Toán 9 Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất

CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
BÀI 1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.
1, KHÁI NIỆM.
– Là phương pháp dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình mới
tương đương với phương trình đã cho.
– Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong
đó có một phương trình một ẩn.
– Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ.
Chú ý:
+ Nên sử dụng khi hệ số của một trong hai biến có hệ số là 1.
+ Ta có thể thế ngun của một biểu thức thay vì chỉ thế mỗi biến đơn.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
�x  3 y  2
�
2 x  5 y  1
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: �
Từ phương trình

 1

 1
 2 .

 2  , Khi đó:
ta có: x  3 y  2 thay vào phương trình

�x  3 y  2
�x  3 y  2
�x  13
�x  3 y  2
 �

 �
 �
�
2 x  5 y  1
�2  3 y  2   5 y  1
�
�y  5
�y  5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

.

 13;5 .

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
3x  y  3
�
�
2x  y  7 .
a, �

�x  2 y  5
�
3x  4 y  5 .
b, �

2x  y  1
�
�
c, �x  y  2 .

Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  2
�
2x  y  1 .
a, �

�2 x  y  3
�
b, �x  y  6 .

3x  y  7
�
�
c, �x  y  5 .

Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
�x  2 y  3
�
a, �x  y  6 .

3x  y  3
�
�
2x  y  7 .
b, �

3x  y  2
�
�

5x  y  6 .
c, �

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

1


3x  y  3
�
�
2x  y  7 .
a, �
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
4x  y  7
�
�
5x  y  2 .
a, �

3x  y  5
�
�
2y  x  0 .
b, �

3x  y  5
�
�
c, �x  2 y  4 .

3x  y  2
�
�
b, �2 x  y  3 .

4x  y  3
�
�
2x  y  1 .
c, �

Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
3x  y  1
�
�
a, �x  2 y  5 .

3x  y  3
�
�
2x  y  7 .
b, �

2x  y  8
�
�
x  y  2 .
c, �

Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
�x  2 y  4
�
a, �y  3 x  7 .

2x  y  5
�
�
b, �x  2 y  4 .

2x  y  6
�
�
3x  y  4 .
c, �

Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  5
�
2 x  y  11 .
a, �

�x  4 y  11
�
5x  7 y  1 .
b, �

�x  3 y  2
�
5 x  4 y  11 .

c, �

Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  5
�
2x  y  1 .
a, �

5x  2 y  4
�
�
b, �x  2 y  8 .

�x  y  1
�
2x  y  5 .
c, �

Bài 11: Giải hệ phương trình sau:
�x  2 y  3
�
a, �4 x  5 y  6 .

�x  y  5
�
2x  y  4 .
b, �

�x  2 y  5
�

c, �x  5 y  9 .

Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
4x  y  2
�
�
8x  2 y  1 .
a, �

2 x  y  7
�
�
2x  7 y  1 .
b, �

�x  y  4
�
2 x  y  7 .
c, �

Bài 13: Giải hệ phương trình sau:
3x  y  2
�
�
3x  2 y  1 .
a, �

2x  3 y  1
�
�

x  4 y  7 .
b, �

�x  3 y  7
�
2x  3y  8 .
c, �

Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
�2 x  y  5
�
a, �x  3 y  1 .

4x  3 y  1
�
�
x  3y  2 .
b, �

2 x  y  7
�
�
3x  y  27 .
c, �

2


Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  2

�
3x  2 y  11 .
a, �

3x  y  3
�
�
2 x  5 y  19 .
b, �

�2 x  y  7
�
c, �x  2 y  1 .

Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  3
�
3x  4 y  2 .
a, �

3 x  2 y  40
�
�
b, �x  2 y  0 .

�4 x  y  2
�
7x  3y  5 .
c, �

Bài 17: Giải hệ phương trình sau:
�x  2 y  8
�
5x  2 y  4 .
a, �

�2 x  y  4
�
b, �4 x  3 y  6 .

3x  y  6
�
�
c, �2 x  3 y  4 .

Bài 18: Giải hệ phương trình sau:
�x  3 y  3
�
7x  3y  5 .
a, �

2x  3 y  1
�
�
x  4 y  7 .
b, �

�x  2 y  5
�
3x  4 y  5 .

c, �

Bài 19: Giải hệ phương trình sau:
�x  2 y  5
�
3x  2 y  11 .
a, �

3x  y  1
�
�
9x  3y  3 .
b, �

�2 x  y  10
�
5x  3 y  3 .
c, �

Bài 20: Giải hệ phương trình sau:
2x  y  5
�
�
3 x  y  10 .
a, �

5 x  y  30
�
�
3 x  y  26 .

b, �

4x  y  2
�
�
8x  3 y  5 .
c, �

Bài 21: Giải hệ phương trình sau:
�x  2 y  1
�
3x  2 y  11 .
a, �

�2 x  y  4
�
5x  4 y  3 .
b, �

2x  y  4
�
�
2 x  5 y  12 .
c, �

Bài 22: Giải hệ phương trình sau:
�2 x  y  6
�
3 x  5 y  22 .
a, �

2x  y  0
�
�
3x  2 y  0 .
b, �

2x  3y  8
�
�
c, �x  3 y  7 .

Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
2x  y  8
�
�
x  y  2 .
a, �

3x  y  3
�
�
2x  y  7 .
b, �

�x  2 y  5
�
3x  4 y  5 .
c, �

Bài 24: Giải hệ phương trình sau:

3


3x  y  5
�
�
a, �x  2 y  4 .
Bài 25: Giải hệ phương trình sau:
5x  2 y  4
�
�
a, �x  2 y  8 .
Bài 26: Giải hệ phương trình sau:
2x  y  4
�
�
a, �x  y  5 .

�x  3 y  3
�
4 x  3 y  18 .
b, �

�x  2 y  1
�
3x  2 y  11 .
b, �
7x  3y  5

�
�
b, �x  3 y  3 .

�x  y  2
�
3x  2 y  11 .
c, �

2x  3 y  1
�
�
x  4 y  7 .
c, �
�x  y  4
�
2 x  y  7 .
c, �

Bài 27: Giải hệ phương trình sau:
2x  y  8
�
�
3 x  5 y  1 .
a, �

�x  2 y  3
�
b, �4 x  5 y  6 .

�2 x  y  7
�
c, �x  2 y  1 .

Bài 28: Giải hệ phương trình sau:
2 x  5 y  12
�
�
2x  y  4 .
a, �

3x  y  7
�
�
b, �x  y  5 .

�x  2 y  5
�
c, �x  5 y  9 .

Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  2
�
2x  y  1 .
a, �

2 x  y  7
�
�
2x  7 y  1 .

b, �

3x  y  1
�
�
c, �x  2 y  5 .

Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  5
�
2 x  y  11 .
a, �

�x  2 y  3
�
b, �x  y  6 .

4x  3 y  1
�
�
x  3y  2 .
c, �

Bài 31: Giải hệ phương trình sau:
2 x  y  7
�
�
3x  y  27 .
a, �

�x  2 y  4
�
b, �y  3 x  7 .

3x  2 y  1
�
�
3x  y  2 .
c, �

Bài 32: Giải hệ phương trình sau:
�x  2 y  4
�
2 x  5 y  3 .
a, �

�2 x  y  10
�
5x  3 y  3 .
b, �

�2 x  y  5
�
c, �x  3 y  1 .

Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
5 x  y  30
�
�
3 x  y  26 .

a, �

3 x  2 y  7
�
�
4x  y  9 .
b, �

3x  y  3
�
�
2 x  5 y  19 .
c, �

4


Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
3 x  2 y  40
�
�
a, �x  2 y  0 .

5x  2 y  4
�
�
b, �x  2 y  8 .

5

2x  3 y  1
�
�
x  4 y  7 .
c, �


BÀI 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ.
1, KHÁI NIỆM.
– Là phương pháp dùng quy tắc cộng hoặc trừ theo vế để biến đổi hệ phương trình thành hệ
phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. –
– Các bước biến đổi:
B1: Nhân thêm các hệ số để các hệ số của cùng 1 biến bằng nhau.
B2: Cộng, Trừ theo vế hai phương trình ta được một phương trình mới.
B3: Thay phương trình mới bằng 1 phương trình cũ rồi tìm nghiệm.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
�2 x  5 y  8
�
a, �2 x  3 y  0 .

2x  2 y  9
�
�
2x  3 y  4 .
b, �

�2 x  3 y  7
�
3x  2 y  4 .

c, �

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
� m  2  my
x
�
�
2
(I ) � �
m  2  my
�
 2my  2m  4  2 
 m  1 .
�
2
a,
.
4 x  3 y  21
�
�
2 x  5 y  21 .
�

3x  2 y  4
�
�
6x  4 y  1 .
b, �

Bài 3: Giải hệ phương trình sau:

3x  2 y  9
�
�
a, �2 x  3 y  1 .

3x  2 y  6
�
�
5x  8 y  3 .
b, �

3x  4 y  5
�
�
6x  7 y  8 .
c, �

Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
�2 x  2 y  3
�
3x  2 y  2 .
a, �

3x  2 y  11
�
�
4x  5 y  3 .
b, �

7x  4 y  2

�
�
5 x  2 y  16 .
c, �

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
2 x  3 y  2
�
�
3 x  2 y  3 .
a, �

2 x  3 y  11
�
�
4 x  6 y  5 .
b, �

5x  4 y  6
�
�
7 x  6 y  20 .
c, �

Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
5 x  2 y  4
�
�
6 x  3 y  7 .
a, �

3 x  4 y  17
�
�
5 x  2 y  11 .
b, �

2 x  5 y  3
�
�
5 x  4 y  2 .
c, �

6

c,


Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
2 x  3 y  5
�
�
3x  4 y  18 .
a, �

3x  2 y  9
�
�
2 x  3 y  7 .
b, �

6x  2 y  4
�
�
15 x  5 y  10 .
c, �

Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
5x  6 y  4
�
�
a, �2 x  5 y  1 .

2x  3y  4
�
�
8 x  12 y  3 .
b, �

2 x  3 y  19
�
�
3x  4 y  14 .
c, �

Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
5 x  7 y  17
�
�
a, �x  5 y  3  0 .

�x  2 y  6  0
�
5x  3 y  5  0 .
b, �

3 x  5 y  10
�
�
3x  2 y  4  0 .
c, �

Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
4 x  3 y  15  0
�
�
4 x  y  19
a, �
.

�2 x  y  7
�
3x  5 y  22  0 .
b, �

12 x  5 y  63  0
�
�
8 x  15 y  77
c, �

.

Bài 11: Giải hệ phương trình sau:
2 x  5 y  3
�
�
5 x  4 y  2 .
a, �

�2 x  5 y  1
�
5x  6 y  4 .
b, �

�2 x  5 y  1
�
5x  6 y  4 .
c, �

Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
2 x  3 y  5
�
�
3x  4 y  18 .
a, �

3 x  4 y  17
�
�
5 x  2 y  11 .

b, �

3x  4 y  5
�
�
6x  7 y  8 .
c, �

Bài 13: Giải hệ phương trình sau:
7x  4 y  2
�
�
5 x  2 y  16 .
a, �

2 x  3 y  19
�
�
3x  4 y  14 .
b, �

�2 x  2 y  3
�
3x  2 y  2 .
c, �

3x  2 y  6
�
�
5x  8 y  3 .

b, �

�
3 x  2  y  5 
�
5 x  3 y  5
c, �
.

Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
�2 x  3 y  7
�
3x  2 y  4 .
a, �
Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
�
5 x  2  2  y  7
�
�
3  x  y   17  x
a, �
.

7


8


Bài 16: Giải hệ phương trình sau:

�
5 x  2  2  y  7
�
�
3  x  y   17  x
a, �
.

b,

3  x  1  y  6  2 y
�
�
2x  y  7
�

.

Bài 17: Giải hệ phương trình sau:
�
�2  x  y   3 x  y  7
�
3 x  2 y   x  y  8
a, �
.

�
 x  2 y  4  x  1
�
�

5x  3 y    x  y   8
b, �
.

Bài 18: Giải hệ phương trình sau:
�
6  x  y   8  2x  3y
�
�
5  y  x   5  3x  2 y
a, �
.

�
2  x  y   3 x  y   4
�
�
 x  y  2 x  y  5 .
b, �

Bài 19: Giải hệ phương trình sau:
�
2  x  1  3  x  y   15
�
�
4  x  1   x  2 y   0
a, �
.

�

3  x  1  2  x  2 y   4
�
�
4  x  1   x  2 y   9
b, �
. C,

Bài 20: Giải hệ phương trình sau:
�
�2  x  2   3  1  y   2
�
3  x  2   2  1  y   3
a, �
.

�
3  4 x  7 y   4  x  y   12
�
�
5  2 x  3 y   3  4 x  y   58
b, �
.

Bài 21: Giải hệ phương trình sau:

a,

�
 x  20   y  1  xy
�

�
 x  10   y  1  xy
�

.

b,

�
 x  3  y  1  xy  2
�
�
 x  1  y  3  xy  2
�

.

Bài 22: Giải hệ phương trình sau:
�
 x  1  y  1  xy  4
�
�
 x  2   y  1  xy  10 .
a, �

�
 x  2   y  5  xy  50
�
�
 x  4   y  4   xy  216 .

b, �

Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
�
 2 x  1  y  2    x  3 2 y
�
�
 x  3  y  1   x  1  y  2  .
a, �

�
 x  5  y  2    x  2   y  1
�
�
 x  4   y  7    x  3  y  4  .
b, �

Bài 24: Giải hệ phương trình sau:
�
 x  3  2 y  5    2 x  7   y  1
�
�
 4 x  1  3 y  6    6 x  1  2 y  3 .
a, �

�
 x  y   x  1   x  y   x  1  2 xy
�
�
 y  x   y  1   y  x   y  2   2 xy

b, �
9


Bài 25: Giải hệ phương trình sau:








y  3 

� x 1
�
�
� x 1
a, �

y  1  xy
xy

.

Bài 26: Giải hệ phương trình sau:





� 3 2 x y  2
�
�
�x  3  2 y  6
a, �
.





b, ��2 .

Bài 27: Giải hệ phương trình sau:





� 2 1 x  y  2
�
�
�x  2  1 y  1
a, �
.



�
3  x  2   2  1  y   3
�
�
�1  2 x  1  2 y  5
b, �
.





 



Bài 28: Giải hệ phương trình sau:







�1  2 x  y  2
�
�
�2  2 x  y  1
a, �

�
� 2.x  y  2  2
�
2 2  y  2 2 2
b, �

Bài 29: Giải hệ phương trình sau:

a,

�
�x  2 y   7
�
2x  7 y  2 7  7
�

.

b,

�
�x 3  y  2
�
�x 3  y 2  1

.

Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
�
�x 2  3 y  1

�
2 x  y 2  2
a, �
.

�
�x 2  y 3  1
�
x y 3  2
b, �
.

Bài 31: Giải hệ phương trình sau:
�x  y 5  0
�
�
x 5  3y  1 5
a, �
.

�x  2 2 y  5
�
�
x 2  y  1  10
b, �
.

Bài 32: Giải hệ phương trình sau:
�
�x  2 y  5 5

�
5x  y  5  2 5
a, �
.

�
3x  y  3 2
�
�
x  2y  2 6  6
b, �
.

10


11


Bài 33: Giải hệ phương trình sau:

a,

�
� 2.x  y  2  2
�
�2 2  y  2 2  2

.

b,

�
�x  2 y  5 5
�
� 5. x  y  2 6  6

.

Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
� y 7
x 
�
� 3 3
�
�x  y  1
a, � 2 6 .

�2 x y
 4
�
�3 2
�
�x  2 y  1
b, � 5
.

Bài 35: Giải hệ phương trình sau:
�x


�
�2
�
�x 
a, �4

y
4
3
y
 2
2
.

b,

�3 x  y  5
2
�
� x y
�x  3 y  1
�

.

Bài 36: Giải hệ phương trình sau:
� y 7
x 
�
� 3 3

�
�x  y  1
a, � 2 6 .

�5 x 2 y

 19
�
�3
5
�
�4 x  3 y  21
2
b, �
.

Bài 37: Giải hệ phương trình sau:
�x y
 1
�
�4 2
�
�x  y  x  y
3 .
a, � 5
Bài 38: Giải hệ phương trình sau:

b,

�x  3 y  1

�
�3 x  y  5
� x y 2
�

.

�8 x  5 y  3 11y  4 x  7

 12
�
5
� 7
�
�9 x  4 y  13  3  x  2   15
5
4
�
b, �
.

�2 x  y  1
 x y4
�
� 3
�
�x  y  7  2 x  y  1
3
a, �
.

Bài 39: Giải hệ phương trình sau:
�
4  2 x  y  3  3  x  2 y  3  48
�
�
3  3x  4 y  3  4  4 x  2 y  9   48
a, �

12


Bài 40: Xác định a,b để đồ thị của hàm số y  ax  b , đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a,

A  2 : 2  , B  1;3 

c,

b,

A  3; 1 , B  3; 2 

d,

Bài 41: Tìm giá trị của a và b để:

3ax   b  1 y  93
�
�
bx  4ay  3

�

A  4; 2  , B  2;1
A





3; 2 , B  0; 2 

có nghiệm

 x; y    1; 5 

�
 a  2  x  5by  25
�
�
2ax   b  2  y  5
 x; y    3; 1
Bài 42: Tìm giá trị của a và b để: �
có nghiệm
2 x  ay  b  4
�
�
ax  by  8  9a có nghiệm  x; y    3; 1 .
Bài 43: Tìm giá trị của a và b để: �
Bài 44: Tìm giá trị của m để

 d  : y   2m  5  x  5m , đi qua giao điểm của hai đường thẳng:

 d1  : 2 x  3 y  7 ,  d 2  : 3x  2 y  13
A  7; 4 
Bài 45: Tìm hai số a và b sao cho: 5a  4b  5 và đường thẳng ax  by  1 đi qua
.
Bài 46: Xác định a để các đường thẳng sau đồng quy: y  ax , y  3 x  10 , 2 x  3 y  8 .
Bài 47: Tìm các giá trị của a để 3 đường thẳng sau đồng quy:
 d3  :  2a  3, 2  x  5a  0

Bài 48: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng
1
 d 2  : ax   3b  2  y  3
M  2; 5 
2
cắt nhau tại
.

 d1  : 2 x  3 y  8 ,  d2  : 7 x  5 y  5 ,

 d1  :  3a  1 x  2by  56

và

Bài 49: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a,

 d1  : 5a  2 y  c ,  d 2  : x  by  2 . Biết rằng  d1 

b,

 d1  : ax  2 y  3 ,  d 2  : 3x  by  5 . Biết  d1 

13

đi qua

đi qua

A  5; 1

M  3;9 

và

và

 d2 

 d2 

đi qua

đi qua

B  7;3

N  1; 2 

.

.


�x  y  1
�
3x  2 y  0 . Xác định a và b sao cho các hệ phương trình sau tương
Bài 50: Cho hệ phương trình: �
3x  3 y  a
�
�y  x  b
�
�
3 x  2 y  0 và �
3x  2 y  0 .
đương với hệ phương trình đã cho: �
BÀI 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
1, QUY TẮC ĐẶT:
– Khi hệ phương trình chứa các biểu thức phức tạp giống nhau ở cả hai phương trình, ta có thể
đặt ẩn phụ để hệ phương trình trở nên đơn giản hơn.

�2
�x  2 
�
�
�3 
�
VD: Giải hệ phương trình: �x  2

1

3
y 1
2
8
y 1
.

Nhận thấy ở cả hai phương trình đều có x  2 và y  1 ở dưới mẫu.
1
1
b
a
y

1
x

2
Ta có thể đặt
và
khi đó hệ phương trình trở thành

2a  b  3
�
�
3a  2b  8 .
�

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

�1 1
�x  y  1
�
�
�3  4  5
�
a, �x y
.

�3 1
�x  y  9
�
�
�5  1  7
�
b, �x y
.

�1 1
�x  y  3
�
�
�3  2  1
�
c, �x y
.

�3 1
�x  y  2

�
�
�1  3  2
�
b, �x y
.

108 63
�
�x  y  7
�
�
�81  84  7
�
y
c, �x
.

�1 1 4
�x  y  5
�
�
�1  1  1
�
b, �x y 5 .

15 7
�
�x  y  9
�

�
�4  9  35
�
c, �x y
.

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

�1 1
�x  y  1
�
�
�3  2  7
�
a, �x y
.
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:

�1 1
�x  y  1
�
�
�4  2  1
�
a, �x y
.

14

Bài 4: Giải hệ phương trình sau:

1 1
�1
�3 x  3 y  4
�
�
�5  1  2
�
a, �6 x y 3 .

�1 1
�x  y  2
�
�
�1 1 �
�
2 �  � 16
� x y�
b, � �
.

15


Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

1
�1
�x  1  y  1

�
�
�3  2 7
�
a, �x  1 y
.

�2
�x  2 
�
�
�4 
�
b, �x  2

1
3
y 1
3
1
y 1
.

�1
�x  2 
�
�
�2 
�
c, �x  2

1
2
y 1
3
1
y 1
.

�1
�x  3 
�
�
�3 
�
b, �x  3

4
5
y 1
4
 1
y 1
.

� 1
�2 x  1 
�
�
� 3 

�
c, �2 x  1

Bài 6: Giải hệ phương trình sau:

�1
�x  1 
�
�
�3 
�
a, �x  1

2
7
y3
4
1
y3
.

4
3
y 5
2
 5
y 5
.

Bài 7: Giải hệ phương trình sau:

�2
�x  2 
�
�
�3 
�
a, �x  2

1
3
y 1
2
8
y 1
.

1
�2
�x  2  2 y  3  2
�
�
� 6  2 1
�
b, �x  2 2 y  3
.

�1
�x  1 
�

�
�2 
�
c, �x  1

1
8
y2
3
1
y2
.

�10
�x  1 
�
�
�25 
�
b, �x  1

�1
�x  5 
�
�
�3 
�
c, �x  5

3

2
y2
5
3

y2 2 .

Bài 8: Giải hệ phương trình sau:

�2
�x  1 
�
�
�8 
�
a, �x  1

1
2
y2
3
1
y2
.

1
1
y2
3
2

y2
.

Bài 9: Giải hệ phương trình sau:

�1
�x  2 
�
�
�3 
�
a, �x  2

5
 11
y2
2
1
y2
.

16


Bài 10: Giải hệ phương trình sau:

�2
�x  y 
�
�

�10 
�
a, �x  y

1
1
x y
3
1
x y
.

1
�2
�x  y  x  y  3
�
�
� 1  3 1
�
b, �x  y x  y
.

48
� 80
�x  y  x  y  7
�
�
�100  32  3
�
c, �x  y x  y

.

1
5
�1
�x  y  x  y  8
�
�
� 1  1  3
�
b, �x  y x  y 8 .

5
� 4
�2 x  3 y  3x  y  2
�
�
� 3  5
 21
�
3
x

y
2
x

3
y
�

c,
.

32
� 27
�2 x  y  x  3 y  7
�
�
� 45  48  1
�
b, �2 x  y x  3 y
.

5
5
� 1
�x  y  1  2 x  y  3  2
�
�
1
7
� 3


�
c, �x  y  1 2 x  y  3 5

5
�2


�x  3 y  2  1
�
�
�x  4  y  2
�
b, �x  3 y  2
.

3
�2

�x  1 y  2  0
�
�
�2 x  4  5 y  2  4
�
y2
c, �x  1
.

1
�x  2
�x  2  2 y  3  0
�
�
�2 x  4  1  3
�
b, �x  2 2 y  3
.

�x  2 x  1
� y  y2
�
�
�5 x  1  y  2
�
c, �5 x  2 y  2

Bài 11: Giải hệ phương trình sau:

�2
�x  y 
�
�
�3 
�
a, �x  y

3
7

x y 5
2
19

x y 5 .

Bài 12: Giải hệ phương trình sau:

�1

�x  y  3  y  1  5
�
�
� 2  5  y  1  1
�
a, �x  y
.
Bài 13: Giải hệ phương trình sau:

5
� 7
�x  y  2  x  y  1  4,5
�
�
2
� 3

4
�
x

y

2
x

y

1
�

a,
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:

�1
�x  1 
�
�
�3x 
�
a, �x  1

2
 3
y2
4y
2
y2
.

Bài 15: Giải hệ phương trình sau:

�3 x
�x  1 
�
�
�2 x 
�
a, �x  1

2

4
y2
1
5
y2

17


Bài 16: Giải hệ phương trình sau:

�x
�x  1 
�
�
�x 
�
a, �x  1

y
3
y 1
3y
 1
y 1
.

�2 x
�x  1 
�

�
�x 
�
b, �x  1

y
 2
y 1
3y
 1
y 1
.

�2 x  1 y  1
� x  y 1  3
�
�
�2 x  1  3 y  3  2
�
y 1
c, � 2 x
.

Bài 17: Giải hệ phương trình sau:

�x  1 y  2
�2 x  1  y  2  1
�
�
�3 x  3  2 y  4  3

�
a, �2 x  1 y  2
.

�2 x  y x  y
�x  y  2 x  y  8
�
�
�2 x  y  x  y  4
�
b, �x  y 2 x  y
.

�2 x  1 y  1
�x  1  y  1  3
�
�
�4 x  2  3 y  3  4
�
y 1
c, �x  1
.

3
�2
�x  1  y  2  0
�
�
�2 x  4  5 y  2  4
�

y2
b, �x  1
.

�5  x  1 3  y  1

8
�
x  2y
�x  2 y
�
�20  x  1  7  y  1  6
�
x  2y
c, � x  2 y

�
3 x  2 y  2
�
�
2 x  y 1
b, �
.

�
� x  2 y 1  5
�
4 x  y 1  2
c, �
.

�
� x  3  2 y 1  2
�
2 x  3  y 1  4
b, �
.

�
2 x 1  y  2  4
�
�
6 x 1  2 y  2  2
c, �
.

Bài 18: Giải hệ phương trình sau:

�x  1 y  2
�2 x  1  y  2  1
�
�
�3 x  3  2 y  4  3
�
a, �2 x  1 y  2
.
Bài 19: Giải hệ phương trình sau:

�
3 x  4 y  8

�
�
2 x y 2
a, �
.
Bài 20: Giải hệ phương trình sau:

�
� x  1  6 y  12
�
3 x 1  2 y  1
a, �
.
Bài 21: Giải hệ phương trình sau:

�
�2 x  1  y  1  1
�
x 1  y 1  2
a, �
.
Bài 22: Giải hệ phương trình sau:

�
2 x 1  3 y  2  5
�
�
4 x  1  y  2  17
a, �
.

�
3 x  6  7 y  5  27
�
�
x6 2 y 5 8
b, �
. c,

18

�
� x 1  3 y  2  2
�
�2 x  1  5 y  2  15 .


Bài 23: Giải hệ phương trình sau:

�
3 x 2  9  y  1  11
�
� 2
5 x  9  2 y  1  22
�
b, �

�
2 x 1  3 y  2  8
�

�
3 x  1  2 y  2  1
a, �
.
Bài 24: Giải hệ phương trình sau:

�
2 x  y  x  2  7
�
�
5 x  y  2 x  2  4
�
a, �
.

�
� x  2  2 x  y  8
�
2 x  2  5  x  y   19
�
b, �
.

Bài 25: Giải hệ phương trình sau:

�
5  x  y   2 y  2  23
�
�
3 x  y   y  2  5

�
a, �
.

�
2 x  y   x 1  4
�
�
 x  y   3 x  1  5 .
�
b, �

Bài 26: Giải hệ phương trình sau:

�
�x  2  4 y  1  5
�
3 x  2  2 y 1  1
�
a, �
.

�
�x  2  4 y  1  6
�
3 x  2  2 y 1  4
�
b, �
.

Bài 27: Giải hệ phương trình sau:
�
3 x 1  2  x  2 y  4
�
�
4 x 1   x  2 y  9
a, �
.

�
4x  y  2  3
�
�
x2 y2 3
b, �
.

Bài 28: Giải hệ phương trình sau:

a,

�
2 x  6  3 y 1  5
�
�
5 x  6  4 y 1  1
�

.

b,

Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
�
2 x y  x y 9
�
�
3 x  y  2 x  y  17
a, �
.

19

�
4 x y 3 x y 8
�
�
3 x y 5 x y  6
�

.


Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
�1
 y  1  1
�
�x  1
�
� 3  2 y 1  7

a, �x  1
.

15
�3
 2 y 1 
�
�x  4
2
�
� 2  y  1  2
b, �x  4
.

Bài 31: Giải hệ phương trình sau:

� 9
� 2x 1 
�
�
� 4 
�
a, � 2 x  1

3
2
y 1
1
1
y 1

.

�
2 x 1 
�
�
�
�
5 x 1 
�
�
b,

1
5
y 3
3
 13
y 3
.

Bài 32: Giải hệ phương trình sau:

�3
�x  y  2 y  1  1
�
�
� 1  y 1  2
�
a, �x  y

.

�1
3 y 3  7
�
�x  2
�
� 3  2 y  3  1
b, �x  2
.

Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
� 1
 3 y 1  2
�
�3 x  4
�
� 3  5 y 1  4
a, �3 x  4
.

15
�3
 2 y 1 
�
�x  4
2
�
� 2  y  1  2
b, �x  4

.

Bài 34: Giải hệ phương trình sau:

2
�
3 x 1 
4
�
y2
�
�
�2 x  1  1  5
�
y2
a, �
.

y
�
2 x2 
1
�
y3
�
�
3y
�
4 x2 
7

�
y

3
�
b,
.

Bài 35: Giải hệ phương trình sau:

1
�
� 4x  4  2x  y  1
�
�
� x 1  7  8
�
2x  y
a, �
.

1
�
� x 1  x  y  1
�
�
� x 1  2  4
�
x y
b, �

.

20


Bài 36: Giải hệ phương trình sau:

y
�
� 4x 1  2 y  3  1
�
�
3
�
3 4x 1 
 1
�
2
y

3
�
a,

�1
 2 y 3  7
�
�x  2
�
� 2  3 y  3  7

b, �x  2
.

Bài 37: Giải hệ phương trình sau:

�3
�x  1 
�
�
�2 
�x  1
b, �

1
�
� x 1  x  y  1
�
�
� x 1  2  4
�
x y
a, �
.

1
4
y2
3
5
y2

.

Bài 38: Giải hệ phương trình sau:

�
�
�
�
�
�
a, �

3
7
5


x 1 x  2 y 2
1
5
3


x  1 x  2 y 14

Bài 39: Giải hệ phương trình sau:
�1
�x  1 
�

�
�3 
�x  1
a, �

4
3
y 2
1
5

y 2 2

�1
�x  2  2
�
�
�4 
�x  2 2
b, �

.

3
4
y 3
1
3
y 3

.

Bài 40: Giải hệ phương trình sau:

�1
�x  5 
�
�
�2 
�x  5
a, �

6
2
y 2
1
 9
y 2

.

Bài 41: Giải hệ phương trình sau:
2
�
� x 3  y  2  4
�
�
�2 x  3  3  1
�
y 2

a, �
.

1
�
� 2x 1  x  y  2
�
�
1
�
2 2x 1 
1
�
x y
�
b,
.

21


Bài 42: Giải hệ phương trình sau:

2
�
� x 1  y  1  5
�
�
3
�

4 x 1 
 10
�
y 1
�
a,
.

2
�
3 3x  2 
4
�
1 y
�
�
�2 3x  2  1  5
�
1 y
b, �
.

Bài 43: Giải hệ phương trình sau:
2
�
�3 x  y  2  5
�
�
3
�

4 3 x 
 15
�
y

2
a, �
.

�
9 x 1 
�
�
�
�
3 x 1 
�
b, �

6
 11
y 1
1
10

y 1 3

.

Bài 44: Giải hệ phương trình sau:

3
� 2
� x 1  x  y  2  5
�
�
1
� 2

1
�
x y2
x 1
�
a,
.

� 2
� x 3 
�
�
� 5 
� x 3
b, �

1
13

y  1 20
2

1

y 1 2

7

x 5

4
5

y 2 3

5

x 5

3
1
2
6
y 2

.

Bài 45: Giải hệ phương trình sau:
�
�
�
�

�
�
a, �

3

x 1

1
5

y2 2

4

x 1

5
 3
y2

�
�
�
�
�
�
b, �

.

Bài 46: Giải hệ phương trình sau:

1
� 8
� x  3  2 y 1  5
�
�
� 4  1 3
� x  3 2 y 1
a, �
.

�
�x  5 
�
�
�x  5 
�
b, �

Bài 47: Giải hệ phương trình sau:

a,

6
� 1
� x 1  y  2  2
�
�

�3  x  3  9
� x 1 6  3 y
�

.

22

2
4
y 2
1
3
y 2

.

.


Bài 48: Giải hệ phương trình sau:

� 3
�x  2 
�
�
� 2 
�x  2
a, �

1
4
y2
1
1
y2

�1
�x  1 
�
�
�5 
�x  1
b, �

.

3
4
y2
2
3
y2

.

Bài 49: Giải hệ phương trình sau:
� 1
�x  2  2 y  3  7
�

�
2
�
 7
�
2

x

3
y

3
b, �
.

3
�
�2 x  1  y  2  5
�
�
�x  1  1  5
�
y2 3
a, �
.
Bài 50: Giải hệ phương trình sau:

�2 1
�x  y  5

�
�
3
�
2x2   5
�
y
a, �
.

�2
 3 y 2  13
�
�x
�
�3  y 2  14  0
b, �x
.

Bài 51: Giải hệ phương trình sau:

�1
�x 2  1 
�
�
�2 
�x 2  1
b, �

1

� 2
2x 
3
�
x y
�
�
5
�
3x 2 
20
�
x y
a, �
.

2
1
y2
5
 1
y2

Bài 52: Giải hệ phương trình sau:
2
�
3
x

5

�
y 1
�
�
1
�
2x 
1
�
y

1
b, �
.

1
�
�2 x  y  1  2
�
�
2
1
�
3x 

�
y 1 2 .
a, �
Bài 53: Giải hệ phương trình sau:

1
19
�
3x 

�
2 y 1 3
�
�
3
�
2x 
3
�
2 y 1
�
a,
.

23

.


Bài 54: Giải hệ phương trình sau:

5
� 2
�3x  2 y  x  2  1
�

�
� 7  2  23
�3x  2 y x  2
a, �
.
Bài 55: Giải hệ phương trình sau:

�1
3 y 3  7
�
�x  2
�
� 3  2 y  3  1
b, �x  2
.

3
� 1
�2 x  y  x  3 y  2
�
�
� 4  5  x  3 y   3
�
a, �2 x  y
.
Bài 56: Giải hệ phương trình sau:
2x  y  8
�
�
3 x  z  10

�
�x  2 y  3z  10
a, �

�x  2 y  5
�
�x  3z  8
�x  y  z  3
b, �

2x  y  7
�
�
�x  y  2 z  7
�z  3 y  5
c, �

Bài 57: Giải hệ phương trình sau:

a,

�x  y  z  6
�
2 x  y  3z  9
�
�x  z  4
�

b,

2 x  3 y  z  11
�
�
�x  y  2 z  7
�x  y  3
�

Bài 58: Giải hệ phương trình sau:
�x  y  3 z  4
�
�x  y  z  0
�x  y  2 z  6
a, �

3x  y  z  1
�
�
�x  5 y  z  4
�
4 x  2 y  3z  5
b, �

�x  2 y  3 z  11
�
3x  y  2 z  3
�
�
2 x  3 y  z  2
c, �

Bài 59: Giải hệ phương trình sau:

2 x  y  z  12
�
�
3x  4 y  5 z  17
�
�
8 x  6 y  3 z  42
a, �
.

�x  2 y  3 z  11
�
3x  y  2 z  3
�
�2 x  3 y  z  2
b, �
.

Bài 60: Giải hệ phương trình sau:
2
� xy
�x  y  3
�
3
� yz

�
�y  z 2

� xz
6

�
a, �x  z 7

�x  y 1
�xyz  2
�
�y  z 5

�
6
�xyz
�x  z 2

�
xyz
3
�
b,
24

�1
�x  1 
�
�2

�
�x  1

�3

�
x

1
�
c,

2

y2
3

y2
1

y2

3
 10
y 3
1
 13
y 3
2
 13
y 3

Bài 61: Giải hệ phương trình sau:

�x  y 5
� xy  6
�
�y  z 2

�
3
� yz
�x  z 1

�
xz
2
�
a,

6
� xy
�x  y  5
�
4
� yz

�
�y  z 3
� zx
12


�
b, �z  x 7

Bài 62: Giải hệ phương trình sau:
�
6 xy  5  x  y 
�
3 yz  2  y  z 
�
�
7 zx  10  z  x 
a, �
.

�x  yz  2
�
�y  zx  2
�z  xy  2
b, �

�xy  yz  8
�
�yz  zx  9
�zx  xy  5
c, �

Bài 63: Giải hệ phương trình sau:

�x  y  z   4
�

�y  z  x   9
�
z  x  y 1
a, �
.

�
 x  y   y  z   187
�
 y  z   z  x   154
�
�
 z  x   x  y   238 .
b, �

c,

�x  xy  y  1
�
�y  yz  z  4
�zx  z  x  15
b, �
.

�x  xy  y  1
�
�y  yz  z  3
�z  zx  x  7
c, �
.

�xy  x  y  5
�
�yz  y  z  11
�zx  z  x  7
�

Bài 64: Giải hệ phương trình sau:
�xy  x  y  3
�
�yz  y  z  8
�zx  z  x  15
a, �
.
Bài 65: Giải hệ phương trình sau:

�x  y  z  6
�
�x  y  z   5
�
y  x  z  8
a, �
.
�
3x 2  xz  yz  y 2  2
�2
2
�y  xy  yz  z  0
�x 2  xy  xz  z 2  2
Bài 66: Giải hệ phương trình sau: �

.
HD:
Lấy

 1   2    3

ta được:

 x  y

2

  y  z    x  z   0  x   y   z
2

25

2

.