Toán 9 Chương 2 Hàm số bậc nhất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.94 KB, 46 trang )
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT.
BÀI 1. NHẮC LẠI KHÁ NIỆM VỀ HÀM SỐ.
1, KHÁI NIỆM.
– y gọi là hàm số của x nếu mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y.
– Hàm số được cho bởi bảng hoặc công thức.
– Hàm số của biến x được kí hiệu là
VD1: Cho hàm số
x =1
a,
.
y = f ( x)
hoặc
y = g ( x)
.
y = 2x
. Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
x=0
x = −1
x = −2
b,
.
c,
.
d,
.
2
y = f ( x) = x −1
f ( x ) f ( 1) f ( 2 )
f ( −4 )
3
VD2: Cho hàm số
. Tính
,
.
và
.
2, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
– Đồ thị của hàm số
thỏa mãn
y = f ( x)
y = 4 x2
VD3: Cho hàm số
−1
A ;1 ÷
2
a,
.
y = f ( x)
là tập hợp tất cả các điểm
M ( x; y )
trong mặt phẳng tọa độ Oxy
.
. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
b,
B ( −3; 24 )
.
c,
C ( 0; 0 )
.
d,
( −1; 4 )
3, HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN.
– Cho hàm số
+ Nếu
+ Nếu
y = f ( x)
x1 < x2
x1 < x2
mà
mà
x∈R
xác định với mọi
f ( x1 ) < f ( x2 )
.
thì hàm số
f ( x1 ) > f ( x2 )
thì hàm số
y = f ( x)
y = f ( x)
đồng biến.
nghịch biến.
4, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Cho hàm số
y = f ( x) = 4x − 5
. Tính
f ( 1)
1
,
f ( 3)
1
−5
f ÷ f ÷
2
4
,
,
.
.
Bài 2: Cho hàm số
a, Tính
y = f ( x) = 5x − 3
f ( 3)
.
3
2
f − ÷ f ÷
5
3 f ( 0)
,
,
,
.
−1
f
x
=
(
)
f ( x ) = −3 f ( x ) = 10 f ( x ) = −13
2
b, Tìm x để
,
,
,
.
2
(
)
y = f ( x) = 3 − 2 x +1
Bài 3: Cho hàm số
x = − 2 x = 3− 2
,
.
a, Tìm y khi x nhận các giá trị
f ( x) = 4 + 2
b, Tìm x để
Bài 4: Cho hàm số
.
f ( x) = 2 +1
,
y = f ( x ) = 3x 2 − 2 x + 1
.
.
1
f ÷
f ( 1) f ( −1)
3 f ( 3)
a, Tính
,
,
,
.
f ( x ) = 1 f ( x ) = 0 f ( x ) = −4
b, Tìm x để
,
,
Bài 5: Cho hàm số
a, Tìm
y = f ( x ) = 2 x 2 − 3x + 1
f ( 0)
b, Tìm x để
c, Tìm x để
Bài 6: Cho hàm số
,
f ( −3)
f ( x) = 1
f
,
(
)
.
2 −1
và
f ( 2x)
.
.
f ( − x ) = f ( 2x )
f ( x ) = 2 x −1
.
và
g ( x) = 3 x − 2
.
−1
f ÷
2 g ( 4)
a, Tính
,
.
b, Tìm a sao cho
f ( a) = g ( a)
.
f ( x) = 2 − x
g ( x) = x
Bài 7: Cho các hàm số
và
a, Tìm ĐKXĐ của mỗi hàm số trên.
b, Tìm a sao cho
Bài 8: Cho các hàm số
a, Tính
f ( −1)
f ( a) = g ( a)
.
f ( x ) = 3x 2 − 2 x + 1
và
−1
g ÷
2
.
và
g ( x ) = 3x2
.
3
.
b, Tìm a để
f ( a) = g ( a)
.
f ( x ) = x2 g ( x ) = 3 − x
2. f ( a ) = g ( a )
Bài 9: Cho các hàm số
,
. Tìm số a sao cho
.
f ( x ) = 6 x2 + 1
Bài 10: Cho các hàm số
f ( a) = g ( a)
a, Tìm a sao cho
b, Chứng minh
Bài 11: Cho hàm số
Bài 12: Cho hàm số
Bài 13: Cho hàm số
Bài 14: Cho hàm số
Bài 15: Cho hàm số
f ( x) = f ( −x)
và
g ( x ) = 5x
.
và
g ( x) = −g ( −x )
y = f ( x) = x + 1− x
y = ax + 3
y = 3x + b
y = 3x + b
y = ax − 7
Bài 16: Xác định hàm số
Bài 17: Xác định hàm số
Bài 18: Xác định hàm số
Bài 19: Xác định hàm số
Bài 20: Xác định hàm số
. Tìm x để
x =1
. Tìm hệ số a biết
. Tìm hệ số b biết
. Tìm hệ số b biết
. Tìm hệ số a biết
y = 2x + b
y = ax + 1
y = ax + 5
.
x=4
.
f ( x) = 1
y=
thì
thì
x = −1
.
y = 11
thì
x = 1− 5
5
2
.
.
y = −6
thì
.
y = 5 −6
A ( 1;5 )
. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
y = −2 x + b
.
A ( 2; 0 )
. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
4
.
A ( −1;3)
. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
y = −mx + 4
.
.
A ( 3; −5 )
.
A ( −1; −1)
.
Bài 21: Cho hàm số
Bài 22: Cho hàm số
Bài 23: Cho hàm số
Bài 24: Cho hàm số
y = mx + m − 1
f ( 2) = 8
. Biết
y = f ( x ) = −mx + m − 3
. Biết
y = f ( x ) = x − 1 + mx + 2
. Tính
f ( −2 ) = 6
Bài 25: Cho hàm số
(
.
. Tính
f ( −3)
(
)
.
f 5 − 2 3 = f ( 2)
. Tìm m để
y = f ( x ) = 3 x + 1 + mx 2 − 2 x + 3
y = f ( x) =
f ( 3)
)
. Tìm m để
.
f ( 3) = f ( −1)
3− 2 x+ 2 + 3
. Tìm x sao cho
.
f ( x) = 3
.
Bài 26: Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
A ( −3; 0 )
B ( −1; −2 )
,
C ( 0;3 )
,
D ( 2; −1)
,
.
Bài 27: Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
M ( 2; −2 )
N ( −1;1)
,
Bài 28: Cho hàm số
a,
A ( −5; 4 )
a,
A ( 0; −3)
Bài 30: Điểm
a,
y = 3 − 4x
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên.
3
1 5
C ;0 ÷
D ; ÷
B ( −3; 0 )
4
3 3
b,
.
c,
.
c,
.
A ( −2;8 )
Bài 31: Cho hàm số
.
. Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào sau đây.
1
3
9
B ;0 ÷
C ; −3 ÷
D ; −6 ÷
4
5
2
b,
.
c,
.
d,
.
.
y = 12 + x 2
Q ( 3; 0 )
,
y = −2 x + 3
.
Bài 29: Cho hàm số
P ( 0; −3)
,
thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây?
.
y = −3 x
b,
y = x3
.
c,
y = x2 − 2x
.c,
. Chứng minh hàm số nghịch biến trên R.
5
y = 1− 4x
.
y=
Bài 32: Cho hàm số
Bài 33: Cho hàm số
Bài 34: Cho hàm số
4
5
. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
y = 3x − 1
. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
y = 2 − 8x
y=
Bài 35: Cho hàm số
. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
3
x+3
−2
. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
Bài 36: Chứng minh:
a, Hàm số
f ( x) = 2x − 7
đồng biến trên R.
f ( x ) = 3x − 7
2
b, Hàm số
f ( x) =
c, Hàm số
Bài 37: Chứng minh:
a, Hàm số
b, Hàm số
f ( x ) = 3x + 1
nghịch biến khi
x
x −1
.
x<0
.
đồng biến trên R.
f ( x ) = −3 x + 7
f ( x) =
c, Hàm số
2x +1
x
x>0
đồng biến khi
nghịch biến trên R.
nghịch biến khi
x >1
.
BÀI 2. HÀM SÔ BẬC NHẤT.
1, KHÁI NIỆM.
– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:
6
y = ax + b
với
( a ≠ 0)
.
VD1: Các hàm số bậc nhất.
y=
y = 3x
2
1
x−
−3
2
y=
a,
.
b,
.
VD2: Các hàm số không phải hàm bậc nhất.
6
y = −3
y = 0x + 2
x
a,
.
b,
.
c,
c,
x+4
−3
y = x2 + 3
(
)
y = 2+ 3 x− 5
.
d,
y=
.
d,
x −3
x+2
.
.
2. TÍNH CHẤT.
– Hàm số bậc nhất
y = ax + b
– Đồng biến trên R nếu
xác định với mọi
x∈R
.
a>0
.
a<0
– Nghịch biến trên R nếu
.
VD3: Tìm các hàm số đồng biến trong các hàm số sau:
a,
y = x − 99
.
3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
b,
y = ax + b
y = 6 − 3x
,
( a ≠ 0)
y=
.
c,
x
+ 50
−3
.
d,
y = −2 − ( −2 x )
.
.
y = ax + b, ( a ≠ 0 )
– Đồ thị hàm số
là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ b.
y = ax
y = ax
b≠0
b=0
+ Song song với đường thẳng
nếu
và trùng với đường thẳng
nếu
.
Cách vẽ:
B1: Cho
x = 0 => y = b
y = 0 => x =
. Lấy điểm
−b
a
A ( 0; b )
trên trục tung.
−b
B ;0÷
a
B2: Cho
. Lấy điểm
B3. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
4. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
7
trên trục hoành.
Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất:
a,
a,
y = 5 − 2x
.
b,
y = x2 + 5x − 9
y=
a,
(
)
.
b,
2 −1 x + 3
.
b,
y = 2 x2 +1
.
c,
y = 3( 1− x ) − x
a,
2x − 4
5
.
y = 2 ( 3x − 5 ) − 7
y = 3−
.
b,
5
.x
− 3
(
.
y = 2 x− 3
c,
.
Bài 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất:
−2
1
y=
x
y = x+
3
x
a,
.
b,
.
y=
y = 2.x − 1
c,
.
b,
.
y = 2 ( x + 1) − 2 x
y=
b,
)
2
2x −1
.
.
5
4
y =− x−
3
5
.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất và chỉ ra tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số đó.
1
y = +3
y = 1− 5x
y+ 2 = x− 3
x
a,
.
b,
c,
.
−1
y=
x +5
2
y = 3 ( x − 2) + 4
y = 2x +1
−4
a,
.
b,
.
c,
.
Bài 4: Tìm m để hàm số
y = 5 − m ( x − 1)
y=
Bài 5: Tìm m để hàm số
m +1
1
x+
m −1
4
là hàm bậc nhất.
là hàm số bậc nhất.
y = f ( x ) = ( 2a − 3) x + a + 4
Bài 6: Cho hàm số
với a là tham số.
a, Tìm a để hàm số là hàm bậc nhất.
b, Tìm a biết
f ( 2) = 3
y=
. Hàm số tìm được đồng biến hay nghịch biến.
a+ 5
x − 2021
a− 5
Bài 7: Cho hàm số
.
a, Tìm a để hàm số đã cho là hàm bậc nhất.
b, Tìm các giá trị của a để hàm số đã cho là hàm bậc nhất đồng biến trên R.
8
y = ( m2 − 1) x + 3
Bài 8: Tìm m để hàm số
Bài 9: Tìm m để hàm số
đồng biến trên R.
y = m ( m − 3) x − 3
Bài 10: Tìm m để hàm số
Bài 11: Tìm m để hàm số
Bài 12: Tìm m để hàm số
Bài 13: Tìm m để hàm số
đồng biến trên R.
y = ( 2m − 5 ) x − 13
đồng biến trên R.
y = ( 9m 2 + 6m + 1) x − 1
y = ( m2 − m + 1) x − 27
đồng biến trên R.
đồng biến trên R.
y = ( m2 − 4m + 4 ) x − 2021
(
đồng biến trên R.
)
y = m 2 − 3m − 2m + 6 x + 2022
Bài 14: Tìm m để hàm số
y=
Bài 15: Tìm m để hàm số
y=
Bài 16: Tìm m để hàm số
y=
Bài 17: Tìm m để hàm số
3− m
x −3
m+3
nghịch biến trên R.
1
x+ m−5
m−3
nghịch biến trên R.
m2
x + 3m − 2
3 − 4m
nghịch biến trên R.
Bài 18: Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất
Bài 19: Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất
Bài 20: Hàm số
đồng biến trên R.
y = f ( x ) = ( m − 2 ) x − 2m + 3
với
m≠2
9
y = ( m − 1) x + 3
y = ( 5 − m) x + 1
đồng biến.
nghịch biến.
khi nào đồng biến, khi nào nghịch biến.
y = ( a + 1) x + 5
Bài 21: Cho hàm số bậc nhất
với a là tham số.
a, Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b, Tìm a để hàm số đi qua điểm
(
A ( 5; 2 )
và
B ( 3;6 )
.
)
y = 3 − 2 x +1
Bài 22: Cho hàm số
.
a, Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R.
b, Tìm y khi x nhận các giá trị
x = 0 x =1 x = − 2 x = 3− 2
,
,
,
.
y = ( m − 3) x
Bài 23: Cho hàm số bậc nhất
.
a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
b, Xác định m để hàm số đi qua
c, Xác định m để hàm số đi qua
(
A ( 1; 2 )
.
B ( 1; −2 )
.
)
y = 1− 5 x −1
Bài 24: Cho hàm số bậc nhất:
.
a, Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến.
b, Tính y khi
c, Tính x khi
x = 1+ 5
y= 5
.
.
(
)
y = 3 − 2 2 x + 2 −1
Bài 25: Cho hàm số bậc nhất
.
a, Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
x = 3+ 2 2
b, Tính y khi
.
y=0
c, Tìm x để
.
y = f ( x ) = ( m − 1) x + 2m − 3
Bài 26: Cho hàm số bậc nhất
a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b, Biết
f ( 1) = 2
, Tính
f ( 2)
.
10
với
m ∈ R, m ≠ 1
.
c, Biết
f ( −3) = 0
. Hàm số đồng biến hay nghịch biến.
y = f ( x ) = ( 6 − 3m ) x + m − 6
Bài 27: Cho hàm số
.
a, Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến, nghịch biến trên R.
b, Biết
c, Biết
f ( 2) = 0
. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
f ( −1) = 8
Bài 28: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 29: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 30: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 31: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 32: Vẽ đồ thị hàm số
. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
y = 3x − 4
.
y = 2x − 3
y = 5x − 3
.
.
y = −3 x + 2
y = −3 x + 4
.
.
Bài 33: Vẽ đồ thị ba hàm số
y = 2x − 3 y = −x + 4
y = 5− x
,
và
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bài 34: Vẽ đồ thị ba hàm số
y = x − 3 y = 3x − 3
y = −2 x − 3
,
và
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bài 35: Xác định hàm số bậc nhất
Bài 36: Xác định hàm số bậc nhất
Bài 37: Cho đường thẳng
y = ax + b
với
( d ) : y = ax + b
a≠0
biết
y = ( m − 2 ) x + n, ( m ≠ 2 )
( d)
đi qua
. Tìm m, n để
y = ( 3 − 2m ) x − 1
Bài 38: Cho hàm số
.
a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
11
biết
f ( 0) = 5
và
A ( 0;1)
( d)
f ( −1) = 2
B
và
đi qua
(
.
3;0
A ( −1; 2 )
)
.
và
B ( 3; −4 )
.
b, Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến.
c, Xác định m để đồ thị của hàm số đi qua điểm
d, Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.
y = f ( x) =
Bài 39: Cho hàm số
a, Vẽ đồ thị hàm số
2
x−2
5
y = f ( x)
.
c, Tìm tọa độ điểm M, N thuộc
Bài 40: Cho hàm số
Bài 41: Cho hàm số
Bài 42: Cho hàm số
Bài 43: Cho hàm số
Bài 44: Tìm m, n để
Bài 45: Cho hàm số
y = 2x + b
A ( 1;3)
f ( x)
biết
B ( −5; −4 )
,
−5
M ; ym ÷
2
và
14
5
C ; −1÷ D −2; ÷
5
2
,
,
.
N ( xn ; −2 )
.
. Xác định b để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
−3
.
3
2
. Xác định b để hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
y = ( a − 1) x + a
y = ( a − 1) x + a
.
. Xác định a để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
. Xác định a để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ
( d ) : y = ( m − 2 ) x + n, ( m ≠ 2 )
y = 2x + b
.
.
b, Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
y = 2x + b
A ( −2; −3)
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
. Tìm b trong các TH sau:
a, Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
b, Đồ thị của hàm số đi qua điểm
A ( 1;5 )
.
12
−3
.
1− 2
−3
.
.
Bài 46: Xác định hàm số bậc nhất
a,
b,
a=2
a =3
y = ax + b
trong các TH sau:
và đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
và đồ thị hàm số đi qua
c, Đồ thị hàm số đi qua
Bài 47: Cho hàm số bậc nhất
B ( −1; 2 )
A ( 2; 2 )
3
2
.
.
và cắt trục tung tại điểm có tung độ
y = ( k − 2 ) x + k 2 − 2k
−2
.
với k là tham số.
k =2
a, Vẽ đồ thị hàm số khi
.
b, Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
( d ) : y = 2x + 3
Bài 48: Cho hàm số
a, Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm m để
( d)
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
Bài 49: Cho hàm số bậc nhất
( d ) : y = ( m − 2 ) x + m 2 − 2m
a, Vẽ đồ thị hàm số khi
b, Tìm m để
Bài 50: Cho hàm số
( d)
m =1
Bài 51: Cho hàm số
với m là tham số.
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
a, Vẽ đồ thị của hàm số trên với
b, Tìm m để
.
.
( d ) : y = ( m2 + 1) x + m + 2
( d)
−5
m =1
với m là tham số.
.
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
( d ) : y = ax + b
( d)
−3
.
.
A ( 2;5 )
a, Xác định a, b biết
đi qua
và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.
b, Vẽ đồ thị của hàm số với a, b vừa tìm được.
13
14
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.
1, HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ CẮT NHAU.
– Hai đường thẳng
– Hai đường thẳng
– Hai đường thẳng
– Hai đường thẳng
y = ax + b, ( a ≠ 0 )
y = ax + b, ( a ≠ 0 )
y = ax + b, ( a ≠ 0 )
y = ax + b, ( a ≠ 0 )
y = a′x + b, ( a′ ≠ 0 )
và
y = a′x + b, ( a′ ≠ 0 )
và
y = a′x + b, ( a′ ≠ 0 )
và
và
y = a′x + b′, ( a′ ≠ 0 )
song song khi:
a = a′
b ≠ b′
trùng nhau khi:
cắt nhau khi:
a = a′
b = b′
a ≠ a′
a ≠ a′
thì hai đường thẳng cắt nhau.
a = b′
Khi đó nếu
thì chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung và có tung độ b.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song.
3
1
( d1 ) : y = x + 2
( d3 ) : y = x − 3
d
:
y
=
x
+
2
(
)
2
2
2
a,
.
b,
.
c,
.
3
1
( d5 ) : y = x − 1
( d6 ) : y = x + 3
( d4 ) : y = x − 3
2
2
a,
.
b,
.
c,
.
Bài 2: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song.
x+3
−3
( d2 ) : y =
( d3 ) : y = x + 4
( d1 ) : y = 2 x + 1
2
2
a,
.
b,
.
c,
.
1
( d4 ) : y = x − 9
( d5 ) : y = 5 + 2 x
( d6 ) : y = 3 − 2 x
2
a,
.
b,
.
c,
.
Bài 3: Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau:
15
.
.
vng góc với nhau khi
Chú ý:
– Nếu
.
a.a′ = −1
.
( d1 ) : y =
a,
a,
3
x+2
2
( d4 ) : y = x − 3
.
b,
( d2 ) : y = x + 2
( d5 ) : y =
.
b,
16
( d3 ) : y =
.
3
x −1
2
c,
( d6 ) : y =
.
c,
1
x −3
2
1
x +3
2
.
.
Bài 4: Tìm a để hai đường thẳng:
a,
b,
c,
d,
e,
( d ) : y = ax − 7
( d) : y =( m+
và
( d ′) : y = 2
)
2 x+4
và
( d ) : y = ( 1 − m2 ) x + 2
và
song song.
( d ′) : y = x − 3
song song.
( d ′) : y = −3 x − m
và
( d ) : y = ( 5m − 2 ) x − 1
2x
song song.
( d ′) : y = m ( m + 2) x + 2
( d ) : y = ( 2 − m2 ) x + m − 5
và
song song.
( d ′) : y = mx + 3m − 7
song song.
Bài 5: Tìm a để hai đường thẳng:
a,
b,
( d ) : y = ( m − 1) x + 2n
( d ) : y = kx + ( m − 2 )
và
và
( d ′) : y = 2 x + m − n
trùng nhau.
( d ′) : y = ( 5 − k ) x + ( 4 − m )
với
k ≠ { 0;5}
trùng nhau.
Bài 6: Tìm a để hai đường thẳng:
a,
b,
c,
( d ) : y = ( a − 1) x + 2
(d) : y =(m
2
và
+ m) x + 2
( d ) : y = kx + ( m − 2 )
và
( d ′) : y = ( 3 − a ) x + 1
và
song song với
( d ′) : y = ( m + 1) x − m
a ≠ { 1;3}
song song với
( d ′) : y = ( 5 − k ) x + ( 4 − m )
m ≠ { 0;1}
song song với
( d ) : y = 2mx + 3 ( d ) : y = ( m + 1) x + 2
Bài 8: Cho đường thẳng
và
. Tìm m để:
( d ) ( d ′)
a,
và
là hai đường thẳng cắt nhau.
( d ) ( d ′)
b,
và
là hai đường thẳng song song.
( d ) : y = mx + 3
và
( d ′) : y = ( 2m + 1) x − 5
17
.
k ≠ { 0;5}
( d ) : y = 2mx + 3 ( d ) : y = ( m + 1) x + 2
Bài 7: Cho đường thẳng
và
. Tìm m để:
( d ) ( d ′)
a,
và
là hai đường thẳng cắt nhau.
( d ) ( d ′)
b,
và
là hai đường thẳng song song.
Bài 9: Cho đường thẳng
.
. Tìm m để:
.
a,
b,
( d)
( d)
và
và
( d ′)
( d ′)
là hai đường thẳng cắt nhau.
là hai đường thẳng song song.
( d ) : y = ( m − 2) x − 3
( d ′) : y = 2 x − ( m − 1)
Bài 10: Cho đường thẳng
và
( d ) ( d ′)
a,
và
là hai đường thẳng cắt nhau.
( d ) ( d ′)
b,
và
là hai đường thẳng song song.
( d ) ( d ′)
c,
và
là hai đường thẳng trùng nhau.
( d ) : y = 2 x + 3k
. Tìm m để:
( d ′ ) : y = ( 2m + 1) x + 2k − 3
Bài 11: Cho đường thẳng
và
( d ) ( d ′)
a,
và
là hai đường thẳng cắt nhau.
( d ) ( d ′)
b,
và
là hai đường thẳng song song.
( d ) ( d ′)
c,
và
là hai đường thẳng trùng nhau.
. Tìm m và k để:
( d1 ) : y = kx + m − 2
( d2 ) : y = ( 5 − k ) x + 4 − m
( d ) : y = ( k + 1) x + 3
( d ′ ) : y = ( 3 − 2k ) x + 1
Bài 12: Cho đường thẳng
và
với
( d ) ( d ′)
a,
và
là hai đường thẳng song song.
( d ) ( d ′)
b,
và
là hai đường thẳng trùng nhau.
( d ) ( d ′)
c,
và
là hai đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm.
( d ) ( d ′)
d,
và
là hai đường thẳng vuông góc.
Bài 13: Cho đường thẳng
và
( d ) ( d ′)
a,
và
là hai đường thẳng cắt nhau.
( d ) ( d ′)
b,
và
là hai đường thẳng song song.
( d ) ( d ′)
c,
và
là hai đường thẳng trùng nhau.
18
k ≠ { 0;5}
. Tìm k để:
. Tìm m và k:
( d ) : y = 2 x + 3k
( d ′ ) : y = ( 2m + 1) x + 2k − 3
Bài 14: Cho đường thẳng
và
( d ) ( d ′)
a,
và
là hai đường thẳng cắt nhau.
( d ) ( d ′)
b,
và
là hai đường thẳng song song.
( d ) ( d ′)
c,
và
là hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 15: Cho đường thẳng
( d ) : y = ax + 2
y = 4x − 5
a, Cắt đường thẳng
a, Tìm m để
( d)
và
b, Chứng minh khi
Bài 17: Cho đường thẳng
a, Tìm m để
( d)
b, Chứng minh
a, Tìm m để
b, Tìm m để
( d)
thì
( d)
cắt
( d ′)
( d ) : y = ( m + 6) x + 2
( d ′)
m = −2
( d)
.
( d)
và
song song
( d ) : y = mx − ( m + 2 )
cắt
.
.
( d ′) : y = m ( 3m + 4 ) x − 5
.
song song.
thì
( d ′)
và
( d ′) : y = ( 2 − m ) x − m
song song.
m = −1
và
Bài 18: Cho đường thẳng
y = −3 x + 1
( d ) : y = ( m + 3) x + m + 1
( d ′)
( d)
.
b, Song song với đường thẳng
Bài 16: Cho đường thẳng
. Tìm a để đường thẳng
. Tìm m và k để
( d ′)
và
.
( d ′ ) : y = ( 2m − 3) x − ( m2 − 1)
.
( d ′)
song song với
.
( d ) ( d ′)
c, Chứng minh
và
không trùng nhau với mọi m.
( d ) : y = ( m − 1) x + m + 3
Bài 19: Cho hàm số bậc nhất
.
a, Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
19
với
3
m ≠ 0;
2
.
b, Tìm của m để
( d)
song song với
( d ′) : y = −2 x + 1
.
( d ) : y = ( m − 2) x + m
Bài 20: Cho hàm số
.
a, Tìm m để hàm số trên đồng biến, nghịch biến.
( d)
( d ′) : y = 2 x + 3
b, Tìm m để
song song với
.
c, Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
( d ) : y = ( m − 1) x + 2
Bài 21: Cho hàm số
a, Tìm m để hàm số đồng biến.
b, Tìm m để
c, Vẽ đồ thị
( d)
( d)
cắt
với
y = 2x −1
m=3
.
.
.
( d ) : y = ( m − 1) x + 26
Bài 22: Cho hàm số
.
a, Tìm m để hàm số trên đồng biến.
b, Tìm m để đường thẳng
c, Tìm m để
( d)
a, Vẽ
Bài 24: Cho hàm số
x=2
( d)
song song với
y = ax + 3
A ( 1; −2 )
.
y = ( 4023 − m ) x − 11
( d ) : y = 2x − 4
trên hệ tọa độ Oxy.
b, Tìm m để
a, Khi
đi qua
song song với
Bài 23: Cho đường thẳng
( d)
( d)
.
.
( d ′ ) : y = ( m 2 − 2 ) x + 2m − 2m 2
. Tìm a:
thì hàm số có giá trị
y=7
.
b, Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
20
y = −2 x
.
.
Bài 25: Tìm a, b để
Bài 26: Tìm a, b để
Bài 27: Tìm a, b để
Bài 28: Tìm a, b để
Bài 29: Tìm a, b để
Bài 30: Tìm a, b để
( d ) : y = ax + b
( d ) : y = ax + b
( d ) : y = ax + b
( d ) : y = ax + b
( d ) : y = ax + b
( d ) : y = ax + b
Bài 31: Xác định hàm số
a,
a =3
đi qua
đi qua
đi qua
đi qua
đi qua
đi qua
y = ax + b
A ( 2;1)
và song song với
A ( 4; −5 )
và song song với
A ( −4;5 )
A ( 1; −2 )
( d ′) : y = 3x −1
và song song với
và song song với
A ( 1; −8 )
và song song với
A ( 3; −1)
.
( d ′) : y = 3x + 1
( d ′) : y = 2 x + 1
( d ′) : y = − x − 2
.
.
.
( d ′) : y = −3 x + 9
( d ′) : y =
và song song với
.
−2
x −1
3
.
trong các TH sau:
và đồ thị hàm số đi qua điểm
A ( 2; 2 )
(
A 1; 3 + 5
b, Đồ thị của hàm số đi qua điểm
)
.
và song song với đường thẳng
( d ) : y = −3 x
y = 3x
( d ′) : y = x + 2
Bài 32: Cho đường thẳng
và đường thẳng
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
A ( −1;3)
( d ′′ ) : y = ax + b
( d ′)
b, Tìm a, b để
đi qua
và song song với
.
Bài 33: Xác định hàm số
a,
b,
a= 3
a = −5
y = ax + b
trong các TH sau:
và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
và đồ thị hàm số đi qua
c, Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
(
A ( −2;3)
A ( 1;3)
A 1;7 + 7
d, Đồ thị hàm số đi qua điểm
21
.
.
và
)
− 3
B ( −2; 6 )
.
và song song với đường thẳng
y = 7x
.
.
Bài 34: Cho hàm số
( d ) : y = ( m − 2) x + 3
a, Xác định m để
( d)
đi qua
.
A ( 1; −1)
. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
b, Viết phương trình đường thẳng đi qua
( d) : y =
3
x
2
B ( −2; 2 )
và song song với đường thẳng ở câu a.
( d ′) : y = 3x − 3
Bài 35: Cho hàm số
và
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
( d ′′ ) : y = ax + b
( d)
−6
b, Tìm a, b để
song song với
và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
.
y = ( 2a − 5 ) x + a − 2
Bài 36: Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng
a, Tìm a để hàm số đã cho nghịch biến trên R.
b, Tìm a để đường thẳng
c, Tìm a để đường thẳng
( d)
( d)
( d)
.
cắt trục Oy.
song song với đường thẳng đi qua hai điểm
22
A ( 1; 4 )
và
B ( 2;5 )
.
DẠNG 1. TÌM GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG THẲNG
( d ) : y = 3x −1
( d ′) : y = 5 x − 2
Bài 1: Cho hai đường thẳng
và
a, Xác định giao điểm của 2 đường thẳng.
( d) : y =
1
x −3
2
( d ′) : y =
3
x+5
2
Bài 2: Cho hai đường thẳng
và
b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
( d ) : y = 2x
.
( d ′) : y = x + 1
Bài 3: Cho hàm số
và
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
( d ) : y = 2x + 4
( d ′) : y = − x + 1
Bài 4: Cho hàm số
và
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
( d ) : y = 2x − 3
( d ′) : y =
−1
x+2
2
Bài 5: Cho hai hàm số
và
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
( d ′) : y =
−1
x−2
2
( d ) : y = 2x + 3
Bài 6: Cho hàm số
và hàm số
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
( d ) : y = 2x +1
( d ′) : y = − x − 2
Bài 7: Cho hai đường thẳng
và
.
( d ) , ( d ′)
a, Vẽ đồ thị
trên cùng một mặt phảng tọa độ Oxy.
( d ) ( d ′)
b, Xác định tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
( d ) : y = 2x + 5
( d2 ) : y = − x − 1
Bài 8: Cho đường thẳng
và đường thẳng
a, Vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
23
.
b, Tìm tọa độ giao điểm của
( d)
( d ′)
và
.
( d ) : y = 2x + 3
Bài 9: Cho hàm số
.
a, Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b, Tìm tọa độ giao điểm của
c, Xác định hàm số
( d)
y = ax + b
với hai trục tọa độ.
biết đồ thị của nó vng góc với
( d ) : y = x +1
( d)
tại một điểm có tung độ 1.
( d ′) : y = 4 − 2x
Bài 10: Cho hai đường thẳng
và
.
a, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
( d ′′) : y = 3x + 2m
b, Đường thẳng
với m là tham số. Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.
( d ) : y = x +1
( d ′) : y = −2 x + 4
Bài 11: Cho hai hàm số bậc nhất
và
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên.
c, Với điểm
B ( 19;38 )
( d) : y =
.
và O là gốc tọa độ. Chứng minh ba điểm O, A, B thẳng hàng.
3
x−2
2
( d ′) : y = −2 x + 5
Bài 12: Cho hàm số
và
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
( d)
( d ′)
b, Tìm tọa độ giao điểm
với
bằng phép tính.
( d ) : y = 2x − 3
( d ′) : y =
−1
x+2
2
Bài 13: Cho hai hàm số
và
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
( d ′′ ) : y = ( m − 2 ) x + m + 8
c, Tìm m để đường thẳng
đi qua điểm A.
( d) : y =
2
x
3
( d ′) : y =
−1
x+3
3
Bài 14: Cho hai hàm số
và
.
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số bằng phép tính.
24
Bài 15: Cho đường thẳng
a, Vẽ đường thẳng
( d ) : y = 2x + 2
( d)
.
trên mặt phẳng tọa độ.
( d)
( d ′) : y = x − 3
b, Tìm tọa độ giao điểm của
với đường thẳng
.
( d ′′) : y = mx + 5
c, Cho đường thẳng
. Tìm giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Bài 16: Cho hai đường thẳng
( d ) : y = ( 2 + m) x +1
( d)
và
( d ′ ) : y = ( 1 + 2m ) x + 2
.
( d ′)
a, Tìm điều kiện của m để
cắt
.
m = −1
b, Với
vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm.
Bài 17: Cho hai đường thẳng
( d ) : y = −3x + 2
( d)
và
( d ′) : x − 2 y = 3
.
( d ′)
a, Tìm tọa độ gia điểm của
và
.
( d ) ( d ′)
( d ′′ ) : y = ( −2m + 1) x + m + 1
b, Tìm m để
,
và đường thẳng
đồng quy.
(d) : y =
2
1
x+
5
2
( d1 ) : y =
Bài 18: Cho ba đường thẳng sau:
và
Tìm k để ba đường thẳng trên cùng đi qua một điểm.
Bài 19: Trên mặt phảng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
a, Vẽ đường thẳng
b, Tìm m để
c, Tìm m để
( d)
( d)
( d)
khi
m=3
đi qua điểm
3
5
x−
5
2
A ( −1; −3)
a, Vẽ đồ thị hàm số khi
.
25
2
3
và
.
với m là tham số.
.
( d ) : y = ( 2m − 1) x + 3
3
2
7
2
.
đồng quy với hai đường thẳng
m=
và
( d ) : y = ( m − 1) x − m
( d ′) : y = x −
Bài 20: Cho hàm số bậc nhất
( d2 ) : y = kx +
( d ′′) : y = − x + 1
.
