De cuong on tap dai so 10 hoc ki 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 (TOÁN 10) LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP BÀI 1. MỆNH ĐỀ. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P. Ký hiệu là. P. . Nếu P đúng thì. P. sai, nếu P sai thì. P. đúng.. Ví dụ: P: “3 > 5” thì P : “3 < 5” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai. Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q. 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương. Ký hiệu: P ⇔ Q. Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng. 5. Phủ định của mệnh đề “ ∀ x∈X,P ( x ) ” là mệnh đề “ ∃x∈X, P ( x ) ”. Phủ định của mệnh đề “ ∃∈X,P ( x ) ” là mệnh đề “ ∀ x∈X, P ( x ) ”. Ghi nhớ: - Phủ định của ∀ là ∃ . - Phủ định của ∃ là ∀ . - Phủ định của = là ≠. - Phủ định của > là ≤. - Phủ định của < là ≥. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì nó là mệnh đề đúng hay sai? 1. Bạn có chăm học không? 2. Hãy trả lời câu hỏi này! 3. Đường tròn có một cái tâm. 4. Cấm học sinh nói chuyện trong giờ học. 5. Trời mưa thì đường ướt. 6. World Cup 2014 tổ chức tại Brazil. 7. Đội tuyển nào nhận chức vô địch năm nay? 8. Thành phố Paris là thủ đô của nước Pháp. 9. Số 11 là số chẵn. 10. 13 là một số nguyên tố. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. 11. 2x + 3 là một số nguyên dương. 2. x −x +1=0 có nghiệm. 2 13. Phương trình x +x=0 có hai nghiệm dương phân biệt. 12. Phương trình. 14. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. 15. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. 16. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. 17. Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8. 18. 81 là một số chính phương. 19. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. 20. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Bài 2. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: 1. Mọi học sinh lớp 10TL đều thích môn Toán. 2. Có một học sinh lớp 10TL đi Olympic 30-4. Bài 3. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem chúng đúng hay sai. 1. Số tự nhiên n chia hết chết cho 2 và cho 3. 2. 3 là số nguyên tố. 3. 7 không chia hết cho 5. 4. 5. 6.. 2. ∀ x ∈R:x >0 . ∃x ∈R:4x 2 −1=0 . 2. ∀ n∈N,n +1 chia hết cho 3. √ 2 là một số hữu tỉ.. 7. 8.. 2 −1. 9.. π <10 .. 3. 2. không là số nguyên tố. 2. 10. ∀ n∈N,n +n chia hết cho 2. 2007 Bài 4. Mệnh đề “Nếu 2 −1 là số nguyên tố thì 16 là số chính phương” đúng hay sai? Bài 5. Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích. Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng. a. ABCD là hình vuông ⇒ ABCD là hình bình hành. b. ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình chữ nhật. c. Hai tam giác bằng nhau ⇔ chúng có diện tích bằng nhau. d. Tam giác ABC đều ⇔ tam giác ABC cân và có một góc bằng 600. Bài 6. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó: 1. 2. 3. 4. 5. 6.. 2. ∀ x ∈R,x >0 . 2 ∀ x ∈R,x −x+1>0 . 2 ∃x ∈R,x −5x >0 . 4 ∃x ∈R,x + x +1<0 . 2 ∃n∈N,n =n . 2 ∀ n∈N,n +1 chia hết cho 3.. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến. P ( x ) :x rSup { size 8{2} } =x . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:. P(0),P (−1),P(1), exists x in R,P left (x right ), forall x in R, {overline {P left (x right )}}. . Bài 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai (có giải thích hoặc chứng minh) các mệnh đề phủ định đó. 1. 2.. 2. ∃n∈R,n +1 chia hết cho 3. 2 ∀ n∈R, ( 2n+1 ) −1 chia hết cho 4. ¿. 3. ∀ n∈N ,1+2+3+...+n không chia hết cho 11. 3 Bài 9. Cho định lí: “Nếu n là số tự nhiên thì n −n chia hết cho 3”. Định lí trên được viết dưới dạng P ( n ) ⇒ Q ( n ) . 1. Hãy xác định các mệnh đề P(n) và Q(n). 2. Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ. 3. Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ điều kiện cần. 4. Chứng minh định lí trên. Bài 10. Sử dụng thuật ngữ “Điều kiện đủ” để phát biểu định lí: “Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân” Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”. 1. Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. 2. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 3. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 4. Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông. Bài 12. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”. 1. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. 2. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. 3. Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. 4. Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3. Bài 13. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”. 1. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. 2. Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 thì a chia hết cho 4 và 6. 3. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì bốn cạnh bằng nhau. Bài 14. Trong các định lí sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu: 1. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12. 2. Một tam giác vuông có trung tuyến tương ứng thì bằng nửa cạnh huyền. 3. Hai tam giác đồng dạng và có một cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. 4. Nếu một số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1. Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: 1. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. 2. Nếu a + b > 0 thì có ít nhất một số a hoặc b dương. 3. 4. 5. 6.. Nếu a và b là hai số dương thì a+b≥2 √ ab . Nếu nhốt 5 con thỏ vào 4 cái chuồng thì có một chuồng chứa nhiều hơn 1 con thỏ. Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600. Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. 7. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. 8. Nếu abc > 0 thì trong 3 số a, b, c có ít nhất một số dương. 9. Nếu a và b là các số tự nhiên với ab lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ. 10. Nếu x,y ∈R với x≠−1 và y≠−1 thì x+ y+xy≠−1 . 11. Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. 12. Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 13. Nếu. 2 2 x + y =0 thì x=0 và y=0 .. BÀI 2. TẬP HỢP 1. Tập hợp Có hai cách trình bày tập hợp - Liệt kê các phần tử: Vd: -. A= { a;1;3;4;b } hoặc N= {0;1;2;...;n; .. . } .. Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp; dạng. A= {{ x/P ( x ) } } .. A= { x∈N/x<6 } ⇒ A={ 0 ;1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 } . Tập con: A⊂B ⇔∀ x ( x∈ A ⇒ x ∈B ) . Vd:. -. Chú ý:. A≠φ có ít nhất hai tập con là φ A⊂A, ∀ A . φ⊂A, ∀ A . A⊂B,B⊂C ⇒ A⊂C .. + Cho + + + -. Hai tập hợp bằng nhau: Các tập hợp số:. và A.. A=B ⇔∀ x ( x∈ A ⇔ x ∈B ) . ¿. N= {0;1;2;3;4;. .. } ;N = {1;2;3;4;. .. } . + Tập số nguyên: Z={ ...;−2;−1;0;1;2;... } . + Tập số tự nhiên:. {. Q= x=. m /m,n ∈Z;n≠0 n. }. + Tập các số hữu tỉ: . + Tập số thực: kí hiệu R, gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tập số thực được biểu diễn bằng trục số. - Quan hệ giữa các tập hợp: 2. Các phép toán trên tập hợp: Phép giao. N⊂Z⊂Q⊂R. . Phép hợp. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. A∩B={ x/x∈ A và x ∈B }. A∪B={ x/x∈ A. hoặc Phép bù. Phép hiệu. A\B= { x/x∈A và x ∉B }. Tên gọi và kí hiệu Tập số thực Đoạn. [ a;b ]. Khi B⊂ A. thì A\B. x∈B }. gọi là phần bù. của B trong A. Kí hiệu: C B A . Vậy: C B A=A\B khi B⊂ A 3. Các tập con của tập hợp số thực Tập hợp Hình biểu diễn. (−∞;+∞ ). { x∈R/a≤x≤b }. Khoảng ( a;b ). { x∈R/a <x <b }. Khoảng (−∞ ;a ). { x∈R/x <a }. Khoảng ( a;+∞ ). { x∈R/x >a }. Nửa khoảng [a;b). { x∈R/a ≤x<b }. Nửa khoảng (a;b]. { x∈R/a <x≤b }. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. { x∈R/x≤a }. Nửa khoảng (−∞;a ]. { x∈R/x≥a }. Nửa khoảng. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng phương pháp liệt kê các phần tử: 2.. A= { x∈R/x 3 −3x+ 2=0 } . B={ n∈Z/6n 2 +5n +1=0 } .. 3.. C={ x ∈Q/ ( 4x2 −1 ) ( x 2−2 )=0 } .. 4.. D= { n∈Z/1< n2 ≤12 } .. 5.. F={ x∈Z/|x+2|≤1 } G= { x ∈N/x<5 } .. 1.. .. 6. Bài 2. Viết tập hợp sau bằng phương pháp nêu tính chất đặc trưng: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.. A= {1;2;3;4;5;6;7;8;9 } . B={ 1;4;7;10;13;16;19 } . C={ 1;2;4;8;16;32;64;128 } . Tập hợp các số chẵn. Tập hợp các số chia hết cho 3. Đường tròn tâm I, bán kính R. G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. H = Tập tất cả điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.. Cho A= {1;2;3;4 } . Liệt kê tất cả các tập con có 3 phần tử của A. Liệt kê tất cả các tập con có 3 phần tử của tập A. Liệt kê tất cả các tập con của A. Cho A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số. Hỏi A có bao nhiêu phần tử? Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3. Hỏi C có bao nhiêu phần tử? Bài 6. Xét quan hệ “ ¿ ” giữa các tập sau: Bài 3. 1. 2. 3. Bài 4. Bài 5.. 1.. A= {1;2;3;4;5 } và B={ 1;2;4 } . A= { x ∈R/−2<x <4 } và B={ x ∈N/−4 <x <3 } .. 2. Bài 7. Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng: 1. 2. 3. 4.. A= { x ∈R/x≥2 } . B={ x ∈R/1≤x <4 } .. C={ x∈R/0<|x|≤3 } . D= { x∈R/|2 x+1|>3 } . 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. Bài 8. Gọi A: “Tập hợp các học sinh lớp 10CT giỏi Toán”, B: “Tập hợp các học sinh lớp CT giỏi Văn”, C: “Tập hợp các học sinh lớp 10CT giỏi Anh”. Phát biểu thành lời các tập sau: 1. B∪C . 2. C\A .. ( A∩B ) ∩C . Bài 9. Cho A=(−∞;−2 ];B=[3;+∞);C=(−5;4 ) . Tìm tập hợp ( A∪B ) \C . Bài 10. Cho hai đoạn A= [ a;a+2 ] ,B= [ b;b+1 ] . Các số a, b thỏa điều kiện gì để A∩B≠φ 3.. . Bài 11. Cho hai khoảng A= ( m;m +1 ) và Hãy xác định khoảng đó. Bài 12. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:. B=( 3;5 ) . Tìm m để. A∪B. là một khoảng.. { 1;2 }⊂ X⊂ {1;2;3;4;5 } . 2. { 1;2 }∪ X= {1;2;3;4 } . X⊂ { 1;2;3;4 } ,X⊂ { 0;2;4;6;8 } . 3. Bài 13. Tìm A∪B∪C,A∩B∩C với: A= [ 1;4 ] ,B=( 2;6 ) ,C= ( 1;2 ) . 1. 1.. A=(−∞;−2],B=[3;+∞ ),C=( 0;4 ) . A= [ 0;4 ] ,B=( 1;5 ) ,C=(−3;1] . 3. A=(−∞;2 ],B=[ 2;+∞ ),C=( 0;3 ) . 4. A=(−5;1],B=[ 3;+∞ ),C= (−∞;−2 ) . 5. Bài 14. Cho A= { x ∈R/−1<x ≤5 } và B={ x ∈R/0≤x <7 } . Tìm: 1. C=A∪B . 2. C=A∩B . 2.. 3.. ¿ C =( A ∪ B ) ( A ∩ B ¿¿¿. .. C=( A\B )∪ ( B\A ) . Bài 15. Cho A= { x ∈R/−3 <x<3 } 4.. và. B={ x ∈R/−2<x≤3 } ,. C={ x∈R/0≤x≤4 } .. Tìm: 1. 2. 3. 4.. D=( A∪B )∩C . D=( A∩B )∪C . D=( B\A )∪C . D=( B\A )∪( C\A ) . Cho các tập hợp sau: A= ( m−1;m+3 ) ,B=(−1;1 ) . Định m sao cho:. Bài 16. A⊂B . 1. 2. B⊂ A . 3.. A∩B=φ. . 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. A= (−∞;9a ) ,B=. ( 4a ;+∞). với a<0 . Tìm điều kiện của a để: A∩B≠φ . CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI BÀI 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ ▪ Tập xác định của biểu thức là tập hợp các giá trị của x làm cho biểu thức đó có nghĩa. ▪ Biểu thức có nghĩa khi mẫu khác 0. ▪ Biểu thức có nghĩa khi biểu thức trong căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: Bài 17. Cho. 1.. y=. 1 2x .. 3.. 1 y= 3 x +1 . 2. Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:. y= 1.. y= 2.. 4.. 2 x +3 ( x+2 )( 1−3 x ) .. 4.. 1−3x. ( x−4 ) ( x 2 +1 ) . x y= 2 x +4x−5 .. 2.. y=√ 3x−1. 5.. 2.. 2x +1 x 2−9 .. x +9 x +8x−20 . 2 x + x +1 y= 2 x −x +1 . y=. y=. 2. 5x−7. 6.. .. ( x 2 + x )2 −4 ( x2 + x ) +4. y=√−2 ( x+1 ) . y=√ x 2−1 .. 5. 6.. 3x−2 √ 2x−4 . 2x y= √ x2 +4x +4 . x+2 y= + √3x+1 √ 2−x .. y=. y=√ 2x−x 2. .. .. . .. y=√ 3−x−. 1 √1+2x .. √ 2+ x−√3−x √x . x−√ 5−x y= 1− √ x−3 6.. y= 5.. x ( x−1 ) √ x . 3−x y= √ 2 x −1 .. y=. 2.. 2. y=√ x −3x+2 4.. 3. Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1.. y=√ 4−x 2. 4.. 3. Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1.. x+1 2x−1 .. y=. 3. Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1.. y=. y= 6.. y= √ 7. 8. .. √ 4x 2+4x +1 √−x−x. x−1+ √ 4−x x 2−4x+3 .. ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Onthi24h.vn. y=. 3. 4.. Tài liệu chất lượng cao. √−x+4 2. x −3x . 2x+1 y= √2 2x −x−1 . ( x−2 ) √ x−3 y= 2 x −4x+3 .. 8.. 2.. 10.. y=√ x +5− 4.. y= 2.. .. y=. 2x +1 y= mx+1 Bài 8. Định m để hàm số. 1. 2.. x +m 2 m+1−x. Bài 12. Cho hàm số Bài 13. Cho hàm số. .. |5x +3|. √ m2 x 2−4mx+15. .. có tập xác định là R. . Định a để tập xác định của hàm số có độ dài bằng 2. √ 2x−a+ √2a−1−x. y=√ x−m+1+√ 3x−m y=. 4.. y=√ 5−x+ √2x+3a. Bài 10. Cho hàm số y= bằng 1 đơn vị. Bài 11. Định m để hàm số:. y=√ x 2−4mx+4m 2 +1. 3.. 2x−3 √ x2−4x+5 .. Bài 9. Cho hàm số đơn vị.. 3x−1 x 2−10|x|+9 .. 1 x 2 +1+|x 2 −x|−2x . 5. 3 x+2 √ 4−x √ y= + |x| √|3−x| .. x+5+ √16−2x |x|−2. y=√ x 2 +6 x +10. .. y=. 3. . 6. Bài 7. Chứng minh các hàm số sau có tập xác định là R: 1.. x+4. 3+2x+ √ 3−2x x 3 +4x . 2 x + √ 9−2x y= + √ 2x+ 4 3x−7 .. 9.. x 2 +|x|+2 y= 4−|x| . x 2 +1 √ y= 3−|x+1| .. y= √. √ 9−2x + √ x+1. y= √. 5. Bài 6. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1.. y=. . Định a để tập xác định của hàm số có độ dài. xác định ∀ x >0 .. xác định trên khoảng (−1;0 ) .. y=. 3x +a x+1−a . Tìm a để hàm số xác định ∀ x∈ [−1;0 ] .. y=f ( x ) =√ x−m+2+ √2m−x. . Định m để hàm số đã cho xác định với. mọi giá trị của x trong ( 1;4 ) .. y= Bài 14. Tìm m để hàm số. √x 2. x −3x +m. có tập xác định [0;+∞) .. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao f ( x )= √a+2−x+. Bài 15. Cho hàm số 1. Tìm tập xác định của hàm số.. 2 √ x−2a +3 .. 2. Xác định a để tập xác định của hàm số chứa. [ −1;1]. .. Bài 16. Định a để hàm số xác định trên [−1;0) :. y=. x +2a x−a−1 .. 1. Bài 17. Tìm tập giá trị của các hàm số sau: x y= 1+ x 2 . 1. 2.. y=√ x+1+ √3−x. .. 2.. y=. 1 + √−x+2a +6 √ x−a .. y=|3−2|x+1||. 3.. 4. BÀI 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU. với −2≤x≤2 .. y=x + √ 4−x 2. .. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) ▪ Hàm số f ( x ) f ( x 1 ) <f ( x 2 ) .. xác định trên ( a;b ) .. ( a;b ). được gọi là đồng biến trên. ▪ Hàm số f ( x ) được gọi là nghịch biến trên f ( x 1 ) >f ( x 2 ) . 2. Tỉ số Newton: Cho hàm số f ( x ) ▪ Hàm số T >0 .. f (x). ▪ Hàm số f ( x ) được gọi là nghịch biến trên T <0 . 3. Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số: ▪ Phương pháp 1: Dùng định nghĩa. ▪ Phương pháp 2: Dùng tỉ số Newton. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 1.. y=−2x +1. trên R.. 2.. y=√ x−1. trên ( 0;+∞ ) .. 3. 4. 5. 6.. 2 y=x −2x trên ( 2;+∞ ) . 2 y=−2x +4x trên ( 3;+∞ ) . 2 y=−x +3x−2 trên ( 2;5 ) . 3 y=x +1 trên R.. 10. thì. f ( x 1 ) −f ( x 2 ). và. được gọi là đồng biến trên. ∀ x 1 ,x 2 ∈ ( a;b ) ;x 1 < x 2. ( a;b ) nếu ∀ x 1 ,x 2 ∈ ( a;b ) ;x 1 < x 2 thì. T=. xác định trên ( a;b ). nếu. ( a;b ). x 1 −x 2. nếu. . ∀ x 1 ,x 2 ∈ ( a;b ) ;x1 ≠x 2. thì. ( a;b ) nếu ∀ x 1 ,x 2 ∈ ( a;b ) ;x1 ≠x 2 thì.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao 2. y=3x −6x+2 trên R. 2 y=x −x+1 trên R. 8. 3 y=−x +3x trên (−∞;−1 ) . 9. 3 10. y=x −3x trên ( 3;+∞ ) . 7.. Bài 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.. y=. 1 x. y=. 1 x2. trên (−∞;0 ) . trên ( 0;+∞ ) .. 4 x+ 2 trên (−2;+∞ ) . x+ 2 y= x trên (−∞;0 ) . x+ 2 y= x trên từng khoảng xác định. x+ 2 y= x trên ( 0;+∞ ) . 2 x −x +2 y= x trên ( 3 :+∞ ) . 2 x + x+ 1 y= x +1 trên ( 0;2 ) . y=. 1 x +1 −5 y= 2 x −9 y=. 2. trên (−∞;0) . trên (−∞;3 ) . 2. x −x−1 y= x−1 Bài 3. Chứng minh:. đồng biến trên (−∞ ;1 ) Bài 4. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:. 3.. y=√ 2x trên ( 0;+∞ ) . y=√ x+1 trên (−1;+∞ ) y=√ 5−x trên (−∞;5). 4.. y=√ x 2 +1. 5.. y=√ x−4−√ x+1. 1. 2.. 3. . .. trên ( 0;+∞ ) . trên ( 4;+∞ ) .. y=√ x trên (−∞;0) . 6. Bài 5. Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 11. và đồng biến trên ( 1;+∞ ) ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Onthi24h.vn. 1. 2. 3.. Tài liệu chất lượng cao. y=|x−3| trên R. y=|2x−1| trên R. y=|x−1|+2x trên R.. 2 y=mx +2 nghịch biến trên ( 0;+∞ ) . 2 Bài 7. Định m để hàm số y=x −mx+1 đồng biến trên ( 1;2 ) .. Bài 6. Định m để hàm số. BÀI 3. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tập đối xứng: Tập D được gọi là tập đối xứng khi: ∀ x ∈D ⇒−x ∈D . 2. Hàm số chẵn: Hàm số f được gọi là chẵn nếu: ▪ Tập xác định D của f đối xứng. ▪ f (−x )=f ( x ) , ∀ x ∈D . 3. Hàm số lẻ: Hàm số f được gọi là lẻ nếu: ▪ Tập xác định D của f đối xứng. ▪ f (−x )=−f ( x ) ,∀ x ∈D . 4. Hàm số không chẵn, không lẻ: Hàm số f không chẵn, không lẻ nếu:. f − x ≠±f ( x 0 ) x ▪ Tập xác định D không đứng xứng hay tìm được 0 sao cho ( 0 ) . Lưu ý: Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy. Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.. 2. y=2x +1 . 3 y=x +2x . 4 2 y=x +3x +5 2 y=2x −5x+1 5 3 y=−x + x +x 6 3 y=x +3x +2 2. y=. y=. . . . .. x −1 x4 .. −x 4 +x 2 +1 x . 2. x y= 3 3x −x .. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao 2. 3x +1 x 2015 +x . 10. Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: y=. 1. 2.. y=x 2 −2|x|+5 . y=x 4 −4|x| .. 3.. y=|3x+2|−|3x−2|. 4.. y=x −2 (|x+1|−|1− x|) .. 2. y=. .. |2x+1|−|2x−1| 3. x. 5.. .. |x+2|−|2−x| |2+x|+|2−x| . 2 y= |2x−1|+|2x +1| . y=. 6. 7.. 3. y=. 3x −10x x 2−8|x|+12 .. 8. Bài 3. Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.. y=√ 1−x 2. .. y=√ 1+x+ √1−x . y=√ x+3− √3−x . y=√ 16−2x+ √16+2x y= √. y=. 4−x x. .. 2. .. √ 1−x−√ 1+x. x . 2 x +3+ √ 3−2 x y= √ −2 x . 1+ x −√1−x x 2 −16 . 2 x y= √ 1−x−√ 1+x . y= √. 8. 9.. y= √ 10.. 2−x + √ 2+x |x|. .. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Onthi24h.vn. y=. Tài liệu chất lượng cao. √ 7−2x− √7+2x x3. 11.. y= √ 12.. x+3+ √3−x |x|−2. 2. y= 13. 14.. . .. x +|x|+3 x ( 3−|x|) . 4. y=. x −1 |x +1|+|x−1| . BÀI 4. HÀM SỐ BẬC NHẤT. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=ax+b . Bước 1: Tập xác định D = R. Bước 2: ▪ a>0 : hàm số đồng biến. ▪ a<0 : hàm số nghịch biến. Bước 3: Lập bảng giá trị. Bước 4: Vẽ đồ thị. 2. Các dạng toán lập phương trình đường thẳng ▪ A ∈ ( d ) ⇔ y A=ax A +b . ▪ Đường thẳng có hệ số góc k:. y=kx+b. .. ▪ Đường thẳng đi qua A song song Oy: x=x A . ▪ Đường thẳng đi qua A song song Ox: y= y A . ▪ Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc. ▪ Hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng −1 . BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1.. y=−2x+3 . 3x− y−1=0. 2. . Bài 2. Vẽ đồ thị các hàm số sau rồi lập bảng biến thiên:. x+2 ,x >2 1 ,x≤2 . 2x−1 ,x≥1 y= x+1 ,x<1 .. { {. y=. 1. 2. 3. 4.. y=|2x−3| . y=|x+2|+1. .. Bài 3. Định a, b sao cho đồ thị hàm số. y=ax +b 14. :.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao A ( 2;8 ) ,B (−1;0 ) . C ( 5;3 ) và song song với đường thẳng ( d ) :y=−2x−8 . D (3;−2 ) và vuông góc với đường thẳng ( d ) :y=3x−4 . E ( 1;−2 ) và có hệ số góc là 0,5. F ( 2;−3 ) và có tung độ góc là 3. M (−5;4 ) và song song với Oy.. 1. Đi qua hai điểm 2. Đi qua điểm 3. Đi qua điểm 4. Đi qua điểm 5. Đi qua điểm 6. Đi qua điểm. N ( √2;1 ) và song song với Ox. 8. Đi qua điểm P (2;−3 ) và vuông góc Ox. 9. Đi qua điểm Q (7;8 ) và vuông góc Oy. 10. Cắt đường thẳng y=3x+2 tại điểm có hoành độ 2 và cắt đường thẳng y=−3x+4 7. Đi qua điểm. tại điểm có tung độ bằng 2.. 1 y= x +2 2. 11. Song song với đường thẳng. và đi qua giao điểm của hai đường thẳng. 1 y=− x +1,y=3x+ 5 2 . 12. Qua I ( 1;3 ) và cắt hai tia Ox, Oy tại hai điểm A,B và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. 13. Qua I ( 3;2 ) và cắt hai tia Ox, Oy tại hai điểm giác có diện tích bằng 16. Bài 4. Tìm m sao cho đồ thị hàm số 1. Đi qua. A,B. và tạo với hai trục tọa độ một tam. y=−2x +m ( x+1 ) .. M (−2;3 ) .. 2. Song song với đường thẳng y= 3 x . Bài 5. Tìm m để 3 đường thẳng sau phân biệt và đồng qui: d :y =3x+ 2, ( d 2 ) :y =−x−3, ( d 3 ) :y =mx +5 1. ( 1 ) . d 5x− y+ 2=0, d :y =10x+ 2, d :y =x+ m ( 2) ( 3) 2. ( 1 ) . Bài 6. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số sau luôn đi qua một điểm cố định. √. y=( m−1 ) x +3m−2 .. ( d m ) : ( m−1 ) x+ ( 2m−3 ) y=m+1 . Tìm tọa mặt phẳng tọa độ tập d hợp các điểm mà đường thẳng ( m ) không đi qua với mọi m. Bài 7. Cho họ đường thẳng. BÀI 5. HÀM SỐ BẬC HAI I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bước 1: Tìm tập xác định.. 2. y=ax +bx +c .. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. I Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh. −Δ ; ( −b 2a 4a ). .. −b x= 2a . Bước 3: Xác định trục đối xứng: Bước 4: Hướng của bề lõm: a>0 : bề lõm quay lên. a<0 : bề lõm quay xuống. Bước 5: Sự đồng biến, nghịch biến:. a>0 : hàm số nghịch biến trên a<0 : hàm số đồng biến trên. (−∞ ; 2a−b ) (−∞ ; 2a−b ). , đồng biến trên , nghịch biến trên. (2a−b ;+∞) (2a−b ;+∞). . .. Bước 6: Lập bảng biến thiên. Bước 7: Lập bảng giá trị. Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 2. y=x −2x . 2 y=x +2x +1 . 2. 2 y=−x −4x +5 . 3. 2 y=x +4x+3 . 4. 2 Bài 2. Cho hàm số y=−( x−1 ) +4 . 1.. 1. Tìm đỉnh, trục đối xứng, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Dựa vào bảng biến thiên hãy nêu những khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương. Bài 3. Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6.. 2. y=|x −4x| . 2 y=|x +2x−3|. y=x −2|x| . 2 y=−x +2|x|+3 . 2 y=x +2|x−1|+2 .. y=x|x+2|+1 y=. 7.. y= 8.. .. 2. { {. .. 2. x −4x ,x≥0 x ,x <0 .. −x 2 +6x−5 ,x >2 x 2 +2 ,x≤2 . 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. II. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Dạng toán lập phương trình parabol: 2 x ;y ∈ ( P ) ⇔ ax0 + bx0 +c= y 0 . ▪ ( 0 0) −b x0 = ( P)⇔ 2a 2 ax 0 + bx 0 + c= y 0 x ;y ▪ ( 0 0 ) là tọa độ đỉnh của .. {. ▪. x=x 0 là trục đối xứng. ⇔ x 0=. −b 2a . y0 ⇔. ▪ Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) là. a<0 −Δ y0= 4a. hay. a>0 −b x 0= 2a. .. { {. x0 ⇔. ▪ Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) tại 2. Bài 4. Xác định ( P ) :y=ax + bx+c. {. a>0 −Δ y 0= 4a .. trong các trường hợp sau:. 1. Qua 3 điểm A ( 0;−1 ) ,B ( 1;−1 ) ,C (−1;1 ) . 2. Qua 3 điểm A (−1;−1 ) ,B ( 0;2 ) ,C ( 1;−1 ) . 3. Qua A ( 1;1 ). và có đỉnh I (−1;5 ) .. 4. Qua A ( 3;0 ). và có đỉnh I ( 1;4 ) .. 5. Qua A ( 1;16 ). và cắt Ox tại hai điểm có hoành độ là −1 và 5. và đạt GTLN là 4 khi x=−2 .. 6. Qua A ( 0;6 ) 7. Qua A ( 4;−4 ). và đạt GTLN là −2 khi. x=2 .. A ( 0;2 ) ,B (−2;8 ) . 9. Có trục đối xứng là x=−2 , qua A ( 1;4 ) và có đỉnh thuộc đường thẳng y=2 x−1 . 8. Tiếp xúc Ox và qua 10. Có trục đối xứng là Ox.. x=1 , cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và chỉ có 1 giao điểm với. 11. ( P ) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng x=2 . 12. ( P ). −4. đi qua A (−1;10 ) , cắt Oy tại B ( 0;3 ). 49 13. ( P ) đạt cực đại bằng 8 1 x A =− 2 .. khi. 5 x= 4. và hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi và có hoành độ đỉnh là 3. và đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm A có. III. SỰ TƯƠNG GIAO Bài 5. Xác định tọa độ giao điểm của ( d ). và ( P ) 17. bằng đồ thị và bằng phép tính:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. ( d ) :y=2x +3, ( P ) :y= x2 . 2 2. ( d ) :x+ y−1=0, ( P ) :y=x +4x−3 . 2 Bài 6. Cho hàm số ( P ) :y=ax −4x +3 . 1. Tìm a biết ( P ) qua A ( 1;0 ) . 1.. 2. Với a=1 , hãy:. a) Xác định đỉnh và trục đối xứng của. ( P ) . Lập bảng biến thiên, tìm giao điểm của. ( P ) với các trục tọa độ. Vẽ ( P ) . b) Dựa vào đồ thị, tìm tất cả các giá trị của c) Tìm giao điểm của ( P ) 2. x. sao cho. y≤0. .. và ( d ) :y=−2x +3 .. Bài 7. Cho ( P ) :y=−x +6x−5 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( P ) . 2. Dùng đồ thị biện luận theo m số điểm chung của ( P ) 2. Bài 8. Cho ( P ) :y=x −3x+2. và ( d ) :y=m .. và ( d ) :y=mx+ 2 .. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( P ) . 2. Định m để hai đồ thị có duy nhất 1 điểm chung, cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. 2 Bài 9. Cho hàm số ( P ) :y=x −2x .. x 2−3x +2−2m=0 .. 1. Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) . 2. Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc. [ −1;2]. 2. x −2x +2−m=0. .. ( P ) :y=x 2 +x +1 . Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x 2 + x−3m+1=0 có một nghiệm duy nhất thuộc (−3;1 ) . 2 Bài 11. Cho hàm số ( P ) :y=x −4x+3 . 1. Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) . 2 2. Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x −4x+3−m=0 Bài 10. Vẽ đồ thị của hàm số. có đúng một nghiệm dương. 3. Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt nhỏ hơn hay bằng 1. Bài 12. Cho. x 2−4x+3+ m=0. ( P ) :y=x 2 . Hãy tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại. hai điểm phân biệt. A,B. 2. sao cho độ dài AB=2 .. Bài 13. Cho ( P ) :y =x +2x +3 . Hãy tìm tọa độ hai điểm phân biệt A,B đường thẳng ( Δ ) :y=x+5 là đường trung trực của AB và x A > x B .. 18. trên ( P ). sao cho.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Onthi24h.vn. Tài liệu chất lượng cao. ĐỂ DOWNLOAD ĐẦY ĐỦ (FILE WORD) VÀO LINK: 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>