Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 5 Xác suất của biến cố

TaiLieu.VN
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
MÔN TOÁN LỚP 11
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
(tiết PPCT 31)
Một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên
quan đến một phép thử là nó có thể xảy ra hoặc không
xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Một câu hỏi
được đặt ra là nó có thể xảy ra không? Khả năng xảy
ra của nó là bao nhiêu? Như vậy, nảy ra một vấn đề là
cần phải gắn cho nó biến cố đó một con số hợp lý để
đánh giá khả năng xảy ra của nó. ta gọi số đó là xác
suất của biến cố.
TaiLieu.VN
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNG NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC XUẤT
1. ĐỊNH NGHĨA:
VD1: gieo ngẫu nhiên một con súc xắc cân đối và
đồng chất. Các kết quả có thể là:
TaiLieu.VN
?. Mô tả không gian mẫu của việc gieo con súc sắc cân đối và
đồng chất
Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được
mô tả như sau:
{ }
1,2,3,4,5,6Ω =
?. Nêu một số khả năng xuất hiện của các mặt con súc sắc.
Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu
nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là
như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy
khả năng xuất hiện của mỗi mặt là

1
6
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
TaiLieu.VN
?. Có mấy khả năng xuất hiện mặt lẻ.
Do đó ,nếu A là biến cố :” con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” thì khả
năng xảy ra của A là:
1 1 1 3 1
6 6 6 6 2
+ + = =
Số
1
2
được gọi là xác suất của biến cố A.
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
? Cho biết cách tính xác suất của biến cố A
:Ω
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ
có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Ta
goi tỉ số
( )
( )

n A
n Ω
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Xác suất của biến cố A với không gian mẫu
là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
+ n(A): là số phần tử của A

2. Aùp dụng:
VD2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a. A : " Mặt ngửa xuất hiện hai lần "
b. B : "Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần "
c. C : " Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần “
Giải :

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
+
( )n Ω
:là số phần tử của không gian mẫu

( )
( ) 1

( )
4
n A
P A
n
= =
Ω
{ }
, , ,SS SN NS NNΩ =
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
? Mô tả không gian mẫu của việc gieo một đồng tiền cân
đối và đồng chất
Không gian mẫu
gồm 4 kết quả. Vì đồng tiền cân đối, đồng chất và việc gieo
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng xuất hiện
?. Tính n(A) và P(A)a. Ta có
{ }
, ( ) 1A NN n A= =
Do đó
( )
( ) 2 1
( )
4 2
n B
P B
n
= = =
Ω
?.Tính n(B) và P(B)b. Ta có
{ }

, , ( ) 2B NS SN n B= =
Do đó
( )
( ) 3
( )
4
n C
P C
n
= =
Ω
? Tính n(C) và P(C)c.Ta có
Do đó
{ }
, , , ( ) 3C NS SN NN n C= =
VD3 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai
lần . Tính xác xuất của các biến cố.
a. "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 8".
b. "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần“
Giải:
?. Mô tả không gian mẫu của việc gieo ngẫu nhiên một con súc
sắc cân đối và đồng chất hai lần.
Không gian mẫu
{ }
( , ) 1 , 6i j i jΩ = ≤ ≤
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
TaiLieu.VN

Theo quy tắc nhân ta có
( ) 6*6 36n Ω = =

?. Tính n (A ) ,n(B ) và P(A ) ,P (B)a. Ta có
{ }
(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4) , ( ) 5A n A= =

b. Ta có

( ) 5
( )
( ) 36
n A
P A
n
= =
Ω
{ }
(1,5),(5,1),(2,5),(5,2),(5,3),(3,5),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5) , ( ) 11B n B= =
( ) 11
( )
( ) 36
n B
P B
n
= =
Ω
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Do đó
Do đó
TaiLieu.VN
VD4: Có 9 miếng bìa được đánh số từ 1 đến 9 .Lấy ngẫu
nhiên 2 miếng và xếp thứ tự từ trái sang phải . Tính xác

suất của các biến cố :
a. A :" Số tạo thành là số chẵn "
b. B:“ Số tạo thành chia hết cho 5“
+Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm
+ Chia nhóm : Tổ 1 và Tổ 2 thực hiện ý câu a
Tổ 1 và Tổ 2 thực hiện ý câu b
+ Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày.
+Dựa vào đáp án của GV để đánh giá nhóm bạn
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
TaiLieu.VN
Đáp án : Mỗi kết quả của phép thử là một chỉnh hợp chập
2của 9 phần tử.
2
9
( ) 72n AΩ = =
ab
{ }
2,4,6,8ab A b∈ ⇔ ∈
a b≠
( ) 32 4
( )
( ) 72 9
n A
P A
n
= = =
Ω
5ab B b∈ ⇔ =
a b≠
( ) 8 1

( )
( ) 72 9
n B
P B
n
= = =
Ω
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Giả sử là số tạo thành
a.Khi đó và
Do đó n(A)=4*8=32,
b. Khi đó
và
Do đó n(B)=8,
TaiLieu.VN
CỦNG CỐ
- Nắm định nghĩa cổ điển của xác suất
- Để tính xác suất của các biến cố ta cần thực hiện các bước
như sau:
+ Mô tả không gian mẫu, tính số phần tử không gian mẫu
+ Xác định các tập con A, B… của không gian mẫu. Tính
n(A),n(B)…
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω

+ Tính ,…
+ Bài tập về nhà: 1,2,3 (SGK, trang 74)
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
TaiLieu.VN