HSG Toan 9 huyen Truc Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh. đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 2002- 2003 M«n To¸n líp 9 Thêi gian lµm bµi 120 phót. đề chính thức. Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh Èn x:  a b a x 2     x  2 0 (  0) a b  b a. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. Víi ®iÒu kiÖn nào của a, b thì 2 nghiệm đó là hai số đối nhau. 2. Q  x1  x 2. Bµi 2:. 2. b. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. H·y tÝnh: theo a, b.  2 c. Chøng minh Q d. Gi¶ sö trong hai nghiÖm x1, x2 cã mét nghiÖm lín h¬n 1 vµ mét nghiÖm nhá a 1  b 4 h¬n 1. Chøng minh:. 2 2 2 2 Cho P x  y  2z  t víi x, y, z, t lµ c¸c sè kh«ng ©m. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P vµ c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña x, y, z, t biÕt: x 2  3y2  4z 2 101  2 2 2 x  y  t 21 Bµi 3:. a. Víi x 2 , chøng minh: Bµi 4:. b. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. x  2 x  2 1 . Tìm x để đẳng thức xảy ra.. x  2 x  2  x 2  3  4 x 2  5 3. Cho h×nh vu«ng c¹nh a. Trªn c¹nh AD; CD lÊy M, N sao cho gãc BMN = 45 0. BM vµ BN c¾t AC lÇn lît t¹i E, F. a. Chứng minh rằng: 5 điểm M, E, F, N, D cùng thuộc một đờng tròn.. Bµi 5.. b. Chøng minh r»ng: S BMN 2S BEF c. Gäi H lµ giao ®iÓm cña MF vµ NE, I lµ giao ®iÓm cña BH vµ MN. TÝnh BI theo a. d. Xác định vị trí của M, N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.. Cho hai thïng níc víi dung tÝch lín tïy ý vµ hai c¸i g¸o cã dung tÝch 2 lÝt và 2  2 lít. Hỏi có thể dùng 2 cái gáo đó để chuyển một lít nớc từ thùng này sang thùng kia đợc không?Tại sao?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>