BTL GT2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BỘ MƠN: TỐN ỨNG DỤNG


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2
ĐỀ TÀI : BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH 2 HK202

GVHD: TS. HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM
LỚP: L16 - NHÓM 2


ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BỘ MÔN: VẬT LÝ ỨNG DỤNG


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH
2
ĐỀ TÀI: BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH 2
HK202

GVHD: TS. HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM
LỚP: L16 - NHĨM 2

2


DANH SÁCH THÀNH VIÊN
STT

HỌ VÀ TÊN

MSSV

1

Phan Trung Hiếu

2011193

2

Nguyễn Thy Khánh Ly

2011595

3

Trương Tấn Sang

2011971

4

Trần Minh Đường

2011100

5

Bùi Thanh Hịa

2011215

KÍ TÊN

3


MỤC LỤC
Trần Minh Đường.................................................................................5

4


Trần Minh Đường
I/ VECTOR GRADIENT, MẶT PHẲNG TIẾP DIỆN
Câu 1: Cho hàm số f(x,y) = 6x2y2 – 2mx3 + m2xy2 – 6y3. Tìm
(câu góc
1.ca với
2. 2016)
tất cả các giá trị thực m đểf(3,-2) vuông
vector
(2,1).
- Giải:

Câu 2: Cho mặt cong S có phương trình z = x2y2 -5x3 – 2xy2
+ 3y – 1. Tìm pháp vector của S tại M(1,-1,-10) và viết
(câu 1.ca 1. 2016)
phương trình tiếp diện của S tại M.

- Giải: , =>
PT tiếp diện: .
Câu 3. Cho f(x,y,z) = x3 – 3x2 + 3y2 + yz – 2. Tìm tất cả các
(câu chof(M)
2.ca 2. HK= (0,3,1)
điểm M(x,y,z) sao
162)

- Giải: => =>

II/ VI PHÂN
Câu 1. Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x – y –
2ex+y = 0. Tính dy(1) biết y(1) =(câu
-1. 7.ca 1. HK

= => dy =

162)

Câu 2. Một cửa hàng bán cơm đang sử dụng hai loại gạo A
và B. Giá của loại gạo A và B lần lượt là x và y (đơn vị ngàn
đồng/ kg). Số lượng gạo mà cửa hàng mua mỗi tháng ước
tính bởi cơng thức:
Ước tính sự thay đổi lượng gạo mà cửa hàng mua vào nếu
(câu
2. B
cagiữ
2. đề
giá của loại gạo A tăng từ 18.000 đồng và loại
gạo

giá1748 HK
cố định là 20.000 đồng.
202)
- Giải: dM = . Nhận thấy loại gạo B giữ giá dy = 0.
5


- dM =
Số lượng gạo thay đổi: giảm 6kg.
Câu 3. Cho hàm
(Đề năm 2015)
- Giải: =>df(0,0,1) = 2dx + dy + 2dz
Câu 4. Tìm m để biểu thức là vi phân tồn phần của hàm hai
biến u(x,y) nào đó.
- Giải: đk của phương trình vi phân tồn
phần[dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy]:

P(x,y) =

=

= => 2m = 2 => m = 1.

6


III/ĐẠO HÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
Câu 1. Hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến giữa mặt phẳng
y = -3 và mặt cong
z = x2 + y2x tại điểm P(1,-3,10) là:

- Giải: k =
Câu 2. Cho f(x,y) = cos( x2 - y2 ). Giá trị của
- Giải: )
)

Câu 3. Mỗi tuần, công ty A cung cấp cho thị trường Q đơn vị
sản phẩm. Nếu số lượng nhân công sử dụng bao gồm x công
nhân lành nghề và y công nhân chưa lành nghề, số lượng
sản phẩm đầu ra mỗi tuần là:

Tính tốc độ cung ứng sản phẩm của cơng ty theo số công
nhân lành nghề tại thời điểm công ty đang sử dụng 30 công
nhân lành nghề và 60 công nhân chưa lành nghề. Tốc độ này
nói lên điều gì?
- Giải:
Tốc độ này nói lên là: Nếu cứ tăng 1 người cơng nhân lành nghề thì
số sản phẩm tăng là 2100 đơn vị.
IV/ TÍCH PHÂN KÉP:
Câu 1: Tính tích phân kép dxdy trong đó D là miền phẳng
giới hạn bởi .

-Giải: trên miền D1: max{x,y} = y

7


D2: max{x,y} = x

Câu 2. Một mảnh kim loại được gia cơng
có hình dạng một chiếc lá như hình dưới.

Hãy tính diện tích lá kim loại này (bỏ qua
đơn vị tính).

- Giải: Chiếc lá được chia thành 2 phần D1, D2 bởi đường y = x,
D1 là phần giới hạn giữa y = x và y = x2 - x
V/ TÍCH PHÂN BỘI BA
Câu 1: Tính tích phân
- Giải: Đặt , D:

Câu 2: Sử dụng tọa độ cầu để tính tích
phân

- Giải: D:
8


=
VI/ TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
Câu 1. Với giá trị nào của m,n thì tích phân khơng phụ thuộc vào
đường đi

-Giải: Đk của tích phân khơng phụ thuộc vào đường đi:
1 - 3x2 + 3my2 = 1 + 6y2 + 3nx2
3my2-6y2 = 3x2 + 3nx2
3y2(m-2) = 3x2(1 + n) =>=>

=

9

Câu 2. Tính I = lấy tích phân theo hướng dương của đường
cong L có phương trình x2 + (y-1)2 = 4
- P(x,y) = , Q(x,y) =

=
I=

Giải : Dùng Green

Câu 3. Tính diện tích phần mặt
trụ T song song với trục Oz giới
hạn bởi mặt phẳng z = 0 và mặt
cong z = f(x,y) dưới đây:
- Phần mặt trụ T: y = x2 + 1 ứng với
Giải: S =

VII/TÍCH PHÂN MẶT
Câu 1. Tính

10


- Giải: D: x2 + y2 = 1, :

, trong đó S là phía trên cùng hướng trục Oz, mặt phẳng x +
2y + 3z = 6, Phần bị cắt bởi các mặt cong z= x2 -2x, z = 3x –
4.

I=

11


VIII/ CHUỖI
Câu 1. Miền hội tụ của chuỗi

Xét x = 0, phân kỳ.
Xét x = 2, có, suy ra hội tụ theo leibnitz.
Suy ra miền hội tụ D = (0,2]
Câu 2. Cho a = và b = . Xét tính hội tụ, phân kỳ:
- Giải: nhận thấy a là chuỗi điều hòa .
- Dùng tiêu chuẩn cauchy cho chuỗi b lim =

12