 4 Vậy nghiệm của phương trình là: và với. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>