bộ đề HSG toán cụm trường THPT lớp 12 các năm gần đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Mơn: Tốn – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút.

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)

Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho hàm số y  mx3  3mx2   2m  1 x  3  m (1), với m là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ
điểm I  ;
2

1 15 
 đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
4

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số

y

x2
x 1

có đồ thị (C ) . Có bao

nhiêu điểm M thuộc trục Oy , có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm

M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C ) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của
trục Ox ?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Cho phương trình sau với m là tham số thực

 x2  2 x  .log22019



 x2  2 x
1
x 2  2 x  2011  1  m. 
.log 2019  x 2  2 x  2011   .
8
4 




Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân
biệt thỏa mãn 1  x  1  3 .
2019 x

y

x2

1

x

2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
25 x

4

 cos x  sin x

Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân I   
0

 1  sin 2 x



2

9x 9x

2

4

2

y2

1

y

18 y 2
y2

1

sin x  2 x cosx 
dx .
e x 1  sin 2 x  

Câu 4. (5,0 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng  DMN  ln vng góc với mặt phẳng  ABC  .
Đặt AM x, AN y . Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
2. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi cạnh a ,
BAD  BAA '  A ' AD  600 .
a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a .
b) Gọi I , J , G lần lượt là trung điểm A 'D, AB, IJ . Mặt phẳng  P  đi qua G cắt các
cạnh A ' A, A ' B, A ' D lần lượt tại A1 , B1 , D1  A   P  , B   P  , D   P   . Gọi VA. A B D ,VB. A B D ,VD. A B D
1 1 1

1 1 1

1 1 1

lần lượt là thể tích các khối chóp A.A1B1D1 , B.A1B1D1 , D. A1B1D1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T  VA. A B D  VB. A B D  VD. A B D theo a .
1 1 1

1 1 1

1 1 1

1


Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A  1; 1;0  , M  0;1;0  . Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 biết rằng
AH  2 và mặt phẳng  AMH  vng góc với mặt phẳng  P  .

Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn (a  c)(b c)  4c2 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P 

32a3
32b3
1 1

 (a  b 3c). 2  2
3
3
(b  3c) (a  3c)
a b

.

Hết
Họ và tên thí sinh………………………Số báo danh………………………........................
Người coi thi số 1…………………… ..Người coi thi số 2.……………….........................

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Mơn: Tốn – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút.

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)

Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho hàm số y  mx3  3mx2   2m  1 x  3  m (1), với m là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ
điểm I  ;
2

1 15 
 đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
4

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số

y

x2
x 1

có đồ thị (C ) . Có bao

nhiêu điểm M thuộc trục Oy , có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm
M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C ) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của
trục Ox ?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Cho phương trình sau với m là tham số thực

 x2  2 x  .log22019



 x2  2 x
1
x 2  2 x  2011  1  m. 
.log 2019  x 2  2 x  2011   .
8
4 




Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân
biệt thỏa mãn 1  x  1  3 .
2019 x

y

x2

1

x

2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
25 x

4

 cos x  sin x

Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân I   
0

 1  sin 2 x



2

9x 9x

2

4

2

y2

1

y

18 y 2
y2

1

sin x  2 x cosx 
dx .
e x 1  sin 2 x  

Câu 4. (5,0 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng  DMN  ln vng góc với mặt phẳng  ABC  .
Đặt AM x, AN y . Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
2. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi cạnh a ,
BAD  BAA '  A ' AD  600 .
a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a .
b) Gọi I , J , G lần lượt là trung điểm A 'D, AB, IJ . Mặt phẳng  P  đi qua G cắt các
cạnh A ' A, A ' B, A ' D lần lượt tại A1 , B1 , D1  A   P  , B   P  , D   P   . Gọi VA. A B D ,VB. A B D ,VD. A B D
1 1 1

1 1 1

1 1 1

lần lượt là thể tích các khối chóp A.A1B1D1 , B.A1B1D1 , D. A1B1D1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T  VA. A B D  VB. A B D  VD. A B D theo a .

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1


Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A  1; 1;0  , M  0;1;0  . Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 biết rằng
AH  2 và mặt phẳng  AMH  vng góc với mặt phẳng  P  .

Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn (a  c)(b c)  4c2 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P 

32a3
32b3
1 1

 (a  b 3c). 2  2
3
3
(b  3c) (a  3c)
a b

.

Hết
Họ và tên thí sinh………………………Số báo danh………………………........................

Người coi thi số 1…………………… ..Người coi thi số 2.……………….........................

2


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn: Tốn 12

Năm học: 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút;
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................

Câu 1. Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [−3;1] thoả mãn f (−=
3) 1, f =
(0) 2, f =
(1) 3. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 1 < f (−2) < 2.
Câu 2. Cho=
hàm số y

B. 2 < f (−2) < 3.

C. f (−2) < 1.

D. f (−2) > 3.

ax + b
( a, b, c, d ∈ R, ad − bc ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ
cx + d

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0 = 2 có phương trình là
A. =
y 2x + 4 .

B. y = − x .

C. y= x − 4 .

D. y =− x + 4 .

Câu 3. Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 =
0.
Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. −5 < m < 5 .
B. m < −5 hoặc m > 1 .

Câu 4. Khai triển (1 + 2 x + 3 x
A. S = 1510 .

)

2 10

B. 4 .

x −1 −1

x − 3x 2 + 2 x

1 3x 2
e + .
3
3

3x

1
B. F ( x ) = e3 x .
3

B. 6 .

D. S = 17 20 .

C. 1 .

D. 2 .

thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 7. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 9
A. 3 .

C. S = 710 .
3

Câu 6. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = e

A. F=
( x)

D. m > 1 .

20

B. S = 1710 .

Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 3 .

C. m < −5 .

= a0 + a1 x + a2 x + ... + a20 x .Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 .
2

C. F=
( x)
x2 − 2

1 3x
e +1.
3

1
4
D. F ( x ) =
− e3 x + .

3
3

2 x − x2

1
− 2.  
=
3 bằng
3
C. −12 .

Câu 8. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log 3 (12 − 3 ) =
2 − x bằng:

D. 14 .

x

A. log 3 6 .

B. 2 .

C. 12 .

D. log 3 12 .

2
b
Câu 9. Cho các số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn log=

=
( bc ) log
a
 2 . Tính giá trị của biểu
a2
c
 bc 
thức P log a   − log c ( a 3 )
=
 3a 

Trang 1/7 - Mã đề thi 132 - />

1
.
B. P = 4 .
C. P = −2 .
D. P = 3 .
2
Câu 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AC ′ = 5a , đáy là tam giác đều cạnh 4a .

A. P =

A. V = 12a 3 .
B. V = 20a 3 3 .
C. V = 20a 3 .
D. V = 12a 3 3 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC . Số đo của góc

( IJ , CD )

bằng
B. 60° .

A. 30° .

C. 45° .

Câu 12. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
phương trình F ( x ) = 5

D. 90° .

2x

e −6
, biết F ( 0 ) = 7 . Tính tổng các nghiệm của
ex

A . ln 5
B. ln 6
C. −5
D. 0
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm
cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + m nhỏ hơn hoặc bằng

5

B. 2 .

C. 11 .
D. 4 .
A. 5 .
Câu 14. Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho
OI = IK = KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường
r
trịn bán kính r1 , r2 . Tính tỉ số 1
r2
A.

r1 3 10
=
r2
4

B.

Câu 15. Cho hàm số f ′ ( x ) =

r1
4
=
r2
10

C.

r1 3 10
=
r2

5

D.

r1
5
=
r2 3 10

ax + b
có đồ thị như hình vẽ
cx + d

5 . Tính giá trị f ( −3) + f (1)
Biết rằng f ( −2 ) + f ( 0 ) =
A . 5 − 4 ln 2

B. 5 − 2 ln 2

C. −2 − 4 ln 2
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) =
(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2018 x ) . Tính f ′ ( 0 )

D. 5

A. 2018 .

D. 2018.2019 .

B. 1009.2019 .

C. 1009.2018 .

Câu 17. Bất phương trình 4 − ( a + 8 ) .2 − a − 9 ≥ 0 ( với a là tham số) có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng
x

nào dưới đây?
A. ( 2,1; 2,5 ) .

2

x

2

B. ( 3;3, 4 ) .

C. ( −2;1, 2 ) .

D. ( 8;11) .

C. 6.

D. 8.

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) là
A. 7.

B. 5.

Trang 2/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x )

x3
− x 2 − 3 x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
3
B. x = 3 .
C. x = 2 .
D. x = −3 .
A. x = −1 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa
Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) +

trục Oy và điểm K (2;1; −1) ?

0.
A. x + 2 z =

0.
B. x − 2 z =

C. − x + 2 y =0 .

D. y − 1 =0

Câu 21. Cho (P) y = − x và đồ thị hàm số y = ax + bx + cx − 2 như hình vẽ.
2

3

2

Tính giá trị biểu thức P =a − 3b − 5c
A. 3 .
B. −7 .
C. 9 .
D. −1 .
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD) là trung điểm H của AB . Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ điểm

H đến mặt phẳng ( SBD) .
2a
a
2 33a
.
B. d =
.
C. d = .
33
3
33
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ
A. d =

D. d =

a 33

.
16

Hàm=
số y f ( 2 x ) + 2e − x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?
B. ( 0; +∞ ) .

A. ( −2;0 ) .
Câu 24. Cho

4

∫
1

A . −4

C. ( −∞; +∞ ) .

1
x + ex
+
.dx =a + eb − ec với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị a + b + c
2x
4x
x .e
B. −5
C. −3

D. ( −1;1) .

D. 3

Trang 3/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 25. Một chiếc ô tô mới mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm, giá chiếc ô tô này bị giảm
5% . Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ơ tơ này cịn khoảng bao nhiêu ?
B. 685.900.000 đồng.
C. 619.024.000 đồng.
D. 760.000.000 đồng.
A. 651.605.000 đồng.
Câu 26. Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm , góc ở đỉnh bằng 600 . Gọi K là
3
điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO = IK , cắt hình nón bằng mặt phẳng ( P) qua K và vng góc với IO , khi đó
2
thiết diện tạo thành có diện tích là S . Tính S .
π
2π
(cm 2 ) .
A. S = (cm 2 ) .
B. S = π (cm 2 ) .
C. S = 3π (cm 2 ) .
D. S =
3
3
Câu 27. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có
tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo
thành đường cong có tổng có độ dài bằng:
B. 6π 2 .
C. 3π 7 .

D. 4π 6 .
A. 6π .
Câu 28. Cho hình vng ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF, trong đó EF = 2a và song song với AD . Tất cả các
cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.
2a 3
5 2a 3
.
B. V =
.
6
6
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ

A. V =

C. V =

2a 3
.
3

1
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( =
x ) f ( x ) − x3 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] bằng
3
5
1
5
A. f ( −1) − .
B. f (1) − .

C. f ( 2 ) − .
3
3
3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;1) và mặt phẳng

D. V =

2a 3
.
12

1
D. − .
3

( P) : 2 x + y + 2 z + 2 =
0 . Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
1 . Viết phương trình của mặt cầu ( S ) .

A. ( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 =
8.

B. ( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 =
10 .

C. ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 =
8.

D. ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 =

10 .

Câu 31. Cho hàm số y =
giá trị T
= 2a − 3b
11
A. − .
4

x + 3 + ax + b

( x − 1)

2

B.

3
.
2

có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị hàm số (C) khơng có tiệm cận đứng. Tính

C.

19
.
4

D.

7
.
2

Trang 4/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số =
y 4 x + 1 và y = ( m 2 − 6m + 2 ) .2 x khơng có điểm
chung
B. 7 .
C. 8 .
A. 6 .
Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

D. 5 .

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) =
f (m) có nghiệm thực?
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 34. Để thiết kế một chiếc bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích là

96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng/ m 2 và loại kính để làm
mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/ m 2 . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là:
A. 283.000 đổng
B. 382.000 đồng.
C. 83.200 đồng

D. 832.000 đồng.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số y =
A. 5 .

B. 4 .

C. 1 .

x + m −3
có đúng một đường tiệm cận
x+5
D. 6 .

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( x − 1) .log ( e − x + m ) =x − 2 có 2 nghiệm thực phân
biệt
A. Vơ số

B. 11

C. 10

Câu 37.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

D. 9

Có bao nhiêu giá trị ngun của m để bất phương trình 3.12 f ( x ) + ( f 2 ( x ) − 1) .16 f ( x ) ≥ ( m 2 + 3m ) .32 f ( x ) có nghiệm
với mọi x
A. 5
B. Vô số
C. 7

D. 6
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0) . Mặt phẳng đi qua các điểm
A, B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng

Tính giá trị a + 3b − 2c
A. 16 .

B. 1 .

1
có phương trình dạng x + ay + bz + c =
0.
6

C. 10 .

D. 6

Trang 5/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có 2 đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh
A(1;2;1) , B (2;0;− 1) , C (6;1;0) . Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng?

A. a + b + c =
6.

B. a + b + c =
5.

C. a + b + c =

8.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 20 để bất phương trình log 2
nghiệm với ∀x ∈ R
A. 15

B. 12

D. a + b + c =
7.
2

x +2
≤ x 2 + 4 x + m − 5 có
3x + 4 x + m
2

C. 14

Câu 41. Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình e3 x
thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.
A. 110 .
B. 106 .

3

−18 x + 30 − m

D. 13
+ ex

3

− 6 x +10 − m

C. 126 .

− e2m =
1 có 3 nghiệm
D. 24 .

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 4 =
0 . Có bao nhiêu đường thẳng d song song với ba
mặt phẳng ( xOy ) , ( zOx ) , ( P ) đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó.
A .1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
3
2
3
2
Câu 43. Biết hai hàm số f ( x ) = x + ax + 4 x − 2 và g ( x ) =
− x + bx − 2 x + 3 có chung ít nhất một điểm cực trị.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a + b .
A. 3 2 .

B. 6 2 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ( P ) : x + 2 y − 2 z + 5 =
0 và 2 mặt cầu ( S1 ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) =
1,
2

( S 2 ) : ( x + 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3)
2

2

2

2

=
4 ; Gọi M, A, B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) . Tìm

giá trị nhỏ nhất=
S MA + MB
A . Pmin = 11

=
2 14 − 3
B. P
min

C . Pmin

=

= 3 6 −3
D . Pmin

15 − 3

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R, có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ.

2
 x3  m ( x + 4 )
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số=
đồng biến trên khoảng
g ( x) f   −
20
 4
2

( 0; +∞ )
A. 6 .
B. 7 .
C. 17 .
D. 18 .
Câu 46. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh
trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì
khác trường với nhau.
2
4
8
5

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
63
63
63
63

Trang 6/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) ≠ 0 ; f ′ (=
x)

( 2 x + 1) . f 2 ( x ) và f (1) =

−0,5 .

a
a
tối giản. Chọn khẳng định đúng
Biết tổng f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2017 ) = ; ( a ∈ Z ; b ∈ Z ) với
b
b
a
A. < −1 .

B. a − b =
C. b − a =
D. a + b =−1 .
1.
4035 .
b
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a. Biết rằng ∠ASB =
∠ASD =,
900 mặt phẳng chứa
AB và vng góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN.

2a 3
3

2 3a 3
3

4 3a 3
4 3
D.
a
3
3
1
b
Câu 49. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a ≠ 1, log 3 a + b = 0, log a b = , ln = c − b . Tổng S = a + b + c nằm
c
c
trong khoảng nào cho dưới đây?
6 3

3 
5 
A.  ; 2  .
B.  ;  .
C.  ;3  .
D. ( 3;3,5 ) .
5 2
2 
2 

A.

B.

C.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( −1;0; −2 ) , C ( 2; −1;0 ) , D ( −2; 2;3) . Hỏi có bao nhiêu
2

 BN 
mặt phẳng song song với AB, CD và cắt 2 đường thẳng AC , BD lần lượt tại M , N thỏa mãn  =
AM 2 − 1 .

AM


B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
A. 0 .

................Hết..............

Trang 7/7 - Mã đề thi 132 - />

ĐÁP ÁN TOÁN 12

Đáp án mã 132
1.A
2D
11B
12B
21A
22B
31C
32D
41A
42B

3B
13A
23A
33D
43C

4B
14B
24A
34C
44B

5D
15A
25A
35A
45C

6A
16B
26B
36D
46C

7D
17B
27C
37D
47C

8B
18B
28C
38D
48A

9C
19B
29B
39A
49B

10D
20A
30D
40B
50C

Đáp án mã 209
1B
2D
11C
12B
21A
22B
31C
32D
41B
42C

3A
13B
23A
33D
43B

4D
14A
24A
34C
44C

5D
15B
25A
35D
45A

6B
16A
26B
36D
46C

7A
17B
27C
37D
47C

8B
18B
28B
38A
48C

9D
19B
29D
39A
49A

10B
20A
30C
40B
50B

Đáp án mã 375
1A
2B
11B
12C
21B
22A
31C
32D
41B
42B

3B
13D
23A
33D
43C

4D
14B
24A
34C
44A

5A
15A
25B
35D
45A

6D
16A
26A
36D
46C

7D
17B
27C
37A
47B

8B
18A
28B
38A
48C

9B
19B
29D
39B
49C

10D
20B
30C
40D
50C

Đáp án mã 485
1B
2A
11D
12B
21B
22A
31D
32D
41D
42B

3D
13C
23A
33C
43C

4B
14B
24B
34C
44A

5B
15A
25B
35A
45C

6A
16A
26A
36D
46C

7D
17B
27B
37A
47B

8D
18A
28D
38D
48A

9B
19B
29C
39B
49C

10B
20B
30C
40B
50C

Trang 1/1 - Mã đề thi 132


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn: Tốn 12

Năm học: 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút;
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................

Câu 1. Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [−3;1] thoả mãn f (−=
3) 1, f =
(0) 2, f =
(1) 3. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 1 < f (−2) < 2.
Câu 2. Cho=
hàm số y

B. 2 < f (−2) < 3.

C. f (−2) < 1.

D. f (−2) > 3.

ax + b
( a, b, c, d ∈ R, ad − bc ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ
cx + d

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0 = 2 có phương trình là
A. =
y 2x + 4 .

B. y = − x .

C. y= x − 4 .

D. y =− x + 4 .

Câu 3. Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 =
0.
Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. −5 < m < 5 .
B. m < −5 hoặc m > 1 .

Câu 4. Khai triển (1 + 2 x + 3 x
A. S = 1510 .

)

2 10

B. 4 .

x −1 −1
x − 3x 2 + 2 x

1 3x 2
e + .
3
3

3x

1
B. F ( x ) = e3 x .
3

B. 6 .

D. S = 17 20 .

C. 1 .

D. 2 .

thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 7. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 9
A. 3 .

C. S = 710 .
3

Câu 6. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = e

A. F=
( x)

D. m > 1 .

20

B. S = 1710 .

Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 3 .

C. m < −5 .

= a0 + a1 x + a2 x + ... + a20 x .Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 .
2

C. F=
( x)
x2 − 2

1 3x
e +1.
3

1
4
D. F ( x ) =
− e3 x + .
3
3

2 x − x2

1
− 2.  
=
3 bằng
3
C. −12 .

Câu 8. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log 3 (12 − 3 ) =
2 − x bằng:

D. 14 .

x

A. log 3 6 .

B. 2 .

C. 12 .

D. log 3 12 .

2
b
Câu 9. Cho các số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn log=
=
( bc ) log
a
 2 . Tính giá trị của biểu
a2
c
 bc 
thức P log a   − log c ( a 3 )
=
 3a 

Trang 1/7 - Mã đề thi 132 - />

1
.
B. P = 4 .
C. P = −2 .
D. P = 3 .
2
Câu 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AC ′ = 5a , đáy là tam giác đều cạnh 4a .

A. P =

A. V = 12a 3 .
B. V = 20a 3 3 .

C. V = 20a 3 .
D. V = 12a 3 3 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC . Số đo của góc

( IJ , CD )

bằng
B. 60° .

A. 30° .

C. 45° .

Câu 12. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
phương trình F ( x ) = 5

D. 90° .

2x

e −6
, biết F ( 0 ) = 7 . Tính tổng các nghiệm của
ex

A . ln 5
B. ln 6
C. −5
D. 0
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm

cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + m nhỏ hơn hoặc bằng

5

B. 2 .
C. 11 .
D. 4 .
A. 5 .
Câu 14. Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho
OI = IK = KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường
r
trịn bán kính r1 , r2 . Tính tỉ số 1
r2
A.

r1 3 10
=
r2
4

B.

Câu 15. Cho hàm số f ′ ( x ) =

r1
4
=
r2
10

C.

r1 3 10
=
r2
5

D.

r1
5
=
r2 3 10

ax + b
có đồ thị như hình vẽ
cx + d

5 . Tính giá trị f ( −3) + f (1)
Biết rằng f ( −2 ) + f ( 0 ) =
A . 5 − 4 ln 2

B. 5 − 2 ln 2

C. −2 − 4 ln 2
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) =
(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2018 x ) . Tính f ′ ( 0 )

D. 5

A. 2018 .

D. 2018.2019 .

B. 1009.2019 .

C. 1009.2018 .

Câu 17. Bất phương trình 4 − ( a + 8 ) .2 − a − 9 ≥ 0 ( với a là tham số) có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng
x

nào dưới đây?
A. ( 2,1; 2,5 ) .

2

x

2

B. ( 3;3, 4 ) .

C. ( −2;1, 2 ) .

D. ( 8;11) .

C. 6.

D. 8.

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) là
A. 7.

B. 5.

Trang 2/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x )

x3
− x 2 − 3 x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
3
B. x = 3 .
C. x = 2 .
D. x = −3 .
A. x = −1 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa
Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) +

trục Oy và điểm K (2;1; −1) ?

0.
A. x + 2 z =

0.
B. x − 2 z =

C. − x + 2 y =0 .

D. y − 1 =0

Câu 21. Cho (P) y = − x và đồ thị hàm số y = ax + bx + cx − 2 như hình vẽ.
2

3

2

Tính giá trị biểu thức P =a − 3b − 5c
A. 3 .
B. −7 .
C. 9 .
D. −1 .
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD) là trung điểm H của AB . Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ điểm

H đến mặt phẳng ( SBD) .
2a
a
2 33a
.
B. d =
.
C. d = .
33
3
33
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ

A. d =

D. d =

a 33
.
16

Hàm=
số y f ( 2 x ) + 2e − x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?
B. ( 0; +∞ ) .

A. ( −2;0 ) .
Câu 24. Cho

4

∫
1

A . −4

C. ( −∞; +∞ ) .

1
x + ex
+
.dx =a + eb − ec với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị a + b + c
2x
4x

x .e
B. −5
C. −3

D. ( −1;1) .

D. 3

Trang 3/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 25. Một chiếc ô tô mới mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm, giá chiếc ô tô này bị giảm
5% . Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ơ tơ này cịn khoảng bao nhiêu ?
B. 685.900.000 đồng.
C. 619.024.000 đồng.
D. 760.000.000 đồng.
A. 651.605.000 đồng.
Câu 26. Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm , góc ở đỉnh bằng 600 . Gọi K là
3
điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO = IK , cắt hình nón bằng mặt phẳng ( P) qua K và vng góc với IO , khi đó
2
thiết diện tạo thành có diện tích là S . Tính S .
π
2π
(cm 2 ) .
A. S = (cm 2 ) .
B. S = π (cm 2 ) .
C. S = 3π (cm 2 ) .
D. S =
3
3

Câu 27. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có
tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo
thành đường cong có tổng có độ dài bằng:
B. 6π 2 .
C. 3π 7 .
D. 4π 6 .
A. 6π .
Câu 28. Cho hình vng ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF, trong đó EF = 2a và song song với AD . Tất cả các
cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.
2a 3
5 2a 3
.
B. V =
.
6
6
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ

A. V =

C. V =

2a 3
.
3

1
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( =
x ) f ( x ) − x3 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] bằng
3

5
1
5
A. f ( −1) − .
B. f (1) − .
C. f ( 2 ) − .
3
3
3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;1) và mặt phẳng

D. V =

2a 3
.
12

1
D. − .
3

( P) : 2 x + y + 2 z + 2 =
0 . Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
1 . Viết phương trình của mặt cầu ( S ) .

A. ( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 =
8.

B. ( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 =
10 .

C. ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 =
8.

D. ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 =
10 .

Câu 31. Cho hàm số y =
giá trị T
= 2a − 3b
11
A. − .
4

x + 3 + ax + b

( x − 1)

2

B.

3
.
2

có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị hàm số (C) khơng có tiệm cận đứng. Tính

C.

19
.
4

D.

7
.
2

Trang 4/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số =
y 4 x + 1 và y = ( m 2 − 6m + 2 ) .2 x khơng có điểm
chung
B. 7 .
C. 8 .
A. 6 .
Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

D. 5 .

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) =
f (m) có nghiệm thực?
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 34. Để thiết kế một chiếc bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích là

96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng/ m 2 và loại kính để làm
mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/ m 2 . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là:
A. 283.000 đổng
B. 382.000 đồng.
C. 83.200 đồng
D. 832.000 đồng.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số y =
A. 5 .

B. 4 .

C. 1 .

x + m −3
có đúng một đường tiệm cận
x+5
D. 6 .

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( x − 1) .log ( e − x + m ) =x − 2 có 2 nghiệm thực phân
biệt
A. Vơ số

B. 11

C. 10

Câu 37.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

D. 9

Có bao nhiêu giá trị ngun của m để bất phương trình 3.12 f ( x ) + ( f 2 ( x ) − 1) .16 f ( x ) ≥ ( m 2 + 3m ) .32 f ( x ) có nghiệm
với mọi x
A. 5
B. Vô số
C. 7
D. 6
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0) . Mặt phẳng đi qua các điểm
A, B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng

Tính giá trị a + 3b − 2c
A. 16 .

B. 1 .

1
có phương trình dạng x + ay + bz + c =
0.
6

C. 10 .

D. 6

Trang 5/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có 2 đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh
A(1;2;1) , B (2;0;− 1) , C (6;1;0) . Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng?

A. a + b + c =
6.

B. a + b + c =
5.

C. a + b + c =
8.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 20 để bất phương trình log 2
nghiệm với ∀x ∈ R
A. 15

B. 12

D. a + b + c =
7.
2

x +2
≤ x 2 + 4 x + m − 5 có
3x + 4 x + m
2

C. 14

Câu 41. Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình e3 x
thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.
A. 110 .
B. 106 .

3

−18 x + 30 − m

D. 13
+ ex

3

− 6 x +10 − m

C. 126 .

− e2m =
1 có 3 nghiệm
D. 24 .

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 4 =
0 . Có bao nhiêu đường thẳng d song song với ba
mặt phẳng ( xOy ) , ( zOx ) , ( P ) đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó.
A .1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
3
2
3
2
Câu 43. Biết hai hàm số f ( x ) = x + ax + 4 x − 2 và g ( x ) =
− x + bx − 2 x + 3 có chung ít nhất một điểm cực trị.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a + b .

A. 3 2 .

B. 6 2 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ( P ) : x + 2 y − 2 z + 5 =
0 và 2 mặt cầu ( S1 ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) =
1,
2

( S 2 ) : ( x + 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3)
2

2

2

2

=
4 ; Gọi M, A, B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) . Tìm

giá trị nhỏ nhất=
S MA + MB
A . Pmin = 11

=

2 14 − 3
B. P
min

C . Pmin
=

= 3 6 −3
D . Pmin

15 − 3

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R, có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ.

2
 x3  m ( x + 4 )
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số=
đồng biến trên khoảng
g ( x) f   −
20
 4
2

( 0; +∞ )
A. 6 .
B. 7 .
C. 17 .
D. 18 .
Câu 46. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh
trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì

khác trường với nhau.
2
4
8
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
63
63
63
63

Trang 6/7 - Mã đề thi 132 - />

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) ≠ 0 ; f ′ (=
x)

( 2 x + 1) . f 2 ( x ) và f (1) =

−0,5 .

a
a
tối giản. Chọn khẳng định đúng

Biết tổng f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2017 ) = ; ( a ∈ Z ; b ∈ Z ) với
b
b
a
A. < −1 .
B. a − b =
C. b − a =
D. a + b =−1 .
1.
4035 .
b
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a. Biết rằng ∠ASB =
∠ASD =,
900 mặt phẳng chứa
AB và vng góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN.

2a 3
3

2 3a 3
3

4 3a 3
4 3
D.
a
3
3
1
b

Câu 49. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a ≠ 1, log 3 a + b = 0, log a b = , ln = c − b . Tổng S = a + b + c nằm
c
c
trong khoảng nào cho dưới đây?
6 3
3 
5 
A.  ; 2  .
B.  ;  .
C.  ;3  .
D. ( 3;3,5 ) .
5 2
2 
2 

A.

B.

C.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( −1;0; −2 ) , C ( 2; −1;0 ) , D ( −2; 2;3) . Hỏi có bao nhiêu
2

 BN 
mặt phẳng song song với AB, CD và cắt 2 đường thẳng AC , BD lần lượt tại M , N thỏa mãn  =
AM 2 − 1 .

AM



B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
A. 0 .

................Hết..............

Trang 7/7 - Mã đề thi 132 - />

ĐÁP ÁN TOÁN 12

Đáp án mã 132
1.A
2D
11B
12B
21A
22B
31C
32D
41A
42B

3B
13A
23A
33D
43C

4B
14B
24A
34C
44B

5D
15A
25A
35A
45C

6A
16B
26B
36D
46C

7D
17B
27C
37D
47C

8B
18B
28C
38D
48A

9C
19B
29B
39A
49B

10D
20A
30D
40B
50C

Đáp án mã 209
1B
2D
11C
12B
21A
22B
31C
32D
41B
42C

3A
13B
23A
33D
43B

4D
14A
24A
34C
44C

5D
15B
25A
35D
45A

6B
16A
26B
36D
46C

7A
17B
27C
37D
47C

8B
18B
28B
38A
48C

9D
19B
29D
39A
49A

10B
20A
30C
40B
50B

Đáp án mã 375
1A
2B
11B
12C
21B
22A
31C
32D
41B
42B

3B
13D
23A
33D
43C

4D
14B
24A
34C
44A

5A
15A
25B
35D
45A

6D
16A
26A
36D
46C

7D
17B
27C
37A
47B

8B
18A
28B
38A
48C

9B
19B
29D
39B
49C

10D
20B
30C
40D
50C

Đáp án mã 485
1B
2A
11D
12B
21B
22A
31D
32D
41D
42B

3D
13C
23A
33C
43C

4B
14B
24B
34C
44A

5B
15A
25B
35A
45C

6A
16A
26A
36D
46C

7D
17B
27B
37A
47B

8D
18A
28D
38D
48A

9B
19B
29C
39B
49C

10B
20B
30C
40B
50C

Trang 1/1 - Mã đề thi 132


SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút.

Mã đề: 121
Họ, tên thí sinh: ............................................................. Số báo danh: .......................
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)
Câu 1: Bất phương trình 2 log 3  4 x  3  log 1  2 x  3  2 có tập nghiệm là:
3

3
3
3
A.   x  3 .
B.   x  3 .
C.  x  3 .
4
8
4
Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình dưới đây.

D. S   .

Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số y  f  x  ?

A.

B.

y

C.
D.
.
3
2
Câu 3: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  ax  bx  c : Phương án nào
sau đây là đúng?

-1

I

O 1

x

-2
-4

A. a  2; b  3; c  4 .
C. a  1; b  3; c  4 .
2

B. a  1; b  3; c  4 .
D. a  1; b  3; c  4 .
2

Câu 4: Phương trình 2 x  6 x 3  2.2 x 5 x  2 x 3  2  0 có tổng các nghiệm bằng:
A. -5.
B. -7.
C. 10.
D. 0.
Câu 5: Có bao nhiêu cách phân cơng 4 thầy giáo dạy tốn vào dạy 12 lớp 12, mỗi thầy dạy đúng 3 lớp?
A. 369600.
B. 396900.
C. 220.
D. 369000.
Câu 6: Cho hàm số y  ln 2 x . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. x 2 y '' xy '  2 .

B. x 2 y '' xy '  2 .
C. x 2 y '' xy '  2 .

D. x 2 y '' xy '  2 .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Tìm
tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Trang 1/5 - />

1 3 1
B. I  ; ;  .
2 2 2

A. I(-2;1;1).

3 1 1
D. I  ; ;  .
2 2 2

C. I(1;1;2).
5

Câu 8: Nếu f 1  1 , f  x  là hàm số liên tục trên  và

 f '  x dx  10 . Khi đó f  5 có giá trị là:
1

A. 9.
B. 12.

C. 11.
D. 10.
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng ?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị .
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số khơng có điểm cực trị.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y  x  2 x trên đoạn [0;9] lần lượt là m và M . Giá
trị của tổng m  M bằng
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1 .
Câu 11: Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và
7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà Nội.
Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn.
2559
2855
2538
2585
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2652
2652
2652
2652
Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  f  t   t 3  3t 2  4t , trong đó t
được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  2s có giá trị
bằng:
A. 4m / s 2 .
B. 6m / s 2 .
C. 12m / s 2
D. 8m / s 2 .
5 x 3
x

Câu 13: Phương trình 2 .5x  2000 có một nghiệm được viết dưới dạng x   log a b với a, b là hai số
nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10. Khi đó a  b có giá trị là:
A. 6.
B. 10.
C. 5.
D. 7.
Câu 14: Tìm m để hàm số y   m  1 x 4   2m  1 x 2  1 có đúng 3 điểm cực trị.
1
1
1
1
B.  m  1 .
C.  m  1 .
D.  m  1 .

 m 1 .
2
2
2
2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB  AC  4a; BC  6a .Hình chiếu
vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên của hình chóp cùng tạo
với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 6a 3 3 .
B. a 3 3 .
C. 8a3 3 .
D. 3a3 3 .

A.

4x  1  x2  2 x  6
là:
x2  x  2
C. 1.
D. 0.

Câu 16: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 2.

Câu 17: Cho I   2 x .



x





x



 1  C . D. I  2 x  C .


Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a   log 2 7; m; 1 và b   log 7 4;1;3 .
 
Tìm m để a  b .
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  2 .
A. I  2

x 1

ln 2
dx . Khi đó kết quả nào sau đây sai?
x

C .

B. I  2 2

1  C .

C. I  2 2

Trang 2/5 - />

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5
. Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B là?
2 74
74
A. 74 .
B.
.
C. 26 .
D.
.
3
3
mx  4
Câu 20: Tìm m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng 1;   .
xm
m  2
A. m  2 .
B. 2  m  2 .
C. 
.
D. m  2 .

 m  2
Câu 21: Tìm trên đường thẳng x  2 các điểm mà từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị
(C ) : y  x3  3 x .
A. M  2; 2  ; N  2; 6  .

B. M 1; 3 ; N  2;3 .

C. M 1;3 ; N  2; 3 .

D. M  2; 3 ; N  2;3 .

Câu 22: Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số

f '  x  e2 x .

 f ' x e
C.  f '  x  e
A.

2x

dx  2 x 2  2 x  C .

2x

dx   x 2  x  C .

2x

dx   x 2  2 x  C .

2x

dx  2 x 2  2 x  C .

 f ' x e
D.  f '  x  e
B.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD=BC= 3 ; AC=BD= 4 ; AB=CD= 2 3 . Thể tích tứ diện
ABCD bằng:
2047
2074
2740
2470
A.
B.
C.
D.
.
12
12
12
12
2
2
Câu 24: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    và f '  x   2 x  f  x   với mọi x   . Giá trị của
9
f 1 bằng:
2

19
.
B. 
.
15
36
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SAB là tam
ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M, N lần lượt là
CN là:
a 3
2a 3
A.
.
B.
.
8
5

A. 

2

2
35
.
D. 
.
3
36
giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy

trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa DM và

C. 

C.

a 5
.
8

D.

a 7
.
8

2

Câu 26: Phương trình 9 x  1 x  8.3x  1 x  4  m có nghiệm khi :
13
7
A. 12  m  .
B. 12  m  .
C. 12  m  1 .
9
9

D. 12  m  2 .

Câu 27: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 .Rút ngẫu

nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau ln lớn hơn hoặc
bằng chữ số đứng trước.
2
3
3
11
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
7
16
32
64
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình cos 2 x  m  cos x  m có nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 2.





Câu 29: Cho phương trình cos 2 x  3 sin 2 x  5 3 sin x  cos x  6  0 . Tính tổng giữa nghiệm dương
nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình .
y



2

f  x
A.
B.  .
C. 
.
D. .
2
3
3
4
Câu 30: : Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  ,
a
c
x
O
b
Trang 3/5 - />

đồ thị hàm số y  f   x  như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f  a   0 ?
B. 1.

A. 3 .

D. 2 .

C. 0 .

Câu 31: Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển 1  2x 
10
30

10

20
30

A. C 2 .

10

B. C 2

30

20
30

.

C. C 2

là số hạng có hệ số bằng:
20

.

15 15
D. C30
2 .

  SCA
  900 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  AC  a , SBA
a 3
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2
a3 6
a3 3
a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
3
3
Câu 33: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB  3; AD  7 . Hai mặt bên
(ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy góc 450 và 600 . Biết cạnh bên của hình hộp có độ dài

bằng 1. Thể tích của khối hộp là:
A. 3 3 .
B. 7.
C. 3.
D. 3 7 .
Câu 34: Trong tất cả các hình trụ nội tiếp một hình nón có bán kính đáy là r và chiều cao bằng 3r . Tìm
chiều cao h của hình trụ có thể tích lớn nhất .
4r
3r
A. h  .
B. h  r .
C. h  3r .
D. h 
.
3
4
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD
ABCD
là hình vng cạnh a, H là hình chiếu vng góc của S
có đáy

trên mặt phẳng (ABCD), biết HN  3HM , trong đó M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mặt
phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
a 5
.
6
  1200 , SA vng góc với đáy.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
SC tạo với đáy góc 600 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là:
3

5
5
10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
3
10
5

A.

a 7
.
6

B.

a 21
.
6

C.

a 3
.
6

D.

Câu 37: Cho dãy số  un  được xác định bởi: u1  2; un  2un1  3n  1 . Công thức số hạng tổng quát của
dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2 n  bn  c , với a,b,c là các số nguyên, n  2; n   . Khi đó tổng
a  b  c có giá trị bằng?
A. 3
B. 4
C. -4.
D. -3
Câu 38: Giới hạn I  lim

x 



3



x 3  2 x 2  x 2  2 x bằng:

2
5
1
.
B. .

C. 1.
D. .
3
3
3
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1). Gọi M là điểm
trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho biểu thức T  MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
nhỏ nhất của T là:
145
154
A.
.
B. 2 3 .
C.
.
D. 2.
3
3

A.

Câu 40: Cho hàm số y  x3  3mx  2 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua cực đại
và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R= 2, tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB có diện tích lớn nhất.

Trang 4/5 - />

1

m  2

A. 
.
 m  7

2

B. m  1; 2 .

C. m 

7
.
2

D. m 

1
.
2

PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  m có hai điểm cực trị A, B sao cho góc

AOB  1200 với O là gốc tọa độ.
2x 1
2) Cho hàm số y 
có đồ thị  C  .Tìm hệ số góc m của đường thẳng d đi qua điểm M  1; 2  ,
x 1
1

sao cho d cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức P  k1 
đạt giá trị nhỏ nhất với
k2
k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị  C  tại A và B .
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông, AB  1 và
AA '  a  a  0  .
1) Tính thể tích khối tứ diện BDB ' C ' .
2) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B ' D và mặt phẳng  BDC '  .
Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 4  y 4  z 4  2 y 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P  2 y  x  z  

1
.
x  y  z2 1
2

2

---------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 5/5 - />