Chuong II 5 Xac suat cua bien co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY CHÀO MƯỜNG CÁC THẦY CÔ TỚI DỰ TIẾT THAO GIẢNG CỤM. Bài dạy : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giáo viên: Nguyễn Ngọc Tráng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. a/ Mô tả không gian mẫu. b/ Xác định biến cố A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 4 ’’. c/ Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu ?. Đáp án: a/ Không gian mẫu : Ω={1,2,3,4,5,6}. b/ Biến cố A={1,2,3,4} c/ Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là như nhau và là. 1 6 Hãy cho biết : Khả năng xuất hiện biến. cố A là bao nhiêu ?. 1 1 1 1 4 2      6 6 6 6 6 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1/ Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép  mẫu chỉ có 1 số hữu hạn kết thử với không gian ( A) quả đồng khảnnăng xuất hiện.Ta gọi tỉ số là xác ()A, kí hiệu là P(A) suất của biến ncố n  A P  A  n   Trong đó :. n( A) : là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả. thuận lợi cho biến cố A. n() : là số các kết quả xảy ra của phép thử. (Số phần tử không gian mẫu ) Ngược lại, xác Khi suất nào của không tính Muốn tính biến cố được xác suất công trên ? cần xác địnhtheo những yếuthức tố nào?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng n  A tiền cân đối, đồng chất hai lần. Tính P  A  n   xác suất của các biến cố sau: a/ A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần” b/ B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần” Giải sấp xuất hiện ít nhất một c/ C: “Mặt Không gian mẫu : lần” n B 2 1 P  B     {SN , SS, NS, NN}, n() 4 n   4 2. I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. a / A {NN}, n( A) 1 n  A. 1 P  A   n   4. b / B {NS, SN}, n(B ) 2. c / C {SN , SS, NS}, n(C ) 3 nC. 3 PC   n   4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b và 2 n  A quả cầu ghi chữ c. Lấy ngẫu nhiên 2 P  A  n   quả. Tính xác suất của các biến cố sau: Có bao nhiêu cách lấy a/ A: “ Lấy được cầu ghi 2 quả cầu từ hai 8 quảquả cầu ? chữ a” b/ B: “Lấy Giải được một quả cầu ghi Số phần tử không gian mẫu : chữ b và một quả cầu ghi chữ c ” 2. I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. n() C8 28. a / n( A) C42 6 n  A. 6 3 P  A    n    28 14. b / n(B) C21 .C21 4 n  B. 4 1 P  B    n    28 7.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1/ Định lí: n  A Giả sử A, B là các biến cố liên P  A  n   quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng Định xảy ra. lí: a / P( ) 0, P() 1 b / 0 P(A) 1, Víi mäi biÕn cè A c / NÕu A vµ B xung kh¾c th× :P(A  B) P(A)  P(B) (c«ng thøc céng x¸c suÊt). I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. Mở rộng : Với hai biến cố A và B bất kì cùng liên quan đến phép thử thì P(A  B) P(A)  P(B )  P(A  B).  . HÖ qu¶ : Víi mäi biÕn cè A, ta cã: P A 1  P(A).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. P  A . n  A n  . II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT. a / P( ) 0 P() 1. Chứng minh. n() a / n( )=0  P( ) 0;P()  1 n() b / Víi mäi biÕn cè A: 0 n(A) n()  0 P(A) 1 c/ A vµ B xung kh¾c nªn: n(A  B) n(A)  n(B)  P(A  B) P(A)  P(B). b / 0 P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì HÖ qu¶ : A vµ A xung kh¾c vµ P( A  B ) P( A)  P(B) A  \ A  A  A .  . Heä Quaû: P A 1  P ( A).  .  P A 1  P(A).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. P  A . n  A n  . II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT. a / P( ) 0 P() 1. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 3: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó: a/ Khác màu Giải b/ Cùng 2 Sốmàu phần tử không gian mẫu :n() C 10 5. b / 0 P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P( A  B ) P( A)  P(B).  . Heä Quaû: P A 1  P ( A). a/ Gọi biến cố A: “Hai quả cầu n  A khác màu” 6 3 1 1 n( A) C3 .C2 6, P  A     n  . 10. b/ Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng Ta thaámàu” y : B A 2 P(B) P A 1  P( A)  5.  . 5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. P  A . n  A n  . II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT. a / P( ) 0. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 4: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: a/ Không có nữ nào. b/ Ít nhất mộtGiải người là nữ.. Số phần tử không gian mẫu : n() C 2. P() 1. 10. b / 0 P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P( A  B ) P( A)  P(B).  . Heä Quaû: P A 1  P ( A). 45. a/ Gọi biến cố A: “Không có nữ n  A  C72 nào” 21 7 P  A . n  . . 2 10. C. .  45 15. b/ Gọi biến cố B: “Ít nhất 1 người là Tanữ” thaáy : B  A 8 P(B) P A 1  P( A)  15.  .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ứng dụng của xác suất với đời sống hàng ngày  Ảnh hưởng chính của lý thuyết xác suất trong cuộc sống hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối.  Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất. Một ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy. Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc. Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2/ Các ví dụ: I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA Ví dụ 5: Lớp học có 18 nam, 16 XÁC SUẤT nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm n  A ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, P  A  n   lớp phó, thủ quỹ.Tính xác suất sao cho : II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a/Ban cán sự có ít nhất 2 bạn Giải nam. 3 a / P( ) 0 Số phần tử không gian mẫu :n()  A34 b/Ban cán sự có ít nhất 1 bạn nữ. P() 1 a/ Gọi biến cố A: “Ban cán sự có ít nhất 2 bạn nam” b / 0 P( A) 1, 6 3 2 1 c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì n( A)  A18  3!C18C16  P A 11 b/ Gọi biến cố B: “Ban cán sự có ít P( A  B ) P( A)  P(B) nhất 1 bạn nữ” Ta thÊy: B "ban c¸n sù cã 3 b¹n nam" 19 3 Heä Quaû: P A 1  P ( A) n(B)  A18  P(B) 1  P(B)  22.  .  .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Củng cố I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. P  A . n  A. n  . II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT. a / P( ) 0 P() 1 b / 0 P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P ( A  B ) P ( A)  P ( B ).  . Heä Quaû: P A 1  P( A). Dặn dò: - Học bài - Giải bài 1,4,5 trang 74.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc” a/ Mô tả không gian mẫu b/ Tính xác suất của  {S1, S 2, S3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} các biến cố sau: n() 12 A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Giải Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn  {S1, S 2, S3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} thứ hai có con súc sắc n() 12 (đều cân đối đồng a / A {N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6}, n( A) 6 chất). Xét phép thử n  A 6 1 P  A    “Bạn thứ nhất gieo n    12 2 đồng tiền, sau đó bạn b / B {N 6, S 6}, n( B) 2 thứ hai gieo con súc n  B 2 1 sắc” P  B    a/ Mô tả không gian n    12 6 mẫu c / A.B  A  B {S 6}, n( A.B) 1 b/ Tính xác suất của n  A.B  1 các biến cố sau: P ( A).P  B  P  A.B    12 n   A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. P  A . n  A n  . III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Tổng quát,đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan hệ sau:. II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi. a / P( ) 0 P() 1 b / 0 P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P( A  B) P( A)  P(B).  . Heä Quaû: P A 1  P( A). P(A.B) = P(A).P(B).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Củng cố I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT. P  A . n  A. n  . II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT.  . Heä Quaû: P A 1  P( A) III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi. a / P( ) 0 P(A.B) = P(A).P(B) P() 1 b / 0 P( A) 1, Dặn dò: c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì - Học bài P( A  B) P( A)  P(B) - Giải bài 1,4,5 trang 74.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Hai quả khác màu. Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó:. Nhóm 2 b/Hai quả cùng màu. Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω). Xác định số phần tử của biến cố. Tính xác suất theo công thức.. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hoạt động nhóm Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 Nhóm 1 quả cầu đen, lấy a/Hai quả khác màu ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 Số phần tử không gian mẫuquả : cầu đó:. n() C52 10. Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu” n  A  C1 .C1 6 3. 2. 6 3 P ( A)   10 5. Kết quả. Nhóm 2 b/Hai quả cùng màu.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Hai quả khác màu. Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 Nhóm 2 quả cầu đen, lấy b/Hai quả cùng màu ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó: Số phần tử không gian mẫu :. n() C52 10. Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng màu” n B C 2  C 2 4.  . 3. 4 2 P(B)   10 5. Kết quả. 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hoạt động nhóm Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 Nhóm 2 Nhóm 1 quả cầu đen, lấy a/Hai quả khác b/Hai quả cùng màu màu ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 Số phần tử không gian mẫuquả : cầu đó: Số phần tử không gian mẫu :. n() C52 10. n() C52 10. 6 3 P ( A)   10 5. 4 2 P(B)   10 5. Gọi biến cố A: “Hai quả cầu Gọi biến cố B: “Hai quả cầu khác màu” cùng màu” n  A  C31 .C21 6 n  B  C32  C22 4. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Không có nữ nào. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:. Nhóm 2 b/Ít nhất 1 người là nữ. Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω). Xác định số phần tử của biến cố. Tính xác suất theo công thức.. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Không có nữ nào. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:. Số phần tử không gian mẫu :. n() C102 45. Gọi biến cố A: “Không có nữ nào” n  A  C 2 21 7. 21 7 P ( A)   45 15. Kết quả. Nhóm 2 b/Ít nhất 1 người là nữ.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Không có nữ nào. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:. Nhóm 2 b/Ít nhất 1 người là nữ. Số phần tử không gian mẫu :. n() C102 45. Gọi biến cố B: “Có ít nhất 1 người làn nữ” B C1 .C 1  C 2 24.  . 7. 3. 24 8 P( B)   45 15. Kết quả. 3.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Không có nữ nào. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:. Số phần tử không gian mẫu :. n() C 45 2 10. Nhóm 2 b/Ít nhất 1 người là nữ. Số phần tử không gian mẫu :. n() C102 45. Gọi biến cố A: “Không có nữ Gọi biến cố B: “Có ít nhất 1 người là nào” n  A  C72 21 n  nữ” B  C71 .C31  C32 24 21 7 P ( A)   45 15. 24 8 P(B )   45 15. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Ban cán sự có ít nhất 2 nam. Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ. Tính xác suất sao cho:. Nhóm 2 b/Ban cán sự có ít nhất 1 nữ. Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω). Xác định số phần tử của biến cố. Tính xác suất theo công thức.. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Hoạt động nhóm Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn Nhóm 1 ngẫu nhiên 3 bạn làm a/Ban cán sự có ít nhất 2 nam ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ. Tính xác Số phần tửkhông gian mẫu : sao cho: suất. n()  A343 Gọi biến cố A: “Ban cán sự có ít nhất 2 bạn nam” 6 3 2 1 n( A)  A18  3!C18C16  P  A   11 Kết quả. Nhóm 2 b/Ban cán sự có ít nhất 1 nữ.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Hoạt động nhóm Nhóm 1 a/Ban cán sự có ít nhất 2 nam. Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn Nhóm 2 ngẫu nhiên 3 bạn làm b/Ban cán sự có ít nhất 1 nữ ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ. Tính xác suất sao cho:Số phần tử không gian mẫu :. n()  A343. Gọi biến cố B: “Ban cán sự có ít nhất 1 nữ”. 19 n(B)  A  A  P( B)  22 3 34. Kết quả. 3 18.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Hoạt động nhóm Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn Nhóm 1 Nhóm 2 ngẫu nhiên 3 bạn làm b/Ban cán sự có a/Ban cán sự có ít nhất 2 nam ít nhất 1 nữ ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ. Tính xác Số phần tửkhông gian mẫu : sao cho:Số phần tử không gian mẫu : suất. n()  A343. n()  A. 3 34. Gọi biến cố B: “Ban cán sự Gọi biến cố A: “Ban cán sự có ít nhất 1 nữ” có không quá 2 nam” 19 3 3 6 n(B)  A34  A18  P( B)  1 n( A)  A183  3!C182 C16  P  A  22 11 Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Pierre de Fermat. Blaise Pascal. Christiaan Huygens. Jakob Bernoulli. Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi cờ bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mô tả bởi toán học và sử dụng trong thực tế thì có muộn hơn rất nhiều. Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan Huygens (1657) được biết đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu khoa học. Học thuyết chủ nghĩa về xác suất bắt đầu bằng những lần thư từ qua lại giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) đã đưa ra những hiểu biết đầu tiên mang tính khoa học về vấn đề này. Các cuốn Ars Conjectandi của Jakob Bernoulli (sau khi chết, 1713) và Học thuyết chủ nghĩa cơ hội (Doctrine of Chances) của Abraham de Moivre (1718) đã xem xét chủ đề như một chi nhánh của ngành toán học..

<span class='text_page_counter'>(30)</span>