De thi HSG Thanh Hoa 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA “ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” NĂM HỌC 2014 – 2015. Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ 5 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3) Thí sinh không được có thêm kí hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài. Kết quả. Bài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: sin x cos x  3  sin x  cos x  2. Bài 2: (2 điểm) 2x x Giải phương trình trên tập số thực: 2  2  6 6. Bài 3: (2 điểm) Gọi V là thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R 2,01415 . Tìm giá trị lớn nhất của V Bài 4: (2 điểm) Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính lần lượt là 5m và 6m biết khoảng cách giữa hai tâm là 7m. 1. u1 2; u2  3; un 2  un1  3un 2 Bài 5: (2 điểm) Cho dãy số  un  được xác định như sau:. với mọi số n nguyên dương. Tính u15 và tổng 15 số hạng đầu của dãy số đó. Tóm tắt lời giải Kết quả. Bài 6: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết thiết diện của hình chóp khi cắt 1 bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích bằng 2 diện tích đáy ABCD.. Tính sin góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp S.ABCD. Tóm tắt lời giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 7: (2 điểm) Tìm hai số a, b biết đường thẳng.  d  : y ax  b tạo với hai trục tọa độ. 1 d một tam giác có diện tích bằng 2 , đồng thời   là tiếp tuyến của đồ thị hàm số x3  1 y x. Tóm tắt lời giải. Kết quả. x  y  z  t 2015  1 Bài 8: (2 điểm). Cho phương trình , trong đó x, y , z , t là ẩn. Tìm số nghiệm của phương trình (1) mà x, y, z , t nguyên dương. Tóm tắt lời giải Kết quả.  x 2  2 x  8.log 93  7  y   x   2 9  y  2 y  8.log 3  7  z   y  2 9  z  2 z  8.log 3  7  x   z Bài 9: (2 điểm) Giải hệ phương trình. Tóm tắt lời giải.  x, y, z  R  . Kết quả. Bài 10: (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. . P  ab  bc  ca  15 a 2  b 2  c 2  7a  7b  7c. Tóm tắt lời giải.  Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>